第一章质点运动,时间,空间

1、第一章第一章质点运动质点运动 时间时间 空间空间主讲老师：代 福邮箱：ioe_联系电话1-0 1-0 第一章教学基本要求第一章教学基本要求 1-1 1-1 质点运动的描述之一质点运动的描述之一 1-2 1-2 质点运动的描述之二质点运动的描述之二 1-3 1-3 经典时空观及其局限性经典时空观及其局限性 4-0 4-0 第四章教学基本要求第四章教学基本要求 * *1-4 1-4 相对论时空观念相对论时空观念 一、掌握位置矢量、位移、速度和加速度等概念一、掌握位置矢量、位移、速度和加速度等概念. .二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和二、能借助于直角坐标

2、系计算质点在平面内运动时的速度和加速度加速度. .三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算算. .四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹变换）变换）. .了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论. .* *五、了解狭

3、义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等相对论效应，会做简单的相关计算相对论效应，会做简单的相关计算. .预习要点预习要点阅读教材附录阅读教材附录1中的一、二、四以及附录中的一、二、四以及附录4中的四中的四.领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用.1. 运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？如何求速度和加速度？1. 1. 物体运动是绝对的物体运

4、动是绝对的, ,但运动的描述是相对的但运动的描述是相对的. . 2. 2. 运动的相对性运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性这就是运动描述的相对性. .3. 3. 坐标系坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动述物体的运动. . 直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（球坐标系（ r, ）,柱坐标系柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系自然坐标系 ( s ).常用坐标系：常用坐标系： 参考系参考系: 为确定物理位置和描

5、述物体运动而选为依为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体据的一个或一组彼此相对静止的物体.1. 1. 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz 确定质点确定质点P某一时刻在坐某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置标系里的位置的物理量称位置矢量矢量, 简称位矢，用简称位矢，用 表示表示.r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkPrxzyorxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦为的方向余弦为r位矢位矢 的值为的值为rijk2. 2. 位移位移BBrArAr 经过时间间隔经过时间间隔 后后

6、, 质质点位置矢量发生变化点位置矢量发生变化, 由始点由始点A指向终点指向终点B的有向线段的有向线段AB称称为点为点A到到B的位移的位移. tABrrrAB描写质点位置描写质点位置变化变化的物理量的物理量. .在直角坐标系在直角坐标系 中中, 其位移的表达式为其位移的表达式为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(oxyz1. 1. 位移的物理意义位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化, , 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的只决定于质点的始末始末位置，是描述位置，是描述状态变化状态变化的物理量的物理量. .2. 2. 位移与路程位移与路程s)

7、(1tr1P)(2tr2PrxyOzs P1P2两点间的路程是不两点间的路程是不唯一的唯一的, ,可以是可以是 或或 , ,而而位移位移 是是唯一唯一的的. .rss 一般情况位移大小不等于一般情况位移大小不等于路程，即路程，即 ；只有当；只有当质点做单方向的质点做单方向的直线运动直线运动时，时，路程和位移的大小才相等路程和位移的大小才相等. .sr3. 3. 速度速度 平均速度平均速度 )()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运运动到点动到点 B, 其位移为其位移为t 物体的位移与发生这段位移物体的位移与发生这段位移所用的时间之比所用的时间之比. .trv 平均速度平

8、均速度 与与 同方向同方向.rv描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量. .r)(ttr)(trs时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度txyzOA*B*ttrttr)()(瞬时速度瞬时速度 当质点作曲线运动时当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向就是沿该点轨道曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率化率.0ttrtrtddlim0vsrdd当当 时时,

9、0ttddets vB)(ttr)(trAsxyOzddstv瞬时速率瞬时速率瞬时速率瞬时速率ddstvtddets vv速度速度 的大小称为速率的大小称为速率.222ddd()()()dddxyztttvv在直角坐标系中在直角坐标系中ktzjtyitxddddddv平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向.va反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.xyOatv 某段时间内某段时间内, 单位时间的速单位时间的速度增量即平均加速度度增量即平均加速度.4. 4. 加速度加速度AvA瞬时加速度瞬时加速度22ddddrattv0 t时平均加速度的极

10、限时平均加速度的极限.0dlimdtatt vv，xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa在直角坐标系中在直角坐标系中加速度方向加速度方向aaiax),cos(aajay),cos(aakaz),cos( 一个运动可以看成由几个一个运动可以看成由几个独立独立进行的运动进行的运动叠加叠加而而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动分解

11、成若干个分运动. 例如：一只横渡流例如：一只横渡流速均匀分布的河流的船速均匀分布的河流的船.船对水的速度船对水的速度船对水v水对岸的速度水对岸的速度水对岸v水对岸v船对水v船对岸v水对岸船对水船对岸vvv船对水v船对岸v水对岸vktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 从运动方程中消去参数从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程关系式称为轨迹方程. 0),(zyxf质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程. .例例1 1：已知质点的运动方程：已知质点的运动方

