概率论与数理统计第8章习题

1、概率论与数理统计第8章习题._,_,:,:,.),( ,),(),(, ),(. 422211222102111222211拒绝域为拒绝域为统计量为统计量为这时构造的这时构造的进行检验进行检验对假设对假设时时未知未知、当当的样本的样本是来自是来自的样本的样本是来自是来自已知总体已知总体 HHYYYXXX NY NXnm) 1, 1(2*22*1 nmFSSF为为真真0H)1, 1()1, 1(212/ nmFF nmFFW 二、选择题二、选择题B)(选选达达到到最最小小从从而而使使的的概概率率均均达达到到最最小小，这这种种检检验验使使犯犯两两类类错错误误误误的的概概率率最最小小这这种种检检验验

2、使使犯犯第第二二类类错错误误的的概概率率最最小小的的同同时时，使使犯犯第第二二类类错错类类错错误误的的概概率率的的上上界界这这种种检检验验是是控控制制犯犯第第一一误误的的概概率率最最小小这这种种检检验验使使犯犯第第一一类类错错）说说（水水平平的的最最大大功功效效检检验验是是 )()()()(. 1DCBA.:,:,.),( ,),(),(),(. 222211222102111222211）及相应的拒绝域为（及相应的拒绝域为（计量计量进行检验，所构造的统进行检验，所构造的统假设假设对对已知时已知时、当当的样本的样本是来自是来自的群体的群体来自来自是是已知总体已知总体 HHYYYXXXNYNXn

3、m),( ,)()()(12211211nmFFYXFAnjjnmiim ),( ,)()()(12111221mnFFXYFBmiimnjjn ),( ,)()()(112111221nmFFXYFCmiimnjjn ),( ,)()()(112211211mnFFYXFDnjjnmiim )(B选选.,01. 0,05. 0,. 300）下下列列结结论论正正确确的的是是（下下么么在在显显著著性性水水平平那那：接接受受原原假假设设下下在在显显著著性性水水平平如如果果进进行行假假设设检检验验对对正正态态总总体体的的数数学学期期望望 H00000)D()C(,)B()A(HHHHH不不接接受受，

4、也也不不拒拒绝绝必必拒拒绝绝也也可可能能拒拒绝绝可可能能接接受受必必接接受受A)(选选?)05. 0(,15. 1. 9 .100, 9 .99, 5 .99, 1 .100, 2 .100, 5 .100, 0 .100, 9 .98, 7 .99, 3 .9910).15. 1 ,100(,. 122 装机工作是否正常装机工作是否正常该日包该日包如果假定方差仍为如果假定方差仍为箱，测得质量如下：箱，测得质量如下：从某日的产品中抽取从某日的产品中抽取近似服从正态分布近似服从正态分布单箱净重单箱净重正常生产时正常生产时某厂用自动包装机装箱某厂用自动包装机装箱三、三、N100100,10 ：检验

5、检验的双边的双边均值均值解：方差已知解：方差已知HHU)1 , 0(1015. 1100NXU 为为真真0H21 uUW原假设原假设H0的拒的拒绝绝域为域为构造统计量构造统计量原假设原假设H0的拒绝域为的拒绝域为由样本观测值得由样本观测值得9 .99 x统计量观测值统计量观测值028. 01015. 11009 .99 u查表得临界值查表得临界值96. 1975. 021 uu 028. 0| u96. 1 0H因因此此接接受受原原假假设设205.01 uUW认认为为包包装装机机正正常常?)05. 0(55. 4,484. 4,9),108. 0 ,55. 4(,. 22 含碳量仍为含碳量仍为

6、现在的生产的铁水平均现在的生产的铁水平均可否认为可否认为如果估计方差没有变化如果估计方差没有变化均含碳量均含碳量测得其平测得其平炉铁水样品炉铁水样品现抽取现抽取态分布态分布铁水含碳量近似服从正铁水含碳量近似服从正时时已知某炼铁厂正常生产已知某炼铁厂正常生产xN55. 4:55. 4:,10 HHU检检验验的的双双边边均均值值解解：方方差差已已知知构造统计量构造统计量)1, 0(9108. 055. 4 NXU 为为真真0H:H0的的拒拒绝绝域域原原假假设设21 uUW原假设原假设H0的拒绝域为的拒绝域为由样本观测值得由样本观测值得484. 4 x统计量观测值统计量观测值83. 19108. 0

