第十章+反馈控制系统设计

1、第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计The Design of Feedback Control Systems本章主要内容：本章主要内容： 系统设计方法 串联校正网络 串联校正设计 前置滤波器 最小拍响应系统设计 设计实例教学目标：教学目标： 熟练掌握利用根轨迹和熟练掌握利用根轨迹和BodeBode图设计超前图设计超前- -滞后校正器方法滞后校正器方法充分理解前置滤波器作用及充分理解前置滤波器作用及最小拍设计方法最小拍设计方法具备选择合理的设

2、计方法进具备选择合理的设计方法进行系统设计的能力行系统设计的能力参阅教材第参阅教材第10章，章，P468-518第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT引例：如图：引例：如图：问：系统是否满足在问：系统是否满足在 r(t)=t r(t)=t 作用下的作用下的e essss0.010.01，相，相角裕度角裕度 pmpm 3030o o，若不满足应该如何解决。，若不满足应该如何解决。)101s. 0)(11s. 0( s50 ) s (R) s (C分析分析： 1 1）稳态误差：）稳态误差：50

3、vK2 2）相角裕度：）相角裕度：oo306 .13 pm 如何解决：如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置在原系统中加入一些机构或装置0100201.Kevss 21c 第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT如：加入如下校正装置（超前校正）如：加入如下校正装置（超前校正）)101s. 0)(11s. 0( s50 ) s (R) s (C10063s. 01063s. 020 分析是否满足稳态误差和相角裕度的要求：分析是否满足稳态误差和相角裕度的要求：1 1）稳态误差：）稳态误差：010

4、0 vK2 2）相角裕度：）相角裕度：oo3037.1 pm 01010001.Kevss 8 .53c 校正前后：有哪些不同？校正前后：有哪些不同？第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT10.1 控制系统设计方

5、法控制系统设计方法 在控制理论研究和应用实践中，反馈控制系统始终占有重要在控制理论研究和应用实践中，反馈控制系统始终占有重要地位。提高反馈系统性能是至关重要的问题。地位。提高反馈系统性能是至关重要的问题。一、控制系统设计问题一、控制系统设计问题一个一个好的好的控制系统应具有如下控制系统应具有如下特性：特性：1 1）稳定性好；）稳定性好；2 2）对各）对各类输入能产生预期响应；类输入能产生预期响应；3 3）对）对系统参数变化不敏感；系统参数变化不敏感；4 4）有小）有小的稳态跟踪误差；的稳态跟踪误差；5 5）能有效抑）能有效抑制外界干扰的影响。制外界干扰的影响。控制系统设计应包括：控制系统设计应

6、包括：1 1）重）重新规划和调整系统结构（新规划和调整系统结构（结构结构设计设计）；）；2 2）配置合适的校正）配置合适的校正装置（装置（控制器选择控制器选择）；）；3 3）选）选取适当的系统参数值（取适当的系统参数值（参数设参数设计计）。）。为实现预期性能而对控制系统结构进行的修改或调整称为为实现预期性能而对控制系统结构进行的修改或调整称为校正校正。 为改善系统性能在原有控制系统结构中加入一个新部件或装置为改善系统性能在原有控制系统结构中加入一个新部件或装置称为称为校正装置校正装置。校正装置是为了弥补控制系统性能不足而引入的附加部件或电路。校正装置是为了弥补控制系统性能不足而引入的附加部件或

7、电路。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT校正装置的配置方式：校正装置的配置方式：串联校正串联校正反馈校正反馈校正输出校正输出校正输入校正输入校正前置滤波器前置滤波器多种方式综合运用构成复合校正。多种方式综合运用构成复合校正。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、控制系统设计方法二、控制系统设计方法根轨迹法：根轨迹法：控制系统控制系统指标以时域设计要求给出时，可以将其转指标以时域设计

