流体力学第5章

1、第5章 圆管层流 本章研究流体在圆管内流动过程中，流动状态的判本章研究流体在圆管内流动过程中，流动状态的判别别, ,流动阻力损失流动阻力损失hw的变化规律及其计算方法。的变化规律及其计算方法。5.1 雷诺实验和流态判据5.2 圆管中的层流运动5.4 圆管中的流体的湍流运动5.5 流体的两种流动阻力5.6 圆管湍流运动的沿程损失5.7 管流局部损失5.8 复杂管路计算主要内容主要内容5.1 5.1 层流、紊流和雷诺判据层流、紊流和雷诺判据一、雷诺实验一、雷诺实验两种流态两种流态1.层流层流：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的：各层流体质点互不干扰混杂、有秩序地一层层的 流动。这种流动称为

2、流动。这种流动称为“层流层流”2.紊流紊流：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称：各层质点互相混杂，运动杂乱无章。称“紊流紊流”二、流态判据二、流态判据雷诺数计算雷诺数计算vdvdRe/s)(ms)Pa2运动粘度，动力粘度（流态判别标准流态判别标准: : Re2320 ( (层流）层流） Re 2320 （紊流）（紊流） 上述标准适用于圆截面管上述标准适用于圆截面管层流运动微分方程层流运动微分方程（定常不可压缩流动（定常不可压缩流动) )在管流中取微元体，受力分析在管流中取微元体，受力分析 x方向方向 Fx=0 5.2 圆管中的层流运动圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失计算圆管内层流的基

3、本问题：求速度分布和沿程损失计算02221rdxr)pp(dxr )pp(221drdurLprdxppdrdu22211.速度分布速度分布一、速度分布规律与流量一、速度分布规律与流量crpu24 积分边界条件边界条件0u ,Rr)rR(Lpu224速度分布律速度分布律为抛物面为抛物面管轴线上管轴线上22max164dLpRLpu24RLpc 2.2.流量流量rdruQR20Rrdr)rR(Lp02224pLdLpR128844哈根哈根泊肃叶定律泊肃叶定律二、平均速度与剪切应力二、平均速度与剪切应力248RLpRAQv2maxuv 1.1.平均速度平均速度22328dLpRLp2.剪切应力分布

4、剪切应力分布rLpdrdu2dvLpR820管壁上剪应力为线性分布规律剪应力为线性分布规律三、压力损失三、压力损失p或沿程阻力损失或沿程阻力损失hLphL)(m2642液柱gvdLvdRevd6464令gvdLhL22QhpQNLL(Pa)322dLvp压力损失达西公式达西公式 沿程阻力系数沿程阻力系数 (W)， p - Pa, Q - m3/s四四、功率损失功率损失NL232dLpv沿程阻力损失沿程阻力损失vgdL232例题：长例题：长l=2m,直径直径d=30mm的管路输送油温为的管路输送油温为15C流量流量为为0.1m3/min,重度重度=8829N/m3的机油，运动粘度为的机油，运动粘

5、度为1.810-4 m2/s。求沿程阻力系数、阻力损失及功率损失。求沿程阻力系数、阻力损失及功率损失。解：平均流速解：平均流速判别流态判别流态2320393108 . 103. 036. 2Re4vd)/(36. 203. 0460.102smAQv功率损失功率损失层流层流沿程阻力损失沿程阻力损失gvdlhL22gvdl2Re7528 . 9236. 203. 02393752油柱）油柱）（m618. 3QhNLL)(24.53601 . 0618. 38829W 实际流动多为紊流，不局限于管流，如海洋环流、实际流动多为紊流，不局限于管流，如海洋环流、大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为

6、紊流状大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为紊流状态。态。 流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随时间流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随时间和空间上随机变化。和空间上随机变化。 紊流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的紊流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的认识迄今仍未揭示清楚。认识迄今仍未揭示清楚。5.4 圆管中流体的湍流运动一、湍流概念及研究方法一、湍流概念及研究方法时均法时均法湍流特征：湍流特征：1.各层质点掺混各层质点掺混2.运动要素脉动运动要素脉动瞬时值瞬时值将运动要素瞬时值看成时间平均值将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法叫运动要素时与脉动值叠加的方

