第一章静电场

1、12电相互作用电相互作用库仑定律库仑定律静电场静电场恒定电场恒定电场电场电场强度强度电通量电通量高斯定理高斯定理环路定理环路定理电势电势静电场的静电场的基本性质基本性质与带电粒子与带电粒子的相互作用的相互作用导体的静电平衡导体的静电平衡电位移矢量电位移矢量 介质中高斯定理介质中高斯定理电介质电介质极化极化电电场场能能静电力叠加原理静电力叠加原理电容电容结构框图结构框图31.1. 两条基本实验定律：两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。库仑定律，静电力叠加原理。重点：重点：2.2. 两个基本物理量：两个基本物理量：电场强度电场强度 ，电势电势 。VE 3.3. 两条基本定理：两条基本定理：

2、 静电场高斯定理，环路定理。静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质揭示静电场基本性质( (有源场、保守场有源场、保守场) ) 。 4 4. . 稳恒电场。稳恒电场。难点：难点： 求解求解 分布；分布； 静电场的基本性质。静电场的基本性质。VE ,4一、电荷是什么？一、电荷是什么？1、摩擦起电、摩擦起电2、两种电荷、两种电荷 1747年，（美）富兰克林提出年，（美）富兰克林提出“正电正电”和和“负电负电”5二、电荷的特点二、电荷的特点1、电荷的、电荷的性质性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸。：同种电荷相斥，异种电荷相吸。 2、电量电量（电荷）（电荷） 电量：物体所带电荷的数量。电量：物体所

3、带电荷的数量。 测量仪器：验电器，静电计。测量仪器：验电器，静电计。 电子的电量（元电荷）电子的电量（元电荷） Ce19106021892. 16带电量夸克U quark (上)D quark(下)S quark(奇)C quark(粲)2/3 |e|-1/3 |e|-1/3 |e|2/3|e|强子理论研究中提出所谓夸克模型强子理论研究中提出所谓夸克模型, ,以四味以四味夸克夸克为例为例3、电荷的、电荷的“量子化量子化”NeQ 75、电子是实物粒子？、电子是实物粒子？波粒二象性波粒二象性4、电荷对称性、电荷对称性-反粒子反粒子近代高能物理发现，带电的基本粒子存在近代高能物理发现，带电的基本粒子

4、存在与之对应的、带等量异种电荷的另一种基与之对应的、带等量异种电荷的另一种基本粒子本粒子-反粒子（反粒子（antiparticle），如电子和反电子，质子和反质子，如电子和反电子，质子和反质子， 介子和反介子和反 介子。介子。8三、电荷守恒定律三、电荷守恒定律大量实验证明，在一个与外界没有电荷交换大量实验证明，在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。程中始终保持不变。电荷是一个相对论不变量。电荷是一个相对论不变量。9四、物质按导电性能分类四、物质按导电性能分类1、导体：允许电荷流动，、导体：允许电荷流动， 如金属、石

5、墨、电解液如金属、石墨、电解液2、绝缘体：不允许电荷流动，、绝缘体：不允许电荷流动， 如玻璃、橡胶、塑料、陶瓷如玻璃、橡胶、塑料、陶瓷3、半导体：导电性介于导体和半导体之间且、半导体：导电性介于导体和半导体之间且 电性质非常特殊电性质非常特殊 ，如锗、硅如锗、硅10一、点电荷（类比力学中的质点）一、点电荷（类比力学中的质点） 带电体的线度比所研究问题涉及的距离带电体的线度比所研究问题涉及的距离 小很多时小很多时，该带电体的大小、形状、，该带电体的大小、形状、 电荷的分布情况均无关紧要。电荷的分布情况均无关紧要。 二、库仑定律及二、库仑定律及“扭秤实验扭秤实验”1.2.1 库仑定律库仑定律相对于

6、惯性系静止的两个点电荷间的相对于惯性系静止的两个点电荷间的静电力服从库仑定律，包括两个内容：静电力服从库仑定律，包括两个内容：111、大小相等方向相反，且沿着它们的连线；、大小相等方向相反，且沿着它们的连线； 同号电荷相斥，异号电荷相吸。同号电荷相斥，异号电荷相吸。2、大小与各自的电荷成正比，与距离的平、大小与各自的电荷成正比，与距离的平 方成反比，即方成反比，即221rqqkF 121.2.2 电荷的单位电荷的单位电磁学中最常用的单位制：电磁学中最常用的单位制：高斯制和国际制高斯制和国际制。1、高斯制（静库高斯制（静库 SC）由力学中的厘米由力学中的厘米克克秒秒 （CGS）制发展而来。）制发