8、要求给出时，可以将其转化为对闭环系统极、零点的设计要求。化为对闭环系统极、零点的设计要求。采用复数域根轨迹方法，采用复数域根轨迹方法，设置校正网络使闭环根轨迹通过期望极零点。设置校正网络使闭环根轨迹通过期望极零点。频率特性法：频率特性法：控制系统控制系统指标以频域设计要求给出时，可以利用指标以频域设计要求给出时，可以利用极坐标图、极坐标图、Bode图、图、Nichols图等图等，设置校正网络使系统闭环，设置校正网络使系统闭环满足频域性能指标。满足频域性能指标。必须指出：必须指出：工程实践中，只要条件允许，首先尽可能通过改进工程实践中，只要条件允许，首先尽可能通过改进被控对象本身的品质特性提高控

9、制系统性能。例如：选用高性被控对象本身的品质特性提高控制系统性能。例如：选用高性能电机可有效提高位置伺服系统性能。能电机可有效提高位置伺服系统性能。只有在改进被控对象品质后仍无法满足系统性能要求或被控对只有在改进被控对象品质后仍无法满足系统性能要求或被控对象无法改变时，必须为系统引入校正装置。象无法改变时，必须为系统引入校正装置。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT10.2 串联校正网络串联校正网络 在串联校正和反馈校正中，校正环节与被控对象在开环传递函在串联校正和反馈校正中，校正环节与被

10、控对象在开环传递函数中属数中属串联关系串联关系。校正的目的都是要得到合适的开环传递函数。校正的目的都是要得到合适的开环传递函数Gc(s)G(s)H(s)，校正环节特性直接影响校正效果和系统性能。，校正环节特性直接影响校正效果和系统性能。常用的常用的校正装置其传递函数为：校正装置其传递函数为： NjjMiicpszsKsG11)()()( 将多个一阶校正网络串联将多个一阶校正网络串联即可构成即可构成高阶校正装置高阶校正装置。作为分析设计高阶校正网络的作为分析设计高阶校正网络的基础，先讨论基础，先讨论一阶校正网络一阶校正网络： 根据其零、极点关系不同，可分根据其零、极点关系不同，可分为为超前校正网

11、络超前校正网络和和滞后校正网络滞后校正网络。 pszsKsGc )()(第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT一、相位超前校正网络一、相位超前校正网络简称超前校正网络简称超前校正网络（Phase-lead network）pszsKsGc )()(pz 当当 时，该网络称为时，该网络称为相位超前网络相位超前网络 KKpzpssKpszspzKpszsKsGc 11,1,1)1()1(1)(1)()()()(超前网络的标准形式：超前网络的标准形式：)1()1()( sssGc 超前校正网络可以

12、用图示无源电路实现超前校正网络可以用图示无源电路实现 1)()1( )1()1()()()(21211212112212 CsRRRRCsRRRRCsRCsRRRsVsVsGcCRRRR2121 221RRR 第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT超前校正网络频率特性超前校正网络频率特性)1()1()(sssGc 1 1m m log10 2111)(1tantantan)( ，其中相角为：，其中相角为： 1 zpm相角有最大值：相角有最大值：11sin2111 tgmmma sin1sin

13、1 第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT 超前校正网络的相位超前特性对系统校正十分重要，超前校正网络的相位超前特性对系统校正十分重要，一般利一般利用其最大超前角为闭环系统提供合适相位裕度的补偿用其最大超前角为闭环系统提供合适相位裕度的补偿。一阶超前校正网络可提供的最大超前角与一阶超前校正网络可提供的最大超前角与的关系的关系一阶超前校正网络可提供的最大超前角最大不超过一阶超前校正网络可提供的最大超前角最大不超过7070，若，若需更大的超前角，可串联多个网络。需更大的超前角，可串联多个网络。第

14、十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT二、相位滞后校正网络二、相位滞后校正网络简称滞后校正网络简称滞后校正网络（Phase-lag network）1)(1)1()1()()()(212212 CsRRCsRCsRRCsRsVsVsGinocCR2 221/ )(RRR 令令)()(111)(pszssssGc /1 z /1 p其中其中1 zp 实现电路实现电路第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering ,