12、程 ， 式中式中R 、 是常数是常数.j tRi tRrsincos（1） 运动学方程的分量式是运动学方程的分量式是 tRytRxsin,cosxPt xyOR),(yx 由由 中消去时间参量中消去时间参量t， tRytRxsin,cos222Ryxy求求: : （1）质点轨道方程；）质点轨道方程； （2 2）质点的速度和加速度）质点的速度和加速度. .得到轨迹方程得到轨迹方程解：解：tRtytRtxycosddsinddvvx（2 2）将）将 对时间求导对时间求导 tRytRxsin,cosrj tRi tRjaiaayx22)sincos(R22xvvvytRtatRtayysinddco

13、sdd22vvxx2Raaa22xy 222RaaayxRv2jtitjdtdyidtdxv1232231,tytxj yi xrji tdtvda26jtit231解：解：例例2.质点运动方程为质点运动方程为试求质点的 和)(tv).(ta例例3、已知、已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求运动方程求运动方程.tdtdva68dtdxvdt6t-8dv238tt vv0t0dtttdx)38 (2 324tttx238tt x0t0两类计算:avrdtadtvavradtvdvdtrd 微分积分dtavdtavdtavzzyyxxdtvzdtvydtvxzyx课后作业1-11-21-3

14、预习要点预习要点领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.1. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系了解线量和角量的关系.*3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、速度关系式和加速度关系式速度关系式和加速度关系式.tttttd)(dlim)(03. 角速度：角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量描述质

15、点转动快慢和方向的物理量. .1. 角位置角位置:)(txyorAB4. 角加速度：角加速度：220ddddlimtttt2. 角位移：质点转过的角度角位移：质点转过的角度 ，单位，单位rad（弧度）（弧度）.对于匀速对于匀速圆周运动圆周运动200021ttt AAvORvtvvtntlim0tvatlim0tvtvttntlimlim00tnaatnvv BBvAvBv切向和法向加速度切向和法向加速度tvantnlim0RvABvn法向加速度法向加速度normal accelerationntvntlim0ntABRvtlim0ntABRvtlim0SnRvan2nvv BBvAAvORtv

16、atttlim0 BBvAAvORtvtvtvvABtlim0dtdvtvtlim0taBv切向加速度切向加速度 对于对于圆周运动圆周运动，加速度可按自然坐标，加速度可按自然坐标分解为：分解为：Rvan2dtdvataaant描述速度大小描述速度大小的变化的变化描述速度方向描述速度方向的变化的变化切向切向加速度加速度法向法向加速度加速度2.2.角量与线量的关系角量与线量的关系Rv Rat2RandRdsdtdsv dtRddtdvatdtdRRvan22v一般曲线运动一般曲线运动 dtdt dtddtd3. 3. 角量的计算角量的计算200021ttt切向加速度切向加速度:rtrtaddddt

17、v法向加速度法向加速度:rra22nvvnntteaeaa圆周运动加速度圆周运动加速度22ntaaatnarctanaa,a() v例例3 3 求运动方程为求运动方程为 、半径为、半径为R R的圆周的圆周运动的向心加速度以及切向加速度的表达式。运动的向心加速度以及切向加速度的表达式。1362tts解：312 tdtdsv12dtdvatRvan2Rt2)312(课堂练习课堂练习1 1 一质点从静止开始作匀加速圆周运动。切向一质点从静止开始作匀加速圆周运动。切向加速度加速度a at t=3.00m/s=3.00m/s2 2，圆的半径，圆的半径R=300mR=300m，问经过多少时间，问经过多少时

18、间，物体的法向加速度与切向加速度大小相同？物体的法向加速度与切向加速度大小相同？1 1、依题意可得：、依题意可得：Rvan2Rtat22tataRt ,)(103300s同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.Rrr uvvtRtrtrdddddduvvtrdd: :相对速度相对速度, ,tRdd: :牵连速度牵连速度. . ruxyyzzo orMRx 一个动点一个动点M, 两个参两个参考系考系, , 绝对参考系绝对参考系K, ,相相对参考系对参考系K , K系相对系相对K系以速度系以速度 作平动作平动.u: :绝对速度绝对速度, ,trdd

19、*加速度关系加速度关系tuttddddddvv牵aaaaa有有 说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是一质点的运动时，所测得的加速度是相同相同的的.如果两个参考系作相对匀速直线运动，即如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 为常量，为常量，u0ddtu则则 ,课后作业1-71-91-10预习要点预习要点什么是惯性参考系什么是惯性参考系? ?了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本内容的基本内容. .狭义相对论的产生有怎样的历史背景狭义相对论的产生有怎样的历史背景? ?

