大学物理教程1.2质点的位矢、位移和速度

1、11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学一一 质点的位置坐标和位置矢量质点的位置坐标和位置矢量 位置矢量（或矢径）：位置矢量（或矢径）：从原点到质点所在的位置的从原点到质点所在的位置的有向线段有向线段 P(x, y, z)=P(t)直角坐标系直角坐标系opr zOxyP(x,y,z)kjri11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学 rxiyjzk位置矢量在位置矢量在直角坐标系直角坐标系中可用单位矢量表示为：中可用单位矢量表示为：22

2、2zyxr cosxrcosyrcoszr222coscoscos1方向方向可由可由三个三个方向方向余弦余弦表示表示方向余方向余弦满足弦满足大小大小zOxyP(x,y,z)kjri11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学:ree径向单位矢量横向单位矢量rrre极坐标系极坐标系：11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学二二 运动方程与轨道运动方程与轨道 ( )( )( )( )r tx t iy t jz t k( ) rr t 质点

3、的位置与运动时间质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足一有关，位置矢量满足一定的函数关系：定的函数关系：质点运动方程质点运动方程或：或： 运动学的运动学的重要任务重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程。运动方程。( ) ( ) ( )xx tyy tzz t分量分量形式形式消去参数消去参数 t质点运动的轨质点运动的轨迹迹(轨道轨道)方程方程11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，

4、实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。例如：例如：平抛物体平抛物体时，物体的运动可以分解为在时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。直线运动。说明说明11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学（1）自由落体运动的运动方程自由落体运动的运动方程221gty （2）平抛运动的运动方程平抛运动的运动方程2021gtytvx2202xvgy 轨迹方程轨迹方程（3）圆周运动的运动方程圆周运动的运动方程

5、cossinxrtyrt222ryx轨迹方程轨迹方程11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学三三 质点的位移质点的位移 设在设在 t 时间内质点从时间内质点从A运动到运动到B，则质点在，则质点在 t 时间内的时间内的位移位移定义为：定义为：由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：rAB BArrr yxzOsABBrrAr11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学位移的性质：位移的性质：1.1.

6、 矢量性矢量性如图所示：位移满足矢量叠加性质。如图所示：位移满足矢量叠加性质。即在即在t1+ t2时间内的总时间内的总位移满足：位移满足：直角坐标系中：直角坐标系中：ACABBC rxiyjzk yxzOCAB11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学2. 位移与路程位移与路程 s 不同不同当时间间隔很小时：当时间间隔很小时：记为：记为：a.位移为矢量，路程为标量位移为矢量，路程为标量b. sr 0, tsr ddsr11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移

7、和速度第1章 质点运动学四四 速度速度平均速度：平均速度：瞬时速度：瞬时速度：0limtrvt ddrtsrOAB()r tt( )r ttrv 11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学速度为矢量！速度为矢量！(1)(1) 方向方向 , BAr沿沿A A点处轨道的切线方向点处轨道的切线方向 0 t 时，时，注意注意11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学OsABddrvvt00 limlimttsr 0limtsvt (2)(2)

8、大小大小速度大小与速度大小与速率速率相等！相等！0limtrt ddstr()r tt( )r t11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学平均速率平均速率和和瞬时速率瞬时速率反映质点运动过程中的不反映质点运动过程中的不同信息。同信息。也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。方面。 （1 1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果；运动效

9、果； （2 2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。瞬时速率更强调运动过程中的细节。说明说明11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学某些典型速度大小的量级某些典型速度大小的量级 单位：单位：（ms-1)光光3.0108已知类星体最快的退行已知类星体最快的退行2.7108电子绕核的运动电子绕核的运动2.2108太阳绕银河中心的运动太阳绕银河中心的运动2.0105地球绕太阳的运动地球绕太阳的运动3.0104第二宇宙速度第二宇宙速度1.1104第一宇宙速度第一宇宙速度7.8103子弹出口速度子弹出口速度7102地球的自转（

10、赤道）地球的自转（赤道）4.6102空气分子热运动的平均速度（室温）空气分子热运动的平均速度（室温）4.5102空气中的声速空气中的声速3.3102民航喷气客机民航喷气客机2.7102人的最大速度人的最大速度12人的步行人的步行1.3蜗牛爬行蜗牛爬行10-3冰河移动冰河移动10-6头发生长头发生长310-9大陆漂移大陆漂移10-911-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学五五 速度的分量形式速度的分量形式1. 直角坐标系直角坐标系ddrvtddddddxyzijktttxyzvv iv jv k速率为：速率为：速度

11、分量为：速度分量为：ddxxvtddyyvtddzzvtvv222xyzvvv11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学2. 自然坐标系自然坐标系坐标坐标:速度速度:( )ss t0limtrvt t0(lim)tset ddttevetsv质点速率质点速率:ddsvt11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学xoyvr 例例 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 讨论质点的运动性质。讨论质点的运动性质。cossinxAtyAt11-1

12、 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学const.A解：解：速度矢量：速度矢量：位置矢量：位置矢量：xoyvrrxiyjcossinAtiAt j22rxyAddddddxyzvijktttsincosAtiAt j 轨迹方程：轨迹方程：速度大小：速度大小：速度沿切线方向！速度沿切线方向！22xyvvv22(sin)(cos)AtAt速度方向速度方向圆周运动！圆周运动！0rv匀速圆周运动！匀速圆周运动！11-1 11-1 电荷电荷第11章 静电场1.2 1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度第1章 质点运动学 例例 一只小船在绳子的牵引下运动，各种几何参一只小船在绳子的牵引下运动，各种几何参数如图所示。设人拉绳子的速度大小为数如图所示。设人拉绳子的速度大小为 ，求船