第17章 非线性电路

1、第十七章第十七章 非线性电路非线性电路非线性电阻非线性电阻17-1工作在非线性范围的运算放大器工作在非线性范围的运算放大器*17-6非线性电容和非线性电感非线性电容和非线性电感17-2非线性电路的方程非线性电路的方程17-3小信号分析法小信号分析法17-4分段线性化方法分段线性化方法17-5二阶非线性电路的状态平面二阶非线性电路的状态平面*17-7非线性振荡电路非线性振荡电路*17-8混沌电路简介混沌电路简介*17-9人工神经元电路人工神经元电路*17-10首首 页页本章重点本章重点1. 1. 非线性元件的特性非线性元件的特性3. 3. 小信号分析法小信号分析法l 重点重点：2. 2. 非线性

2、电路方程非线性电路方程4. 4. 分段线性化方法分段线性化方法返 回引言引言1.非线性电路非线性电路 电路元件的参数随着电压或电流而变化电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电即电路元件的参数与电压或电流有关路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元就称为非线性元件件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。含有非线性元件的电路称为非线性电路。 下 页上 页2.研究非线性电路的意义研究非线性电路的意义严格说严格说,一切实际电路都是非线性电路。一切实际电路都是非线性电路。 许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象。就将无法

3、解释电路中发生的物理现象。 返 回3.研究非线性电路的依据研究非线性电路的依据 分析非线性电路基本依据仍然是分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。 17-1 非线性电阻非线性电阻1.非线性电阻非线性电阻 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。律，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号伏安特性伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回+-ui2.非线性电阻的分类非线性电阻的分类电阻两端电压是其电流的单值电阻两端电压是其电流的单值函数。函数。下 页上 页流

4、控型电阻流控型电阻+-ui u = f ( i )uiO特点(a)对每一电流值有唯一的电压对每一电流值有唯一的电压与之对应。与之对应。(b)对任一电压值则可能有对任一电压值则可能有多个电流与之对应。多个电流与之对应。S形形返 回通过电阻的电流是其两端电压通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。的单值函数。下 页上 页压控型电阻压控型电阻 i = g (u)特点(a)对每一电压值有唯一的电流对每一电压值有唯一的电流与之对应。与之对应。(b)对任一电流值则可能有对任一电流值则可能有多个电压与之对应。多个电压与之对应。uiON形形返 回+-ui下 页上 页注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一流控型

5、和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。uiOuiO单调型电阻单调型电阻电阻的伏安特性单调增长或单电阻的伏安特性单调增长或单调下降。调下降。 返 回下 页上 页例例1-1分析分析PN结二极管的伏安特性。结二极管的伏安特性。 Oui二极管的伏安特性为二极管的伏安特性为S(e1)qukTiIS ln(1)kTiuqI或或特点具有单向导电性，可用于整具有单向导电性，可用于整流用。流用。 u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。一一对应，既是压控型又是流控型。返 回+-ui解解3.非线性电阻的非线性电阻的静态电阻静态电阻 R 和动态电

6、阻和动态电阻 Rd 非线性电阻在某一工作状态下非线性电阻在某一工作状态下(如如P点点)的电压值的电压值与电流值之比。与电流值之比。下 页上 页静态电阻静态电阻R 非线性电阻在某一工作状态非线性电阻在某一工作状态下下(如如P点点)的电压对电流的导数。的电压对电流的导数。动态电阻动态电阻Rd OuiuiPtan uRiddtan duRi返 回下 页上 页例例1-2注意静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点点位置不同时，位置不同时，R 与与 Rd 均变化。均变化。一非线性电阻的伏安特性一非线性电阻的伏安特性 。 3100iiu(1) 求求 i1 = 2A， i

7、2 = 10A时对应的电压时对应的电压 u1，u2。解解3111 100208VuiiV2000100 3222iiu对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有为负，因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。性质。返 回(1)下 页上 页(3) 设设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有问是否有u12= u1 + u2？(2) 求求 i =2cos(314t)A时对应的电压时对应的电压 u。33 100200cos(314 )8cos (314 )V uiitt 200cos(314 )6cos(31

8、4 )2cos(942 )V 206sin(314 )2sin(942 )V uttttt3cos(3 )3cos 4cos注意 电压电压u中含有中含有3倍频分量倍频分量, ,因此利用非线因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解解3212112)()(100 iiiiu返 回解解因为因为(2)下 页上 页(4) 若忽略高次项若忽略高次项，当当 i = 10mA时，由此产生时，由此产生多大误差？多大误差？表明)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iiiiiu2112 uuu 叠加定理不适用于非

