大学物理A1 课件 0第二章 质点动力学1

1、大学物理教研室大学物理教研室大学物理教研室大学物理教研室牛顿运动定律牛顿运动定律2-2 2-2 动量和动量守恒定律动量和动量守恒定律2-3 2-3 功、机械能和机械能守恒定律功、机械能和机械能守恒定律2-4 2-4 质点的角动量定理及角动量守恒定律质点的角动量定理及角动量守恒定律牛顿运动定律牛顿运动定律大学物理教研室大学物理教研室 质点动力学的任务：质点动力学的任务： 研究物体之间的相互作用，及这种相互作用引起的研究物体之间的相互作用，及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律。物体运动状态变化的规律。 以以“力力物体间的相互作用物体间的相互作用”为中心。为中心。 1686年，牛顿在他的年，牛

2、顿在他的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一一书中发表了牛顿运动三定律。书中发表了牛顿运动三定律。大学物理教研室大学物理教研室Newtons Laws of Motion1. 牛顿第一定律牛顿第一定律 任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。种状态。 2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 运动的改变和所加的力成正比运动的改变和所加的力成正比; ;并且发生并且发生在这力所沿的直线的方向上。在这力所沿的直线的方向上。3. 牛顿第三定律牛顿第三定律 每一个作用总有一个相等的反作用与它对

3、抗；每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，且或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，且指向对方。指向对方。大学物理教研室大学物理教研室 任何物体都保持静止或匀速直线任何物体都保持静止或匀速直线运动态，直至其它物体所作用的力迫运动态，直至其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。使它改变这种状态为止。 惯性惯性 物体保持其运动状态不变的特性。物体保持其运动状态不变的特性。 即：物体保持其原运动状态的能力。即：物体保持其原运动状态的能力。惯性质量惯性质量:物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度引力质量引力质量:物体间相互作用的物体间相互作用的“能力能力”大小

4、的量大小的量度。度。大学物理教研室大学物理教研室vmP 物体的动量物体的动量1、定律的一般表述：、定律的一般表述：物体所受的合外力等于物体动量对物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率。时间的变化率。数学描述为：数学描述为：tmtpFddddv 2、定律的常用表述：、定律的常用表述：当物体的质量不变，且速度远远小于光速时，当物体的质量不变，且速度远远小于光速时，dpdmvF =dtdtdvdm= m+ vdtdtdv= mdtma大学物理教研室大学物理教研室 物体的加速度同物体所受的合外力物体的加速度同物体所受的合外力成正比，同物成正比，同物体的质量成反比。体的质量成反比。讨论讨论（1）牛顿

5、第二定律是：质点动力学基本方程；）牛顿第二定律是：质点动力学基本方程；（2）仅成立于惯性参照系；）仅成立于惯性参照系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF （3）力和加速度是瞬时关系。）力和加速度是瞬时关系。amF大学物理教研室大学物理教研室作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律FF注：注：(1) 作用力和反作用力成对，同时作用力和反作用力成对，同时 存在。存在。 (2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。分别作用于两个物体上，不能抵消。 (3) 属于同一种性质的力。属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。物体静止或运动均适用。大学物理教研室大

6、学物理教研室1、七个基本物理量、七个基本物理量长度长度(length) L 单位：单位： 米米 m时间时间(time) T 单位：单位： 秒秒 s质量质量(mass) M 单位：单位： 千克千克 kg电流电流(electricity) I 单位：安培单位：安培 A热力学温度热力学温度 T 单位：开尔文单位：开尔文 K 物质的量物质的量 N 单位：摩尔单位：摩尔 mol发光强度发光强度 J 单位：坎德拉单位：坎德拉 1960年，第十一届国际计量大会通过了国际单位制年，第十一届国际计量大会通过了国际单位制大学物理教研室大学物理教研室2、导出量、导出量 ： 基本物理量构成基本物理量构成 不考虑数字因

