九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案

1、?相似三角形的周长与面积?导学案 一、教学目标知识与技能1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。过程与方法1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中开展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有效劳于生活。 2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比

2、等于相似比的平方。难点 相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比的理解三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此根底上研究本节课，学生应感到并不困难。四、教学过程设计教学环节问 题 设 计师 生 活 动备注情境创设1、： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？2、两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 让学生观察、思

3、考、交流，并在老师的指导下，得出结论.相似三角形对应边成比例，对应角相等。教师提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。让学生猜测相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系， 学生如感到困难时可提示：从三角形的周长、高、中线、角平分线和面积等角度考虑从而引出本节课题。从旧知识中发现新问题，从而引起学生的注意力，引起学生的思考。自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系1、：ABCABC，相似比为k，求证：2、猜测：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、：ABCABC，相似比为k，AD，分别是高线，求证

4、：ABCDABCDABCDABCD2、：ABCABC，相似比为k，AD，分别是高线，求证：.3、：四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDABCD4、根据以上讨论，归纳结论.问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系：ABCABC，相似比为k，AD，分别是中线，那么的值是多少？假设AD，分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？让学生观察、思考、交流，解决问题的方法。ABCABC，相似比为k，ABk AB，BCkBC，CAkCA教师根据学生的答复，引导学生概括让学生用自己的语言表达教师板书：性质1相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比

5、学生先尝试解决，然后小组交流，并展示成果：ABCABCB=又ADB=90ADB小组讨论，并展示成果，教师要在学生讨论过程中注意学生遇到的困难。小组讨论，并展示成果，教师要在学生讨论过程中注意学生遇到的困难。分别连接AC，AC那么ABCABC，ADCACD，学生归纳，教师板书： (1)相似三角形对应高的比等于相似比;(2) 相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方由学生讨论解决，证明过程由学生口述，教师板书：（1） 相似三角形对应中线的比等于相似比（2） 相似三角形对应角平分线的比等于相似比让学生亲自动手，动脑，在探索实践中来获取知识，从而调动学生主动学习的积

6、极性，使学生从积极主动获得知识，增强了学生的自学能力和探索问题的能力。尝试应用1、(2021福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的相似比是 A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:162、 2、(2021重庆市)ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3，那么ABC与DEF的周长比为_.3、如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积ABCDEF教师提出问题.学生独立思考、解答.学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：教师要关注：（1） 学生对相似三角形的性质应用是否熟练；（2）

7、学生对相似三角形的判定掌握的是否扎实；（3） 学生板书是否标准.通过对分类的练习与稳固，加深学生对新知识的认识， 成果展示中肯定学生的表现，并给出正确的答案补偿提高1、2021重庆潼南县ABC与DEF的相似比为3：4，那么ABC与DEF的周长比为 .2、2021年宜宾假设一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为 A.8 B. 6 C.4 D.23、(2021年安顺)如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，那么下面四个结论：1DE=1，2CDECAB，3CDE的面积与CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A0个B1个C2个D3个4、如图，有一块三

8、角形铁片ABC，最长边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少?教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.重点关注学生对相似三角形的性质的理解和应用，同时借助中考题，让学生认识到本节课的重要性。由学生讨论解决学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。小结与作业小结：1本节学习的数学知识：(1)相似三角形或多边形的周长的比等于相似比2相似三角形或多边形的面积比等于相似比的平方3相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角的平分线的比都等于相似

9、比 2本节学习的数学方法：类比法作业：教材P53练习；习题27.2教师提出问题.学生独立答复，教师在学生总结后,进行补充. 并根据学生的答复，结合结构图总结本节知识.相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方使学生能回忆、总结、梳理所学知识.教后反思 五、设计思路本节课开始让学生回忆旧内容，再根据提出的问题，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。从两相似三角形周长和面积两方面进行探索，让学生在探索中得出结论，在

10、探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。27.2.3 相似三角形的周长与面积一、自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系1、：ABCABC，相似比为k，求证：2、猜测：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、：ABCABC，相似比为k，AD，分别是高线，求证：ABCDABCDABCDABCD2、：ABCABC，相似比为k，AD，分别是高线，求证：.3、：四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDABCD4、根据以上讨论，归纳结论.问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间

11、的关系：ABCABC，相似比为k，AD，分别是中线，那么的值是多少？假设AD，分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？二、尝试应用1、(2021福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，那么这两个三角形的相似比是 A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:162、(2021重庆市)ABC与DEF相似且对应中线的比为2:3，那么ABC与DEF的周长比为_.3、如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积ABCDEF三、补偿提高1、2021重庆潼南县ABC与DEF的相似比为3：4，那么ABC与DEF的周长比为 .2、2021年宜宾假设一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为 A.8 B. 6 C.4 D.23、(2021年安顺)如图，等边三角形ABC