第402章_交流电机绕组的基本理论(磁动势)

1、2006年3月20日星期一年3月20日星期一交流绕组的磁动势交流绕组的磁动势电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装置，而这种能量转换必须有磁场的参与，因此，研究电机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不管是定子磁动势还是转子磁动势，它们的性质都取决于产生它们的电流的类型及电流的分布，而气隙磁通那么不仅与磁动势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交流绕组，而它们中的电流那么是随时间变化的交流电，因此，交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是空间的函数。2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.6 4.6 单相绕组的脉振磁动

2、势单相绕组的脉振磁动势先分析单相绕组的先分析单相绕组的脉振磁动势脉振磁动势，再研究三相绕组的，再研究三相绕组的旋转磁动势旋转磁动势，最后讨论，最后讨论谐波磁动势谐波磁动势。为了简化分析过程，我们作出以下假设：绕组中的电流随时间按正弦规律变化实际上就是只考虑绕组中的基波电流；槽内电流集中在槽中心处；转子呈圆柱形，气隙均匀；铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计即认为磁动势全部降落在气隙上。2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.6.1 4.6.1 单个整距线圈的磁动势单个整距线圈的磁动势线圈是构成绕组的最根本单位，所以磁动势的分析首先从线圈开始。由于整距线圈的磁动势比短距线圈磁动势简单，因此

3、我们先来分析整距线圈的磁动势。2006年3月20日星期一年3月20日星期一从图中我们可以看到电机中每条磁力线路径所包围的电流都等于Ncic，其中Nc为线圈匝数，ic为导体中流过的电流。由于忽略了铁心上的磁压降，所以总的磁动势Ncic可认为是全部降落在两段气隙中，每段气隙磁动势的大小为Ncic/2。2006年3月20日星期一年3月20日星期一将a予以展开，可得到图b所示的磁动势波形图。从图中可以看到，整距线圈的磁动势在空间中的分布为一矩形波，其最大幅值为Nci/2。当线圈中的电流随时间按正弦规律变化时，矩形波的幅值也随时间按照正弦规律变化。一、磁动势的波形一、磁动势的波形2006年3月20日星期

4、一年3月20日星期一Fcm为脉振磁动势的最大值由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间变化的磁动势叫做脉振磁动势。2sincciIt若线圈流过的电流为12sinsin22cc cc ccmfN iN ItFt 则气隙中的磁动势为：2006年3月20日星期一年3月20日星期一2sincciIt0, 22cctiI, 022cti, 22cctiI 31, 2242cctiI 1, 2242cctiI2006年3月20日星期一年3月20日星期一脉振磁动势脉振磁动势2006年3月20日星期一年3月20日星期一两对极整距线圈的磁动势两对极整距线圈的磁动势

5、2006年3月20日星期一年3月20日星期一二、矩形波磁动势的谐波分析二、矩形波磁动势的谐波分析 为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的q个线圈组成。如果个线圈组成。如果把把q 个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化，这个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化，这将给分析带来困难。将给分析带来困难。将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐列正弦形的基

6、波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以可简化对磁动势的分析。可简化对磁动势的分析。矩形波用傅立叶级数进行分解，假设坐标原点取在线圈中心矩形波用傅立叶级数进行分解，假设坐标原点取在线圈中心线上，横坐标取空间电角度线上，横坐标取空间电角度，可得基波和一系列奇次谐波因为，可得基波和一系列奇次谐波因为磁动势为奇函数，磁动势为奇函数，2006年3月20日星期一年3月20日星期一2011 4( )cossin2cvcmcmFFv dFvv 各奇次谐波磁动势幅值的计算：各奇次谐波磁动势幅值的

7、计算：将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出将基波和各奇次谐波的幅值算出来后，就可得出磁动势幅值的表达式为：磁动势幅值的表达式为： )5cos513cos31(cos9 . 0cos5cos3coscos531cccvccccmNIvFFFFF2006年3月20日星期一年3月20日星期一 其中Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为:Fcv= Fc1/vtNItfcccsin)5cos513cos31(cos9 . 0，假设把横坐标由电角度换成距离x, 显然=(/)x，那么： )5cos513cos31(cos9 . 0cos5cos3coscos531cccvccccmNIvFF

8、FFF所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：2006年3月20日星期一年3月20日星期一txxxNItxfcccsin)5cos513cos31(cos9 . 0， 2006年3月20日星期一年3月20日星期一三、结论三、结论10.9cccFN I电机 次谐波磁动势的幅值: ,各次谐波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由谐波次数决定。整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布，幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉振波。 pp/ 矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波，其对应的极对数 ，极距为 。2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.