7、素时，不考虑数字因素时，导出量与基本量之间导出量与基本量之间的关系可以用量纲来表示。的关系可以用量纲来表示。如其他力学量：如其他力学量： 用用L、M和和T分别表示长度、质量和时间三个分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲，其他力学量基本量的量纲，其他力学量Q的量纲与基本量量纲的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：之间的关系可按下列形式表达出来：sqpQTML其中其中p, q, s为量纲指数。如速度为量纲指数。如速度Q = L T-1。大学物理教研室大学物理教研室力力 物体间的相互作用物体间的相互作用2.1.5 常见力：常见力：. 力的基本类型力的基本类型引力相互作用、电磁相互作用

8、和核力相互作用引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用1)引力相互引力相互作用是存在于自然界中一作用是存在于自然界中一 切物体之间的切物体之间的一种作用一种作用.它是一种弱力，只有在大质量物体（如地球、太阳、它是一种弱力，只有在大质量物体（如地球、太阳、月亮等天体）附近这种作用才有明显的效应月亮等天体）附近这种作用才有明显的效应2)电磁相互作用电磁相互作用是存在于一切带电体之间的作用是存在于一切带电体之间的作用带电粒子间的电磁力比引力强得多带电粒子间的电磁力比引力强得多3)核力相互作用核力相互作用是一种只在是一种只在 m 的范围内的范围内起作用的相互作用，是短程力起作用的相互作用，是短程力大学

9、物理教研室大学物理教研室2.引力引力 重力重力2)重力重力：重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一分力重力是地球对物体万有引力的一个分力，另一分力为物体随地球绕地轴转动提供的向心力为物体随地球绕地轴转动提供的向心力.大小：大小：方向：方向：垂直地面向下。垂直地面向下。1)万有引力定律与宇宙速度万有引力定律与宇宙速度r r2 22 21 1e er rm mm mG GF F万有引力万有引力m mg gR Rm mM MG G地地地地1.重力不等同于万有引力。重力不等同于万有引力。2.常用的重力加速度常用的重力加速度g常常量，只是适用于地球表面量，只是适用于地球表面大学物理教研室大学物理教研室

10、3.弹性力弹性力 物体发生形变时产生的力。方向：恢复形变的方向。物体发生形变时产生的力。方向：恢复形变的方向。kxf大小：大小：f k= N其中：其中：为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数4.摩擦力摩擦力 当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时，当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时，就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力） 库仑摩擦定律库仑摩擦定律（）（） 动摩擦力动摩擦力fk 与正压力与正压力N 成正比，与两物体的表观接触成正比，与两物体的表观接触面积无关面积无关大学物理教研室大学物理教研室（）（） 当相对速度不很大时，动摩擦力

11、与速度无关；当相对速度不很大时，动摩擦力与速度无关；（）（） 静摩擦力可在零与一个最大值（称为最大静摩擦力）静摩擦力可在零与一个最大值（称为最大静摩擦力）之间变化，视相对滑动趋势的程度定之间变化，视相对滑动趋势的程度定最大静摩擦力最大静摩擦力fs 也与正压力也与正压力N 成正比，它一般情况下大于动成正比，它一般情况下大于动摩擦力摩擦力最大静摩擦力：最大静摩擦力：大小：大小：fs = sN其中：其中：s为最大静摩擦系数；为最大静摩擦系数；N为正压力。为正压力。） 黏滞阻力黏滞阻力流体（液体或气体）不同层之间由于相对运动而造成的阻力，流体（液体或气体）不同层之间由于相对运动而造成的阻力，称为黏滞阻

12、力或湿摩擦力称为黏滞阻力或湿摩擦力大学物理教研室大学物理教研室解题步骤：解题步骤： (1)确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。(2) 进行受力分析，画出示力图。进行受力分析，画出示力图。(3) 建立坐标系建立坐标系(4) 对各隔离体建立牛顿运动方程对各隔离体建立牛顿运动方程(矢量式矢量式分量式分量式) (5) 解方程。进行文字运算，然后代入数据求解解方程。进行文字运算，然后代入数据求解大学物理教研室大学物理教研室例例1. 在相对地面静止的流体中在相对地面静止的流体中, 某物体从某物体从t=0时刻时刻 开始由静止竖直自由下落。已知阻力的大小开始由静止竖直自