7、展而来。k=12、国际制（库仑国际制（库仑 C）SI制在力学和电磁学制在力学和电磁学部分叫部分叫MKSA制，以长度、质量、时间、电制，以长度、质量、时间、电流为基本量，以流为基本量，以m,kg,s,A为基本单位。为基本单位。229/109CmNk13)/(109 . 8,41221200mNCkSCC91031141.2.3 库仑定律的矢量形式库仑定律的矢量形式aeaa矢量122021124rerqqF212021214rerqqF为可正可负的代数量和21qq适用范围适用范围: : 目前认目前认为在为在 范围均成立。范围均成立。m10m10717rerqqrrqqF20213210441151

8、.2.4 叠加原理叠加原理叠加原理：叠加原理：空间有两个以上的点电荷时，作空间有两个以上的点电荷时，作用于每一电荷上的总静电力等于其他点电荷用于每一电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。16两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的矢量和。在时对该电荷作用的矢量和。nFFFF 21 niiiiniirrqqF130014 1q2qnqiq iriF0q 17 库仑定

9、律库仑定律+叠加原理：叠加原理：静电学基础静电学基础（原则上可解决静电学的全部问题）。（原则上可解决静电学的全部问题）。181.3 .1 电场强度电场强度1、电场、电场 带电体间的相互作用通过什么实现呢？带电体间的相互作用通过什么实现呢？实验证明：电力作用是通过中介物质实验证明：电力作用是通过中介物质电场电场来传递的来传递的（2 2） 场是物质存在的形式场是物质存在的形式（1 1）历史上的两种观点：）历史上的两种观点： 超距作用超距作用无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。 近距作用近距作用必须由物质传递，以有限速度传递。必须由物质传递，以有限速度传递

10、。电荷电荷 电场电场 电荷电荷 有质量、能量、动量有质量、能量、动量 场物质与实物物质的区别：场物质与实物物质的区别： 实物物质：不可入性，有静止质量实物物质：不可入性，有静止质量 场物质：可叠加性，无静止质量场物质：可叠加性，无静止质量19（3 3）电场的外在表现）电场的外在表现 2、电场强度的概念、电场强度的概念 （1 1） 试验电荷试验电荷（2 2）场力的性质）场力的性质 实验发现实验发现; ;若考察场中某一点则有若考察场中某一点则有0qF 带电体在电场中受到力的作用。带电体在电场中受到力的作用。 带电体在电场中移动时，电场力做功。带电体在电场中移动时，电场力做功。 处于电场中的处于电场

11、中的 介质介质将被极化，将被极化， 导体导体产生静电感应。产生静电感应。 小电量，点电荷，用小电量，点电荷，用q q0 0表示，为方便表示，为方便起见，通常用正电荷。起见，通常用正电荷。r场源考察点0qF20或对场中某一点有：或对场中某一点有：常矢常矢0qF 比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关。无关。（3 3）电场强度）电场强度 静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同。 0qFE单位（单位（

12、SISI）：）： 牛牛库（库（N NC C） 要完整描述整个电场，需知空间各点场强分布，即求出要完整描述整个电场，需知空间各点场强分布，即求出矢量场函数矢量场函数)(rEE218.1.4 场强叠加原理场强叠加原理 场力的叠加场力的叠加1nnnFF场的叠加原理场的叠加原理 电场中某点的场强等于形成该场的各个电场中某点的场强等于形成该场的各个场源场源电荷单独存在时电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和。在该处所产生的场强之矢量和。 例如两点电荷在例如两点电荷在P P点电场的叠加点电场的叠加0qFE10nnnFq1nnnE21EEE2E2q1q1Ep22场强的计算场强的计算 1、点电荷的电场、点电

13、荷的电场讨论：讨论：qFEqerQqr2041rerQ204r场源考察点qF 是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量；是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量； Q为正，则为正，则 与与 同向；同向；Q为负，则为负，则 与与 反向；反向；reEErere232、 点电荷系的电场点电荷系的电场iriinierqE2014求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解:EEilxqE20)2(4例例1OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp)(42)4(42302220lxxplxpx令：令：电偶极矩电偶

