第14章 相对论-01

1、Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论第十四章狭义相对论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论20世纪最伟大的物理学家之一，先后创立狭义和广义相对论，1905年提出了光量子假设，1921年获得诺贝尔物理学奖，还在量子理论方面有重要贡献。爱因斯坦爱因斯坦（18791955）1999年12月26日，爱因斯坦被美国时代周刊评选为世纪伟人 ！Beijing Information Science & Tech

2、nology University 第十四章 相 对 论普朗克：“如果相对论是正确的，爱因斯坦就是20世纪的哥白尼。” 普遍读不懂，不理解马吉1911年：“我相信，现在没有一个活着的人会断言，时间会是速度的函数。”狭义相对论被承认的曲折经历普朗克作为物理学年鉴的主编发表了爱因斯坦的文章。Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论相对论发表初期，人们普遍不理解。1916年，爱因斯坦的广义相对论提出了三大天文效应。其中之一，引力场将使星光弯曲。1919年英国的一支考察队利用日全食观察到这一现象，相对论的成功震

3、惊了世界！关于相对论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论在不考虑引力场作用时，光线应沿直线传播由于引力场的作用，光线传播的实际路径将发生弯曲光 线 的 弯 曲A BBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论相对论的意义使牛顿理论二百多年来第一次得到修正，牛顿力学成为相对论的特例。E=mc2为核能的研究奠定了理论基础。对质量、能量、时间、空间、速度等物理量有了一个全新的认识。Beijing Information

4、 Science & Technology University 第十四章 相 对 论爱因斯坦在相对论中到底提出了什么异乎寻常的观点？人们对他的观点为什么普遍听不懂、不理解？相对论的观点跟经典的牛顿理论的观点到底在哪里发生了 “冲突”？ 相对论是怎样修正牛顿理论的？有硝烟的味道耶！Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论 相对论的世界（2）运动的尺子变短2mcE （4）质能关系（1）运动的时钟变慢（3）运动的物体质量变大Beijing Information Science & Tech

5、nology University 第十四章 相 对 论相对论和量子力学就是从经典物理向近代物理变革的标志牛顿的经典力学理论形成于十七世纪，对科技的发展起了巨大的推动作用。20世纪初物理学研究领域深入到微观和高速领域。人们发现牛顿力学在这些领域不再适用！物理学的发展要求对牛顿力学以及某些基本观念作出根本性的变革！物理学需要一场革命！如原子、电子空间尺度m 1010光、电磁波及粒子衰变sm 1038运动速度相对论产生的背景Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论在介绍相对论之前，首先需要思考两个问题对于不

6、同的参照系，力学定律的形式是一样的吗？第二个问题运动是物体位置随时间的变化，对运动规律描述都离不开长度和时间的测量。对于不同的参照系长度和时间的测量是一样的吗？两个问题看似简单，但它们是构筑力学大厦的基础牛顿经典力学是如何回答的？在牛顿经典力学里，描述物体的力学规律，首先必须选择参照系，经典理论只有在选定的参照系才有意义。第一个问题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论本节主要内容本节主要内容14-1 伽利略相对性原理 经典力学的时空观1伽利略变换2相对性原理3经典力学的时空观Beijing Info

7、rmation Science & Technology University 第十四章 相 对 论两组时空坐标之间的关系称为坐标变换变换(坐标变换)：实验室参考系运动参考系SS寻找客观事件在两个参考系中相应的坐标值之间的关系变变换换Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论当 时，0 ttoo与 重合一、伽利略变换空间坐标时间坐标伽利略坐标变换式SSvtxxyy zz tt 物理意义：伽利略变换是绝对时空观的直接反映。按经典时空观，时间和空间的测量彼此无关，与观测者运动状态无关。时空是绝对的。t

8、 vxxyyzztt逆变换逆变换正变换正变换) , ( zyxP) ( x,y,zvvtxxyyoozzssBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论伽利略加速度变换公式zzaa yyaa xxaa amFamFaa对所有的惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。 经典力学的相对性原理结论：建立在伽利略变换基础上的绝对时空观和 相对性原理回答了上面提出的两个问题。伽利略速度变换公式vuuxxyyuu zzuu Beijing Information Science & Technology Univ