13、由下落。已知阻力的大小 与物体相对于流体的运动速率成正比，即：与物体相对于流体的运动速率成正比，即：,vf ，为常数。物体受的浮力为为常数。物体受的浮力为 。求求: 任意时刻物体的速度和终极速度。任意时刻物体的速度和终极速度。 F解：解： 取竖直向下为取竖直向下为x轴的正方向轴的正方向,如图所示。这是如图所示。这是个一维问题个一维问题,可用正负号表示矢量的方向。可用正负号表示矢量的方向。物体在流体中竖直自由下落时物体在流体中竖直自由下落时,受到重力受到重力mg,浮力浮力F 和阻力和阻力f 的作用。的作用。 xovfgmF按牛顿第二定律按牛顿第二定律:ddvmgvFmt 大学物理教研室大学物理教

14、研室，分离变量后积分分离变量后积分dd00tvm vtmgvF 可得可得()(1)/tmvmgFe ddvmgv Fmt 重力和浮力都是恒力，而阻力随着物体加重力和浮力都是恒力，而阻力随着物体加快下落而增大，最终三个力达到平衡，物体匀快下落而增大，最终三个力达到平衡，物体匀速下落，这时的速度称为速下落，这时的速度称为终极速度终极速度或或收尾速度收尾速度 。以以vf表示终极速度表示终极速度, 令令 t 趋于无穷大趋于无穷大, 则有则有fmgFv xovfgmF大学物理教研室大学物理教研室例例2. t=0时刻时刻, 一根长为一根长为L的均匀柔软的细绳通过的均匀柔软的细绳通过 光滑水平桌面上的光滑小

15、孔由静止开始下滑光滑水平桌面上的光滑小孔由静止开始下滑. 设绳刚开始下滑时下垂部分长为设绳刚开始下滑时下垂部分长为a。 求求: 在任意时刻在任意时刻t, 绳自桌边下垂的长度。绳自桌边下垂的长度。解：解：NGFXOx设绳开始下滑后设绳开始下滑后t 时刻下垂部分的长度为时刻下垂部分的长度为x (a)， 在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消，在桌面上的那段绳受到的支承力和重力抵消， 整根绳所受合力为绳的下垂部分所受的重力：整根绳所受合力为绳的下垂部分所受的重力： xFmgL 根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得: ddxvmgmLt dd ddddddvv xvvtxtx ddxvmgmvLx 大

16、学物理教研室大学物理教研室ddxvmgmvLx 分离变量积分分离变量积分dd0 xvagx xv vL22()gvxaL ddxvt dd22()gxxatL 于是于是dd022()xtaxtgxaL故任意时刻自桌边下垂的绳长故任意时刻自桌边下垂的绳长()2ggttLLaxee 大学物理教研室大学物理教研室rABCDO 一质量为一质量为 m 的小球最初位于如图所的小球最初位于如图所示的示的 A 点，然后沿半径为点，然后沿半径为 r 的光滑圆弧的的光滑圆弧的内表面内表面ADCB下滑。试求小球在下滑。试求小球在C 时的角速时的角速度和对圆弧表面的作用力。度和对圆弧表面的作用力。取自然坐标系取自然坐

17、标系,小球受力如图小球受力如图enevgmGnF根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律maF tmmgddsinv nnmaF 切向：切向：法向：法向：rmmgF2ncosv 大学物理教研室大学物理教研室由由式式tmmgddsinv dd tmdddd vrmmvvv ddddrmmgvvddsin dsind20 rgvvv cos2rg vrgrcos2v代入代入式得式得 cos3cos2nmgrmmgF v小球对圆弧的作用力为小球对圆弧的作用力为 cos3nnmgFF 方方向向相相反反与与nneF 大学物理教研室大学物理教研室第一定律：指出了惯性的存在第一定律：指出了惯性的存在甲对地：静止甲对

18、地：静止 甲对乙：甲对乙： 匀速运动匀速运动符合第一定律符合第一定律甲对丙：甲对丙： 加速运动，但没有受力，加速运动，但没有受力，第一定律不符合第一定律不符合大学物理教研室大学物理教研室 惯性参考系惯性参考系(简称惯性系简称惯性系) : 牛顿第一定律适用的参考系牛顿第一定律适用的参考系 凡相对惯性系做匀速直线运动的参考凡相对惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系系都是惯性系地球地球近似的惯性近似的惯性参考系，地球有自转参考系，地球有自转角速度：角速度：15srad103 . 7 对一般地面运动足够精确对一般地面运动足够精确大学物理教研室大学物理教研室(G. Galileo)设：设： 系相对系相