9、线性电路。叠加定理不适用于非线性电路。解解表明 当输入信号很小时，把非线性问题当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。线性化引起的误差很小。返 回336 100(1000.010.01 )V(1 10 )V 1000.011uiiu忽忽略略高高次次 ，项项3.3.非线性电阻的非线性电阻的串联和并联串联和并联下 页上 页非线性电阻的串联非线性电阻的串联2121uuuiii12( )( )( )uf if if i图解法图解法)(ifuiO)(2if)(1if1u2uui1u同一电流下同一电流下将电压相加将电压相加返 回u+i+u1u2i2i1下 页上 页非线性电阻的并联非线性电阻的并

10、联2121uuuiii图解法图解法uiO)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1ii)()(21ufufi同一电压下同一电压下将电流相加将电流相加返 回u+i+u1u2i1i2下 页上 页只有所有非线性电阻元件的控制类型相同只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。解析表达式。 流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻

11、。线性电阻。 注意压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。性。 返 回下 页上 页4.含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解i+uab线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+uab+UocReq应用应用KVL得得 ocequUR ig (u)uiUococeqURo0u0i) , (00iuQ设非线性电阻的伏安特性为设非线性电阻的伏安特性为i = g (u)解答解答返 回下 页上 页i (u)uiUococeqURO0u0i00( , )Q ui静态工作点静

12、态工作点负载线负载线返 回17-2 非线性电容和非线性电容和非线性电感非线性电感1.1.非线性电容非线性电容 非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号库伏特性库伏特性 q = f ( u ) u = h ( q )返 回+-ui电容的电荷是两端电压的单值电容的电荷是两端电压的单值函数。函数。下 页上 页类型类型电压控制型电压控制型电荷控制型电荷控制型电容的电压是电荷的单值函数。电容的电压是电荷的单值函数。单调型单调型库伏特性在库伏特性在q-u平面上单调增平

13、面上单调增长或单调下降。长或单调下降。 静态电容静态电容C和动态电容和动态电容CdOuqPuqCuqCddd返 回下 页上 页例例2-1 含有一非线性电容的调谐电路，电容的库伏含有一非线性电容的调谐电路，电容的库伏 特性为特性为 ，试分析此电路的工作。，试分析此电路的工作。22kuq 分析分析直流偏直流偏置电压置电压quO0UkuuqCkuuqCdd2d 调节调节U0 ，可以改变电容，可以改变电容的大小而达到调谐的目的。的大小而达到调谐的目的。返 回信号+U0RL2.2.非线性电感非线性电感 非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的

14、非线性函数关系。点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下 页上 页符号符号韦安特性韦安特性 i = h ( ) u = h ( q )类型类型磁通控制型磁通控制型电感的电流是磁通的单值函数。电感的电流是磁通的单值函数。返 回+-ui下 页上 页电流控制型电流控制型电感的磁通链是电流的单值函数。电感的磁通链是电流的单值函数。单调型单调型韦安特性在韦安特性在 - i平面上单调增长平面上单调增长或单调下降。或单调下降。 返 回静态电感静态电感L和动态电感和动态电感Lddd dLLiiOiP下 页上 页注意 大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子的心

15、子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的它的 -i 特特性具有回线形状。性具有回线形状。( a )( b )+-uiLPOiOi返 回17-3 非线性电路的方程非线性电路的方程 列写非线性电路方程的依据仍然是列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性储能元件而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程 。下 页上 页例例3-1 电路中非线性电阻的特性为电路中非线性

16、电阻的特性为 ，求，求u。uui2+uSuiSR1R2+返 回下 页上 页解解应用应用KCL得得 11Siii对回路对回路1应用应用KVL有有12 1SRiR iuuuui208652 uu非线性电阻特性非线性电阻特性 2VV8 . 0uu注意非线性电路的解可能不是唯一的。非线性电路的解可能不是唯一的。 i+uSuR1R2-+iSi1返 回17-4 小信号分析法小信号分析法 小信号分析方法是电子工程中分析非线性电小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。路的一个重要方法。下 页上 页 当电路的信号变化幅度很小时，可以围绕任何当电路的信号变化幅度很小时，可以围绕任何工作点建立一个局