15、 CUIT滞后校正网络频率特性：滞后校正网络频率特性：)()(111)(pszssssGc 同样在同样在 时取得最大时取得最大滞后角，但并不利用此滞后角，但并不利用此角。角。m log20m log20滞后校正主要利用高滞后校正主要利用高频时频时幅值衰减性：幅值衰减性： 1 zpm第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT10.3 串联超前校正设计串联超前校正设计 超前校正主要在于利用超前网络提供的超前相角，增大系统相超前校正主要在于利用超前网络提供的超前相角，增大系统相角裕度，从而改善系统的动

16、态性能。角裕度，从而改善系统的动态性能。一、频域超前校正法一、频域超前校正法6 6）绘制校正后系统）绘制校正后系统Bode Bode 图，验证指标。图，验证指标。 4）在未校正系统幅频特性曲线上确定增益为）在未校正系统幅频特性曲线上确定增益为 对应频对应频率，以此频率作为校正后系统的截止频率率，以此频率作为校正后系统的截止频率 且且 ；cm c log10 1）在保证稳态精度前提下，计算在保证稳态精度前提下，计算未校正系统的相角裕度未校正系统的相角裕度；设计步骤：设计步骤： 2）在允许范围内，确定所需要的最大超前相角）在允许范围内，确定所需要的最大超前相角 ；m 3）利用式）利用式 计算对应的

17、计算对应的 ；)1()1(sin m pzpm , 5）计算校正网络的极点和零点：）计算校正网络的极点和零点： ；第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT频域超前校正设计图示频域超前校正设计图示第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT频域超前校正设计举例频域超前校正设计举例1：反馈系统开环传递函数为：反馈系统开环传递函数为：)1.50(20)2(40)2()( ssssssKsGH设计要求：设

18、计要求：系统的相角裕度至少为系统的相角裕度至少为 ，斜坡输入的稳态误差为斜坡输入的稳态误差为斜坡幅值的斜坡幅值的5%5%。4520205. 0 KAAeAKssv解：解：1 1）希望斜坡输入的稳态误差等于斜坡幅值的）希望斜坡输入的稳态误差等于斜坡幅值的5%5%， 则速度误差系数：则速度误差系数：)15 . 0(20)( jjjGH开始设计开始设计：绘制未校正系统的：绘制未校正系统的BodeBode图并计算相位裕度。图并计算相位裕度。)2()( ssKsGH第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUI

19、T未校正系统在未校正系统在 rad/s处，有处，有2 . 6 c 162)(c ，相角裕度为，相角裕度为182)需要补偿需要补偿m =(1+10%)*(45-18)=305 . 030sin113 ）3 dB8 . 43lg10lg104 ）sradcm/4 . 8 - 4.8dB第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT4 .14 mp8 . 4/ pz5）计算超前网络零极点：）计算超前网络零极点：3 4 .8 cm 校正网络为：校正网络为： )4 .141()8 . 41(31)(sssGc

20、 1)4 .14()15 . 0(1)8 . 4(20)()( sssssGHsGc校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为 6 6）校验：）校验： 已校正系统的相位裕量为已校正系统的相位裕量为43.8 补偿不足的原因：相角增加补偿不足的原因：相角增加10%偏少，一般增加偏少，一般增加510。可重可重新选新选重复上述过程（回到第重复上述过程（回到第2步）。步）。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT回到第二步，回到第二步，2 2）确定最大超前角）确定最大超前角mm：mm = 45= 45

21、o o - - p pmm + + = 45 = 45o o - 18- 18o o + + 8 8o o= = 3535o o3 3）根据所确定的）根据所确定的m m ，计算出，计算出 值：值：7 . 3sin1sin1mm 4 4）校正装置在）校正装置在mm 处的对数幅频值处的对数幅频值：L L( (mm) =-10lg) =-10lg =-10lg 3.7 =-5.68 dB =-10lg 3.7 =-5.68 dB ，则在原系统对数，则在原系统对数幅频曲线上找到幅频曲线上找到 -5.68dB-5.68dB处，处，选定对应的频率选定对应的频率 =8.65，即：即：m= c= 8.65 r

