初二数学(人教版)探索多边形的内角和与外角和(2017最新课件)

1、欢迎欢迎4.6 探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和教学目标 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解决实际问题,培养学生灵活应用能力. 教学重点教学重点: (1)多边形的外角含义多边形的外角含义; (2)多边形外角和公式多边形外角和公式. 教学难点教学难点: (1)多边形外角和公式的探索过程多边形外角和公式的探索过程; (2)利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。 四边形 五边形 六边形 n 边形 图 形 边数 过 一 个 顶点 的 对 角线条数 分成的三角形个数 内角和 n

2、n-3n-23180041800(n-2)180012323445621800回顾：多边回顾：多边形内角和形内角和2、如图，正六边形的内角如图，正六边形的内角和是和是_度，每个内角都是度，每个内角都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4+5+6=_ 1324651.1.五边形的内角和是五边形的内角和是_ _课前练习课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课（通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识(5-2)*180=54072012060360 清晨，小明沿清晨，小明沿一个五边形广场周一个五边形广场周围

3、的小路，按逆时围的小路，按逆时针方向跑步。针方向跑步。（1）小明每从一条）小明每从一条街道转到下一条街街道转到下一条街道时，身体转过的道时，身体转过的角是哪个角？角是哪个角？（2）他每跑完一圈）他每跑完一圈，身体转过的角度，身体转过的角度之和是多少？之和是多少？（3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗吗？你是怎样得到的？你是怎样得到的？一一问题的指出问题的指出 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑跑路，按逆时针方向跑步。路，按逆时针方向跑步。请你请你观察并思考如下几个问题观察并思考如下几个问题(1)小明每从一条街道转到下一条

4、街道时，身体小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们转过的角是哪个角？在图中标出它们 (2)他他每跑完每跑完一圈，一圈，身体转身体转过的角过的角度之和度之和是多少是多少？(2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点，可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是圈后，他的身体转过的角度之和是.360一一问题的指出问题的指出 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一好习惯，他

5、怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图效果图.请你观察并思考如下几个问题请你观察并思考如下几个问题:. ( 3 ) 在 上 图 中 ， 你 能 求 出在 上 图 中 ， 你 能 求 出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你吗？你是怎样得到的？是怎样得到的？(3)由上述知道：由上述知道：1，2，3，4，5分别是小明从分别是小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，通过实验可一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，通过实验可知知:如果他跑一圈，身体转过的角度是如果他跑一圈，身体转过的角度是360，因此得，因此得1

6、+2+3+4+5=3601演示实验的方法演示实验的方法法法(1)：让五个人做为五边形的顶点，围成：让五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是完一圈后，他的身体转过的角度之和是.因此得因此得360法（法（2 2）：在一张纸上画一个类似的五边形广场，将）：在一张纸上画一个类似的五边形广场，将1 1、2 2、3 3、4 4、5 5剪来，顶点拼在一起恰好组成一个周角，因剪来，顶点拼在一起恰好组成一个周角，因此此1 12 23 34 45 5 3601+2+3+4+5=360想一想：想一想：还有什么方法可以求出

7、1+2+3+4+5的大小吗？如图所示，过平面内一点如图所示，过平面内一点O分别作与五边形分别作与五边形ABCDE各各边平行的射线边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE，得到，得到、,其中：其中：=1,=2,=3,=4,=5.而通过测量知而通过测量知:、恰好组成一个周恰好组成一个周角角.这样，这样，1、2、3、4、5的和等于的和等于360.2实验与测量相结合的方法实验与测量相结合的方法10987654321解：解：1+6=180，2+7=180，3+8=180，4+9=180，5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=180*5=900而而6+7+8+9+10=540 1+2

8、+3+4+5 =3603推理证明法推理证明法: 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个的角叫做这个多边形的外角多边形的外角(exteriorangle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个叫做这个多边形的外角和多边形的外角和. . 一般地，一般地，在多边形的任一顶点处在多边形的任一顶点处按顺按顺(逆逆)时针方向可作外角，时针方向可作外角，n边形有边形有n个外角个外角.54321新课新课:分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.321432154321

9、65432187654321360360360360360探索探索: :如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？推论：推论：任意多边形的外任意多边形的外角和等于角和等于360。类比前边的做法，你能归纳出类比前边的做法，你能归纳出n n 边形的外角和是多少吗？边形的外角和是多少吗？n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于_n边形的内角和等于边形的内角和等于_A1A2A3AnA4证明证明：180,(n-2)180,n边形的外角边形的外角和和等于等

10、于n180(n-2)180360。n180，例例1一个多边形的内角和等于它的一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，则它的内边形，则它的内角和是角和是(n2)180,外角和等于外角和等于360，所以：所以：(n2)180=3360解得：解得：n=8答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形.例题赏析例题赏析自测题自测题:1.一个多边形的外角都等于一个多边形的外角都等于60，这个多边形是，这个多边形是n边形？边形？解：因为多边形的外角和等于解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，所以根据题意，可知道这个多

11、边形的边数是：可知道这个多边形的边数是：36060=6.答答: :这个多边形是六边形这个多边形是六边形.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：则由题图得：3x=360.x=120.再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得：n120=(n2)180.解得解得n=6.答答:(略略)4若一个凸多边形的内角和等于它的外角和若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的

12、边数是，则它的边数是_5如果一个多边形的每一个外角都相等，并如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为且它的内角和为2880，那么它的内角为，那么它的内角为_6一个多边形的每个外角都是一个多边形的每个外角都是12，则这个，则这个多边形是多边形是_边形边形7正正n边形的一个内角为边形的一个内角为120，那么，那么n为（为（）A5B6C7D8自测题自测题:416030B在四边形的四个内角中，最多能有几个在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：，则则+=360，、的值最多能有三个大于的值最多能有三个大于90，否则，否则、都大于都大于90.+360.同理最多能有三个角小于同理最多能有三个角小于90.思考题思考题小结小结:注意：注意： 多边形的外角和与多边多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于形的边数无关，它恒等于360. .你学习了本节课有哪些收获你学习了本节课有哪些收获？ 多边形的外角的定义：多边形的外角的定义：多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反一边与另一边的反向延长