14、极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rpE253、 电荷连续分布的带电体的电场电荷连续分布的带电体的电场将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场rerdqEd204然后对所有点电荷元求积分：然后对所有点电荷元求积分： 带电体带电体 dq= dV带电面带电面 dq= dS带电线带电线 dq= dlEdVPdq具体计算时，更多地是进行分量积分具体计算时，更多地是进行分量积分而求出电场强度的各个分量。而求出电场强度的各个分量。VrerdqE204aPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度（产生的电场强度（

15、P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 21axcotaxdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例2长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a(2) 无限长直导线无限长直导线012aEy020 xE讨论讨论aPx yOdqr2

16、1EdxEdyEd例例 3 3真空中一均匀带电圆环，环半径为真空中一均匀带电圆环，环半径为R R，带电量，带电量q q，试计算圆，试计算圆环轴线上任一点环轴线上任一点P P 的场强的场强. . R0PxdEr/dEdE解：轴上解：轴上P点与环心的距离为点与环心的距离为x。在环上取线元在环上取线元dldq在在P点产生的场强点产生的场强dE的方向如图，大小为的方向如图，大小为dlR2qdldq204rdqdE29x 轴方向的分量轴方向的分量 与x 轴垂直方向的分量轴垂直方向的分量 /20cos4dldEr20sin4dldEr/LEdELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx2030423

17、2204xRqx 根据对称性，根据对称性，dE 的与的与 x 轴垂直的分量互相抵消。轴垂直的分量互相抵消。P点场点场强强E的方向沿的方向沿 x 轴方向，即轴方向，即 30考虑方向，即考虑方向，即 iRxqxE2322)(4(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr 面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/ 1220Prx

18、OEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论(1)(1) 电场线发自正电荷电场线发自正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )、止于负电荷、止于负电荷( (或无穷远处或无穷远处) )，在无电荷处不中断。在无电荷处不中断。电场线QQERREPpE(2)(2)不形成闭合回线，任何两条电

19、场线不相交不形成闭合回线，任何两条电场线不相交. .电场线在空间的密度分布表示场强的大小。电场线在空间的密度分布表示场强的大小。(约定电场中任一点，通过垂直约定电场中任一点，通过垂直 的单位面积的电场线数目等于该点的单位面积的电场线数目等于该点 的的量值。量值。)EEpSNpE)dd()(ESddN一一 电场线电场线a) 电场的图示法电场的图示法 电场线（电场线（or 电力线）电力线）、电场线的切线方向表示场强方向、电场线的切线方向表示场强方向 、静电场电场线的性质：、静电场电场线的性质： 点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷负电荷负电荷+3.电场线形状电场线形状+一对等量异号电荷的电场线

20、一对等量异号电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线2qq+带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+、电通量的计算、电通量的计算SEecosSESEeSEe在匀强场中在匀强场中( (平面）平面）( ( ）在匀强场中在匀强场中( ( ）SESEe0cosSESEn0SESn0、定义：、定义：通过电场中任一给定面的电场线的总数称为通通过电场中任一给定面的电场线的总数称为通 过该截面的电通量，记为过该截面的电通量，记为e夹角为与 SE0,nSSSE 平行与b)电通量电通量在非匀强场中（曲面）在非匀强场中（曲面） Sd

21、EdeSeSdESESdnE 电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S 以曲面的外法线方向为正方向，因此：以曲面的外法线方向为正方向，因此：SdSdEde与曲面相切或未穿过曲面的电场线，对通量无贡献。与曲面相切或未穿过曲面的电场线，对通量无贡献。从曲面穿出的电场线，电通量为正值；从曲面穿出的电场线，电通量为正值；穿入曲面的电场线，电通量为负值；穿入曲面的电场线，电通量为负值；nEnnnnnSSESdE非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向向向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 为负为负 方向的规定：方向的规定：(1)讨论

22、讨论Seded2022S练习：求均匀电场中半球面的电通量练习：求均匀电场中半球面的电通量RO1SEnn11SSSdE21RES2ES二二 高斯定理高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S S的电通量的电通量 e e , ,等于该闭合曲面所包围的等于该闭合曲面所包围的电荷电量电荷电量的代数和的代数和除以除以 0 0 ，而与闭合曲面外的电荷无关。而与闭合曲面外的电荷无关。0)(内iSeqSdEVSEdVSdE01源电荷连源电荷连续分布：续分布： dSEde0cos通过整个闭合球面S的电通量 1、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）、高斯定理

