勾股定理第一课时

1、八年级八年级 下册下册14.1勾股定理（勾股定理（1） 学习目标：学习目标：1经历经历勾股定理的探究过程勾股定理的探究过程，理解勾股定，理解勾股定理及其证明方法，了解理及其证明方法，了解关于关于勾股定理一些勾股定理一些文文化历史化历史背景；背景；2会初步运用勾股定理解决一些简单的直会初步运用勾股定理解决一些简单的直角三角形三边计算问题。角三角形三边计算问题。 学习重点：学习重点： 探索并证明勾股定理探索并证明勾股定理 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为

2、“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作法时给出的作法时给出的.图图1-2是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数年国际数学家大会（学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2 相传相传25002500年前年前, ,古希腊有一古希腊有一位位非常非常著名的数学家毕达哥拉斯著名的数学家毕达哥拉斯, ,他他善于善于观察和思考问题观察和思考问题, ,经常从经常从生活生活中中寻找一些数学问题寻找一些数学问题, ,有一次有一次, ,他他到

3、朋友到朋友家做客家做客, ,发现朋友家的用砖发现朋友家的用砖铺铺成的成的地面中反映了直角三角形地面中反映了直角三角形三边三边的某种的某种数量关系数量关系. .探究探究勾股定理勾股定理观察观察“地砖里的秘密地砖里的秘密” ” （2）（3）PQRACB2、以上三个正方形的面积、以上三个正方形的面积关系怎样用等腰直角三角关系怎样用等腰直角三角形形ABC的边长来表示的边长来表示?1 1、右图是正方形瓷砖拼、右图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中三成的地面，观察图中三个正方形个正方形P P、Q Q、R R面积之面积之间有什么关系？间有什么关系？QPRABC2、你发现、你发现正方形正方形P，Q，R的面积之间

4、的关系的面积之间的关系是什么？能否得出直角三角形是什么？能否得出直角三角形ABC三边的长三边的长度之间的关系？度之间的关系？ 1、观察右图、观察右图S P=( )S Q=( )S R=( )（每一小方格表示（每一小方格表示1cm）=( )cm=( )cm=( )cmACBCAB91625QPRABC（每一小方格表示（每一小方格表示1cm）补成一个边长为整补成一个边长为整数的大正方形数的大正方形QPRABC猜想：猜想： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方探究探究勾股定理勾股定理猜想猜想 探究探究3 3：猜一猜猜一猜，直角三角形三直角三角形三边边之间有

5、什么数量关系之间有什么数量关系？ abc已知：已知：RtABC中，中，C=90求证：求证：222abc探究探究勾股定理勾股定理实验验证实验验证 探究探究: :赵爽弦图是赵爽弦图是用四个全等的直角三角形（直用四个全等的直角三角形（直角边分别为角边分别为a a、b b），），拼成的一个以拼成的一个以c c为边长的正为边长的正方形方形 你能用含你能用含a,ba,b、c c的式子表示它的面积吗？的式子表示它的面积吗？规则：规则：1 1. .小组讨论，用两种方法表示正方形的面积小组讨论，用两种方法表示正方形的面积 2. 2.每种方法，小组派代表上台展示；每种方法，小组派代表上台展示； 3 3. .其他组

6、其他组认真对展示内容给予评价认真对展示内容给予评价。文字语言文字语言符号语言符号语言勾股定理的表述和使用勾股定理的表述和使用结论变形结论变形 直角三角形中，两直角边的平方直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b2勾股定理勾股定理是我国周朝的商高最早发现的是我国周朝的商高最早发现的。 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”，我国古代学者，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜

7、边称为“弦弦”. .因此因此就把这一定理称为勾股定理。而西方也称为毕就把这一定理称为勾股定理。而西方也称为毕达哥拉斯定理。达哥拉斯定理。感受数学文化感受数学文化勾勾股股图图1-11-1是是公元公元3世纪我国汉代的赵爽在注解世纪我国汉代的赵爽在注解周周髀算经髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”。图图1-21-2是在北京召开的是在北京召开的20022002年国际数学家大会年国际数学家大会（TCMTCM20022002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦弦图图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. . 图图1-1图图1-2感受数学文化感受数

8、学文化朱实朱实 黄实黄实 b a c 周髀算经周髀算经美国总统美国总统GarfieldGarfield的证法的证法aabbcc证法欣赏证法欣赏b如图，梯形由三个直角三角形组合而成，如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：利用面积公式，列出代数关系式得：221212)(21cababba毕达哥拉斯的证法 a2b2a2c2a+ba+b证法欣赏证法欣赏以刘徽的以刘徽的“青朱青朱出入图出入图”为代表，为代表，证明不需用任何证明不需用任何数学符号和文字，数学符号和文字，更不需进行运算，更不需进行运算，隐含在图中的勾隐含在图中的勾股定理便清晰地股定理便清晰地呈现，整个证明呈现，

9、整个证明单靠移动几块图单靠移动几块图形而得出，被称形而得出，被称为为“无字证明无字证明”. . 青出青出朱朱入入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出朱入朱入朱朱出出证法欣赏证法欣赏朱朱入入 abc青青朱朱出入图出入图证法欣赏证法欣赏在印度、阿在印度、阿拉伯世界和拉伯世界和欧洲出现的欧洲出现的一种一种拼图证拼图证明明. . 证法欣赏证法欣赏 你对本节知识还有什么疑你对本节知识还有什么疑问？请大胆的提出来我们问？请大胆的提出来我们共同解决。共同解决。学以致用学以致用1、求出下列直角三角形中未知边的长度。求出下列直角三角形中未知边的长度。68x5x1310122、已知三角形两边为

10、已知三角形两边为3和和4，如果这个三角形是直，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长角三角形，求第三边的长1、自编一道习题考考你的同桌2、右图是某校的长方形水泥操场，如、右图是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从果一学生要从A角走到角走到C角，至少角，至少 走（走（ ） A、140 m B、120m C、100m D、90mABCD60m80mC课堂小结课堂小结 （1）勾股定理的使用条件是什么？）勾股定理的使用条件是什么？（2 2）勾股定理）勾股定理的内容是什么？它有什的内容是什么？它有什么作用？么作用？（3）你体会到了什么数学思想方法？）你体会到了什么数学思想方法？课后作业课后作业 1. 1.完成作业篇学案（必