9、6.2 整距线圈组的磁动势整距线圈组的磁动势磁动势的波形磁动势的波形2006年3月20日星期一年3月20日星期一基波，先分解后叠加基波，先分解后叠加2006年3月20日星期一年3月20日星期一1111 0.9qcqqccFqF kqk N I11sin2sin2qqkq由于基波磁动势在空间按正弦规律分布，故可用空间矢量表示。把去q个互差1电角的基波磁动势矢量相加，即可求得线圈组的合成磁动势基波幅值Fq1。用磁动势矢量相加求线圈组合成磁动势的方法与用电动势相量相加求分布绕组合成电动势的方法相同。线圈组基波磁动势大小的计算线圈组基波磁动势大小的计算2006年3月20日星期一年3月20日星期一双层短

10、距线圈组的磁动势双层短距线圈组的磁动势磁动势的大小与波形只取决于槽内线圈边的分布情况及导体中电流的大小与方向，而与线圈边之间的连接顺序无关。为了分析方便起见，可以把这短距线圈组的上层边看作一组q=3的单层整距分布绕组，再把下层边看成另一组q=3的单层整距分布绕组。这两个单层整距分布绕组在空间彼此错开电角度对双层整距绕组，上、下层互相重叠， =0，这角恰好等于线圈节距缩短的电角度，即(-y1)/180， 从而这两个单层整距线圈组产生的基波磁动势在空间相位一也应彼此错开电角度。2006年3月20日星期一年3月20日星期一2006年3月20日星期一年3月20日星期一111112cos0.922 0.

11、92qyqccNccFFk kqN IkqN I10.92NccFkqN I双层短距线圈组的基波磁动势双层短距线圈组的基波磁动势次谐波磁动势的幅值为2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.6.4 单相绕组的磁动势单相绕组的磁动势1110.920.9NNccNkFkqN IIp由于各对极下的磁动势和磁阻分别组成一个对称独立的分支磁路，所以一相绕组的磁动势就等于双层短距线圈组的磁动势。相绕组的磁动势不是一相绕组的总磁动势，而是一对磁极下该相绕组产生的磁动势。对单层绕组而言，就是q个线圈产生的磁动势，即cIIaI 相电流, a 电机每相并联支路数；2cpqNNaN 电机每相串联匝数, 双层绕

12、组： 单层绕组：cpqNNa2006年3月20日星期一年3月20日星期一单相基单相基波磁势为波磁势为正弦脉振正弦脉振磁势磁势空间上：空间上：正弦分布固定不动，波幅在相绕组轴线上，正弦分布固定不动，波幅在相绕组轴线上，时间上：时间上：波幅的大小随电流正弦交变波幅的大小随电流正弦交变n既是一个空间函数既是一个空间函数n又是一个时间函数又是一个时间函数txFtxf sincos),( 磁势的表达式为：2006年3月20日星期一年3月20日星期一10.9NINFkp11( , )cos()sinfx tFxt11( , )cossinftFt基波磁动势 用电角度来表示空间的位置，即有 一相绕组磁动势的

13、高次谐波幅值为2006年3月20日星期一年3月20日星期一 tvakvkkkpINtfNvNNNsin)cos15cos51 3cos31cos(9 . 0),(531假设将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为:2006年3月20日星期一年3月20日星期一单相绕组磁动势的性质单相绕组磁动势的性质单相绕组产生的磁动势是一脉振磁动势，沿圆周呈阶梯形分布。可以将阶梯形分布的磁动势分解为基波和一系列高次谐波，基波和高次谐波均为脉振波。基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数，空间某处的磁动势随时间正弦变化，又是空间的函数，基波磁动势和高次谐波磁动势沿空间正弦分布。