23、的简单证明：（以点电荷电场为例。） 1 1）闭合球面）闭合球面S：dSrq2041 从从q q发出的电场线穿出球面发出的电场线穿出球面E0nSd通过 的电通量 dS与半径无关。0202044qdSrqrqdSdSSSeE讨论：讨论：a. a. 00eq00eqb. b. 电场线从正电荷发出且穿出球面。电场线从正电荷发出且穿出球面。电场线穿入球面且止于负电荷。电场线穿入球面且止于负电荷。若若q在球面内但不位于球面中心，电通量不变。在球面内但不位于球面中心，电通量不变。只有与只有与S 相切的锥体内的电场线才通过相切的锥体内的电场线才通过S，但每一条电场线一，但每一条电场线一进一出闭合曲面、正负通量

24、相互抵消，如下图。进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。2 2）任意闭合曲面）任意闭合曲面S： 在该曲面外作一个以点电荷在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面为中心的球面S 3 3）曲面）曲面S不包围不包围q由于电场线的连续性、同前例由于电场线的连续性、同前例从从q q发出的电场线发出的电场线穿出任意闭合曲面穿出任意闭合曲面 SSqEnn0qSdESE0SESdE484 4）任意带电系统：）任意带电系统：n1iiEE通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的电通量为的电通量为在闭合曲面在闭合曲面S取定情况下取定情况下当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S内时内时 0qSdEiSi当某

25、点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S外时外时 任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强叠加原理叠加原理 SniiSESdESdE)(1 niSiSniiSESdESdESdE11)(0SiSdE49高斯定理说明，静电场是个有源场高斯定理说明，静电场是个有源场 电电力力线线尾尾闾闾负负电电荷荷电电力力线线源源头头正正电电荷荷证毕。所以有：01)( iSniiSEqSdESdE502、正确理解高斯定理、正确理解高斯定理 高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的电通量电通量为零为零, , 但

26、不能说明高斯面上各点的电场强度但不能说明高斯面上各点的电场强度E一定为零。一定为零。1 1）高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强E，例如，例如P点的点的 EP 是所有在场的电荷是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中的共同产生。高斯定理中的电通量电通量只与高斯面内的电荷有关只与高斯面内的电荷有关. . PDqCqAqBqDqCqqqE 是闭合面是闭合面各面元处各面元处的电场强度，的电场强度，是由是由全部电全部电荷荷（面内外电荷面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由通量由曲面内的电荷曲面内的电荷决定。决定。E4q 因为曲面外的电荷（如因为曲面外的电荷（如 ）对

27、闭合曲面提供的通量有正有对闭合曲面提供的通量有正有负才导致负才导致 对整个闭合曲面贡对整个闭合曲面贡献的通量为献的通量为0。4q1q2q3q4qiSEqSdE012 2）对）对连续带电体连续带电体，高斯定理为，高斯定理为dqSdESe013 3）00eiq表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面，所以表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。00eiq表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾闾负电荷是静电场的尾闾。静电场是静电场是有源场有源场3 高斯定理的应用高斯定理的应用1. 利用高斯定理

28、求某些电通量利用高斯定理求某些电通量例：求均匀电场中半球面的电通量例：求均匀电场中半球面的电通量2SRO1SEnnn0SeSdE0iq021SS22)(21REnSESS0)(iSeqSdE内2. 利用高斯定理计算具有对称性的电场利用高斯定理计算具有对称性的电场)(01cos内iSSeqdSESdE1、步骤：、步骤：对称性分析；对称性分析；选取合适高斯面，求出电通量及选取合适高斯面，求出电通量及 ；应用高斯定理求解。应用高斯定理求解。iq2、作高斯面时注意：、作高斯面时注意：要通过待求电场强度的场点；要通过待求电场强度的场点；各部分面积，与场强垂直或平行或成一恒定夹角；各部分面积，与场强垂直或

29、平行或成一恒定夹角；部分高斯面上的电场强度的大小应为一常量；部分高斯面上的电场强度的大小应为一常量；为一简单几何面为一简单几何面55球对称球对称: 球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳、球体、同心球壳、同心球体与球壳的组合。球壳的组合。 轴对称轴对称: 长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆长直导线、圆柱体、圆柱面、同轴圆柱面和同轴圆柱体的组合。柱面和同轴圆柱体的组合。 面对称面对称: 无限大带电平板、平行平板的组合。无限大带电平板、平行平板的组合。 解解: 对称性分析对称性分析 E具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面Rr 电通量电通量电量电量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 r

