第十章：压杆稳定

1、第十章：压杆稳定第十章：压杆稳定压杆稳定压杆稳定余余 辉辉 压杆稳定压杆稳定maxNmaxAF 10-1 引引 言言压杆稳定压杆稳定 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定稳定平衡、临界荷载稳定平衡、临界荷载 受压杆受压杆max 满足强度要求，即满足强度要求，即不产生破坏，安全不产生破坏，安全粗短杆粗短杆产生突然的横向弯曲产生突然的横向弯曲而丧失承载能力而丧失承载能力细长杆细长杆失去稳定性失去稳定性最大工作应力小于最大工作应力小于材料的极限应力材料的极限应力建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳建立不同的准则，即稳

2、定性条件，确保压杆不失稳工作最大值工作最大值 临界值临界值压杆稳定压杆稳定1 1. .稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡 不稳定平衡不稳定平衡稳定性稳定性: : 指平衡状态的稳定性指平衡状态的稳定性稳定平衡稳定平衡压杆稳定压杆稳定FFcrFFcrFFcr.FFcrFFcr稳定的稳定的不稳定的不稳定的（2）压杆的平衡状态）压杆的平衡状态压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定BmmwBxylF临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。10-2 临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式压杆稳定压杆稳定

3、)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 2(b)式的通解为式的通解为)c (cossinkxBkxAw ）02 wkw(b)B压杆稳定压杆稳定0, 0 wx0, wlx000cos0sin BBA0 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,mmwBxylF), 2 , 1 , 0(0sin nnklkl压杆稳定压杆稳定), 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk), 2 , 1 , 0(222 nlEInF2cr2EIFl klkxklwsin2sin mmwBxylFlxwsin 压杆稳定压杆稳定483m10484090121yI22crlEIF

4、y28922104810200kN 823N108 .2363.压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定lFcr2l()2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l( . )2cr207EIFl Fcrl2cr2EIFl l 22cr)(lEIF lFcrl/4l/4l/2( / )2cr22EIFl l压杆稳定压杆稳定 22crlEIF 22cr)7 . 0(lEIF 22cr)5 . 0(lEIF 22cr)2(lEIF 22cr)(lEIF 压杆稳定压杆稳定22cr)(lEIF 压杆稳定压杆稳定zyx压杆稳定压杆稳定2a5cmA 2b5.076 cmA 2c5.18cmA 48333minm10

5、42. 0)1010()1050(121I压杆稳定压杆稳定N 192002a5cmA 2min2cr)( lEIF2892) 12(1042. 010200N 20732b5.076 cmA 48minm1089. 3I2min2cr)( lEIF压杆稳定压杆稳定N 356302min2cr)( lEIF2c5.18cmA m1022. 710)2838(6481222I2892) 12(1022. 710200压杆稳定压杆稳定x8801000yzyxz880压杆稳定压杆稳定FFlxz880 x8801000yzy压杆稳定压杆稳定kN6 .134)11(105 . 6101 . 214. 3)

6、(2811222cr lEIF x8801000yzykN4 .406)88. 05 . 0(108 . 3101 . 214. 3)(2811222cr lEIF FFlxz880压杆稳定压杆稳定AlEIAF22crcr)( 10-3 临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式压杆稳定压杆稳定il AIi 22cr E 2222crcr)()(AilEAIlEF压杆稳定压杆稳定il 22cr E crcrAF 压杆稳定压杆稳定2crp2 E 2p E P2PE 压杆稳定压杆稳定P2PE1001020010206692压杆稳定压杆稳定scr ba PS bas baSs10-4 临界应力的经验公式临

7、界应力的经验公式压杆稳定压杆稳定PPS22cr)(lEIF ba crscr S压杆稳定压杆稳定scr ba cr22cr E cr Ps压杆稳定压杆稳定dF1.3 a BF1.6 aCaFA压杆稳定压杆稳定al22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 dF1.3 a BF1.6 aCaFA压杆稳定压杆稳定100P 61SPil105mm 24mm 36007 . 0min 压杆稳定压杆稳定P1052min2cr)7 . 0(lEIF2892)6 . 37 . 0(1028010200kN 870N 108703压杆稳定压杆稳定 PSil75mm 24mm 360

8、05 . 0MPa 2207512. 1304crba kN 1068541.48220AFcrcr 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定FFlxz580 x580750yzy压杆稳定压杆稳定x580750yzy2mm 55222621224A4233mm74200)1562212622(2122412zImm 6 .1155274200AIizz7 .64mm 6 .11mm 7500 . 11zzzil压杆稳定压杆稳定mm 05. 555214100AIiyy4 .57mm 6 .11mm 5805 . 02yyyil7 .641zzzily 433mm14100122262121224yIF

9、Flxz580y 压杆稳定压杆稳定 4 .57y 7 .64zFFlxz580 x580750yzy,100P .60S PzS MPa 9 .2947 .64567. 2461crba 压杆稳定压杆稳定FFlxz580 x580750yzyMPa 9 .294crbakN 7 .162 N107 .1625529 .2946AFcrcr7 .64z4 .57y压杆稳定压杆稳定。100P压杆稳定压杆稳定 Pyyil284m 1041. 1m 412max 22cr)( lEIFy kN 6 .31)41 (106 .25102002892 压杆稳定压杆稳定 zyIAbzI2)2( 220 cm

10、 32. 4)(20zAIIbyz zzyyilil 压杆稳定压杆稳定 cm 32. 4b zzyyilil m 43. 11095. 341041. 122zyilih P2 3 .1011095. 341zzil 22cr)()2(lIEFzkN 489)41 ()103 .1982(102002892压杆稳定压杆稳定stcrnFF stcrnFFn10-5 压杆的稳定条件压杆的稳定条件压杆稳定压杆稳定4dAIi 100P 60S Psil75103752压杆稳定压杆稳定MPa4 .268crbaMPa1 .337crcrAF421. 4N1080N101 .33733stcrnFFn 压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定N 398042pDFN23900stcr FnFpD活塞杆活塞杆活塞活塞d压杆稳定压杆稳定24222cr)(64)(ldElEIF 2004 dlil 97PEP压杆稳定压杆稳定ABCF0.6 m0.3 m0.8 m压杆稳定压杆稳定0 CM0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF27272 2.N 4dAIi ABCF0.6 m0.3 m0.8 m992PPE压杆稳定压杆稳定Pil80PSMPa 214crbakN 268NcrcrFAFFF27. 2N ABCF0.6 m0.3 m0.8