14、磁动势绕组系数和电动势的相同，说明磁动势的计算和电动势的计算相似，反映了时间波和空间波的统一。磁动势基波幅值的位置在该相绕组的轴线上，高次谐波磁动势也必有一个幅值处在该相绕组的轴线上。2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.7 4.7 三相电枢绕组产生的基波磁动势三相电枢绕组产生的基波磁动势由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电机还是异步电机大多采用三相绕组，因此分析三相绕组的合成磁动势是研究交流电机的根底。三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，即数学分析法、波形叠加法和空间矢量法。本节将采用数学分析法和波形叠加法来对三相绕组合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组流过三相对称电

15、流时如以下图所示。2006年3月20日星期一年3月20日星期一)240sin(2)120sin(2sin200tIitIitIicba三相对称的绕组通以三相对称的交流电。2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.7.1 4.7.1 数学分析法数学分析法)240sin()240cos(),()120sin()120cos(),(sincos),(111111tFtftFtftFtfCBA三相电机的绕组一般采用对称三相绕组，即三相绕组在空间上互差120电角度，绕组中三相电流在时间上也互差120电角度。这样,我们设通入三相电流所产生的磁动势为:2006年3月20日星期一年3月20日星期一)12

16、0sin(2)sin(2),()240sin(2)sin(2),()sin(2)sin(2),(111111111tFtFtftFtFtftFtFtfCBA 111111( ,)( ,)( ,)( ,)3 sin()sin()2ABcf tftftftFtFt利用三角公式将每相脉振磁动势分解为两个旋转磁动势，得:后 3 项和为零2006年3月20日星期一年3月20日星期一11135.123NkpINFF11110, ( )sin()cos(90 )tfFF3111180 , ( )sin(180)cos(90 )tfFF5111270 , ( )sin(270)cos(180 )tfFF可见可

17、见,F1为三相合成磁动势基波的幅值为三相合成磁动势基波的幅值,即即:三相合成磁动势基波上一个波幅恒不变的旋转波。三相合成磁动势基波上一个波幅恒不变的旋转波。2006年3月20日星期一年3月20日星期一2006年3月20日星期一年3月20日星期一16060 fnTp为三相合成磁动势基波在相平面上旋转的电角速度。因为=2f，并考虑到电机的极对数为p，合成磁动势基波旋转一周所转过的电角度为p2合成磁动势基波旋转一周的时间 222pppTff那么三相合成磁动势基波的转速单位：转/分为:推移的速度？推移的速度？磁动势的转速？磁动势的转速？2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.7.2 4.7.2

18、 图解法图解法用图解法来分析三相绕组合成磁动势，知三相电流：)240sin(2)120sin(2sin200tIitIitIicba绘出不同时刻各相磁动势基波的波形和合成磁动势基波的波形，可以得到合成磁动势基波是一个幅值不变的圆形旋转磁动势。这个方法比前面的数学分析法更直观。2006年3月20日星期一年3月20日星期一2006年3月20日星期一年3月20日星期一2006年3月20日星期一年3月20日星期一2006年3月20日星期一年3月20日星期一1t2t3ttAiBiCiiXABCZYABC三各比较典型时刻的磁动势2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.7.3 4.7.3 三相合成磁

19、动势基波的性质三相合成磁动势基波的性质 111.35NNkFIpv 对称的三相绕组内通以对称的三相电流时，三相结合成磁动势的基波是一个正弦分布、波幅恒定的旋转磁动势波，其波幅为每相脉振磁动势振幅的3/2倍 进一步推广，假设对称的m相绕组通以对称的m相电流，那么合成磁动势基波也为圆形旋转磁动势，其幅值为每相脉振势基波幅的m/2倍，即110.45NNkFmIp2006年3月20日星期一年3月20日星期一160 fnp当某相电流达量大值时，合成磁动势波的波幅就与该相绕组的轴线重合。合成磁动势波的转速，即同步转速为合成磁动势基波的转向取决于三相电流的相序和三相绕组在空间上的排列。合成磁动势波从电流超前