9、ersity 第十四章 相 对 论伽利略第一次表述了他的惯性和相对性原理的思想，反驳了地球不动的观点。Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论对话对话中文封面中文封面你和一些朋友在一条大船甲板下的主你和一些朋友在一条大船甲板下的主舱里，让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它舱里，让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内大水碗中有几条鱼。舱顶小飞虫。舱内大水碗中有几条鱼。舱顶挂一水瓶，水一滴一滴地滴到下面的一挂一水瓶，水一滴一滴地滴到下面的一个罐里。船静止不动时，你会发现，小个罐里。船静止不动时，你会发现，小虫都以

10、等速向舱内各方面飞行，鱼向各虫都以等速向舱内各方面飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向各个方向扔用力相同，要距离相等，向各个方向扔用力相同，你双脚齐跳，向各个方向跳过的距离一你双脚齐跳，向各个方向跳过的距离一样远。在仔细观察这些事情后，现在样远。在仔细观察这些事情后，现在使船以任一速度前进，只要运动是匀速的，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。Beijing Information Science & T

11、echnology University 第十四章 相 对 论实践已证明 ：牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速 的范围内，是与实验结果相一致的。 注意喽！注意喽！电磁规律不符合相对性原理！例如例如相对性原理有适用范围和条件走，带你去看看走，带你去看看m/s10998. 21800cBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论cdt 121ttvcdt2 试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间 (根据伽利略变换)结果：观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球球投出后球投出前dvcvcB

12、eijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋天文学家记载从公元1054年1056年均能用肉眼观察。 特别是开始的 23 天，白天也能看见。当一颗恒星在发生超新星爆发时，它的外围物质向四面八方飞散，即有些抛射物向着地球运动，现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问。l = 5000 光年Beijing Information Science & Technology University 第十四

13、章 相 对 论物质飞散速度km/sv 1500ABcvcl = 5000 光年)(vcltA A 点光线到达地球所需时间：cltBB 点光线到达地球所需时间：理论计算观察到超新星爆发的强光时间持续约：年25ABttt实际持续时间约为 22 个月, 这怎么解释 ?Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论电磁规律(麦克斯韦方程)不符合相对性原理？电磁规律符合相对性原理，而建立在伽利略变换基础上的相对性原理有缺陷？vc c按牛顿力学，对两个不同的惯性系， 光速应该满足伽利略变换(光速与发光物体速度有关)m/s

14、10998. 21800c按照电磁理论，光速 c 是常量(与参考系无关)若伽利略变换需要修正意味着绝对时空观的观念需要修正。这个时候整个物理学界陷入困惑 ！相对论产生的历史背景Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论本节主要内容本节主要内容14-2 洛 仑 兹 变 换 1相对论产生的历史背景2狭义相对论两个基本原理3洛仑兹变换Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论2、光速不变原理：在所有惯性系中，光沿各方向的

15、传播速度都是相等的，光速恒等于c 。1、狭义相对性原理：物理定律在一切惯性系中都 具有相同的数学表达形式。光速不变原理与伽利略变换是矛盾的，必须建立新的变换关系 洛仑兹变换式科学上解决问题的方法(a) 提出合理假设，修正旧的理论(b) 提出新概念，建立新理论爱因斯坦提出两个假设爱因斯坦提出两个假设一、狭义相对论基本原理Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论某一事件P在两惯性系中的时空坐标的关系为：二、洛仑兹变换从爱因斯坦两条基本原理出发，可导出洛仑兹坐标变换公式。2)/(1cvvtxxyy zz 22

16、)/(1/cvcvxtt2)/(1cvvtxxyy zz 22)/(1cvvx/ctt正变换正变换逆变换逆变换) , ( zyxP) ( x,y,zvvtxxyyoozzssBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论洛仑兹坐标变换公式2)/(1cv1cv 若cv0vtxxyy zz tt 伽利略变换2)/(1cvvtxxyy zz 22)/(1/cvcvxtt洛伦兹变换伽利略变换是洛伦兹变换在低速下的近似讨论讨论Beijing Information Science & Technology Un