30、E 01 ER+qEr例例1 均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知R、 q02111411rEdSESdESSeR+rqRr qqi0224qrE2024rqEE2222422rEdSESdESSeE204Rq21rrROOrerqE2024Rq解：解：rR电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 场强场强204rqE 24 rESdESE电通量电通量均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线R0EOrER204Rq61可见，均匀带电球面外或球体外一点的电场强度，可见，均匀带电球面外或球体外一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即等同于将全

31、部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即rerQE204已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例3距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdEllrE012rE02电场分布曲线电场分布曲线EOr64 同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点E内内= =0

32、，电场以中心轴线，电场以中心轴线为对称。为对称。+)( rR横截面上的电场分布横截面上的电场分布例例4 无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷面密度为无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷面密度为 ） 65 设设P为柱面外之一点，过为柱面外之一点，过P作与带电柱面同轴的柱形作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面高斯面，则高斯面的侧面S上的各点上的各点E值相同，而值相同，而上、下两底上、下两底E的方向与的方向与S1、 S3的法线方向垂直，所以的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量为：通过该高斯面的电通量为：EEp2nlr1s2s3s2n2321SESdESdESdESdEsssSE66lrS22

33、)(0RrrRE即002Rlq022RlrlE 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。 若令圆柱面上单位长度电量为若令圆柱面上单位长度电量为 ，即，即R2则有则有rE0267例例5 无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为） 由分析可知无限大均匀带电平面由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线是一组垂直于平面的平行线; ;且与且与平

34、面等距离的点场强大小相等。平面等距离的点场强大小相等。 设设P为平面外之一点，过为平面外之一点，过P点作一点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：高斯面，如下图：2s0n0n0ns3sEE则通过该高斯面的电通量为：则通过该高斯面的电通量为：E1s68说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离无关。离无关。00SqSEsEs32321sssESdESdESdEEs2而而02E所以电场大小为所以电场大小为方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；6

35、9* * 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：0外E0EEE内由图可知：由图可知：0外E0外EE内EE1、利用高斯定理求电场强度的步骤为：、利用高斯定理求电场强度的步骤为：分析带电体所产生的电场的对称性；分析带电体所产生的电场的对称性；选取合适的高斯面；选取合适的高斯面；分别求出通过高斯面的通量和面内的电荷量；分别求出通过高斯面的通量和面内的电荷量；应用高斯定理求电场强度。应用高斯定理求电场强度。2、作高斯面时应注意：、作高斯面时应注意：高斯面要通过待求电场强度的场点；高斯面要通过待求电场强度的场点；高斯面上各部分的面积，与电场强

36、度垂直或平行或成一高斯面上各部分的面积，与电场强度垂直或平行或成一恒定的夹角；恒定的夹角；部分高斯面上的电场强度的大小应为一常量；部分高斯面上的电场强度的大小应为一常量；高斯面为一简单几何面高斯面为一简单几何面总结总结711.6.1 静电场的环路定理静电场的环路定理l dFdAl dEqdAl dEqAbaab、静电力是保守力、静电力是保守力1)1)在点电荷的电场中电场力的功为在点电荷的电场中电场力的功为l dEqdA01 、电场力的功、电场力的功 功的定义如力学中一样功的定义如力学中一样drl dcos 由图知由图知 cos0l dEqq0q0qr/rdrarbrl dEqF0点电荷的电场中

37、点电荷的电场中电场力的功电场力的功72barrabrdrqqA20042 2）对于一般带电体所激发的静电场）对于一般带电体所激发的静电场 l dFdAnii)(1l drrqqdAiniii012004dAAEdrqdA0drrqq2004)11(400abrrqq)(10l dEqnii)11(4001biaiinirrqqbarriniirdrqq21004电场力做功与路径无关。电场力做功与路径无关。)11(400barrqq73 试验电荷在任何静电场中移动时，静电力所试验电荷在任何静电场中移动时，静电力所做的功只与电场的性质、试验电荷的电量大小做的功只与电场的性质、试验电荷的电量大小及路

38、径起点和终点位置有关，而与路径无关。及路径起点和终点位置有关，而与路径无关。结论：电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，结论：电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。电场力为保守力，静电场为保守场。74根据保守力的性质有根据保守力的性质有0rdFl保00l dEql0ldEl静电场的环流定理静电场的环流定理静电场中电场强度沿闭合路径的线积分静电场中电场强度沿闭合路径的线积分( (环流环流) )等于零。等于零。静电场的环路定理静电场的环路定理 acbadbl dEql dEq000abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一

