第一篇基础知识实验力学华中科技大学版本

1、2022-6-261第一篇 基础知识2022-6-262I-1 基本概念0 xxiiNiixNx112022-6-2633、偏差 （残差、剩余误差）各测定值与算术平均值（样本均值）之差xxviixNxviiNiixNx11ixxN即有0 xNxvii2022-6-2644、相对误差0 xiixvii误差偏差2022-6-265二、精度类2022-6-266测量不确定度 uncetainty of measurement2022-6-2672022-6-268类和类不确定度分量的评定方法类和类不确定度分量的评定方法1)(2nxxxSuiA2022-6-2692022-6-2610用其他方法评定的

2、类不确定度分量B 2022-6-26112022-6-26122022-6-26132022-6-26142022-6-2615测量结果的合成不确定度测量结果的合成不确定度22BAuuu+2022-6-2616%100*,xuUuxr2022-6-2617间接测量结果的不确定度间接测量结果的不确定度2022-6-26182022-6-2619I2 有效数字与计算法则2022-6-2620二、计算法则2022-6-2621三、数值修约2022-6-26222022-6-2623I-3 随机误差的理论1ydvNnfii2022-6-26243、其它2exp21)(22SvSvpy2)(exp212

3、20SxxSNiiNNiiNxxNvNS12012)(1lim1lim标准误差S（方均根）2022-6-26254、标准差S的意义NiiNNiiNxxNvNS12012)(1lim1limNiiNiixxNvNS1212)(11112022-6-26265、测量结果的置信度dpP21)()(21dpdpP111011)(2)()()()()(1tSPtSPPtttdteSdS02022222)(2exp2122022-6-26273S概率% 3 .68683. 0) 1()(tPSP% 9595. 0) 2()2(tPSP% 73.999973. 0) 3()3(tPSP）置信度 95( xx

4、x2022-6-2628I4 可疑数据的舍弃2022-6-26292、格鲁布斯（Grubbs）准则SGvi2022-6-26303、肖维纳方法（不要求）NxxPci21)(2022-6-2631I5 间接测量中的误差分析误差传递),(21pxxxfyppdxxfdxxfdxxfdy2211函数误差误差传递系数测定值的误差2022-6-2632对确知大小和符号的系统误差直接应用上式（变形）xppxxyxfxfxf2211函数的系统误差各变量的系统误差Nixxxfypiiii1 ),(21xpipixixyixfxfxf22112022-6-2633平方、对N求和NixpipNiixNiixNiy

5、ixfxfxf12122221212112)()()(NixpipixixNiyixfxfxf12221112)( )(11, Nipkjxkixjikjxfxf2022-6-2634左边即函数的标准误差（N很大时）pjNSNixjij,2, 1 1122NixpipNiixNiixNiyiNxfNxfNxfN121222212121121)(1)(1)(1222222121)()()(ppSxfSxfSxfS222222121)()()(xppxxyxfxfxf2022-6-2635相对极限误差yyy222222121)()()(xppxxyxfxfxfpjxjxpxxy1222221121pxfxfxf2022-6-2636pjxjy12xkxjxxxpxxypp222221xyp2022-6-2637二、求自变量的误差实际上解出各误差是困难的，但是若能定出各自变量间的关系，则上式即可解出。若可以假设各自变量是同精度，则222222121)()()(xppxxyxfxfxfxpjjpjxjjyxfxf12122)()(即有pjjyxxf12)(2022-6-2638若不知函数关系pjxjxpxxy1222221xxxpxxypp222221pyx202