工程光学 第三章

1、光学系统光学系统平面镜棱镜系统平面镜棱镜系统共轴球面系统共轴球面系统优点：共光轴、易调整优点：共光轴、易调整缺点：系统庞大缺点：系统庞大优点：结构紧凑、体积小优点：结构紧凑、体积小缺点：需与前者配合使用缺点：需与前者配合使用平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等本章重点本章重点u反射棱镜成像方向的确定反射棱镜成像方向的确定u等效空气平板等效空气平板u光楔光楔单平面镜成像单平面镜成像 平面反射镜又称平面镜，是光学系统中平面反射镜又称平面镜，是光学系统中而且而且也是也是能成能成完善像完善像的光学元件。的光学元件。MMANBCODOMMAOO

2、DA A单平面镜成像单平面镜成像 成像性质：成像性质：(1)像与物像与物完全对称与平面镜完全对称与平面镜1,ll镜像：上下方向不变，左右方向镜像：上下方向不变，左右方向易向易向 右手坐标：伸右手，四指指向右手坐标：伸右手，四指指向x，转向，转向y，拇指为拇指为z轴方向轴方向 左手坐标：伸左手，其他相同左手坐标：伸左手，其他相同平面镜物和像之间的空间形状对应关系平面镜物和像之间的空间形状对应关系透镜对物体成一致像透镜对物体成一致像平面镜对物体成非一致像平面镜对物体成非一致像或镜像或镜像zyozxL(a)oxyyMyxzooxz(b)平面镜旋转特性平面镜旋转特性角。反射光线转动角平面镜转动2,MA

3、NBMMNB2M应用：基于平面镜的测微原理应用：基于平面镜的测微原理-光杠杆光杠杆基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理自准直基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理22tanffy测微小角度fy2基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理光学杠杆光学杠杆Kxxafy)/ 2(测微小位移双平面镜成像双平面镜成像由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。双平面镜的主截面双平面镜的主截面：与平面：与平面镜都垂直的某一平面镜都垂直的某一平面。M1M2o1MNI1I1I2I22O性质：出射光线和入射光线性质：出射光线和入射光线的夹角只取决于双面镜的夹的夹角只取决于双面镜的

4、夹角角2 应用：加工并调整好双面镜夹角，对双应用：加工并调整好双面镜夹角，对双面镜安装精度要求不高。面镜安装精度要求不高。 原因：只要双面镜夹角不变，双面镜旋原因：只要双面镜夹角不变，双面镜旋转时，连续一次像不变。转时，连续一次像不变。定义：平行平板由定义：平行平板由两个相互平行的折射平面构成。两个相互平行的折射平面构成。常见元件：分划板，测微平板，保护玻璃，常见元件：分划板，测微平板，保护玻璃，展开后展开后的反射棱镜的反射棱镜等等平行平板的成像特性平行平板的成像特性12II21UU A1-U1A-U1A2-U2o1o2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=121II 有（1）光线经平行平板后

5、方向不变）光线经平行平板后方向不变 （2 2）平行平板是个无光焦度的光学元件，）平行平板是个无光焦度的光学元件， 不会使物体放大或缩小，对总光焦度无贡不会使物体放大或缩小，对总光焦度无贡献献1; 11; 1tantan212uu-L2-L2-L1d-L1Ln2=n1=nA1-U1A-U1A2-U2O1O2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=1（3 3）出射光线和入射光线）出射光线和入射光线 不重合，产生侧向位移不重合，产生侧向位移侧向位移指垂直于光线方向侧向位移指垂直于光线方向111coscos1sinInIIdT轴向位移：轴向位移：物象间距离)tantan1(11IIdL上式表明，上式表明

6、，LL 随随I1的不同而异，即从点的不同而异，即从点A发出的具有不同入射角的光线经平行平板折发出的具有不同入射角的光线经平行平板折射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心光束经平行平板折射后，变为非同心光束。光束经平行平板折射后，变为非同心光束。重要结论重要结论:考虑近轴光束：通过平行平板成像，因考虑近轴光束：通过平行平板成像，因I1很很 小小 ，这时轴向位移用，这时轴向位移用 表示，可写成：表示，可写成：1coscos11II l )11(ndl结论：（结论：（1 1） 物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统