22、ad/s)6 .161()5 . 41(7 . 31)(sssGc .616 mp5 . 4/ pz第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT校正后的校正后的bode曲线，曲线，相角裕度满足要求。相角裕度满足要求。 1).616()15 . 0(1)5 . 4(20)()( sssssGHsGc校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为 校正前后哪些性能改变了？校正前后哪些性能改变了？1）截止频率增大；）截止频率增大；2）相角裕度增大；）相角裕度增大；3）超调量减小；）超调量减小；4）调节时间

23、减小。）调节时间减小。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT 根轨迹校正的思路：设计要求决定了系统预期的主导极点位根轨迹校正的思路：设计要求决定了系统预期的主导极点位置，超前校正的任务就是合理配置校正网络的零、极点，以改置，超前校正的任务就是合理配置校正网络的零、极点，以改变被校正系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主变被校正系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主导极点。导极点。设计步骤：设计步骤：1. 根据系统的性能指标要求，推导根据系统的性能指标要求，推导出主导极点预期位

24、置。出主导极点预期位置。2. 绘制未校正系统根轨迹，检验其绘制未校正系统根轨迹，检验其能否通过主导极点预期位置。能否通过主导极点预期位置。3. 将超前校正网络的零点直接配置在预将超前校正网络的零点直接配置在预期主导极点的下方或配置在紧靠虚轴的期主导极点的下方或配置在紧靠虚轴的2个开环实极点的左侧近旁。个开环实极点的左侧近旁。二、根轨迹超前校正法二、根轨迹超前校正法pszssGc )(第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT设计步骤（续）：设计步骤（续）：4. 根据根轨迹相角条件确定校正网络的极

25、点。根据根轨迹相角条件确定校正网络的极点。5. 确定系统的总增益，计算系统的稳态误差系数；确定系统的总增益，计算系统的稳态误差系数；6. 若稳态误差系数不能满足指标要求，重复上述设计过程。若稳态误差系数不能满足指标要求，重复上述设计过程。可重新选可重新选零点，零点，重复上述过程（回到第重复上述过程（回到第3步）。步）。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT根轨迹超前校正设计举例根轨迹超前校正设计举例1：未校正系统的开环传递函数为未校正系统的开环传递函数为 21)(sKsGH 设计要求设计要求

26、：调节时间（调节时间（2%2%基准）基准） 秒秒; ; 阶跃输入的百分比超调量阶跃输入的百分比超调量 。 4 sT%35 设计开始：设计开始：1 1）由超调百分比确定系统的阻尼为由超调百分比确定系统的阻尼为 。由调节时间要求知由调节时间要求知: : 32. 0 44 nsT 1 n 选取系统的阻尼为选取系统的阻尼为 ，从而期望的主导极点为：，从而期望的主导极点为：21,11jrr 45. 0 2）未校正系统的根轨迹：）未校正系统的根轨迹： j-12第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT4）根

27、据根轨迹相角条件：根轨迹上）根据根轨迹相角条件：根轨迹上任一点与开环零极点组成的向量的任一点与开环零极点组成的向量的相角代数和为相角代数和为-180，计算校正网，计算校正网络实极点的夹角：络实极点的夹角： 180)116( 290)(1pcrGHG 38p 以以 画一相交实轴的直线，画一相交实轴的直线，交点便是期望根位置，并求得交点便是期望根位置，并求得 38p 6 . 3 ps如何用解如何用解析法求值析法求值3)3)将校正环节的零点放置在预期主导极点的正下方，即将校正环节的零点放置在预期主导极点的正下方，即1 z第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Autom

