大物上册小结

1、 1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体.2.位矢和位移一 运动的描述 运动方程ktzjtyitxtrr)()()()( 位移)()(trttrr注意: 一般rr3.速度和速率tsddvktzjdtyitxtrdddddddv 速度 速率（速度合成）第1章 质点运动学3.加速度 任意曲线运动都可以视为沿x，y，z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.运动的独立性原理 或 运动叠加原理 .kjitrtazyxtvtvtvvdddddddddd221. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数

2、）以及初始条件求质点的运动方程tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv二.运动学的两类问题 匀加速直线运动at0vv2021attx0vxax2220vv 抛体运动0 xagaycos0 xvv gtysin0vvtxcos0v221singtty0v匀加速运动a常矢量初始条件:00, vrta0vv20021tatrvr三. 圆周运动 角速度Rtvdd 角加速度 t dd 速度tttddeReetsvvnntteaeaa 圆周运动加速度22ntaaa切向加速度22tddddtsRtav法向加速度RRa22nvv（指向圆心）（沿切线方向）一般平面曲线运动速度：tsd

3、d vv加速度：tnadd2vv一 牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义 .第二定律：tpFddvmp 当 时，写作cvamF第三定律：2112FF力的叠加原理321FFFF二 国际单位制力学基本单位 m、 kg、 s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 . 第2章 质点动力学tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐标表达形式自然坐标表达形式tmmaFttddv2vmmaFnn牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式amtpFdd一般的表达形式nnttyxeFeFjFiFF（1）万有引力r221ermmGF重力gmP三 几种常见的力(3） 摩擦力 滑动摩擦

4、力 静摩擦力NfFFN0f0m0fFFF（2）弹性力： 弹簧弹力 （张力、正压力和支持力）kxF 基本自然力：引力、弱力、电磁力、强力.已统一力学的相对性原理: 动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式.四. 相对运动 伽利略速度变换uvv五 惯性系和非惯性系 惯性力 在平动加速参考系中 （ 为非惯性系相对于惯性系的加速度）0amFi0a在转动参考系中，惯性离心力rmFi2 对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系 . 1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力； 2）受力分析：画受力图； 3）建立坐标系，列方程求解；(

5、用分量式) 4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 五 应用牛顿定律解题的基本思路一. 功、功率BArFAd功率反映力做功快慢vFtAPdd功描述力的空间累积效应二. 动能、动能定理动能mpmE22122kv 动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量 。适用于惯性系 。k1k2EEA第3章 功和能三. 保守力、非保守力、势能 保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .0d lrF保非保守力：力所作的功与路径有关. 势能 :与物体间相互作用及相对位置有关的能量. pp0p)(EEEA保PE2、势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关；1、势能是状态函数

6、；3、势能是属于系统的 ； 说明 力学中常见的势能弹性势能2p21kxE引力势能rmmGEp重力势能mghEp四. 功能原理、机械能守恒定律 质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 .0inncexEEAA当0inncexWW0EE 时，有 机械能守恒定律: 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 . 一. 动量、冲量、动量定理vmp 机械运动的量度质点的动量力的冲量 力对时间的累积21dtttFI1221dvvmmtFtt 质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量 。niiiiniittmmtF101ex21dvv 质点系的动量定理

7、：系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量 。第4章 动量和角动量二. 质点系动量守恒定律质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即0exiiF若常矢量则iipp2. 某一方向合外力为零，则该方向3. 只适用于惯性系；4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律.const.iixp 说明：1. 守恒条件：合外力为零，或外力 内力；三 质心 质心运动定理niiiniiCPmm11vvCCexamtmFddv 2 质心运动定理: 作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度mrmmmmrmrmrmrin1iii21ii2111C1 质心的位置（有n个质点组成的质点系）四 质点的角动量 角动量守恒定律

8、质点相对于点O的角动量：vmrprL角动量大小：sinsinvmrrpL角动量的方向： 位矢 和动量 的矢积方向vmr外力 对参考点O的力矩：FFrM力矩的大小：sinrFM tLMdd质点的角动量定理： 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 1221LLtMttd角动量定理的积分式：对z 轴的角动量定理： tLMzzdd质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 如果0M则L恒矢量质点在有心力作用下运动，角动量守恒。 质点系对z轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对z轴力矩的代数和等

9、于零，则质点系对该轴的角动量守恒。 恒量zL(Mz = 0)一. 刚体的定轴转动 匀变速转动t020021tt)(20202 二. 刚体的定轴转动定理 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比 . JM 刚体转动惯量mrJd22iirmJ第5章 刚体力学 刚体定轴转动的动能定理21222121d21JJMA三. 刚体定轴转动功和能21dMA 力矩的功 转动动能2k21JE 重力势能CmghEP 刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时,恒量kPEE则四. 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 刚体对转轴的角动量：L=JtJtLMd)(ddd 角动量定理：112