7、放大率公式大率公式求得，即求得，即 1111111uuununyyk12111knn平行平板的等效光学系统平行平板的等效光学系统 光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区并不影响光学系统的特性。并不影响光学系统的特性。的厚度为的厚度为_dndnddldd/)/11 (_1.物点物点A到玻璃平板的第一面到玻璃平板的第一面CO的距离与物点的距离与物点A到等效空到等效空气平板的第一面气平板的第一面DO1的距离相的距离相等。等。2.2.玻璃平板与等效空气平板玻璃平

8、板与等效空气平板的 第 二 表 面 是 重 合 的 。的 第 二 表 面 是 重 合 的 。3.3.B O1=BO ldO1O2OAAlBBpCDEn 引入引入的作用在于，如果光学系统的的作用在于，如果光学系统的会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行平行玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移 。12ldllldO1O2OAAlBBpCDEn l)11 (ndl l 单反射棱镜缺点：单反射棱镜缺点：（1 1）需要镀膜，存在）需要镀膜，存在化学反应，不均匀（化学反应，不均匀（2 2）使用时，振动，）

9、使用时，振动，抖动等环境因素影响大抖动等环境因素影响大反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便等优点。等优点。（1）定义：将多个反射面做在同一块玻璃上）定义：将多个反射面做在同一块玻璃上形成的光学元件。形成的光学元件。但不适用于大口径光束反射的需求。但不适用于大口径光束反射的需求。（2）反射棱镜的构成与作用）反射棱镜的构成与作用反射面反射面折射面折射面2折射面折射面1棱棱3棱棱1棱棱2主截面主截面与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折

10、射。（3）反射棱镜的分类）反射棱镜的分类反射棱镜分为反射棱镜分为普通棱镜普通棱镜和和复合棱镜复合棱镜两大类两大类复合棱镜复合棱镜(e)阿贝棱镜，反射三次阿贝棱镜，反射三次(a)(b)(c)(d)(e)(d)别汗棱镜，反射五次别汗棱镜，反射五次 简单棱镜：简单棱镜：只有一个主截面，所有工只有一个主截面，所有工作面都与主截面垂直作面都与主截面垂直 A.A.一次反射棱镜：只有一个反射面，与一次反射棱镜：只有一个反射面，与单个平面镜对应单个平面镜对应 作用：作用：（1 1）在主截面内改变光轴方向；）在主截面内改变光轴方向； （2 2）成镜像）成镜像道威棱镜道威棱镜道威棱镜的成像特性为：道威棱镜的成像特

11、性为：1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射光轴方向保持不变；光轴方向保持不变；2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋转两倍角度。转两倍角度。只能用于只能用于平行光路平行光路中中OZYXxyzyxzxyzxyzOZYXxyzyxzxyzxyzab周氏瞄准仪周氏瞄准仪 B.B.二次反射棱镜二次反射棱镜 相当于一个二面镜，其夹角为两个反射相当于一个二面镜，其夹角为两个反射面间夹角面间夹角 作用：成一致像，多用于转向系统作用：成一致像，多用于转向系统 C.C.三次反射棱镜三次反射棱镜 作用

12、：可折叠光路，使系统更紧凑作用：可折叠光路，使系统更紧凑屋脊棱镜屋脊棱镜定义定义：将棱镜的一个反射面用两个互相垂直的反射面代：将棱镜的一个反射面用两个互相垂直的反射面代替，其交线平行于原反射面，且在主截面上替，其交线平行于原反射面，且在主截面上B1C1D1A1(a)B2C2D2A2(b)E2F2作用：使与主截面垂直的坐标（oy）单独改变一次，相当于增加了一次反射在图中用棱镜上加一横线来表示立方角锥棱镜立方角锥棱镜结构：三个反射面相互垂直结构：三个反射面相互垂直作用：使光线旋转作用：使光线旋转180180度度 角锥棱镜的成像特性为：角锥棱镜的成像特性为： 1）光线以任意方向入射到角锥棱镜的底）光