20、的相绕组轴线转向电流滞后的相绕组轴线；改变三相电流的相序就可以改为旋转磁动势的转向。2006年3月20日星期一年3月20日星期一2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.7.4 脉振磁动势的分解tFfsincos11)sin(21)sin(21111tFtFf一相绕组产生的脉振磁动势的基波表达式为这是一个行波的表达式。行波推移的方向为的方向，磁动势为一旋转磁动势这也是一个行波的表达式。行波推移的方向为-的方向，磁动势为一反向旋转的旋转磁动势2006年3月20日星期一年3月20日星期一结论：结论：一个按正弦波分布的脉一个按正弦波分布的脉振磁动势，可分解为两振磁动势，可分解为两个转速相等、转

21、向相反个转速相等、转向相反的旋转磁动势，其幅值的旋转磁动势，其幅值为原脉振磁动势最大幅为原脉振磁动势最大幅值的一半。当脉振磁动值的一半。当脉振磁动势到达正的最大值时势到达正的最大值时, , 两两个旋转磁动势分量位于个旋转磁动势分量位于该相绕组的轴线上该相绕组的轴线上 。2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.8 4.8 圆形和椭圆形旋转磁动势圆形和椭圆形旋转磁动势4.8.1 4.8.1 两相绕组产生的圆形旋转磁动势两相绕组产生的圆形旋转磁动势: :)90sin()90cos(sincos1111tFftFfBA交流电机电枢绕组除了采用三相绕组外，也可由两相绕组或多相绕组构成。三相对称绕

22、组通以三相对称的交流电，产生圆形旋转磁动势，同样 m 相对称绕组通以m 相对称的交流电，产生圆形旋转磁动势。对称两相绕组在空间上互差90电角度，绕组中对称两相电流在时间上互差90电角度。各相磁动势:2006年3月20日星期一年3月20日星期一)90sin()90cos(sincos 11111tFtFfffBA)sin(1tF那么合成基波磁动势为那么合成基波磁动势为:空间相距90电角度的两相对称绕组，当分别通入时间相差90电角度的正弦交流电流，产生的合成基波磁动势是一个圆形旋转磁动势。两相绕组合成磁动势的基波是一个正弦分布、幅值恒定的旋转磁动势，其幅值等于每相基波脉振磁动势的最大幅值，即111

23、9 . 0NKpINFF2006年3月20日星期一年3月20日星期一成磁动势的转速即同步转速 :)r/min(601pfn 合成磁动势的转向取决于两相电流的相序及两相绕组在空间的排列。合成磁动势是从电流超前相的绕组轴线转向电流滞后相的绕组轴线。改变电流相序即可改变旋转磁动势转向。旋转磁动势的瞬时位置视相绕组电流大小而定，当某相电流到达正最大值时，合成磁动势的正幅值就与该相绕组轴线重合。2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.8.2 4.8.2 椭圆旋转磁动势椭圆旋转磁动势前面我们所分析的电流都是大小相等,完全对称的,如果电流不对称或者绕组不对称呢?连接三相绕组内部某相断线( )sin(

24、 )sin(120 )( )0AmBmCitItitItit内部C相断线，A、B相电流可以表示为： 2006年3月20日星期一年3月20日星期一A、B相绕组产生的磁动势基波为：1111111111( , )cossinsin()sin()2211( , )cos(120 )sin(120 )sin()sin(240 )22ABftFtFtFtftFtFtFt 合成磁动势基波 1111111( , )( , )( , )1 =sin()sin()sin(240 )21 =sin()sin(120 )2ABftftftFtFttFtFt2006年3月20日星期一年3月20日星期一合成磁动势基波相当

25、于两个旋转方向相反、转速相等的磁动势的叠加：正向旋转磁动势和反向旋转磁动势，而且它们的幅值大小不相等。 脉振磁动势可以分解为两个旋转方向相反、转速相等且幅值相等的旋转磁动势，或者说，两个旋转方向相反、转速相等且幅值相等的旋转磁动势的合成为一脉振磁动势。但现在两个磁动势幅值大小不等，合成磁动势又是什么性质的磁动势？2006年3月20日星期一年3月20日星期一 用空间矢量表示正向、反向旋转磁动势及合成磁动势。取两矢量同相时的方向作为小x轴正方向，并以这一瞬间作为时间的起点t=0。当经过任何一段时间t之后，正向旋转磁动势F+和F-沿相反方向旋转时，合成磁动势F的大小和位置也随之变化。2006年3月2