28、atic Control Engineering , CUIT得到的校正网络为：得到的校正网络为： 6 . 31)( sssGc校正后系统开环传递函数：校正后系统开环传递函数： )6 . 3()1()()(21 sssKsGsGHc5 5）根据根轨迹幅值条件求增）根据根轨迹幅值条件求增益：益： 1 . 82)25. 3()23. 2(16 . 3)21()21(1)21(2121 KjjjK6 6）校正后的根轨迹图：）校正后的根轨迹图： 第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT校正后的校正后的

29、stepstep图：图：num=8.1num=8.1* *1 1;1 1;den=conv(1 0 den=conv(1 0 0,1 3.6);0,1 3.6);g=tf(num,den);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);sys=feedback(g,1);step(sys) step(sys) 超调量不满足要求，超调量不满足要求，该如何调整参数？该如何调整参数？第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT 小结：小结： 超前校正可以有效改善系统性能，校正后系统开环

30、截止频率超前校正可以有效改善系统性能，校正后系统开环截止频率会增大，响应速度加快，但抗干扰能力降低。会增大，响应速度加快，但抗干扰能力降低。 采用频域法校正，超前网络可以为闭环系统提供所需要的相采用频域法校正，超前网络可以为闭环系统提供所需要的相位裕度；采用根轨迹法校正，超前网络可以根据需要改变系统位裕度；采用根轨迹法校正，超前网络可以根据需要改变系统根轨迹，将系统主导极点配置在期望位置。根轨迹，将系统主导极点配置在期望位置。 当设计指标对系统稳态误差有要求时，采用频域法较合适；当设计指标对系统稳态误差有要求时，采用频域法较合适；当设计指标对超调量和调节时间有要求时，采用根轨迹法较合当设计指标

31、对超调量和调节时间有要求时，采用根轨迹法较合适；适； 超前校正不适合于对稳态误差要求较高的系统。如果稳态误超前校正不适合于对稳态误差要求较高的系统。如果稳态误差系数要求太大，超前校正无法保证相位裕度。此时可以采用差系数要求太大，超前校正无法保证相位裕度。此时可以采用积分型校正网络（积分型校正网络（PI控制器或滞后校正）。控制器或滞后校正）。串联超前校正设计串联超前校正设计-总结总结第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Au

32、tomatic Control Engineering , CUIT10.4 串联滞后校正设计串联滞后校正设计 串联滞后校正的原理：利用滞后网络的幅频衰减特性，以降低未校正系统串联滞后校正的原理：利用滞后网络的幅频衰减特性，以降低未校正系统通频带为代价，提高系统抗干扰能力和稳态精度。通频带为代价，提高系统抗干扰能力和稳态精度。串联滞后校正设计步骤（频域法）：串联滞后校正设计步骤（频域法）：1 1）根据期望的误差系数调整增益，并画出未校正系统的）根据期望的误差系数调整增益，并画出未校正系统的BodeBode图；图；2 2）确定未校正系统的相角裕度，如果没有满足设计要求，继续以下步骤；）确定未校正

33、系统的相角裕度，如果没有满足设计要求，继续以下步骤；3 3）确定能满足相角裕度的截止频率）确定能满足相角裕度的截止频率 。在确定新的交界频率时，应考。在确定新的交界频率时，应考虑滞后网络产生的附加相位滞后，一般情况下考虑虑滞后网络产生的附加相位滞后，一般情况下考虑 ；c 54 4）在新截止频率小）在新截止频率小1010倍频程处配置校正网络的零点，保证了在倍频程处配置校正网络的零点，保证了在 处由处由滞后网络产生附加相位滞后为滞后网络产生附加相位滞后为 ；c55) 5) 测量未校正系统幅值曲线在测量未校正系统幅值曲线在 处需要的幅值衰减数；处需要的幅值衰减数；c7) 7) 根据根据 来计算校正网