19、对 系以系以v的速度沿的速度沿x方向作直线方向作直线运动。运动。 时，两系重合。时，两系重合。0 ttP 点在参照系中的描述分别为点在参照系中的描述分别为: tzyx,O z y x P tzyx ,(1) 伽利略坐标变换伽利略坐标变换ttzzyytxx v正变换：正变换：大学物理教研室大学物理教研室(2) 伽利略速度变换伽利略速度变换正变换：正变换：zzyyxxuuuuuu v逆变换：逆变换：zzyyxxuuuuuu v(3) 加速度变换式加速度变换式zzyyxxaaaaaa aa 大学物理教研室大学物理教研室Fma 1. 加速平动参考系加速平动参考系Fa 设有一质量为设有一质量为m的质点，

20、在真实的外力的质点，在真实的外力 的作用下相对于某一惯性系的作用下相对于某一惯性系S 产生加速度产生加速度 ，则根据牛顿第二定律，有则根据牛顿第二定律，有 假设另有一参考系假设另有一参考系S 相对于惯性系相对于惯性系S以加速以加速度度 沿直线运动。在沿直线运动。在S 参考系中参考系中, 质点的加速度质点的加速度是是 ,0aa 0aaa 则则CBACABaaa 将上式代入右式可得将上式代入右式可得0()Fm aa 0mama amF S系中系中大学物理教研室大学物理教研室 假设另有一参考系假设另有一参考系S 相对于惯性系相对于惯性系S以加速以加速度度 沿直线运动。在沿直线运动。在S 参考系中参考

21、系中, 质点的加速度质点的加速度是是 ,0aa 0aaa 则则CBACABaaa 将上式代入右式可得将上式代入右式可得0()Fm aa 0mama amF S系中系中上式表明上式表明, 在在S 系中看，质点受的合外力系中看，质点受的合外力 并不并不等于等于 ，而是多了一项，而是多了一项 , 故牛顿第二定律故牛顿第二定律在非惯性参考系在非惯性参考系S 中不成立。中不成立。0ma am F大学物理教研室大学物理教研室上式可改写为上式可改写为 ：0Fmama 若假想在若假想在S 系中观察时，除了真实的外力系中观察时，除了真实的外力 外，质点还受到另外一个力外，质点还受到另外一个力 的作用的作用 ,

22、则则质点受到的合外力等于质点受到的合外力等于 。F0ma ma 这样在这样在S 系中就可形式上应用牛顿第二定律了！系中就可形式上应用牛顿第二定律了！ 这种在非惯性系中形式上应用牛顿第二定这种在非惯性系中形式上应用牛顿第二定律而必须引入的假想的力叫做律而必须引入的假想的力叫做惯性力惯性力，记为，记为if0ifma 于是，在加速平动参考系中有于是，在加速平动参考系中有: 对于其它类型的非惯性系对于其它类型的非惯性系, 惯性力有不同形惯性力有不同形式的表达式。式的表达式。其中，其中， 是加速平动参考系相对于惯性系的加速度。是加速平动参考系相对于惯性系的加速度。 0a 0()F m a a 0mama

23、 大学物理教研室大学物理教研室0ifma 惯性力惯性力 引入惯性力后，在非惯性系中牛顿第二定律引入惯性力后，在非惯性系中牛顿第二定律在形式上被恢复了。在形式上被恢复了。 非惯性系中的牛顿第二定律：非惯性系中的牛顿第二定律：Fma 合外力合外力iFf 虚拟力虚拟力 惯性力不是物体间的相互作用（惯性力不是物体间的相互作用（不能归结为自然界不能归结为自然界的四种基本力的四种基本力），但它是确实存在的一种特殊的力，），但它是确实存在的一种特殊的力，它既无施力者它既无施力者, 也无反作用力也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。不满足牛顿第三定律。真实力真实力物体间的真物体间的真实相互作用实相互作用物体的惯

