第20讲直角三角形

1、 直角三角形直角三角形 学习目标（学习目标（1分钟）分钟） 1.掌握直角三角形的性质，并会应用掌握直角三角形的性质，并会应用2.掌握勾股定理及其逆定理并会应用。掌握勾股定理及其逆定理并会应用。考点考点1 直角三角形的性质直角三角形的性质；（；（8分钟）分钟）1.如图如图181，在，在ABC中，中，ACB90，CD是是AB边上的高线，图中与边上的高线，图中与A互余的角互余的角有有() A0个个 B1个个 C2个个 D3个个2如图如图182，在，在ABC中，中，ABAC8，AD是底边上的中线，是底边上的中线，E为为AC中点，则中点，则DE_. 考点考点1 直角三角形的性质直角三角形的性质考点考点2

2、 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理；（；（8分钟）分钟）1.园丁住宅小区有一块草坪如图园丁住宅小区有一块草坪如图184所示已所示已知知AB3米，米，BC4米，米，CD12米，米，DA13米，且米，且ABBC，这块草坪的面积是，这块草坪的面积是() A24米米2 B36米米2 C48米米2 D72米米22. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， A600，BD90，BC2，CD3，求，求AB的长度的长度.DCBA 3如图如图186，以，以ABC的三边分别向外作正方的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果，如果S1S2S3，那么，那么ABC的形

3、状是的形状是_三角形三角形 4.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形正方形A、B、C、D的面积分别是的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形则最大正方形E的面积是的面积是()1. 如图，以等腰三角形如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向的斜边为直角边向外作第外作第2个等腰直角三角形个等腰直角三角形ABA1，再以直角三，再以直角三角形角形ABA1的斜边为直角边向外作第的斜边为直角边向外作第3等腰直角等腰直角三角形三角形A1BB1，如此作下去，如此作下去，若若OAOB

4、1，则第，则第n个等腰直角三角形的个等腰直角三角形的面积面积Sn_。 B 1 B 2 A 1 A O B2n-2考点考点3 综合应用综合应用；（；（8分钟）分钟）1.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，BADBCD90，ABAD，若四边形，若四边形ABCD的面积的面积是是24 cm2，则，则AC的长是的长是_cm.2已知已知ABC是边长为是边长为1的等腰直角三角形的等腰直角三角形，以，以RtABC的斜边的斜边AC为直角边，画第二为直角边，画第二个等腰个等腰RtACD，再以，再以RtACD的斜边的斜边AD为直角边，画第三个等腰为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第，依此类推，第n个等

5、腰直角三角形个等腰直角三角形的斜边长是的斜边长是_5.如图如图1810，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边厂距离河边AC5 km，B厂距离河边厂距离河边BD1 km，经，经测量测量CD8 km，现准备在河边某处，现准备在河边某处(河宽不计河宽不计)修一个修一个污水处理厂污水处理厂E.(1)设设EDx，请用，请用x的代数式表示的代数式表示AEBE的长；的长； (2)为了使两厂的排污管道最短，污水处理厂为了使两厂的排污管道最短，污水处理厂E的位置应的位置应怎样来确定？此时需要管道多长？怎样来确定？此时需要管道多长？ (3)通过以上的解答，充分展开联想

6、，运用数形结合思通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想想，请你猜想 的最小值为的最小值为13.1、如果直角三角形的边长分别是、如果直角三角形的边长分别是6、8、x，则则x的值是的值是_ 2、如图，、如图，D为为ABC的边的边BC上的一点，已知上的一点，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，则，则BC .自学检测：DCBA10或或7216.9(10分钟）分钟）3、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，已知中，已知AB BC CD DA2 2 3 1，且，且B900，则，则DAB .4、等腰、等腰ABC中，一腰上的高为中，一腰上的高为3cm，这条，这条高与底边的夹角为高与底边

7、的夹角为300，则，则 .DCBAABCSADCPBE5.AEABDFC6.A当堂训练当堂训练；（；（8分钟）分钟） ：课时作业课时作业 11. 11.如图如图14-114-1，ABCABC的边的边BCBC在直线在直线L L上，上，ACACBCBC，且，且AC=BCAC=BC；EFPEFP的边的边FPFP也在直线也在直线L L上，边上，边EFEF与边与边ACAC重合，重合，且且EF=FPEF=FP（1 1）在图）在图14-114-1中，请你通过观察、测量，猜想并写中，请你通过观察、测量，猜想并写出出ABAB与与APAP所满足的数量关系和位置关系；所满足的数量关系和位置关系；（2 2）将）将EFPEFP沿直线沿直线L L向左平移到图向左平移到图14-214-2的位置时，的位置时，EPEP交交ACAC于点于点Q Q，连结，连结APAP，BQBQ猜想并写出猜想并写出BQ,APBQ,AP所满足所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；A（E）BC（F）PllA图图14-1图图14-2B FCQEP（3 3）将）将EFPEFP沿直线沿直线L L向左平移到图向左平移到图14-314-3的的位置时，位置时，EPEP的延长线交的延长线交ACAC的延长线于点的延长线于点QQ，连结连结