34、络极点，并完成设计。来计算校正网络极点，并完成设计。 /1zp log20 6) 6) 根据幅值衰减数和式根据幅值衰减数和式 计算计算 ；第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT)2()( jjKjGH未校正系统开环频率特性函数：未校正系统开环频率特性函数：系统相位裕度为系统相位裕度为 ，速度误差系数为，速度误差系数为20 vK45设计指标要求：设计指标要求：2）未校正系统相位裕度为）未校正系统相位裕度为20，因此不满足要求，因此不满足要求66. 1 c .2920log.3dB196 ）16

35、6. 010/4 cz ）018. 0.29/7 zzp ）频域滞后校正设计举例频域滞后校正设计举例1：设计开始：设计开始：1）402/ KKKv速度误差速度误差Kv=20，即：，即：3）相位裕度为）相位裕度为50时，时，截止频率为：截止频率为：5）需要的衰减为）需要的衰减为19.3dB：第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT得到的校正网络为：得到的校正网络为： 1.65516)( sssGc校正后系统开环传递函数：校正后系统开环传递函数： )16 .55)(2()16(40)()( sss

36、ssGsGHc校正后的校正后的bodebode图，图，stepstep曲线：曲线： 校正前后哪些性能改变了？校正前后哪些性能改变了？1）截止频率减小；）截止频率减小；2）相角裕度增大；）相角裕度增大；3）超调量减小；）超调量减小；4）调节时间增大。）调节时间增大。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT校正的思路：设计要求决定了系统预期的主导极点位置，滞后校正的思路：设计要求决定了系统预期的主导极点位置，滞后校正的任务就是合理配置校正网络的零、极点，以改变被校正校正的任务就是合理配置校正网络的

37、零、极点，以改变被校正系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主导极点。系统的根轨迹形状，使校正后的根轨迹通过预期的主导极点。设计步骤：设计步骤：1. 绘制未校正系统的根轨迹图。绘制未校正系统的根轨迹图。2.根据系统的性能指标要求，在未校正根轨迹上确定主导极点根据系统的性能指标要求，在未校正根轨迹上确定主导极点预期位置。预期位置。3. 根据预期的主导极点，计算未校正系统的增益取值，并计算根据预期的主导极点，计算未校正系统的增益取值，并计算算系统的误差系数。算系统的误差系数。4. 比较校正前、后的误差常数，并计算必须由校正装置零、极比较校正前、后的误差常数，并计算必须由校正装置零、极点提供的

38、增益倍数点提供的增益倍数a。5. 根据增益倍数根据增益倍数a ，确定校正装置的零、极点位置，使它们比，确定校正装置的零、极点位置，使它们比wn更接近原点，使校正后系统仍然通过期望的主导极点。更接近原点，使校正后系统仍然通过期望的主导极点。根轨迹滞后校正设计举例根轨迹滞后校正设计举例1：pszssGc )(第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT假设单位负反馈系统的开环传函为：假设单位负反馈系统的开环传函为：设计要求设计要求：对斜坡输入的稳态误差等于斜坡幅值对斜坡输入的稳态误差等于斜坡幅值5%5

39、%；P.O.P.O.30%30%；pm pm 4040o o。2)s(s)()( KsHsG解：解：1 1）当）当K K由由0 0变为变为时，根轨迹图：时，根轨迹图：2 2）由）由P.O.P.O.30%30%，取，取=0.45=0.45，期望的主导极点：期望的主导极点：-1-1j2j23 3）校正前的）校正前的Kv=5/2=2.5Kv=5/2=2.54 4）期望的）期望的KvKv：校正装置应提供的增益校正装置应提供的增益a ：20%5 vvssKRKRe85.220 pz 根轨迹滞后校正设计举例根轨迹滞后校正设计举例1：第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Au