17、iversity 第十四章 相 对 论22/1/1cv)/1 (2cvuuuxzz)/1 (2cvuuuxyy2/1cvuvuuxxx21/cvuvuuxxx)/1 (2cvuuuxyy)/1 (2cvuuuxzz正变换逆变换当 u c 时，上式可转化为伽利略速度变换式。由洛仑兹坐标变换可推出洛仑兹速度变换：Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论本节主要内容本节主要内容14-3 相对论的时空观1同时的相对性2长 度 收 缩3时 钟 变 慢Beijing Information Science &

18、; Technology University 第十四章 相 对 论1、同时的相对性在牛顿力学中，时间是绝对的。若两事件在惯性系S中观察是同时发生的，则在另一惯性系S中观察也是同时发生的。伽利略变换 一、狭义相对论的时空观 洛仑兹变换事件 1 ：车厢A端接收到光信号。事件 2 ：车厢B端接收到光信号。考察的事件ABBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论SAABccvBO沿两个惯性系运动方向，不同地点A和B发生的两个事件，蓝猫 系看到光线同时到达A和B两端S地面 系小孩看到光线先到A而后到BS不同时同时

19、具有相对意义结论结论在其中一个惯性系中（车厢 系）是同时的，在另一惯性系中（地面 系）观察则不同时。SSSvtABOvt根据光速不变原理Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论S 系 系1不同地同 时不同时2同 地不同时不同时3不同地不同时不同时4同 地同 时同 时221xcvtt讨论讨论关于同时性的进一步分析和讨论00tx 0 0tx 0 0tx 0 0tx S同时性具有相对意义，只有在同一地点、同一时刻发生的两个事件，在其它惯性系中观察也是同时的。12xxx12 ttt同地 0 x同时 0 t不同地

20、 0 x不同时 0 tBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论另外一个问题另外一个问题“同时”是相对的，有时候甚至事情的先后也是相对的！一节长10米的列车以0.6c速度通过站台时，站台上的人看到A先向B开枪，过了12.5毫微秒，B又向A开枪。而车上的乘客看到：B先开枪，过了10毫微秒，A才动手。到底是谁先动手的呢？没有绝对的答案！谁先谁后是相对的vAB在列车参考系中，是B先A后，在站台参考系中，是A先B后。Beijing Information Science & Technology Univ

21、ersity 第十四章 相 对 论若事件的先后次序是相对的，是否会出现因果关系颠倒现象？（1）一个人的死亡早于他的诞生? （2）一列火车的到达早于它的出发？ 光速不变原理保证了因果关系的成立！ 讨论讨论无论光源速度多大，发出光的速度都是一样的。光速并不遵从经典的速度合成律。光速不变原理确保先开枪，鸟后亡！（先因后果）若按照经典的速度合成律，必然导致先看到射出后的子弹，而后看到射出前的子弹（鸟先亡，后开枪！） 。Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论棒沿 轴对 系静止放置，在 系中同时测得两端坐标21

22、x,xxo SS二、长度的收缩(动尺变短)120 xxl则棒的固有长度为固有长度：物体相对静止时所 测得的长度(最长)问： 在S系中测得棒有多长?xyoz0ll1x2x1x2xvssxyozBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论22121201)()(cvvtxvtxxxl设在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐标为x1、x2，则 S 系中测得棒长l = x2 - x1，l 与 l0 的关系为：22221211cvlcvxx即： 或2201cvll2201cvll洛仑兹变换洛仑兹变换讨论讨论Beijin

23、g Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论2201cvllv如将物体固定于 系，由 系测量，同样出现长度收缩现象。 长度具有相对意义SSl 称为相对论长度，固有长度 l0 最长长度收缩 l l0 物体在运动方向上长度收缩 长度的收缩是相对的，相互运动的参照系的观察者都认为自己所在参照系的长度长，测量物体的长度与该物体相对观测者的相对运动有关。若 v c ，L=L0 （牛顿的绝对空间观）讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相

