第2章-地图学(地图的数学基础)

1、主要内容教学目的：教学目的：使学生理解并掌握测、绘地图的基本知识，重使学生理解并掌握测、绘地图的基本知识，重点掌握地球体的表示方法、点掌握地球体的表示方法、地面点位的表示地面点位的表示方方法和比例尺概念。法和比例尺概念。要求：要求：(1)识记并领会地球自然表面、大地水准面和椭球面三者识记并领会地球自然表面、大地水准面和椭球面三者关系；关系；(2)识记并领会大地水准面的概念和特征，领会其作用；识记并领会大地水准面的概念和特征，领会其作用；(3)识记地球椭球面的形状参数，识记并领会我国现行的识记地球椭球面的形状参数，识记并领会我国现行的大地坐标系统。大地坐标系统。(4)了解空间坐标系的概念和种类，

2、识记并领会三种地理了解空间坐标系的概念和种类，识记并领会三种地理坐标系的坐标含义与他们之间的区别。坐标系的坐标含义与他们之间的区别。(5)识记并领会高程和高差概念，识记中国高程的起算面。识记并领会高程和高差概念，识记中国高程的起算面。 (6)识记并领会比例尺的表现形式，以及面积比例和直识记并领会比例尺的表现形式，以及面积比例和直线比例的关系。线比例的关系。 1.1.概念概念2.2.特征特征3.3.作用作用n自然表面自然表面粗糙的椭球面粗糙的椭球面n物理表面物理表面大地水准面大地水准面n数学表面数学表面椭球面椭球面n 静止的海平面称作静止的海平面称作水准面水准面, ,水准面的特水准面的特征是处处

3、和铅锤线相垂直，通过平均海征是处处和铅锤线相垂直，通过平均海平面的水准面，称为平面的水准面，称为大地水准面大地水准面。3. 特征：特征： 大地水准面处处与重力线正交，大地大地水准面处处与重力线正交，大地水准面是重力等势面（等位面）水准面是重力等势面（等位面） 大地水准面不是规则的曲面大地水准面不是规则的曲面4. 意义：意义： 近似表达地球形态近似表达地球形态 测量海拔高程测量海拔高程 大地测量和地球物理学研究大地测量和地球物理学研究又称又称“参考椭球参考椭球” 1.1.形状参数：形状参数： 椭球长半径椭球长半径 a a 短半径短半径 b b 扁率扁率 f=f=（a-ba-b）/a /a a a

4、、b b、f f为椭球的基本元素为椭球的基本元素补充旋转椭球是一般椭球的简单形式bc一般椭球 旋转椭球(1)把地球当作椭球体把地球当作椭球体 ： 如如a= 6378100米米 b= 6356755米米 用于大、中比例尺测绘地图用于大、中比例尺测绘地图(2)把地球当作球形体把地球当作球形体 ： 如如R= 6371km用于小比例尺地图用于小比例尺地图(1)54北京坐标系北京坐标系克拉索夫斯基椭球体，克拉索夫斯基椭球体， 如如a= 6378245米，米，f=1:298.3 (2)80西安坐标系西安坐标系a= 6378140米，米，f=1:298.257(3)2000中国坐标系中国坐标系(2008年年

5、7月月1日起启用日起启用 )a6378137米米, f/298.257222101(4)国际上国际上,GPS测量用测量用WGS84系统系统a6378137米米, f/298.257223563还应关注轴向还应关注轴向课后作业比较比较54北京坐标系、北京坐标系、80西安坐标系、西安坐标系、2000国家大地坐标系、国家大地坐标系、WGS84坐标系。坐标系。(1) 大地经纬度(2) 天文经纬度(3) 地心经纬度(1) 大地经纬度(2) 天文经纬度(3) 地心经纬度地心经度：同大地经度地心纬度：三种纬度关系：n为动径n为动径角1. 1. 绝对绝对高程高程2. 2. 相对高程相对高程3. 3. 高差高差

6、4. 4. 中国高程的起算面中国高程的起算面 地面上任何一点至大地水准面的垂直距离,称该点的绝对高程或海拔。 地面点至任一水准面的垂直距离，称该点的相对高程或假定高程。hAB=HA-HB=HA-HB 可见高差有正负之分，高差与起算水准面无关。 n19561956年在青岛设立了水准原点，建年在青岛设立了水准原点，建立立黄海黄海高程系（黄海平均海平面）高程系（黄海平均海平面）n现在：现在：19851985国家高程基准国家高程基准( (比黄海平比黄海平均海平面高均海平面高29mm)29mm)( (一一) )定义定义( (二二) )表现形式表现形式( (三三) )面积比例和直线比例的关系面积比例和直线

7、比例的关系定义：比例尺定义：比例尺=图上某线段图上某线段/实地相应水平距离实地相应水平距离 =1/M注意点：注意点： 严格讲，同一地图上不同地方的比例尺是会不同严格讲，同一地图上不同地方的比例尺是会不同的。的。根据比例尺可以在大比例尺地图上量算距离。根据比例尺可以在大比例尺地图上量算距离。小比例尺地图通常使用地图主比例尺，它指在投影小比例尺地图通常使用地图主比例尺，它指在投影时对地球半径的缩小比例，不能在小比例尺地图上随时对地球半径的缩小比例，不能在小比例尺地图上随意进行地图量算。意进行地图量算。1.数字式数字式 2.文字式文字式 3.图解式图解式 4.其它其它 (1)用分数表示，分子是用分数

8、表示，分子是1，分母一般，分母一般是是100的整数倍。的整数倍。例如例如 ：1/5 000， 1/10 000(2)比的形式：如比的形式：如1:5 000 , 1:10 000 用文字来说明地图的比例尺用文字来说明地图的比例尺(1)(1)如如“一万分之一一万分之一”(2)(2)如如“图上图上1cm1cm相当于实地相当于实地100100米米”直线比例尺：直线比例尺： 在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本在一直线上截取若干相等线段作为比例尺基本单位，最左边基本单位分成单位，最左边基本单位分成10或或5 等分，通常等分，通常1cm。可以量取比例尺基本单位长度的。可以量取比例尺基本单位长度的 1/

9、10。附尺附尺主尺主尺斜分比例尺斜分比例尺:(微分比例尺微分比例尺) 根据相似三角形原理制成的图解比例尺。根据相似三角形原理制成的图解比例尺。 可以量取比可以量取比例尺基本单例尺基本单位长度的位长度的 1/100。 复式比例尺复式比例尺:(投影比例尺投影比例尺) 根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。律设计的一种图解比例尺。 对每一条纬线或经线设计比例尺，组合而成。对每一条纬线或经线设计比例尺，组合而成。变比例尺：将主区以外部分的距离按变比例尺：将主区以外部分的距离按比例压缩比例压缩无级比例尺：数字地图。无级比例尺：数字地图。n地图比例尺为地图比例尺为1/M，面积比例为，面积比例为1/M2 公式：公式：h/p= 1/M2 h为图上面积，为图上面积，p为实地面积为实地面积n例如，在例如，在1 ：50000比例尺地形图上量比例尺地形图上量 一块耕地面积为一块耕地面积为25平方厘米，求它的实