7、55. 4484. 4 u查表得临界值查表得临界值96. 1975. 021 uu 83. 1| u96. 1 0H因因此此接接受受原原假假设设205.01 uUW55. 4认为现在均含碳量仍为认为现在均含碳量仍为.01. 0)2( ;05. 0)1(,.20,9,35),(. 42022 提提高高？钢钢筋筋的的断断裂裂强强度度有有明明显显这这批批问问能能否否认认为为现现在在生生产产的的若若均均方方差差不不变变大大比比往往日日的的均均值值得得到到的的样样本本均均值值根根批批产产品品中中抽抽测测从从现现在在生生产产的的一一如如果果均均方方差差近近似似服服从从正正态态分分布布度度某某厂厂生生产产的

8、的钢钢筋筋断断裂裂强强cmkgxcmkgNX0100:,)1( HHU检检验验的的单单边边均均值值方方差差已已知知解解：)1 , 0(9350NXU 为为真真0H构造统计量构造统计量原假设原假设H0的拒绝域为的拒绝域为1 uUW原假设原假设H0的拒绝域为的拒绝域为由样本观测值得由样本观测值得200 x统计量观测值统计量观测值714.u查表得临界值查表得临界值645. 195. 01 uu 714. 1 u645. 1 ，认认为为强强度度有有明明显显提提高高，接接受受因因此此拒拒绝绝10HH05.01 uUW原假设原假设H0的拒绝域为的拒绝域为统计量观测值统计量观测值7

9、14.u查表得临界值查表得临界值33. 299. 01 uu 714. 1 u33. 2 认认为为强强度度没没有有明明显显提提高高因因此此接接受受,0H05.01 uUW01. 0)2( .)2(;1 . 1)1(?)01. 0(50.32.05.31,87.31,22.30,64.31,06.30,66.32:)(,6),(. 52222未未知知已已知知砖砖的的平平均均抗抗断断强强度度为为问问能能否否认认为为这这种种如如下下单单位位：得得抗抗断断强强度度数数据据块块测测试试随随机机抽抽取取强强度度近近似似服服从从正正态态分分布布厂厂生生产产的的一一种种砖砖的的抗抗断

10、断设设砖砖 cmkgcmkgcmkgN .50.32,)1(21有有明明显显差差异异强强度度与与认认为为这这种种砖砖的的平平均均抗抗断断，接接受受检检验验的的双双边边均均值值方方差差已已知知解解：cmkgHU 5 .32:5 .32:,)2(10 HHT检检验验的的双双边边均均值值方方差差未未知知0322. 4)5()16(995. 0201. 01 tt0322. 404. 3592. 05 .3225.31 T.5 .32,20cmkgH强度是强度是认为这种砖的平均抗断认为这种砖的平均抗断接受接受)16(165 .32 tSXT为为真真0H构造统计量构造统计量统计量观测值统计量观测值查表得

11、临界值查表得临界值效效果果是是否否比比旧旧法法好好？新新法法处处理理的的是是否否不不同同？新新法法处处理理的的效效果果与与旧旧法法断断：判判下下在在显显著著性性水水平平，如如下下单单位位：得得数数据据个个水水样样的的有有毒毒物物质质浓浓度度抽抽查查现现在在用用新新法法处处理理其其平平均均浓浓度度为为处处理理后后旧旧法法度度近近似似服服从从正正态态分分布布某某厂厂废废水水的的有有毒毒物物质质浓浓)2()1(,05. 0.18191615162113171422:)(,10,19,. 6 LkgLkg.,)1(0旧旧法法没没有有什什么么不不同同认认为为新新法法处处理理的的效效果果与与接接受受检检验

12、验的的双双边边均均值值方方差差未未知知解解：HT 19:19:,)2(10 HHT检检验验的的单单边边均均值值方方差差未未知知)110(110190 tSXTH 为为真真8331. 1)9()110(95. 005. 01 tt77. 21 .17 sx8331. 1 好好，认认为为新新法法效效果果比比旧旧法法，接接受受拒拒绝绝10HH构造统计量构造统计量统计量观测值统计量观测值查表得临界值查表得临界值原假设原假设H0的拒绝域的拒绝域为为8331. 1 TW06. 211077. 2191 .17 T?)05. 0(9)2?()05. 0()1.(55,54,68,57,59,71,78,75