13、线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时，出射光线方向始终平行于入射光面时，出射光线方向始终平行于入射光线方向且光轴产生一定平移；线方向且光轴产生一定平移； 2）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线方向仍然保持不变，只是产生一个平行方向仍然保持不变，只是产生一个平行移动。移动。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为

14、：完成单棱镜无法完成的成像功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜组合棱镜的成像特性为：组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。完成单棱镜无法完成的成像功能。 （4）棱镜系统的成像方向判断）棱镜系统的成像方向判断成像规则成像规则:1、沿光轴的、沿光轴的z坐标坐标，经棱镜系统反射后，其，经棱镜系统反射后，其光轴的出光轴的出射方向射方向即是即是z的方向的方向;2、与、与主截面垂直的主截面垂直的Y坐标坐标，其反射的方向由，其反射的方向由屋脊面屋脊面的的个数而定，当屋脊面为个数而定，当屋脊面为偶数偶数(包括偶数零包括偶数零)时，时，Y 的方的方向与向与Y相同相同，当屋脊面为，当

15、屋脊面为奇数奇数时，时，Y的方向与的方向与Y相反相反。3、位于主截面内的、位于主截面内的X坐标，视光线在棱镜系统中的坐标，视光线在棱镜系统中的反射次数反射次数(经屋脊面的反射算两次经屋脊面的反射算两次)而定，根据已求得而定，根据已求得得得z和和y，根据相应的坐标规则求出，根据相应的坐标规则求出x。u反射次数为奇数次，右手坐标的输入反射次数为奇数次，右手坐标的输入xyz变成左变成左手坐标的手坐标的xyz ；u反射次数为偶数次，反射次数为偶数次，右手坐标的输入右手坐标的输入xyz还还是右手坐标是右手坐标xyz XYZ(a)XYZ(b)XYZZXY(a)XYZZXY(b)XYZOXYZXYZOOu

16、在物像空间的坐标对应关系确定之后，若求物空在物像空间的坐标对应关系确定之后，若求物空间任意矢量经棱镜系统后所成的像，只需将物矢量向间任意矢量经棱镜系统后所成的像，只需将物矢量向物空间的三个作标轴投影，找出在像空间对应坐标的物空间的三个作标轴投影，找出在像空间对应坐标的三个矢量，然后进行三个矢量，然后进行即可。即可。OZxyOZxy y xZO作业：3.7a,b,c,eoxyyzox12yxzoo1123o2o3o4oxzyz（5）反射棱镜的等效作用与展开）反射棱镜的等效作用与展开为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的特性，必须对

17、棱镜的结构提出两点要求：特性，必须对棱镜的结构提出两点要求：BACAFo1o2o3o3FBACAFo1o2o3o3F将棱镜的主截面沿它的反射面进行展开，取消棱镜的反射，将棱镜的主截面沿它的反射面进行展开，取消棱镜的反射，以平行平板的折射代替棱镜折射的方法，称为棱镜的展开。以平行平板的折射代替棱镜折射的方法，称为棱镜的展开。 棱镜的等效作用棱镜的等效作用：等效为平面镜：等效为平面镜+ +平行平平行平板板 平面镜作用：转向，平行平板作用：产生轴向平面镜作用：转向，平行平板作用：产生轴向位移位移 展开方法：展开方法：逐个作出棱镜经逐个作出棱镜经反射面反射面反折反折形成的像（有几个反射面就反折几次）形

18、成的像（有几个反射面就反折几次） 展开公式：求展开后为等效平行平板的厚度展开公式：求展开后为等效平行平板的厚度L L L L为展开实际光轴长度为展开实际光轴长度 D D为通光口径为通光口径 K K为结构参数，只取决于棱镜结构，与具体大小无光，为结构参数，只取决于棱镜结构，与具体大小无光，可以查表获得可以查表获得KDL DL)22( 五角棱镜的等效平行五角棱镜的等效平行平板厚度为：平板厚度为：斯米特棱镜的等效平行斯米特棱镜的等效平行平板厚度为平板厚度为：DL) 12(斯米特棱镜的展开斯米特棱镜的展开DABCBACDL五角棱镜的展开五角棱镜的展开L450CDBAEABAECDD450练习48页，求