39、闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。 静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋（静电场为保守场的数学表达）（静电场为保守场的数学表达）静电场是无旋场静电场是无旋场0E0d LlESElEsLd)(dE的旋度的旋度(1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场

40、。一个电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场不是静电场abcd讨论讨论(2) 环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。(3) 静电场是有源、无旋场，可引进静电场是有源、无旋场，可引进电势能电势能。保守力场保守力场引入势能引入势能力学力学静电场静电场保守场保守场引入静电势能引入静电势能781.6.2 电势电势 电势差电势差 电场力的性质用电场强度电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描描述，电场中能量的性质描述，引入电势的概念述，引入电势的概念Waq0常常数数0qWa比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势比值

41、与试探电荷的电量无关，因而引入电势0qWVaa若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：若考察电场中某点的电势能性质，实验表明： 且发现且发现 常数只与常数只与 有有关关布布电电介介质质及及其其他他导导体体的的分分考考察察点点的的位位置置场场源源性性质质1、电势、电势79参参考考零零点点aaal dEqWV02 2）电势是相对量）电势是相对量1 1）电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势为电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势为零的参考点的过程中，电场力做的功。零的参考点的过程中，电场力做的功。选择电势零点的原则是：选择电势零点的原则是：当零点选好之后，场中各点必须有确定值。

42、当零点选好之后，场中各点必须有确定值。 一个系统只能取一个零电势点。一个系统只能取一个零电势点。 当带电导体接地时，也可以地球为零电势点。当带电导体接地时，也可以地球为零电势点。电势是标量，在电势是标量，在SI制中单位为伏特，符号为制中单位为伏特，符号为V。802、电势差、电势差 （or 电压）电压）2 2）用电势差表示电场力的功）用电势差表示电场力的功dVqdA0 即电场力的功等于电势能增量的负值。即电场力的功等于电势能增量的负值。1 1）电势差）电势差 baabVVU00PaPbl dEl dEbal dEbaabl dEqA0)(0baVVqababUqA0)(0abVVq)(abWW

43、将电荷将电荷q0由由a移至移至b点的过程中，电场力的功等于点的过程中，电场力的功等于q0与与这两点的电势差的乘积。这两点的电势差的乘积。 几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 108109注意：注意：1. V 为空间标量函数为空间标量函数2. V 具有相对意义，其值与零势点选取有关，具有相对意义，其值与零势点选取有关， 但但 与零势点选取无关与零势点选取无关.abU3.3.V遵从叠加原理遵从叠加原理 （零势点相同）（零势点相同） ：

44、即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和存在时在该点产生的电势的代数和. . iVV8.3.5 电势的计算电势的计算1、点电荷电场的电势、点电荷电场的电势 设设0VPrPPPrQrdrQl dEVP020440842 2、 有限大小连续带电体的电势有限大小连续带电体的电势 取 时0VrdqdV04带电体：带电体：带电面：带电面：rdV041rdSV041电势的计算电势的计算 两种基本方法两种基本方法1.1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1 1确定确定 分布分布E2 2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便

45、于计算的积分路径3 3由电势定义由电势定义零势点零势点计算aaaaVlElEV dcosd注意：注意： 为所选积分路径上各点的总场强，为所选积分路径上各点的总场强，若路径上各段若路径上各段 的表达式不同，应分段积分。的表达式不同，应分段积分。EE零势点零势点aaalElEV dcosd注意：注意：一般一般, ,场源电荷有限分布场源电荷有限分布: :选选0V场源电荷无限分布场源电荷无限分布: :不选不选许多实际问题中选：许多实际问题中选：0地球V 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 0V2. 叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd

46、3由叠加原理：由叠加原理：VVdVVd 或2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势Vdqd88例例1 1求电偶极子电场中任一点的电势.电偶极子的电矩pql.所以所以2coscos22cosllrrrrrrlr rr ，式中式中为电偶极子中心为电偶极子中心O O与场点与场点P P的连线和电偶极子轴的夹的连线和电偶极子轴的夹角，如图所示角，如图所示. .因为因为lr 解如图，取解如图，取 0 0，则对任一场点，则对任一场点P P，其电势，其电势VrrrrqrqrqV000444得得20204cos4cosrprqlVVrqVO201108 .2844rO2q1q4q3q课堂练习：课