13、,65,48:):(,10,9,. 70 ggg均均方方差差大大于于现现在在生生产产的的这这批批试试剂剂的的能能否否认认为为变变化化这这批批试试剂剂的的均均方方差差没没有有能能否否认认为为现现在在生生产产的的如如下下单单位位得得数数据据瓶瓶检检测测现现抽抽取取差差其其均均方方近近似似服服从从正正态态分分布布某某种种试试剂剂每每瓶瓶的的纯纯药药量量检验检验的双边的双边方差方差未知未知解：解：22,)1( 22122099 ：HH)110(9102222220 为真为真统计量统计量HSnS05. 0 4 .882 s91.10814 .88102 0H接接受受统计量观测值统计量观测值原假设原假设H

14、0的拒绝域为的拒绝域为197 . 222 或或W查表得临界值查表得临界值70. 2)110()1(2025. 022 n0 .19)110()1(2975. 0221 n.剂的均方差没有变化剂的均方差没有变化认为现在生产的这批试认为现在生产的这批试2212202299,2 ：HH检验检验的单边的单边方差方差未知未知）（9 .162 W9 .169 .1094 .881022 .9g批试剂的均方差大于批试剂的均方差大于不能认为现在生产的这不能认为现在生产的这查表得临界值查表得临界值9 .16)110()1(295. 02-1 n统计量观测值统计量观测值原假设原假设H0的拒绝域为的拒绝域为0H接接

15、受受11. 某种罐头的净重近似服从正态分布某种罐头的净重近似服从正态分布,按规定平均按规定平均净重应为净重应为379克克,标准差为标准差为11克克,现在一批罐头中抽现在一批罐头中抽取取10个个,测得如下数据测得如下数据(单位单位:克克)370.74,372.80,386.43,398.14,369.21,381.67,367.90,371.93,386.22,393.08,问问这批罐头的净重指标是否符合规定？这批罐头的净重指标是否符合规定？)05. 0( （符合规定是指：（符合规定是指： ）11,379 379：379)1(10 HH：解解：构造统计量构造统计量）（110110379 tSXT

16、为真0H2622. 2W0 T H 的的拒拒绝绝域域原原假假设设由样本值可得由样本值可得6 .1281.379 sx3790 ，接接受受H分分布布临临界界值值表表查查t2622. 2)9()110(975. 0205. 01 tt2622. 2193. 0 T2212201111)2( ：解解：HH2221110S 构造统计量构造统计量)19()7 . 2(W220 H 的拒绝域的拒绝域原假设原假设由样本值可得由样本值可得110 ，接接受受H分布临界值表分布临界值表查查2 7 . 2)9()110(2025. 0221 19)9()110(2975. 02212 W 1 .13116 .121

17、022 净重指标符合规定净重指标符合规定均均值值相相等等？）能能否否认认为为它它们们的的电电阻阻（方方差差相相等等？）能能否否认认为为它它们们的的电电阻阻（下下，判判断断：在在显显著著性性水水平平、，第第二二批批：；，第第一一批批：如如下下：单单位位个个测测得得电电阻阻数数据据批批元元件件中中各各抽抽取取从从两两近近似似服服从从正正态态分分布布设设某某种种电电子子元元件件的的电电阻阻2105. 0140. 0138. 0136. 0142. 0140. 0135. 0137. 0144. 0142. 0143. 0138. 0140. 0):(6.13 检检验验）双双边边解解：（F12212202121 ：H：H00000710. 000000787. 02221 SS)16,16(2221 FSSF为为真真0H015. 711. 1710787HF接接受受 .,20相相等等能能认认为为它它们们的的电电阻阻均均值值接接受受检检验验）双双边边（HT构构造造统统计计量量查临界值表查临界值表15. 7)5 , 5()1, 1(975. 021 FnmF 15. 70 F WH 的的拒拒绝绝域域原原假假设设由样本值可得由样本值可得相等相等能认为它们的电阻方差能认为它们的电阻方差?)05. 0(,.19. 3,25,27. 6,25,.162221 工工艺艺好好艺艺生生产产的的精精度