简单动态电路的时域分析ppt课件

1、简单动态电路的时域简单动态电路的时域分析分析考试点考试点 1、掌握换路定路并能确定电压、电流的、掌握换路定路并能确定电压、电流的初始值初始值 2、熟练掌握一阶电路分析的根本方法、熟练掌握一阶电路分析的根本方法 3、了解二阶电路分析的根本方法、了解二阶电路分析的根本方法一阶电路的零输入呼应 零输入：输入零输入：输入0 外电源输入外电源输入00)0(0)0(LciuLC：储能元件储储能元件储存的能量存的能量耗费能量的元件耗费能量的元件终值为终值为01、推导过程：、推导过程：RR一、零输入呼应一、零输入呼应二、二、RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应最终最终能量来源能量来源初始：初始：K合上前合上前

2、 0: )0(Uutc00ccudtduRCtptcAeu 换路：换路：K合上合上(t =0)：解一阶齐次微分方程：解一阶齐次微分方程：令通解令通解0CRuuRiuRi =dtduC-S(t=0)uCuRU0i0) 1( :ptAeRCp则R0001)0 ()0 (UAeUuuttccRCtRCAeu1特征方程：特征方程：由初始条件定由初始条件定A：0UARCtRCeUeututcc01)0()(01RCp0) 1(ptAeRCpRCp1 特征根S(t=0)uCuRU0iR解为解为2、结论：、结论：tRCteUeUtcu00)(RC均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。RCtceUCCiRCdt

3、du01)(tRCteeRURU00tRCteUeUCRuu00的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度小：过渡过程短，进展快大：过渡过程长，进展慢3、时间常数、时间常数 即：零输入呼应在任一时辰即：零输入呼应在任一时辰t0的值，经过一个的值，经过一个时间常数时间常数 后，衰减为原值的后，衰减为原值的36.8%。 工程上：换路后经过工程上：换路后经过3 5 后，放电根本后，放电根本终了。终了。005003007.0)5(05.0)3(UUeuUUeucctteUeeUtuc010)()(368.0)(1tutuecc4、曲线：的曲线上恣意一点的次切距长度的曲线上恣意一点的次切距长度BCiuuRc

4、、 不同，衰减快慢也不同。不同，衰减快慢也不同。 OtuCU0uC(t0)uC(t0+ )ABC 1 2 3OtuCU00.368U0 添加添加5、能量关系RdteRdttiWRCtRUR0202)()(0C放电，C不断放能，电阻R不断耗能直至C上电场能量衰减为0。20210202102220CUeCUdteRCtRCtRU三、RL电路的零输入呼应1、推导过程：)0( t)0( tRULIi0)0(0)0 ()0 (IiiLL换路，换路，K翻开翻开求解一阶齐次微分方程：求解一阶齐次微分方程：0:0iRdtdiLt初始，初始，K翻开前翻开前R0RLU0uL12S(t=0)i000)0 (IAAe

5、IittLLR由初始条件定A：LRptLRAeitLReIti0)(令令i = Aept那么那么(Lp+R)ept=0特征方程：特征方程：Lp+R=0得特征根得特征根解为：解为：2、结论：tLRLReIeIeititt00)0 ()(大小均按指数规律衰减，最终趋于0。tLReRIeRIiRutR00tLReRIeRILutdtdiL00与与RC串联电路相反串联电路相反R大 小 衰减 快R小 大 衰减 慢 C：电压不能突变，R大，i小，电荷释放慢 3、时间常数、时间常数L：电流不能突变，：电流不能突变，R大，大，u大，释放热能快大，释放热能快RL4、曲线：tOi,uR,uLRI0I0-RI0uR

6、iuL5、能量关系： L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收 并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。S(t=0)Cu)0()0(ccuu解：解：=3V=RCR=2/356=RC610556S6106tCCeuu)0(VeutC610631235uF6V例：求电容两端电压。例：求电容两端电压。i电流电流 i 由由 5A0电感两端电压电感两端电压u使空气电离，产生火花。使空气电离，产生火花。电感性负载断电的情况电感性负载断电的情况 一阶电路的零形状呼应一、零形状呼应初始状初始状态为零态为零外电源外电源 输入输入直流直流交流交流充电充电与电源变化与电源变化 规律一样规律一样能量来源能量来源最终终