24、性在非物体的惯性在非惯性系中的表现惯性系中的表现动量和动量守恒定律动量和动量守恒定律大学物理教研室大学物理教研室危急中，此位先生为什么挡住小孩，而不去挡汽车？危急中，此位先生为什么挡住小孩，而不去挡汽车？ 有机械运动量转换时，同时考虑质量与速度两个有机械运动量转换时，同时考虑质量与速度两个因素，才能全面地表达物体的运动状态因素，才能全面地表达物体的运动状态大学物理教研室大学物理教研室牛顿运动定律牛顿运动定律tptmFddd)(d v则则tFpdd pppptFpptt 000dd或或令令 21d)(ttttFI(1) 冲量冲量单位：单位：-1smkgsN 反映力在时间过程中的累积效应反映力在时

25、间过程中的累积效应大学物理教研室大学物理教研室pI (2) 质点动量定理：质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。点动量的增量。讨论：讨论：(1)冲量的方向冲量的方向 与动量增量与动量增量 的方向一致。的方向一致。Ip (2)动量定理中的动量和冲量都动量定理中的动量和冲量都 是矢量，符合是矢量，符合矢量叠加原理。矢量叠加原理。 (3)计算时可采用平行四边形法则计算时可采用平行四边形法则,或把动量和或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。大学物理教研室大学物理教研室 ttzzzztt

26、yyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv 冲量冲量 tttFI0d3. 冲力冲力 当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为这种力称为冲力冲力。tF 0pp 大学物理教研室大学物理教研室平均冲力平均冲力 tttFttF0d10Ftot0tF00ttpp 分量式：分量式： 000000zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvv 冲量冲量 tttFI0dtF 0pp 大学物理教研室大学物理教研室例例2-7.

27、飞机以飞机以v=300m/s(即即1080 km/h)的速度飞行的速度飞行,撞到一撞到一质量为质量为m=2.0kg的鸟的鸟,鸟的长度为鸟的长度为l0.3 m。 假设鸟撞上假设鸟撞上飞机后随同飞机一起运动飞机后随同飞机一起运动, 试估算它们相撞时的平均冲试估算它们相撞时的平均冲力的大小。力的大小。 解解: 以地面为参考系以地面为参考系, 把鸟看作质点把鸟看作质点, 因鸟的速度远小因鸟的速度远小于飞机的于飞机的, 可将它在碰撞前的速度大小近似地取为可将它在碰撞前的速度大小近似地取为v0=0 m/s, 碰撞后的速度大小碰撞后的速度大小v300m/s。由动量定理可得由动量定理可得0mvmvIF t 碰

28、撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度碰撞经历的时间就取为飞机飞过鸟的长度l的距离所需的时间，则的距离所需的时间，则:000()/mv vvmvmvmvmvFtl vl N.5100630)0300(30002 大学物理教研室大学物理教研室对第对第i个质点写出动量定理：个质点写出动量定理： 00diiiittiimmtfFvv 内内外外整个系统：整个系统： 等式两边求等式两边求 niiiniiittniniiimmtFF1012111dvv内内外外1m2mimnm2. 质点系的动量定理质点系的动量定理1r2rirnrxyzO设设n个质点构成一个系统个质点构成一个系统大学物理教研室大学物理教研室根据

29、牛顿第三定律根据牛顿第三定律 0if niiiniiittniimmtF101211dvv外外合外力的冲量合外力的冲量系统末动量系统末动量系统初动量系统初动量质点系的动量定理：质点系的动量定理：ppptFtti 00d即：合外力的冲量等于系统总动量的增量即：合外力的冲量等于系统总动量的增量内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？大学物理教研室大学物理教研室 质量质量m=1kg的质点从的质点从O点开始沿半径点开始沿半径R=2m的圆周运动。的圆周运动。以以O点为自然坐标原点。已知质点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为点的运动方程为 m。试求从试求从 s到到 t2=2s 这段时这段时间内质点所