40、tomatic Control Engineering , CUIT5 5）根据）根据校正装置应提供的增益校正装置应提供的增益a ，确定零、极点位置，设，确定零、极点位置，设z z=-=-0.1,0.1,则则p=-0.1/8=-0.0125,p=-0.1/8=-0.0125,因此校正装置的传函为：因此校正装置的传函为：0125. 0s0.1s) s (Gc 校正后系统的传函为：校正后系统的传函为：0125). 02)(ss(s0.1)5(s) s ()(s)c0 GsGG指标验证：指标验证：第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control

41、 Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT超前超前- -滞后校正网络滞后校正网络 超前、滞后校正比较：校正机理差别；校正效果差别；设计过程差别。详超前、滞后校正比较：校正机理差别；校正效果差别；设计过程差别。详细见细见 教材教材P517 P517 表表10.710.7 超前、滞后校正网络各有优缺点，可以设计包括超前、滞后于一体的综合超前、滞后校正网络各有优缺点，可以设计包括超前、滞后于一体的综合网络网络-超前超前- -滞后校正网络。它既能象滞后网络一样提供必

42、要的增益衰减，滞后校正网络。它既能象滞后网络一样提供必要的增益衰减，也能像超前网络一样提供所需的超前角。也能像超前网络一样提供所需的超前角。11,)1)(1()1)(1()(2121 sssssGc 工程上常用的工程上常用的PIDPID控制器就是超前控制器就是超前- -滞后校正网络的理想化实现。滞后校正网络的理想化实现。第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT10.5 带有前置滤波器的反馈控制系统带有前置滤波器的反馈控制系统)()()(pszssGc 前几节采用的校正网络形式为：前几节采用的校

43、正网络形式为：它在改变闭环系统特征根的同时，也使闭环系统它在改变闭环系统特征根的同时，也使闭环系统 包含了包含了 的零点。的零点。该零点将显著地影响系统的响应特性。该零点将显著地影响系统的响应特性。)(sT)(sGc为了进一步改善系统性能，可以给系统设置前置滤波器。为了进一步改善系统性能，可以给系统设置前置滤波器。ssG1)( sKsKsKKsGc2121)( 21221)()()(KsKssGKsKsTp 例如：例如：第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT系统设计要求是系统设计要求是调节时

44、间（调节时间（2%2%基准）为基准）为0.50.5秒，超调量约为秒，超调量约为4%4%。21221)()()(KsKssGKsKsTp 选取选取 ，2/1 5 . 04 nsT28 n 1621 nK 12822 nK 当当 时，时，闭环传递函数为闭环传递函数为 1)(sGp12816)8(16)(2 ssssT00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)AmplitudeP.O.=21%Ts.=0.5 s第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control En

45、gineering , CUIT考虑用前置滤波器对消闭环零点考虑用前置滤波器对消闭环零点12816)8(16)(2 ssssT88)( ssGP12816128)(2 sssT00.10.20.30.40.50.60.70.800.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)AmplitudeP.O.=4.5%Ts.=0.5 s222)()(nnssasKsT 对于经校正后含有闭对于经校正后含有闭环零点的系统：环零点的系统：5/na当当 时，设置时，设置前置滤波器对消闭环零点前置滤波器对消闭环零点是一项十分必要的工作。是一项十分必要的工作。第十章第十章 反馈

46、控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT最小拍响应：以最小的超调量快速达到稳态响应的允许范围，最小拍响应：以最小的超调量快速达到稳态响应的允许范围，并保持在该范围的响应。并保持在该范围的响应。系统响应特征：系统响应特征：1、稳态误差为、稳态误差为0；2、快速响应；、快速响应；3、0.1超调超调0.2%4、欠调量、欠调量2%。10.6 最小拍响应系统设计（最小拍响应系统设计（Deadbeat Response）第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control

47、 Engineering , CUIT以三阶系统为例讨论最小拍系统设计问题以三阶系统为例讨论最小拍系统设计问题32233)(nnnnssssT 11)(2233 nnnssssT 11)(23 ssssT 典型的三阶系统闭环传递函数为：典型的三阶系统闭环传递函数为：用用 除以分子和分母，得除以分子和分母，得3n 令令 ，变为规范化的三阶闭环传递函数：，变为规范化的三阶闭环传递函数： nss / 同样方法可以得到其它各阶同样方法可以得到其它各阶规范化闭环传递函数规范化闭环传递函数根据最小拍响应要求确定出的系数见下表。（教材根据最小拍响应要求确定出的系数见下表。（教材P502 表表10.2）第十章