7、值最终终值0)0(0)0(CLuCiL：零形状：零形状：二、RC电路1、推导：USuRuCRS(t=0)iC换路后：SRcUuut: )0(ScCUudtduRCcu求解一阶非齐次微分方程非齐次方程的特解齐次方程的通解cu SCCUudtduRCScCUudtduRC0 cCudtduRCtAeuc SCCUudtduRC特解：特解：满足满足重新到达稳态时的值重新到达稳态时的值特解：特解：满足满足适用于一阶电路各处的u,itAeuucc特解初始值时间常数三要素Auucc）（）（初始又00）（）（00ccuuAteuututucccc00）（）（）（）（解得：解得：零形状呼应：1直流电源 US特

8、解：又一次稳定后的值scscUuUtu)0()()1 ()0()(tteUeUUtussscteRUdtduCtisC)(2、结论：、结论：dteRdteRdtiWtstsRURUR0200222)(CsSWCUeCURCt2210222-USOUStuCiuC,iRUSCu Cu 不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50。2交流电源)cos(2)(ssstUtu例：USuRuCRS(t=0)iCUS=220V，R=100，C=0.5uF，C未充过电。未充过电。t=0时合上开关时合上开关S。求：求： 1uC、i；2最大充电电流；最大充电电流；3合上合

9、上S后后150us后后uC、i 的值。的值。)1 ()(teUtuSc)1 (2205101006te)V)(1 (2204102te)A(2 . 2)(4102ttRUeetiS解：解：1)(2 .2)0(maxAiI)1 (2206461015010210150eutc64610150102101502 . 2eit=209(V)=2.2e-3=0.11(A)2最大充电电流；最大充电电流；3合上合上S后后150us后后uC、i 的值。的值。三、RL电路直流电源SUISiRRLiLS(t=0)SLLIidtdiRL电路方程电路方程SLLIidtdiRLISiRRLiLS(t=0)初始条件为初

10、始条件为iL(0+)=0)1 (tSLeIi方程的解方程的解 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应一、全呼应一、全呼应当一个非零初始形状的一阶电路遭到当一个非零初始形状的一阶电路遭到鼓励时，电路的呼应称为全呼应。鼓励时，电路的呼应称为全呼应。UsRu0UCuS(t=0)二、二、RC电路电路设电容原有电压为设电容原有电压为U01、电路方程、电路方程SCCUudtduRC初始条件初始条件0)0()0(UuuCC2、方程的解、方程的解SCCUudtduRC方程的通解方程的通解 CCCuuu特解特解SCUu对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解tCAeu tSCAeUu得积分常数得积分常数tSSCeUUUu

11、)(0根据根据uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0-UStSSCeUUUu)(0)1 (0tStCeUeUu全呼应全呼应=零输入呼应零输入呼应+零形状呼应零形状呼应全呼应全呼应=稳态分量稳态分量+瞬态分量瞬态分量上式改写成上式改写成三、三、RL电路电路方式上和方式上和RC电路一致。电路一致。0)()0()()(teffftft初始值初始值 f(0+)稳态值稳态值 f()时间常数时间常数仅适用直流鼓励仅适用直流鼓励tof(t)f()f(0+)tof(t)f()f(0+)四、四、 三要素法三要素法三要素三要素三要素公式：三要素公式：(1) uc(0+) 与与 iL(0+) 按换路定那么求出按换

12、路定那么求出 C视作开路视作开路iL(0+)= iL(0-)(2)其它电路变量的初始值其它电路变量的初始值1初始值初始值f(0+)的计算的计算应画出应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算的等效电路，然后按电阻电路计算L视作短路视作短路uc(0+)= uc(0-)在在t的等效电路中，由于直流作用的等效电路中，由于直流作用电感视作短路电感视作短路2稳态值稳态值f()的计算的计算当当t，作出，作出t的等效电路，的等效电路，然后按电阻电路计算然后按电阻电路计算电容视作开路电容视作开路所以所以3时间常数时间常数的计算的计算RC电路电路RL电路电路Ro为换路后的电路，从动态元件两端为换路后的电路，从