24、对 论一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5 m，则米尺以多大速度接近观察者？220/1cvll22/115 . 0cv8106 . 2v解：根据题意在 S 系中测得的长度为：0.5 m在 系中测得的长度为：1.0 m （固有长度）Sml 5.0ml 0 .10：系 S：系 S运动米尺观测者例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论设想有一光子火箭，相对于地球以速率0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？解：根据题意在 S

25、 系中测得火箭的速率为：0.95c在 系中测得火箭的长度为：15 m （固有长度）S220/1cvllsm 95. 0cv ml 15022)95. 0(115cclml 68. 4：系 S：系 S地球火箭例题例题xyozvssxyozml150Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论静止时边长为50的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对地面以匀速度2.4108m/s运动时，在地面测得它的体积为多少？解：根据题意，立方体的固有边长：50 cm ( l0 )220/1cvll在运动方向上： 系的运

26、动速度为：Ssmv 104 . 28028806 . 0)103104 . 2(1lll33000 10756 . 0cmlllVvSS：系 S：系 S地 面飞行立方体例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论固有长度为L0=90m的飞船，沿船长方向相对地球以v=0.80c的速度在一观测站的上空飞过，该站测得飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？通过时间) s (1025. 27vlt解：根据题意飞船的固有长度：90 m ( l0 ) 飞船的运动速度为：smv 104 . 28：系 S：系

27、S观测站飞 船在S系测量飞船的长度：mcvll 54/1220例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论已知惯性系 相对于惯性系 S 系以 0.5c 的匀速度沿 x 轴的负方向运动，若从 系的坐标原点 沿 x轴正方向发出一光波，则 S 系中测得此光波在真空中的波速为_。SOSC Ccv5 . 0SSO21/cuvvuuxxx洛仑兹速度变换式cuxcv5 . 0ccccccux2)5 . 0(1)5 . 0(例题例题Beijing Information Science & Technolo

28、gy University 第十四章 相 对 论ABOLLDtvcDt20车上人观测：cLt2地上人观测：2122)21(tvDL直角三角形：2120)(1 cvtt消去D 和 L 得：三、运动的时钟变慢v1)(1 212cv因tt0运动的钟走得慢运动的钟走得慢 相对论时间延迟效应相对论时间延迟效应光速不变原理光速不变原理Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论20)(1cvtt讨论讨论一对双胞胎，一个在地球生活了100年，另一个坐速度为 v 的光子车去旅行。问：当光子车返回地球时，旅行者多大年龄？0t

29、车上人观测：t地上人观测：)( 100 yearst 已知求 ?0t长生不老术：生命在于运动！)( 44)9 . 0(110020yearscct)( 31)95. 0(110020yearscct)( 14)99. 0(110020yearscct)( 5 . 4)999. 0(110020yearscct双胞胎双胞胎? ?本是兄弟，本是兄弟，恰似爷孙！恰似爷孙！天上一日，人间千年？Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论狭义相对论的时空观(1) 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时

30、间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义。(3) 光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带。(2) 时空不互相独立，而是不可分割的整体。讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论两个惯性系 S 和 ，沿 轴方向作匀速相对运动。设在 系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为 ，而用固定在 S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 。又在 系 轴上放置一静止于是该系、长度为 l0 的细杆，从 S 系测得此杆的长度为 l ，则 S)(xx0SSx00 ; (A)ll 0

31、0 ; (B)ll 00 ; (C)ll 00 ; (D)ll 相对论效应：时间延缓长度缩短 00 ll l , 相对论时间和长度00 , l静止参照系中的时间和长度S静止参照系S运动参照系例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s。则乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速 ）(A) (45)c (B) (35)c(C) (25)c (D) (15)c2201cvtt22145cvcv53：

32、系 S：系 S甲乙例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 ，如果它相对于实验室以0.8c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的 介子的寿命是_s。s 106 . 28 4.3310-8 2201cvtts.828103348011062smcv 104 . 28 . 08st 106 . 280：系 S：系 S实验室p 介子例题例题Beijing Information Science & Technology U