17、部线性模型，运用线性电路分析工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。方法进行研究。小信号分析法小信号分析法1.1.小信号分析法的基本概念小信号分析法的基本概念分析的前提分析的前提返 回下 页上 页+U0i=g(u)uuS(t)R0+i0S( )Uu t电路方程：电路方程： 00S( )( )( )Uu tR i tu t任何时刻满足：任何时刻满足：令令 uS(t)=0，求出求出静态工作点静态工作点U0i=g(u)uR0+i直流偏直流偏置电压置电压时变小时变小信号信号压控电阻压控电阻00( )UR iuig u返 回下 页上 页uiOi=g(u)00URQUQI静态工作点静态工

18、作点返 回00( )URiuig uU0i=g(u)uR0+i下 页上 页考虑考虑uS(t) 存在存在 )()( )()(1Q1QtiItituUtu0S ( )Uu t由由于于工作点附近的扰动工作点附近的扰动)( )(1Q1QtiItuU非线性元件线性化非线性元件线性化非线性电阻特性非线性电阻特性 i = g(u) 可写为可写为Q1Q1( )( )Ii tg Uu t返 回+U0i=g(u)uuS(t)R0+i下 页上 页Q1Q1( )( )Ii tg Uu t按泰勒级数展开按泰勒级数展开1Q ( )u tU由由于于QQ1Q1d( )()( )dUgIi tg Uu tu忽略高次项忽略高次项

19、 )(1)(dd)( )(1d11QQQtuRtuugtiUgIU线性关系线性关系小信号等效电路小信号等效电路返 回下 页上 页00QQ11 ( )( )R IURi tu t000SQ1Q1( ) ( )( ) Uu tRiuR Ii tUu t0Sd1 ( )() ( )u tRR i t+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)小信号等小信号等效电路效电路返 回00QQ1d 1 ( )( ) UR IUu tR i t因为因为+U0i=g(u)uuS(t)R0+i下 页上 页0S1d( )( )u ti tRR0dS1d 1d( )( )( )R u tu tR i tRR小结小信号分析

20、法的步骤为小信号分析法的步骤为求解非线性电路的静态工作点求解非线性电路的静态工作点。求解非线性电路的动态电导或动态电阻。求解非线性电路的动态电导或动态电阻。 作出静态工作点处的小信号等效电路。作出静态工作点处的小信号等效电路。 根据小信号等效电路进行求解根据小信号等效电路进行求解 。根据小信号等效电路解得根据小信号等效电路解得返 回+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)下 页上 页2.典型例题典型例题例例4-1)0(0)0()(2uuuugi求求电路电路在静态工作点处由小信号所产生的在静态工作点处由小信号所产生的u(t)和和i(t)。已知已知iS(t)=0.5cos(t) ，非线性电阻的伏

21、，非线性电阻的伏安特性为安特性为解解应用应用KCL和和KVL。 0Siii00 66 1uRii ( )60.5cos()Aug utR整理得整理得 u6Vi01+i+iS返 回下 页上 页求电路的静态工作点，令求电路的静态工作点，令S( )0i t 062uu2V3Vuu 不符题意不符题意得静态工作点为得静态工作点为2QQQ2V,4AUIU2QQQ2V,4AUIU求动态电导求动态电导 QQdd ( )24SdUUg uGuu作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路 返 回( )60.5cos()Aug utR下 页上 页S1d0.5cos()( )V0.1cos()V

22、14itu ttGG11d( )( )4 0.1cos()A0.4cos()Ai tu tGttQ1Q1( )( )20.1cos()V( )( )40.4cos()Au tUu tti tIi tt解得解得u1Gdi01+i1iS返 回17-5 分段线性化方法分段线性化方法下 页上 页 把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法 。分段线性化方法分段线性化方法1.1.理想二极管模型理想二极管模型正向导通正向导通uiOAB反向截止反向截止返 回下 页上 页2.分段线性化

23、方法分段线性化方法u=Ri+ud+U0 i 0例例5-1画出图示串联电路的伏安特性。画出图示串联电路的伏安特性。解解电电阻阻uiO二二极极管管U0画出各元件的伏安特性画出各元件的伏安特性: :电路方程：电路方程：应用图解法应用图解法u0，自治方程的解自治方程的解x1(t)和和x2(t)在在平面上描绘出的以初始状态平面上描绘出的以初始状态x1(0)和和x2(0)为起点的轨迹为起点的轨迹 。返 回下 页上 页相图相图对不同的初始条件，在状态平面上绘出对不同的初始条件，在状态平面上绘出的一族相轨道。的一族相轨道。例例7-1 通常从相图可以定性了解状态方程所描述通常从相图可以定性了解状态方程所描述的电