48、第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT表的使用方法：表的使用方法：从标准化闭环传递函数出发，结合要求的调节时间或上升时间，确从标准化闭环传递函数出发，结合要求的调节时间或上升时间，确定所需的定所需的n 04. 4 snT 37. 32 . 104. 404. 4 snT 在确定了在确定了 后，后，便可确定其它参数。便可确定其它参数。n例如三阶系统，要求调节时间为例如三阶系统，要求调节时间为1.2 s，查表得标准化调节时间，查表得标准化调节时间为为4.04，则有：，则有：最小拍系统的标准化传递函数的

49、典型系数和响应性能指标最小拍系统的标准化传递函数的典型系数和响应性能指标第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1.1.设计具有最小节拍响应的系统设计具有最小节拍响应的系统 ，要求系统调节时间为，要求系统调节时间为2 s2 s。闭环系统的传递函数为：闭环系统的传递函数为： )1()( ssKsG)()()(pszssGc )()(zszsGp KzspKspsKzsT )()1()(23选择控制器、前置滤波器为：选择控制器、前置滤波器为： 24. 898. 884. 3)(233223 s

50、ssssssqnnn 84.2 p34.1 z14.6 K90. 1 20. 2 查表得：查表得： 04. 4 snT 04. 4 snT 02. 2 n 由由得得对比闭环传递函数分母可得：对比闭环传递函数分母可得： 第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT24. 898. 884. 324. 8)(23 ssssT2 sT31 . 2 rT72. 190 rT系统阶跃响应系统阶跃响应 College of Automatic Control Engineering , CUIT Colleg

51、e of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计设计指标：设计指标：（1）斜坡输入稳）斜坡输入稳态误差小于态误差小于10%；（2）阶跃输入超）阶跃输入超调量小于调量小于10%；（3）2%准则调节准则调节时间小于时间小于3 s 。)(sGc)10)(5(1 sss借助计算机分别进行比例、借助计算机分别进行比例、超前、滞后校正设计。超前、滞后校正设计。10.7 设计实例设计实例-转子绕线机控制系统设计转子绕线机控制系统设计 College of Automatic Control Engineering , CUIT

52、College of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计比例控制设计比例控制设计pcKsG )(根据稳态误差根据稳态误差指标要求：指标要求：%101 vssKe50)(lim0pscvKsGsGK 500 pKKp=50 100 200 500; numg=1; deng=1 15 50 0; sysg=tf(numg,deng);for i=1:4sys=feedback(Kp(i)*sysg,1);subplot(2,2,i);step(sys)hold onendgridgtext(Kp=50);gtex

53、t(Kp=100);gtext(Kp=200);gtext(Kp=500);通过绘制不同通过绘制不同Kp取值取值时系统阶跃响应，观时系统阶跃响应，观察察Kp的取值对系统性的取值对系统性能影响。能影响。 College of Automatic Control Engineering , CUIT College of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计比例控制设计比例控制设计显然：显然：采用比例采用比例控制不能控制不能完全满足完全满足指标要求。指标要求。pcKsG )(设计要求：设计要求：sTOPesssv3,%10.,%10 College of Automatic Control Engineering , CUIT College of Automatic Control Engineering , CUIT第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计26. 2,59. 034%10%100.21 nnTseOP pzsKsGc s)()(500 K超前校正超前校正根据稳态误差指标，取根据稳态误差指标，取根据超调量和调节时间指标，有：根据超调量和调节时间指标，有：进一步计算得期望的相位裕度：进一步计算得期望的相位裕度：opm6001. 0 25. 9sin1sin1 mm