10、221dJJtMtt若 M = 0,则L = J = 常量 角动量守恒定律 首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解.五 定轴转动的动力学问题 解题基本步骤 1. 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解.2. 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律.另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.3. 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，

11、受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解。质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点运动与刚体定轴转动描述的对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动速度速度加速度加速度trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd质量质量 m转动惯量转动惯量动量动量角动量角动量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照运动定律运动定律amF转动定律转动定律JM 质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动量定理动量定理00dvvmmtFtt角动量定理角动量定理00dLLtMtt动量守恒定律动

12、量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律恒量iiimFv, 0恒量iiJM, 0力的功力的功barFAd力矩的功力矩的功0dMA动能动能2/2kvmE 转动动能转动动能2/2kJE 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动能定理动能定理2022121vvmmA动能定理动能定理2022121JJA重力势能重力势能mghE p重力势能重力势能CpmghE 机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒恒量pkEE只有保守力作功时只有保守力作功时一 简谐运动的描述和特征xa24 加速

13、度与位移成正比而方向相反xtx222dd2 简谐运动的动力学描述)sin(tAv)cos(tAx3 简谐运动的运动学描述1 物体受线性回复力作用F = -kx ,平衡位置x = 05 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 角频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择.第6章 振动(取 -或02)相位差2n(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）2 相位在02内变化，质点无相同的运动状态； 二 相位 t+ 1 t+ (x,v) 存在一一对应的关系;3 初相位(t=0)描述质点初始时刻的运动状态. 4 对于两个同频率简谐运动相位差12mk弹簧振子lg单摆实例 :三 简谐运动旋转矢

14、量表示法 方法简单、直观,用于判断简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题.四 简谐运动能量图221kAEEEpk4T2T43T能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21五 两个同方向同频率简谐运动的合成)cos(212212221AAAAA)cos(21tAxxx1 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动2 两个同方向不同频率简谐运动合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.12拍频（振幅变化的频率）cos2212221AAAAA),2 1 0( ，k21AAA2k)12(k21AAA加强减弱3 相互垂直的两个频率

15、简谐运动，合运动轨迹一般为椭圆，其具体形状等决定于两分振动的相差和振幅.一 机械波的基本概念1 机械波产生条件：1）波源；2）弹性介质. 机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是振动状态的传播，介质的质点并不随波传播.2 描述波的几个物理量2 波长 ：一个完整波形的长度.2 周期T ：波前进一个波长的距离所需要的时间.2 频率 ：单位时间内波动所传播的完整波的数目.2 波速u ：某一相位在单位时间内所传播的距离. 周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质. = 1/T /T = = u/ = uT第7章 波动 波的图示法: 波线 波面 波前.3 横波、纵波2 波函数的物理意义二 平面

16、简谐波的波函数)(2cos)(xTtAx,ty波数 k=2/)cos(),(kxtAtxy)(cos)(uxtAx,ty1三 波动的能量)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW 1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .2 平均能量密度：2221Aw3 平均能流密度（波强度）：uAuwI2221 介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.四 惠更斯原理（作图法）txAy2cos2cos2五 波的叠加原理若

17、1 = 2 则 = -2/ 波程差 = r2-r121AAA21AAA,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他, 2 , 1 , 0kkcos2212221AAAAA)(21212rr 1 波的干涉2 驻波 驻波方程x波腹波节AAkk2, 1 , 02max0, 1 , 02)21(maxAkk相邻波腹（节）间距 24相邻波腹和波节间距3 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波源与观察者同时相对介质运动( vs ,vo )

18、sovvuu vo观察者向波源运动+ ，远离- .vs波源向观察者运动- ，远离+ .六 多普勒效应1） 波源不动，观察者相对介质以速度 vo 运动uuov（+）观察者向波源运动（-）观察者远离波源（-）波源向观察者运动（+）波源远离观察者svuu2）观察者不动，波源相对介质以速度vs运动一 经典力学的相对性原理 经典力学的时空观 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有相同的形式 . 时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间的测量是绝对的.二 狭义相对论基本原理 爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式 . 光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.第8章 狭义相对论三 洛伦兹坐标变换式cv211 时，洛伦兹变换 伽利略变换。 cv)(txxvyy zz )(2xcttv正变换) (txxv yy zz ) (2xcttv逆 变 换四 狭义相对论时空观 同时的相对性0t0 x0t若则0t0 x0t若则此结果反之亦然 . 时间延缓：运动的钟走得慢 .0 x若ttt21固有时