24、路工作状态的整个变化情况，而不必直接求的电路工作状态的整个变化情况，而不必直接求解非线性微分方程。解非线性微分方程。 注意用状态平面讨论二阶线性用状态平面讨论二阶线性RLC串联电路放串联电路放电的动态过程。电的动态过程。 初始条件：初始条件：解解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回RLC+-iU0下 页上 页电路方程电路方程 ：02itiRCtiLCddddtxtixixdd ,121dd令：2120212212ddddxxxLRLCxtxxtx2220 arctan()式式中中：，返 回RLC+-iU0下 页上 页讨论220 (1) 2 LRC或或x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c

25、)OO电路中的放电过程为衰减振电路中的放电过程为衰减振荡性质，对应不同的初始条荡性质，对应不同的初始条件，相轨道是一族螺旋线件，相轨道是一族螺旋线,并以原点为其渐近点。并以原点为其渐近点。 螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每螺旋线的圈间距离表征了振荡的衰减率，而每一圈对应于振荡的一个周期。一圈对应于振荡的一个周期。 原点表示原点表示x1=0、x2=0，是方程的所谓，是方程的所谓“平衡点平衡点”。返 回下 页上 页x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO220 (2) 2 LRC或或电路中的放电过程为衰减电路中的放电过程为衰减性质，对应不同的初始条性质，对应不同的初始条件，相轨道是一

26、族变形的件，相轨道是一族变形的抛物线。抛物线。 原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点原点是渐近点，相点的运动方向趋近于原点 。 返 回下 页上 页x2x1x1x2x1x2(a)(b)(c)OO (3) 0 0 R或或电路中的放电过程为不衰电路中的放电过程为不衰减的正弦振荡，对应不同减的正弦振荡，对应不同的初始条件，相轨道是一的初始条件，相轨道是一族椭圆。族椭圆。 振荡的振幅与初始条件有关振荡的振幅与初始条件有关 。 返 回下 页上 页注意相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解相轨道形状的研究可以对定性了解电路全部解提供有用的信息提供有用的信息 。在某些非线性自治电路中，在一定的初始条件在某

27、些非线性自治电路中，在一定的初始条件下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对下会建立起不衰减的周期振荡过程，此时所对应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲应的相轨道将是一条称为极限环的孤立闭合曲线。线。 返 回*17-8 非线性振荡电路非线性振荡电路下 页上 页 电子振荡电路一般含有至少两个储能元件和至少电子振荡电路一般含有至少两个储能元件和至少一个非线性元件。一个非线性元件。 1.1.范德坡电路范德坡电路非线性电阻的伏安特性：非线性电阻的伏安特性： RRRiiu331状态方程为状态方程为 3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL iL=iR返 回uRLC+-iLuC+-下 页上

28、页2.范德坡振荡电路的相图范德坡振荡电路的相图3dd1()d3dCLCLLLuitCuiiitL tLC令令 dddd1ddddCCCuuuttLCdddd1ddddLLLiiittLCL1L2d dixix令令 ， ，1222121ddd(1)dxxxxxx返 回下 页上 页对不同的对不同的 ，相图不同。相图不同。1222121ddd(1)dxxxxxx = 0.1注意有单一的闭合曲线存在有单一的闭合曲线存在(极限环极限环)，相邻的相轨道相邻的相轨道都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是都卷向它，所以不管相点最初在极限环外或是在极限环内，最终都将沿着极限环运动。在极限环内，最终都将沿着极限环运动。 返 回下 页上 页注意不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建不管初始条件如何，在所研究电路中最终将建立起周期性振荡。这种在非线性自治电路中产立起周期性振荡。这种在非线性自治电路中产生的持续振荡是一种自激振荡。生的持续振荡是一种自激振荡。 返 回*17-9 混沌电路简介混沌电路简介下 页上 页发生在确定性系统中的一种不确定行为发生在确定性系统中的一种不确定行为 。 混沌混沌注意混沌的一个最显著的特点是状态变量的波形对混沌的一个最显著的特点是状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感。状态变量的初始值极为敏感。 在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自在有些二阶非线性非自治电路或三阶