33、niversity 第十四章 相 对 论本节主要内容本节主要内容2相对论力学的基本方程4相对论中动量与能量关系1相对论中质量与速度关系3相对论中质量与能量关系14.4 相对论动力学基础Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论牛顿第二定律 在伽利略变换中，其形式是不变的。在洛仑兹变换下，必须对有关的力学量重新定义。amF 定义新物理量必须满足以下两个条件：伽利略伽利略洛仑兹洛仑兹在洛伦兹变换下其形式保持不变；在低速的条件下，还原为牛顿力学的形式。Beijing Information Science &a

34、mp; Technology University 第十四章 相 对 论2201cvmm2201cvvmvmP一、相对论质量和动量相对论质量质量-速度关系式相对论力学中，动量守恒定律仍是基本定律：iivmP= 恒矢量在相对论中，参考系间速度的变换遵守洛伦兹速度变换式。可以证明，运动物体的质量不再是恒量。相对论动量：设物体的静止质量为m0，当物体以速度v 运动时，其运动质量 m 可表为：Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论相 对 论 质 量当 时，必须 ，m 才有确定的值，即以光速运动的物体是没有静止

35、质量的。cv 00m相对论质量揭示了物质与运动的不可分割性。质量与长度、时间一样是随被测物与观测者的相对运动状态而改变的量。由质量-速度关系式知，当 时，m无实际意义。cv真空中光速是一切物体运动的极限。在 时， ，牛顿力学仍适用。 0mm cv 讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论二、相对论力学基本方程在相对论力学中，仍然用动量的变化率定义力，即tPFdd)1(dd220vcvmtam0在 的条件下：cv )1(dd220cvvmtF相对论力学基本方程Beijing Information

36、 Science & Technology University 第十四章 相 对 论三、相对论能量1、相对论动能 （在相对论力学中，动能定理仍成立）tvFxFExxdddk设一质量 的物体在外力作用下，由静止开始沿 x 轴作一维运动，根据动能定律：0mvmvvmvmvdd)d(222021ddcvvvmmv由 2201cvmm20220kkdd0kcmmcmcEEmmE202kcmmcE相对论动能公式Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论202 cmEmcEk总能量 动能 静止能量质能关系式

37、物体的相对论能量 E 等于静能 E0 与动能 Ek 之和，相对论能量是物体具有的总能量。质能关系是一个具有划时代意义的理论公式，为开创原子能时代提供了理论基础。质量和能量存在密切联系，物质的质量就是能量的一种储藏。质量的变化伴随着能量的变化，而能量的变化同样伴随着质量的变化。2cmE讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论, mvP , 200cmE 2mcE 四、相对论中动量与能量关系22202cPEE1.表述2.推导22222022)()(cvmcmmc22202cPEE由相对论能量2220

38、21cvcmmcE两边平方2 2220221)(cvcmmcBeijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论人类在追求社

39、会发展和技术进步的同时，如果不能理智清醒地驾驭自身的行为，这些代表进步的技术也会成为人类自身的灾难和悲哀！蘑菇云展现出的不仅仅是壮观！Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论一个电子运动速度 v = 0.99c，它的动能是：( 电子的静止能量为0.5l MeV )(A) 4.0 MeV (B) 3.5 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5MeV当粒子的动能等于它的静止能量时,它的运动速度为202cmEmck20cmEk02mm 2201cvmmcv3212201cvmmcv99. 02099.

40、 01 mmMeV 51. 020cm202cmEmckMeV 1 . 3kEc321例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的(A) 4倍 (B) 5倍 (C) 6倍 (D) 8倍20k2cmEmc20c5ma 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能量的：(A) 2倍 (B) 3倍 (C) 4倍 (D) 5倍202cmEmck03mm 202cmEk例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十四章 相 对 论2201cvmmcv99. 03031201051. 614. 01011. 999. 01mm202 cmEmck总能量 动能 静止能量2mc总能量总能量13830108 . 5)103(1051. 6经典力学动能：经典力学动能：221mv152311046.