7、法叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究uuuppp进一步分析时均流速与脉动速度进一步分析时均流速与脉动速度取取A，时间，时间T内流经内流经A的流量的流量TAdtuTAu0TAdtuu0)(TTdtuTdtuTu0011TdtuTu01ToudtTu1TdtuTu001二、湍流流动中的黏性底层光滑管概念二、湍流流动中的黏性底层光滑管概念1.1.湍流结构湍流结构 层流底层厚度层流底层厚度Re30d2.水力光滑管概念水力光滑管概念绝对粗糙度绝对粗糙度 水力粗糙管水力粗糙管 ( (图图b b）三、混合长度概念三、混合长度概念（1）粘性切应力）粘性切应

8、力普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论（2）附加切应力）附加切应力湍流切应力湍流切应力 = 粘性粘性+ 附加附加 （层流底层（层流底层附加附加=0） dydu粘性粘性22)(dydul附加附加（5.4-12)5.4-12)四、圆管内湍流速度分布四、圆管内湍流速度分布 层流边层及过渡区为抛物线分布（近似为线性），层流边层及过渡区为抛物线分布（近似为线性），核心区为对数分布，中心最大核心区为对数分布，中心最大层流边层内层流边层内dyduyu0积分cykuln10核心区核心区5.5 5.5 流体运动的两种流动阻力流体运动的两种流动阻力一、沿程阻力及其损失一、沿程阻力及其损失 沿程阻力是指流体在过流断

9、面沿程不变的均匀流道中所沿程阻力是指流体在过流断面沿程不变的均匀流道中所收到流体阻力。收到流体阻力。gvdlhf22123456787531fffffhhhhh二、局部阻力及其损失二、局部阻力及其损失 局部阻力是指流体在流过局部装置（如阀门、接头、弯局部阻力是指流体在流过局部装置（如阀门、接头、弯管等）时，因流体与这些装置内部件的冲击以及流体内质管等）时，因流体与这些装置内部件的冲击以及流体内质点流速大小和方向发生急剧变化引起的碰撞行程的阻力点流速大小和方向发生急剧变化引起的碰撞行程的阻力gvhj22123456788642jjjjjhhhhh三、整个流道的总能量损失三、整个流道的总能量损失

10、流体在整个流动过程中的总能量损失等于该流程中所流体在整个流动过程中的总能量损失等于该流程中所有沿程损失与所有局部损失之和。有沿程损失与所有局部损失之和。jfwhhh一、尼古拉兹实验一、尼古拉兹实验（人工粗糙管沿程阻力实验（人工粗糙管沿程阻力实验 ） 将同样大小颗粒的砂子粘附于管壁，进行不同砂粒将同样大小颗粒的砂子粘附于管壁，进行不同砂粒尺度、不同相对粗糙度尺度、不同相对粗糙度/d的系列实验。的系列实验。5.6 5.6 圆管湍流运动的沿程损失圆管湍流运动的沿程损失（本节研究（本节研究的变化规律）的变化规律）gvdlhf22实验装置实验装置(6种种/d）的测定的测定gvdlhf22gvdlhhg2

11、)(2尼古拉兹试验曲线尼古拉兹试验曲线变化的五个特征区变化的五个特征区区区层流区层流区 ReRe23202320(Re)Re64f 区区临界区临界区 （层流转为紊流）（层流转为紊流） 2320Re4000在在4 4000Re105范围内范围内区区紊流光滑管区紊流光滑管区 4000Re26.98(d/)8/725. 0Re3164. 0在在105Re106范围内范围内237. 0Re221. 00032. 0布拉休斯式布拉休斯式尼古拉兹式尼古拉兹式区区过渡区过渡区 26.98(d/)8/7Re597(d/) 9/8 ， = f (/d )柯列布茹克式柯列布茹克式)Re1.52.73lg(21d尼

12、古拉兹式2)73(21d.lg二、莫迪图二、莫迪图(用工业管道试验得到用工业管道试验得到)1三、 简单管路水力计算两种水力计算方法两种水力计算方法1.长管法长管法 hl =h （近似计算，当（近似计算，当h /hl 5%)2.2.短管法短管法 h =hl +h （精确计算）（精确计算）h =hl +hgvgvdliiiii2222按长管法计算按长管法计算hgvpgvpHaa2022221列列1-1, 2-2 断面能量方程断面能量方程lhhgvh02, 02lhH gvdl222BlQ22KlQB系数，系数，K流量系数流量系数例题：已知管中流量例题：已知管中流量Q=200l/s,管长管长l=30