19、前四种棱镜的结构参数例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n60L1L26010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱

20、镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,60L1L260100506010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,

21、100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_60L1L26010050604010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小

22、。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l

23、00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第因此，第1个透镜的物距为：个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050mmfll100,222例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜

24、直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第因此，第1个透镜的物距为：个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前

25、焦面上，像在L2左方左方100mm处。处。mmfll100,222例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mm

26、ndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm处。系统的垂轴放大率处。系统的垂轴放大率mmfll100,2225 . 020020010020011121xffff例例 图为一等腰直角棱镜图为一等腰直角棱镜 和两个薄透镜组成的光和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为学系统。棱镜直角边长为 两透镜相距两透镜相距50mm物高物高10mm，距棱镜，距棱镜60mm，棱镜距，棱镜距L1为为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大

27、小。求物体经系统后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱镜的棱镜的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d为为60mm,60mm,利用等效空气平板利用等效空气平板的概念，的概念，等效空气平板等效空气平板厚度为：厚度为： mmndd405 . 160_因此，第个透镜的物距为：因此，第个透镜的物距为：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm处。系统的垂轴放大率处。系统的垂轴放大率mmfll100,2225 . 020020010020011121xfff

28、f（1）折射棱镜的偏折）折射棱镜的偏折折射棱镜在光路中有折射棱镜在光路中有和和偏向偏向作用作用,如图所示如图所示正负规定：由入射光线以锐角转向出射正负规定：由入射光线以锐角转向出射光线光线,顺时针为正，逆时针为负顺时针为正，逆时针为负I1I1-I2-I2a)CDFb)1. . 出射光线与入射光线的出射光线与入射光线的夹角夹角)(21cos)(21cos)21sin()(21sin2121IIIIn（2）最小偏向角）最小偏向角2sin)(21sinnm（1）给定的棱镜， 和n是定值，光经过折射棱镜折射后，产生的偏向角只随光线的入射角而变化当当 , , 时，入射光与折射光时，入射光与折射光对称与棱

29、镜对称与棱镜21II21II应用应用：通过测量折射棱镜最小偏向角来测通过测量折射棱镜最小偏向角来测量玻璃的折射率量玻璃的折射率 采用折射角为采用折射角为6060o o的折射棱镜，通过旋转棱镜的折射棱镜，通过旋转棱镜调整入射角度，测量相应的偏向角，找到其中调整入射角度，测量相应的偏向角，找到其中最小的偏向角，利用公式可求得玻璃的折射率最小的偏向角，利用公式可求得玻璃的折射率2sin)(21sinnm作业3.10（2 2）光楔及其应用）光楔及其应用11coscos)21sin()(21sinIIn当折射棱镜的顶角当折射棱镜的顶角 很小很小时，该棱镜称为光楔。时，该棱镜称为光楔。 注意到注意到 很小

30、，很小， 也一定很小也一定很小 11coscos21)(21IIn) 1coscos(11IIn) 1( n由于由于 角很小，由角很小，由 ，22121IIIII得12II再由折射定律得再由折射定律得 所以所以 12II光楔组合应用光楔组合应用1 1（转动）（转动）- -测微小角度和微小位移测微小角度和微小位移2cos) 1(2n当两光楔当两光楔相对相对转动任意角度转动任意角度 时时其组合光楔的总偏向角为：其组合光楔的总偏向角为：B1B2a)b)-c)02o1802o3602两光锲间相对较大的旋转角度 比较容易测量，用其测量较小的偏向角hA1A2A1221因因 很小，很小， 将更小，得将更小，得)1(nllh像点移动量像点移动量ztgy光楔组合应用光楔组合应用2(2(平移平移) )zyntan1沿轴位移l较大，用其来测量较小的位移 h棱镜色散棱镜色散 根据折射定律，为实现上根据折射定律，