26、0日星期一年3月20日星期一设F的横轴分量为x，纵轴分量为y, 那么coscos()cossinsin()sinxFtFtFFtyFtFtFFt22221()()xyFFFF这是一个椭圆方程，说这是一个椭圆方程，说明合成磁动势矢量明合成磁动势矢量F矢矢量端点的轨迹是一个椭量端点的轨迹是一个椭圆，是一椭圆形旋转磁圆，是一椭圆形旋转磁动势动势2006年3月20日星期一年3月20日星期一2006年3月20日星期一年3月20日星期一1) 合成磁动势的幅值为 222cos2FFFF Ft合成磁动势的幅值是随时间变化的。 2) 设合成旋转磁动势F与x轴的夹角为1()sintan()cosFFtFFt矢量F

27、的旋转角速度为2222222()()dd()cos()sinFFFFtFFFtFFt 其转速不是均匀的，其平均转速为pfn6012006年3月20日星期一年3月20日星期一当 F+ 和 F- 中有一个为零时，合成磁动势为圆形旋转磁动势。当 F+ F- 时，合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。当 F+ F- 时，合成磁动势为脉振磁动势。产生旋转磁动势的条件：产生旋转磁动势的条件：绕组在空间上有空间相位差绕组在空间上有空间相位差1. 电流在时间上有时间相位差电流在时间上有时间相位差2006年3月20日星期一年3月20日星期一tIitIitIicbasin2sin2sin2问题1 三相对称绕组流过同一电流

28、，求基波合成磁动势。2006年3月20日星期一年3月20日星期一基波合成磁动势为零0, 0CBACBAFFFFFF2006年3月20日星期一年3月20日星期一0sin2sin2cbaitIitIi问题问题2 三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。三相对称绕组一相断线，求基波合成磁动势。2006年3月20日星期一年3月20日星期一磁动势基波合成磁动势为脉振BABAFFFFFF2006年3月20日星期一年3月20日星期一4.9 4.9 高次谐波磁动势高次谐波磁动势每相的脉振磁动势中，除了基波外，还有3、5、7等奇次谐波。这些谐波磁动势都随着绕组中的电流频率而脉振，除了极对数为基波的v倍外，其它性

29、质同基波并无差异，所以上节中分析三相基波磁动势的方法，完全适用于分析三相高次谐波磁动势。 需要指出的是，我们说三相绕组是对称的，三相绕组在空间上彼此相差120电角度，这是相对基波磁动势而言。对于次谐波磁动势，三相绕组在空间上彼此相差电角度不是120，而是120。各相绕组的电流在时间相位上还是彼此相差120电角度。2006年3月20日星期一年3月20日星期一1. 1. 三相绕组三相绕组3 3次谐波磁动势次谐波磁动势)240sin(3cos)240sin()240(3cos),()120sin(3cos)120sin()120(3cos),(sin3cos),(33333333tFtFtftFtF

30、tftFtfCBA0),(),(),(),(3333tftftftfCBA当v=3时:将上式三式相加，可得三相绕组3次谐波合成磁动势为:在对称三相绕组合成磁动势中，不存在在对称三相绕组合成磁动势中，不存在3次及次及3倍倍次谐波合成磁动势。次谐波合成磁动势。2006年3月20日星期一年3月20日星期一2. 2. 三相绕组三相绕组5 5次谐波磁动势次谐波磁动势)24045sin(21)24065sin(21)240sin()240(5cos),()12045sin(21)12065sin(21)120sin()120(5cos),()5sin(21)5sin(21sin5cos),(555555555555tFtFtFtftFtFtFtftFtFtFtfCBA仿照3次谐波的分析:2006年3月20日星期一年3月20日星期一 555553( , )( , )( , )( , )sin(5 )2ABCf tftftftFta将上三式相加，可得三相绕组5次谐波合成磁动势为:三相绕组的五次谐波合成磁动势也是一个正弦分布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数为基波的5倍，故其转速为基的1/5，转向与基波相反。对于6k1次谐波，转速