30、受合外力的冲量。间内质点所受合外力的冲量。2t0.5s 2t1解：解：O22121s211Rs222122s22Rsttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI)smkg(211imv)smkg(212jmv12vvmmI)sm(kgi 2j21大学物理教研室大学物理教研室 如图用传送带如图用传送带A输送煤粉，料斗口在输送煤粉，料斗口在A上方高上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连上。设料斗口连续卸煤的流量为续卸煤的流量为q=40kgs-1，A以以v = 2.0ms-1的水平速的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对度匀速

31、向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用的作用力的大小和方向。力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量不计相对传送带静止的煤粉质量) hAv 解解：煤粉对：煤粉对A的作用力即的作用力即单位时间内落下的煤粉给单位时间内落下的煤粉给A的平均冲力。这个的平均冲力。这个大大小等于煤粉小等于煤粉，方向与煤粉，方向与煤粉动量改变量的方向相反动量改变量的方向相反。如何求煤粉动量的改变量？如何求煤粉动量的改变量？大学物理教研室大学物理教研室xyO时间内落下的煤粉质量为时间内落下的煤粉质量为t m则有则有设设1p2pppp12pmvmppx02)(001vmppyghm 2由动量定理由动量定理21dttt

32、FIptF可得煤粉所受的平均冲力为可得煤粉所受的平均冲力为)N(80vvqtmtpFxx)N(2 .1252ghqtpFyy大学物理教研室大学物理教研室(N)14922yxFFF4 .57802 .125tanarctanarcxyFF与与x轴的夹角：轴的夹角：煤粉给传送带的平均冲力为煤粉给传送带的平均冲力为N149F0006 .1224 .57180与与x轴的夹角：轴的夹角：大学物理教研室大学物理教研室 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4 105t/3(SI),子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为300m s-1。设子弹离开

33、枪口处合力刚好为零。求：设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1)子弹走完枪子弹走完枪筒全长所用的时间筒全长所用的时间t。(2)子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量I。(3)子弹的质量。子弹的质量。(1)0t3104400F5s0.0031044003t5(2)tFId(3)0 vmIg2kg002. 03006 . 0vIm令令003. 002532104400ttsN6 . 0dtt003. 0053104400大学物理教研室大学物理教研室例例2-11. 一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为一铅直悬挂着的匀质柔软细绳长为L, ,下端刚好触下端刚好触及水平桌面及水平桌面, ,现松开绳的上

34、端现松开绳的上端, ,让绳落到桌面上。试证明让绳落到桌面上。试证明: :在绳下落的过程中在绳下落的过程中, ,任意时刻作用于桌面的压力任意时刻作用于桌面的压力N, ,等于已等于已落到桌面上的绳重落到桌面上的绳重G的三倍的三倍。解：解：考虑考虑dy段的下落过程段的下落过程:dddd1() () ()ydPdm vmFydtdtLtt dd2()ymFLt 2mvL gyv22 2yFmgL 依牛顿第三定律依牛顿第三定律, dy段对桌面段对桌面的作用力大小亦为的作用力大小亦为F:3yGmgNGFGLOyy+dyydyL大学物理教研室大学物理教研室即：即： 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持系统

35、所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。不变。0 iF时，时，常常矢矢量量 iimpv 动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。0 iF时时0 p大学物理教研室大学物理教研室几点说明：几点说明：(5)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一(2)系统动量守恒的条件：系统动量守恒的条件： 系统不受外力；系统不受外

36、力； 合外力合外力=0； (3) 若系统所受外力的矢量和若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个，但合外力在某个 坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方 向上成立。向上成立。(1) 动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。(4)内力内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用 时间极短的过程中，内力时间极短的过程中，内力外力外力,可略去外力。可略去外力。 认为系统动量守恒认为系统动量守恒大学物理教研室大学物理教研室例例2-12. 水平光滑冰面上有一小车水平光滑冰面上有一小车, ,长度为长度为L, ,质量为质量

