第十二章--全等三角形复习

1、全等形的定义：全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形知识点知识点1：全等形、全等三角形及其有关概念全等形、全等三角形及其有关概念 ABC与与DEF是全等的，是全等的，记作：记作：“ABC DEF”， 读作：读作：“ABC 全等于全等于DEF” AB C D E F全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应边相等、对应角相等对应角相等. .AB C D E F知识点知识点2：全等三角形的性质全等三角形的性质 A

2、BC DFE AB=DE, BC=FE, AC=DF A=D,B=E,C=F 1.1.已知：如图，已知：如图，ABC DEF. .（1）若）若DF = =10 cm，则，则AC 的长为的长为 ；（2）若）若A = =100，则：，则：D 的度数为的度数为 ；10 cm 100AB C D E F典型例题典型例题D2.2.如图，如图，OCA OBD，点，点C 和点和点B，点，点 A与点与点D是对应点，则下列结论错误的是是对应点，则下列结论错误的是 （ ） （A） COA =BOD ； （B） A =D ； （C） CA = =BD ； （D） OB = =OA CBOAD知识点知识点3：全等三角

3、形的判定全等三角形的判定边边边公理：边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等简写三边对应相等的两个三角形全等简写为为“边边边边边边”或或“SSS”.”.ABCABC中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 证明：证明：D 是是BC 中点，中点， BD = =DC 在在ABD 与与ACD 中，中， ABD ACD （ SSS ）1.1.如图，有一个三角形钢架，如图，有一个三角形钢架，AB = =AC ，AD 是是连接点连接点A 与与BC 中点中点D 的支架的支架 求证：求证：ABD ACD CBDAAB = =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ， 典型例

4、题典型例题已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB2.用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODBCA几何语言：几何语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可等（可 简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）“SAS”判定判定 在在ABC与与DEF中中AC=DFC=FBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF证明：证明：请同学们自己请同学们自己写出证明过程写出证明过程典型例题典型例题1.已知：如图，已知：如图，AC /BD，AC = =BD， 求证：求证：AD /BCABCD两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

5、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为（简称为“角边角角边角”或或“ASA”）“ASA”判定判定ABCDEF几何语言：几何语言： 在在ABC与与DEF中中A=D AB=DEB=EABC DEF（ASA）证明：证明：在在ABE 和和ACD 中，中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A =A ，1.1.如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，BA = =AC， B =C 求证：求证：AD = =AE ABCDE典型例题典型例题两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为等（简称为

6、“角角边角角边”或或“AAS”）“AAS”判定判定几何语言：几何语言： 在在ABC与与DEF中中A=D B=E BC=EFABC DEF（AAS）ABCDEFDAC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB 1 1如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE， DAB =EAC 求证：求证：AB = =AC 证明：证明：ABCDE典型例题典型例题在在ADC 与AEB中斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在R

7、tABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB，BC = =BC，RtABC RtABC（HL） “HL”判定判定证明：证明：ACBC，BDAD，C =D =900在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1.如图，如图，ACBC，BDAD，AC = =BD 求证：求证：BC = =ADABCD典型例题典型例题定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPEDOCOC是是AO

8、BAOB的角平分线，的角平分线， 且且 PD OAPD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角角的的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等) )C角平分线的性质：角平分线的性质：PC 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）XABOQMN 1.如图，若如图，若QM = =QN，则，则OQ 平分平分AOB；( )( )典型例题典型例题XABOQMN 2.如图，若如图，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，则，则OQ是是AOB 的平分线；的平分线； ( )( ) ABOQMN 3.已知：已知：Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm， 且且Q 到到OB 距离等距离等于于2 cm，则，则Q 在