基于层次B-样条的网格模型变形技术研究

1、基于层次B-样条的网格模型变形技术研究辩论人：周廷方指导老师：彭群生 教授 冯结青 教授2005年1月21日硕士毕业论文开题报告1提纲工作简介研究思路及创新点具体实现过程实验结果例如工作总结及未来工作展望参考文献2005-1-152工作简介研究背景及意义空间变形是几何造型和计算机动画中一种重要的几何外形编辑和柔性物体动画生成技术。自80 年代以来，此领域已经取得了大量的科研成果，许多算法已经作为几何造型和计算机动画系统的一局部为用户提供了便利，显著的提高了工作效率。相关工作介绍Barr 1提出的整体和局部变形方法实现高效，但是缺乏直观的交互手段 Sederberg2 和Parry 提出了自由变

2、形方法 Kobbelt8等提出了一种通过解约束的薄板能量最小方程来到达低分辨率上变形的目的 Yu11等提出了一种基于泊松方程的网格编辑方法 2005-1-153研究思路及创新点操作直观方便，无论对整体变形还是局部变形，都能取得可控、可靠的变形效果 易于与已有的处理框架合成，因此须采用B样条形式对任意类型的三角网格模型，都能取得满意的变形效果变形步骤1、选取编辑区域，2、B-样条拟合，3、 attach，4、编辑B-样条控制网格2005-1-154实现过程编辑区域选取依次选取四个角点计算dijkstra最短路径 选取种子点确定编辑区域2005-1-155实现过程参数化选取区域固定边界的调和映射参

3、数化优点：计算简单，速度快初始网格模型 选取编辑区域 参数化后纹理映射 2005-1-156实现过程单层B-样条曲面拟合参数域均匀采样，反求网格模型上对应点低次B-样条光顺拟合均匀点阵得到光顺的基曲面优化控制网格形状，以利交互操作引入位置偏离权因子和曲面光顺权因子2005-1-157实现过程单层B-样条曲面拟合原始模型单层B-样条拟合拟合B-样条曲面原始模型拟合B-样条曲面2005-1-158实现过程计算模型顶点局部坐标该局部坐标相对B-样条曲面视为模型的内在几何特征由5个分量构成，计算步骤：由P点参数坐标计算Q点计算Q点u，v方向切向建立局部坐标系局部坐标Q点参数u，vp点在局部坐标系中坐标

4、Qx,Qy,Qz2005-1-159实现过程编辑B-样条控制顶点编辑B-样条控制网格以编辑B-样条曲面编辑后B-样条曲面先前计算局部坐标编辑后模型编辑B-样条控制顶点平移编辑B-样条控制网格平移、旋转、缩放带纹理平面 平移控制网格 旋转控制网格 缩放控制网格 2005-1-1510实现过程直接操纵模型顶点操作直接方便变形光滑思路：假设局部模型网格顶点位置发生改变，由最小二乘法计算到达这种改变所需的相应的B-样条控制网格改变量模型上红圈内顶点直接操纵过的顶点控制网格上红色顶点由最小二乘法计算发生改变的B-样条控制网格点2005-1-1511实现过程多层B-样条拟合节点插入算法得到加密一倍的控制网

5、格用密一倍的B-样条逼近当前的逼近误差将二者相加多层B-样条拟合重复以上步骤。2005-1-1512实现过程多层B-样条拟合单层B样条拟合 多层B样条拟合 单层拟合的B样条曲面 多层拟合的B样条曲面 原始模型 2005-1-1513实验结果例如一B样条控制网格，红色顶点表示到达右图变形结果所移动的控制顶点 移动B样条控制顶点整体变形结果 原始模型 2005-1-1514实验结果例如二移动B样条控制顶点的局部变形结果 B样条控制网格，红色顶点表示到达上图变形结果所移动的控制顶点 2005-1-1515实验结果例如三多层B样条层次变形结果 平面模型 原始网格模型 层次变形后结果 2005-1-15

6、16工作总结及未来工作展望工作总结与已有的自由变形方法相比，本文框架提供的操作直观方便 无论对整体变形还是局部变形，都能取得可控、可靠的变形结果 采用B样条形式易于与已有的处理框架合成 未来工作展望研究B样条曲面动态重构算法 考虑使用最近点算法ICP来计算局部坐标 变形后对网格进行重采样 2005-1-1517Demo2005-1-1518参考文献1 Barr A. H. Global and Local Deformation of Solid Primitives. Computer Graphics, 1984, 18(3): 2130.2 Sederberg T W, Parry S

7、R. Free-Form Deformation of Solid Geometric Models. In proceedings of SIGGRAPH 1986, 2130.3 Coquillart S. Extended Free-Form Deformation: A Sculpturing Tool for 3D Geometric Modeling. Computer Graphics, 1990, 24(4):187193.4 MacCracken R, Joy K I. Free-Form Deformation with Lattices of Arbitrary Topo

8、logy. Computer Graphics, 1996, 30: 181189.5 Bechmann D, Bertrand Y, Thery S. Continuous free form deformation. Computer Networks and ISDN System, 1997, 29:17151725.6 Feng J Q, Ma L Z, Peng Q S. A New Free-Form Deformation through the Control of Parametric Surfaces. Computer & Graphics,1996, 20(4): 5

9、31539.7 Singh K, Fiume E. Wires: a geometric deformation technique. In proceedings of ACM SIGGRAPH 1998, 405414.8 Kobbelt, L., Campagna, S., Vorsatz, J., and Seidel, H.-P. 1998. Interactive multi-resolution modeling on arbitrary meshes. In Proc. SIGGRAPH98, 105114.9 Alexa, M., Cohen-OR, D., and Levi

10、n, D. 2000. As-rigid-as-possible shape interpolation. In Proceedings of SIGGRAPH 2000 Conference, 157164.10 Sorkine, O., Cohen-OR, D., Lipman, Y., Alexia, M., Rossl, C., and Seidel, H.-P. 2004. Laplacian surface editing. Tech. rep., March 2004.11 Yu, Y., Zhou, K., Xu, D., Shi, X., Bao, H., Guo, B.,

11、and Shum, H.-Y. 2004. Mesh editing with poisson-based gradient field manipulation. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2004.12 MS Floater. Parameterization and smooth approximation of surface triangulations. Computer Aided Geometric Design, 14:231250, 1997.13 S. Lee, G. Wolberg, and SY Shin. Scattered da

12、ta interpolation with multilevel B-splines. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 3(3):228244, 1997.14 Hu Shi-Min, Zhang Hui, Tai Chiew-Lan, Sun Jia-Guang. Direct Manipulation of FFD: Efficient Explicit Solutions and Decomposible Multiple Point Constraints. The Visual Computers, 2001, 17(6)