20、狭义相对论狭义相对论的两条基本原理是什么的两条基本原理是什么? ?1.1. 了解洛伦兹变换了解洛伦兹变换. .0NFPFamFPFN02. 2. 车厢参考系：车厢参考系：小球加速度为小球加速度为a 小球静止，因此小球的加小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，速度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律这符合牛顿第二定律. . 相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律不再成立不再成立. .a 在车厢中光滑桌面上有一个钢球在车厢中光滑桌面上有一个钢球, ,车厢以加速车厢以加速度向右前进度向右前进. .a1. 1. 地面参考系：地面参考系：P

21、NF 定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考惯性参考系系；反之，叫做非惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系 . .惯性系的性质惯性系的性质 相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系性系. . 反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系. .惯性系的判断惯性系的判断 判断是否是惯性系，要根据实验观察判断是否是惯性系，要根据实验观察. . 严格的惯严格的惯性系是关于参考系的一种理想模型性系是关于参考系的

22、一种理想模型. . 太阳参考系是一太阳参考系是一个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系系. .1. 1. 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行坐标轴分别相互平行. .oyzxKzyxoKxxutuP0t时时, ,xx0一个参考系静止一个参考系静止 K系，另系，另一个参考系沿一个参考系沿Ox轴以速度轴以速度 运动运动K系，系，u伽利略坐标变换公式伽利略坐标变换公式:txxuyy zz tt 同时性是绝对的同时性是绝对的 在在K系同时发生的两个事件

23、，在系同时发生的两个事件，在K系中也是同时发系中也是同时发生的生的. .2. 2. 经典时空观经典时空观时间间隔是绝对不变量时间间隔是绝对不变量tt在在K系和和K系中时间量度相同系中时间量度相同. .tt空间间隔是绝对不变量空间间隔是绝对不变量在在K系系和和K系中量度同一物体的长度是相同的系中量度同一物体的长度是相同的. .即即1212xxxx,11utxxutxx22 ll即即xx同理同理,yyzz21222zyxl21222zyxl所以所以3. 3. 经典相对性原理经典相对性原理由坐标变换公式对时间求二阶导数由坐标变换公式对时间求二阶导数xayyaazzaa aaamF amF经典力学定律

24、在伽利略变换下形式不变经典力学定律在伽利略变换下形式不变. . 经典（力学相对性原理）经典（力学相对性原理）：力学现象对于一切惯：力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的规律时，一切惯性系都是等价的. .ttaxddddxxvv 电磁理论的基本规律电磁理论的基本规律-麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组对对伽利略伽利略变换不具有不变性；经典理论假定变换不具有不变性；经典理论假定“以太以太”为绝对参考为绝对参考系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变换

25、，光波在地球上沿不同方向的速度应不同换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同. .思考：思考：1. 什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？2. “以太以太” 是否存在？是否存在？ 迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向的传播速度无差异的传播速度无差异. .经典物理理论经典物理理论电磁现象实验电磁现象实验矛盾矛盾 洛伦兹提出，同一事件在洛伦兹提出，同一事件在K系和系和K系间的时空坐标系间的时空坐标关系为关系为系Kyyzz22)/(1/ cucuxtt2)/(1cuutxx系Kyyzz22)/(1/cucuxt

26、t洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致. .21(u/c)txvx令令2)/(11cu211) (utxx系Kyyzz)/ (2cuxtt)(utxx系Kyyzz)/(2cuxtt1cu / 洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致. . 1. 爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说, , 在所有惯性系中在所有惯性系中, ,物理定律的数学形式保持不变物理定律的数学形式保持不变. .2. 光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的在所

27、有惯性系中，光在真空中的速率相同速率相同，与惯，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关无关. . 从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响. .1. 1. 时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割时间、空间和物质运动三者

28、紧密联系，不可分割. .2. 2. 同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系有可能同时有可能同时. .3. 3. 空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方向上的长度发生缩短向上的长度发生缩短. .4. 4. 时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相对其运动的惯性系中观测与在相对其静止的惯性系中对其运动的惯性系中观测与在相对其静止的惯性系中观测相比，前者比后者的速度延缓观测相比，前者比后者的速度延缓. . 在在K系中系中不同地点同时发生不同地点同时发生的两事件，它们的时空的两事件，它们的时空坐标为坐标为事件事件 2 ),(222tzyx),(111tzyx事件事件 1这两个事件在这两个事件在K系的时空坐标为系的时空坐标为),(2222tzyx事件事件 2 ),(1111tzyx事件事件 1),(1122221xctxcttuu由洛伦兹变换由洛伦兹变换)(1222222xctxcttuu两式