13、00m,作用水头作用水头H=15m,试确定各段管径和长度。试确定各段管径和长度。解：解：25.10).20(30001522LQHB查得查得：d1=400mm时时B1=0.16， d2=450mm时时B2=0.088 设设d1的管长为的管长为x)3000(2212xBQxBQHmx1550则则d2的管长为的管长为1450m按短管法计算按短管法计算例题：已知虹吸管各段管长，例题：已知虹吸管各段管长，l1=6m,l2=3m,l3=4m,l4=3m.管径管径d=150mm. 沿程阻力系数沿程阻力系数=0.038,45,45弯头弯头 3 3个，个，阻力系数阻力系数1=0.15，闸阀，闸阀1个，个， 2

14、=0.2，进口阻力系数，进口阻力系数3=1，出口阻力系数，出口阻力系数4=1.H1=2m，H2=4.5m.试求：流量？管内最低压强？试求：流量？管内最低压强？H1H2l1l2l3l4113322oo解：以解：以o-o为基准，列为基准，列1-1和和2-2面方程面方程H1H2l1l2l3l4113322oogvgvdlgvpHgvpHii2222-22222221110, 0,2121vvpppagvgvdlHHii222212gvgv2) 112 . 015. 03(2)5.1031436(38.00.5222smv/3 . 242dvQ)/(6 .40415. 014. 33 . 22sl以以

15、1-1为基准，列为基准，列1-1和和3-3面方程面方程gvgvdlgvpHpiia22222231）（gvgvdlHppiia2212213ggppa23 . 2)15. 01 (2.325.103638.0029800223）（)(312003Papppav 真真空空度度5.7 5.7 管流局部损失管流局部损失 讨论讨论局部损失的计算，其在不同流态下有不同的变化局部损失的计算，其在不同流态下有不同的变化规律，但工程上很少有局部管件内是层流，只研究紊流。规律，但工程上很少有局部管件内是层流，只研究紊流。局部阻力产生的原因局部阻力产生的原因突然扩大突然扩大闸阀闸阀突然缩小突然缩小一、管道进口处损

16、失一、管道进口处损失突然扩大与缩小突然扩大与缩小二、突然扩大损失二、突然扩大损失列列1-1,2-2面伯努利方程面伯努利方程列列1-1,2-2面动量方程面动量方程hgvpzgvpz2222222111gvvpzpzh2)()(22212211)(12vvQFcos)( 2212111GApAApApFlzz21cos)()()(1222122122221vvAvgvvQzzAApApgvvgvpzpz12222211)()(代入伯努利方程代入伯努利方程实验得实验得 p1p1G=A2 l（6.3-6）h的另一形式的另一形式代入包达公式得代入包达公式得 或或局部阻力系数局部阻力系数gvvgvvgvv

17、gvh2)(22212221122221121221,AAvvAAvv或或gvgvAAh22)1 (2121221gvgvAAh22) 1(2222212)() 1(2212vAA对对应应)()1 (1221vAA对对应应三、其它类型局部阻力损失三、其它类型局部阻力损失P.120略一、串联管路一、串联管路5.8 复杂管路计算gvgvdlhhhjiiiiijf2222对于管径不变的单一管路，则有对于管径不变的单一管路，则有 gvldgvdlhiiiii2)(2)(22对于管径不变的单一长管，局部损失不计，则有对于管径不变的单一长管，局部损失不计，则有 HKLqBLqgvdLlgvdhi22222

18、22二、并联管路二、并联管路并联特点并联特点: :(1)Q = Q1 + Q2 + + Qn(2)hl = hl1 = hl2 = = hln233322222111QlBQlBQlBhl并联管路各支管单位重量流体的能量损失相同。并联管路各支管单位重量流体的能量损失相同。思考思考:各支管总的机械能损失是否相同？各支管总的机械能损失是否相同？332211321lBhlBhlBhQQQQlll例题：已知例题：已知d1=150mm,l1=500m;d2=150mm, l2=350m， d3=200mm,l3=1000m。Q=80l/s。各管均为正常管。试求各。各管均为正常管。试求各管段的流量？并联管路的水头损失？管段的流量？并联管路的水头损失？解：查得，解：查得，B1=B2=41.85, B3=9.029331113221112lBlBQQlBlBQQ，112195. 13505.8415005.841QQQ113522. 1100029.095005.841QQQ132172. 3QQQQQl/sQl/s