13、动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。看进去的戴维宁等效电阻。=L / R0=R0Cteffftf)()0()()(当正确求出当正确求出 f(0+)， f()及及三要素后，三要素后，即可按上式写出变量的完全呼应。即可按上式写出变量的完全呼应。留意标注单位留意标注单位4三要素法求完全呼应三要素法求完全呼应s(t=0)Cu电容电容C=0.1F，求，求S闭合后电容两端的电压闭合后电容两端的电压uC和电流和电流i。解：利用三要素法先求出解：利用三要素法先求出uC1、求初值、求初值VuuCC5)0()0(例：例：is(t=0)Cu2、求终值、求终值VuC75010525)(10V25uCs(t=0)Cu3

14、、求时间常数、求时间常数Ro=2/5=10/7SCR711 . 07100R0254、tCCCCeuuuu)()0()(Vet7)7505(750s(t=0)Cuii =dtduCC-Vet75 . 1电流电流 i 也可以经过也可以经过三要素法直接求得三要素法直接求得s(t=0)Cui换路后的电路换路后的电路10V25uCi10V25uCii 的初值的初值V5)0(Cui1i2A5 . 2)0(1iA1)0(2iA5 . 1)0(ii 的终值的终值0)(iteiiii)()0()(A5 . 17teS(t=0)Lii求电路中的电流求电路中的电流 i和和iL。解：解：1、求初值、求初值AiiLL

15、2)0()0(2、求终值、求终值AiL3)(例：例：S(t=0)Lii3、求时间常数、求时间常数SRL22404、tLLLLeiiii)()0()(Aet5 . 053Lii 2A555 . 0 te1单位阶跃信号的定义单位阶跃信号的定义0,00,1)ttt（2 波形波形一一 阶跃信号及其单边性阶跃信号及其单边性 一阶电路的阶跃呼应一阶电路的阶跃呼应相当于相当于0时辰接入电路的单位电流源或单位电压源时辰接入电路的单位电流源或单位电压源假设将直流电源表示为阶跃信号，那么可省去开关：假设将直流电源表示为阶跃信号，那么可省去开关：K K：阶跃信号强度。：阶跃信号强度。10V10tVK KV VKKt

16、 tV V，例如例如 ：3.实践意义实践意义4. 4. 延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号000,0,1)tttttt（5阶跃信号的单边性阶跃信号的单边性 截取信号的特性截取信号的特性假设用假设用t去乘任何信号，都使其在去乘任何信号，都使其在t0时为零，时为零，而在而在t0时为原信号。时为原信号。利用此信号可描画许多信号。利用此信号可描画许多信号。)()(0tttff(t)0tt0tt0tof(t)to)()(0tttf0t)2()()(tttf例：例：)3() 1(4)(3)(ttttfto1to-1例：例：tototo3- 411.阶跃呼应的定义阶跃呼应的定义电路在零形状条件下，对单位阶跃信

17、号产生的呼应。电路在零形状条件下，对单位阶跃信号产生的呼应。2.分析方法：分析方法：t0同直流鼓励一样。同直流鼓励一样。有两种分析方法有两种分析方法分段函数表示分段函数表示阶跃函数表示阶跃函数表示二二 阶跃呼应的分析阶跃呼应的分析Cutou10V1SRC = 1S10 t1tVeuuCC32. 6)1 (10)1 ()1 (10)(Cu1)()1 ()(tCCCCeuuuuVet)1(32. 6例：例：用分段函数表示用分段函数表示VeutC)1 (10用阶跃函数表示用阶跃函数表示VteteuttC) 1(1 10)()1 (10)1(Cutou10V1Stoto)(10t) 1(10t一阶电路

18、的冲激呼应一阶电路的冲激呼应电路对于单位冲激函数的零形状呼应称为电路对于单位冲激函数的零形状呼应称为单位冲激呼应。单位冲激呼应。一、单位冲激函数一、单位冲激函数0)(t 0t 0t1)( dtttop(t)1/ to(t)12单位冲激函数的单位冲激函数的“筛分性质筛分性质)()0()()(tfttf)0()()0()()(fdttfdtttf冲激函数有如下两个主要性质冲激函数有如下两个主要性质1单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数ttd)()(电容电压电容电压00)(1dttCuiC电容电压从零跃变到电容电压从零跃变到1V。当冲激函数作用于零形状的一阶当冲激函数作用于零形状的一阶RC或或RL电路，电路，电路中将产生相当于初始形状引起的零输入呼应。电路中将产生相当于初始形状引起的零输入呼应。当把一个单位冲激电流当把一个单位冲激电流i