第七章恒定磁场-习题解答

1、第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场一、用毕奥一、用毕奥-萨伐尔定理求解的结果萨伐尔定理求解的结果几种典型的磁场分布几种典型的磁场分布aIB2).1 (0RIB2).2(0nIB0).4(22).3(0RIB 无限长长直载流直导线无限长长直载流直导线载流圆线圈圆心处载流圆线圈圆心处载流圆弧圆心处载流圆弧圆心处载流螺线管内载流螺线管内用典型电流磁场的结果叠加！用典型电流磁场的结果叠加！第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场二、磁场的高斯定理二、磁场的高斯定理0dSSBiiLIlB0dBlIF dd三、安培环路定理三、安培环路定理求解磁感应强度求解磁感应强度B四、磁场对载流导线的作用四、磁场对载流导线的作用

2、安培力安培力 yyxxFFFFFFdd d第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场五、磁场对平面载流线圈的作用（磁力矩）五、磁场对平面载流线圈的作用（磁力矩）nNISPBPMmm 六、霍耳效应六、霍耳效应要求会判别有关问题，要求会判别有关问题，1、利用半导体类型（利用半导体类型（p型或者型或者n型），判断电势差高低型），判断电势差高低2、根据两端电势差高低，判断半导体类型（根据两端电势差高低，判断半导体类型（p型或者型或者n型）。型）。七、磁场中的磁介质七、磁场中的磁介质 1、磁介质的分类、磁介质的分类 2、铁磁质的应用、铁磁质的应用第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场习题习题7-2 如图所示，两根无限长

3、直导线互相垂直地放置，相如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距距d=2.0 10-2m。设两根导线通过的电流均为。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导，求两导线垂直距离中点线垂直距离中点P处的磁感应强度。处的磁感应强度。解解 ：两根载有相同电流的无限长直导线在P处的磁感应强度的大小相同，由安培环路定理 T 102/224021dIBBB1和B2的方向分别指向x轴的负方向和z轴的正方向。由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为 22401222.8 10 T2d 2PIBBBBP的方向在x-z平面内，与z轴正方向和x轴负方向均成45夹角。第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场7-3 如图所

4、示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的形状。求使形状。求使o点的磁感应强度为零的半径点的磁感应强度为零的半径a和和b的比值。的比值。解解 该载流系统由三部分组成，o点的磁感应强度为载有相同电流的无限长直导线及两个半径分别为a和b的圆环分别在该处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场方向以垂直纸面向内为正垂直纸面向内为正，向外为负。无限长载流直导线在o点的磁感应强度为 bIB20直线02IBb大 环大环在o点的磁感应强度为 小环在o点的磁感应强度为02IBa小环由磁场叠加原理 小环大环直线BBBB0222000aIbIbI1ba第七章、稳恒磁场第七章

5、、稳恒磁场7-4 如图所示，两导线沿半径方向引到铁环上如图所示，两导线沿半径方向引到铁环上a、b两点，并两点，并与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感的磁感应强度。应强度。)(42222 2222221120220110220110lIlIrrlrIrlrIrIrIB0)(4 , , ,2211202211221121lIlIrBlIlISlRRIRIUU解解:第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场7-5 一根无限长直导线通有电流一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形，中部被弯成半圆弧形，半径半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应

6、强度。求圆弧中心的磁感应强度。解解 无限长直导线的直线部分在O点产生的磁感应强度为0，所以 O点的磁场仅由载流半圆弧激发。501.26 104IBTr半圆方向垂直纸面向内。第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场7-6 将一段导线弯成半径分别为将一段导线弯成半径分别为R1和和R2的同心的同心1/4圆弧，并与圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如，方向如图所示。求圆心图所示。求圆心O处的磁感应强度处的磁感应强度B的大小和方向。的大小和方向。 解解 两段径向直线段在o点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感应强度进行叠加。

7、102120018d4d11RIRlIBBRL方向垂直纸面向外202220028d4d22RIRlIBBRL方向垂直纸面向里两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度)11(8241241210201021RRIRIRIBBB方向垂直纸面向外。第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场解解:习题习题7-8 一均匀磁场的磁感应强度一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿，方向沿x轴正向轴正向,如图所示。试求：（如图所示。试求：（1）通过图中）通过图中abcd面的磁通量；（面的磁通量；（2）通）通过图中过图中befc面的磁通量；（面的磁通量；（3）通过图中）通过图中aefd面的磁通量。面的磁通量。 磁通量，

8、设各面向外法线为正或由磁感应线是闭合曲线，也可推知 SBWb24. 0180cos0abcdabcdBSSB090cos0befcbefcBSSBWb24.0cosaefdfaefdBSSBWb24. 0abcdaefd0dSB第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场7-9 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常为常量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线的正方形线框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。解解 在线框内坐标为y处取一长为a宽为dy的矩形面积元dS

9、，在dS中磁场可认为是均匀的，则通过dS的磁通量 kyadySBdd对正方形线框平面积分，3021dkakyadya第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场7-11 同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和和c的圆筒。在两的圆筒。在两导体中，有大小相等、方向相反的电流导体中，有大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应通过。试求磁感应强度强度B的分布：（的分布：（1）圆柱导体内离轴）圆柱导体内离轴r处（处（ra）；）；（2）两导体间（）两导体间（arb）；（）；（3）圆筒形导体内（

10、）圆筒形导体内（brc）。）。iiLI0dlB22irIIa解解 （1）ra应用安培环路定理在rU2，可知左侧带负电，因此载流子为电子，半导体为n型。 （2）载流子（电子）浓度 )m/(1086. 2320个HeaUIBn第七章、稳恒磁场第七章、稳恒磁场7-23 一长直螺线管，每米绕有一长直螺线管，每米绕有1000匝，今要求在螺线管内匝，今要求在螺线管内部轴上一点部轴上一点p的磁感应强度的磁感应强度B = 4.2 104T，问螺线管中需通，问螺线管中需通以多大的电流？（设螺线管内为空气）。若螺线管是绕在铁以多大的电流？（设螺线管内为空气）。若螺线管是绕在铁芯上，通以上述同样大小的电流，问这时在螺线管内部同一芯上