37、为 M。车的一端有一质量为。车的一端有一质量为m的人的人, ,人和车原人和车原 来均静止。若人从车的一端走到另一端来均静止。若人从车的一端走到另一端, , 求求: :人和车各移动的距离。人和车各移动的距离。解解: :设人速为设人速为u, ,车速为车速为v。vu系统在水平方向上动量守恒系统在水平方向上动量守恒 ，Mv+ mu= 0 mvuM dd00ttttmv tu tM xmxxM 车地车地人地人地xxx 人地人地人车人车车地车地MLxMm 人地人地mLxMm 车地车地xL 人车人车2-3 功、机械能功、机械能和机械能守恒定律和机械能守恒定律大学物理教研室大学物理教研室度量能量转换的基本物理

38、量，描写力对空间积累作度量能量转换的基本物理量，描写力对空间积累作用。用。(work)）恒力的功）恒力的功FaFbcosFrW 定义：定义：矢量式矢量式rFW作用在沿直线运动质点上的恒力作用在沿直线运动质点上的恒力 F ，在力作用点，在力作用点位移上作的功，等于力和位移的标积。位移上作的功，等于力和位移的标积。r大学物理教研室大学物理教研室rdFdW rdF cos 0 0/2 dW 0 力对物体做功力对物体做功W b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。始滑动。 设链条下落长度设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态0)(000g

39、blgblb0001Oy大学物理教研室大学物理教研室 (2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，之间相互作用的内力的功之和为零，lb)bl(gyygW 2221dlb)bl (gy)yl (W 221d摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功大学物理教研室大学物理教研室021)(21)(212222vlblgblg222)()(bllgbllgv根据动能定理有根据动能定理有大学物理教研室大学物理教研室 例例 雪橇从高雪橇从高50m的山顶的山顶A点沿冰道由点沿冰道由静止下滑静止下滑, 坡道坡道AB长为长为500m滑

40、至点滑至点B后，又沿水平冰道继续后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后滑行，滑行若干米后停止停止在在C处处. 若若=0.050求雪橇求雪橇沿水平冰道滑行的路程沿水平冰道滑行的路程. pEE0inncexEEWW功能原理的应用功能原理的应用s大学物理教研室大学物理教研室NFfFmgsinmgcosmgh s解解: 系统系统: 雪橇雪橇, 冰道冰道, 地球地球)( cosfssmgmgssmgW做功分析做功分析:(重力为保守力重力为保守力, 支持力不做功支持力不做功, 没有外力没有外力)只有雪橇所受的摩擦力做功只有雪橇所受的摩擦力做功 . （平面）斜面）ssmgmgFf(cos恒恒力力50050s

41、in06SFWf恒力的功：1cos大学物理教研室大学物理教研室)( cosfssmgmgssmgW（平面）斜面）ssmgmgFf(cos恒恒力力SFWf恒力的功：BmgAdr cosmgsmgWCB2fdr BmgWA1fdr cos1cossmg 大学物理教研室大学物理教研室)(fssmgWmghm500shs12EEWf110k1p1E,mghEpEE ，初态：00, 0222EEEkp，末态：0inncexEEWW质点系的功能原理质点系的功能原理)(ssmg0pE大学物理教研室大学物理教研室 例例 一轻弹簧一轻弹簧, 其一端系在铅直放其一端系在铅直放置的圆环的顶点置的圆环的顶点P，另一端

42、系一质量，另一端系一质量为为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并在环上小球穿过圆环并在环上运动运动( (=0) )开始开始球球静止静止于点于点 A, 弹弹簧处于自然状态，簧处于自然状态，其长为环半径其长为环半径R; 30oPBRA当球运动到环的底端点当球运动到环的底端点B时，时，球对球对环没有压力环没有压力求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数机械能守恒应用机械能守恒应用0EE 0inncexWW时，时，大学物理教研室大学物理教研室解解BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE mg外力外力:内力内力:均不做功均不做功拉力、支持力，拉力、支持力，重力重力,弹力弹力(保守力保守力)TFNFTFNFPRAo系统：系统：弹簧、小球和地球弹簧、小球和地球大学物理教研室大学物理教研室系统：弹簧、小球和地球系统：弹簧、小球和地球BA只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统ABEE 即即)30sin2(2121022RRmgkRmBvRmmgkRB2v又又Rmgk2所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点0pE30oPBRAkRmg222121kRmEBBv)30sin2(0RRmgmghEA大学物理教研室大学物理教研室例例 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下端，绳的上端固定在天细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线花