47、堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cmC9100 . 4 求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变OVcq90100 . 1 0电场力所作的功电场力所作的功JqVVqA720000108 .28)108 .280()(电势能电势能 0108 .28700 WWAXYZO Rdlr Px例例 求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线 上上的电势分布。的电势分布。 已知：已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdV04rdl04RPrRrdldVV20004242204xRq 方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布2

48、3220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxV23220)(4课堂练习课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABVVUBARRBABARRqdrrql dE)11(44020求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 2.如图已知如图已知+q 、-q、Rq q RRROdabc)434(00

49、0RqRqVVAcoocRq060oOVVA小小 结结一一. .静电场环路定理：静电场环路定理： LlE0d静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零. .反映了反映了静电场是保守力场，是有势场静电场是保守力场，是有势场. .二二. .电势、电势能、电势差电势、电势能、电势差零势点aalEVd电电 势：势：电势差：电势差：babaablEVVUd零势点aalEqWd0电势能：电势能：电场力做功：电场力做功：)(0babaabVVqWWA三三. . 电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）1.1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1 1确定确定 分

50、布分布E路径上各点的总场强，若路径上各路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分段的表达式不同，应分段积分3 3由电势定义由电势定义零势点零势点计算aaaaVlElEV dcosd2 2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 2. 2. 叠加法叠加法1 1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3 3由叠加原理：由叠加原理：VVdVVd 或2 2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势Vdqd四四. .典型带电体的电势分布典型带电体的电势分布21)(4220 xR

51、qV3.3.均匀带电圆环轴线上的电势分布：均匀带电圆环轴线上的电势分布：恒量内RqV04rrqV14 0外rqV041. 1. 点电荷点电荷 场中的电势分布：场中的电势分布：q2. 2. 均匀带电球面场中电势分布：均匀带电球面场中电势分布：97例例2 2求均匀带电球面的电场中电势的分布求均匀带电球面的电场中电势的分布. .设球面半径设球面半径 为为R R， 总电量为总电量为q.q.解：根据高斯定理求出电场的分布解：根据高斯定理求出电场的分布r R2024rqEPPrdEV设设处的处的V0时时rR时时rR时时RqVprR时时r1PR2PoqrqdrrqVrP02044RqdrrqdrVRRrP0

52、20440RqoPrEo21r rERP 均匀带电球面内电势与球面处均匀带电球面内电势与球面处电势相等，电势相等，球面外电势与电量集中于球心球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同的点电荷情况相同. .r1 rRoRq04 VARAqBRBqo1 12 23 3已知：已知：两个均匀带电同心球面两个均匀带电同心球面BABAq,q,R,R求：求：321,VVV练习练习解：解：带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：球面内：球面内：球面外：球面外：RqV04rqV04由叠加原理可以计算各区域的电势分布由叠加原理可以计算各区域的电势分布由叠加原理得：由叠加原理得：BBAAARqRqVRr00144:

53、BBABARqrqVRrR020244:3034:rqqVRrBAB1011.6.4 等势面等势面1、等势面的定义、等势面的定义电场中电势相等的各点构成的曲面。电场中电势相等的各点构成的曲面。+电偶极子的等势面电偶极子的等势面1032、 等势面性质等势面性质00dVqdA电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交, ,电场电场强度的方向为电势降落的方向。强度的方向为电势降落的方向。 电荷在等势面上移动，电场力不做功电荷在等势面上移动，电场力不做功1U2U3UEq0qldl dEqdA00cos0l dEq0cos0900)(dcdccdVVqW

54、WA沿电力线移动沿电力线移动 q cdEdcVV 104 等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定任任意相邻的两等势面之间的电势差相等）。意相邻的两等势面之间的电势差相等）。 课堂练习：课堂练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小关系和方向点的场强大小关系和方向1u2u3uab03221VVVV已知已知aEbE1061.6.5 电势与场强的微分关系电势与场强的微分关系1 1）数学中梯度的概念）数学中梯度的概念引入算符引入算符 （直角坐标系）（直角坐标系）kzjyix则上式可简化中则上式可简化中 1、电势梯度的概念、电势梯度的概念比如在直角坐标系中，函数比如在直角坐标系中，函数 V（x、y、z）的梯度为的梯度为 在空间某点，函数在空间某点，函数 的的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着梯度是一个矢量，梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向