金融工程_利率_远期

1、第二章金融工程学基础知识第二章金融工程学基础知识第一节利率和利率期限结构第一节利率和利率期限结构 v金融资产金融资产 未来现金流未来现金流v 贴现现值贴现现值v利率的确定贴现的方式利率的确定贴现的方式一、现金流与货币的时间价值一、现金流与货币的时间价值 v货币的时间价值货币的时间价值v货币时间价值以利率或利息来表示。货币时间价值以利率或利息来表示。 现金流现金流现金流特征：一是现金流的大小现金流特征：一是现金流的大小或数量；二是现金流的方向；三是现金或数量；二是现金流的方向；三是现金流发生的时间。流发生的时间。现值公式如下：现值公式如下： PVPV：现金流现值：现金流现值CFCFt t：t t

2、时刻（时刻（以年为单位以年为单位) )的现金流。的现金流。i it t：0 0到到t t时刻的贴现率年率时刻的贴现率年率PVPVCFCFt t/ f(i,t)/ f(i,t)常见形式为：常见形式为：PVPVCFCFt t/ (1+i/ (1+it t) )t t二、复利二、复利v（一）单利的本质（一）单利的本质v讨论单利复利问题必须与一定的时间段相结合，讨论单利复利问题必须与一定的时间段相结合，否则没有意义。否则没有意义。v什么是单利？什么是单利？v无论时间长短，利息不再生利。无论时间长短，利息不再生利。v单利如何计算？单利如何计算？v要计算单利，需要知道计算期内本金增值部分要计算单利，需要知

3、道计算期内本金增值部分是多少，然后用增值部分去除本金即可。是多少，然后用增值部分去除本金即可。 v实际利率或有效利率指单利形式的利率。实际利率或有效利率指单利形式的利率。（二）复利与连续复利（二）复利与连续复利v如果名义年利率为如果名义年利率为10%10%。v1 1年计息年计息1 1次，有效年利率为次，有效年利率为10%10%。v1 1年计息年计息2 2次，有效年利率：次，有效年利率：v（1 110%/210%/2）2 2 1 = 10.25% 1 = 10.25%v1 1年计息年计息365365次，有效年利率为次，有效年利率为10.52%10.52%。v1 1年连续计息，有效年利率为年连续计

4、息，有效年利率为e e0.10.1 1 1v根据定理：根据定理：limlimx0 x0 e ex x = 1+x = 1+xvlimlim m m (1+R/m)(1+R/m)m m = e = eR R vR:R:名义年利率名义年利率 ve = 2.71828 e = 2.71828 ve e0.10.1 1.1052 1.1052v使用连续复利在数学运算中有许多好处。使用连续复利在数学运算中有许多好处。三、利率期限结构三、利率期限结构v（一）（一）即期利率与远期利率即期利率与远期利率 vn n年即期利率：是从今天开始计算并持续年即期利率：是从今天开始计算并持续n n年期年期限的利率，是中间

5、没有支付的限的利率，是中间没有支付的n n年投资利率。年投资利率。v即即n n年期零息票收益率。年期零息票收益率。v远期利率：是由当前即期利率隐含的将来时刻远期利率：是由当前即期利率隐含的将来时刻起始并存续一定期限的利率。起始并存续一定期限的利率。v若按连续复利计算：若按连续复利计算：vR(TR(T2 2,T,T1 1) = ( r) = ( r2 2 T T2 2 r r1 1 T T1 1 ) / ( T ) / ( T2 2 T T1 1 ) ) T T：时间，且：时间，且T T2 2 T T1 1 年（年（n n） n n年期即期利率年期即期利率（% %） 第第n n年远期利率年远期利

6、率 （）（）（二）利率的期限结构（收益率曲线）（二）利率的期限结构（收益率曲线）v描述证券收益率与其到期日之间的关系。描述证券收益率与其到期日之间的关系。v即：即期利率的组合。即：即期利率的组合。v期限结构有三种情况：水平、上升、下降期限结构有三种情况：水平、上升、下降五、时间价值的敏感性分析五、时间价值的敏感性分析v（一）时间价值的敏感性（一）时间价值的敏感性v用净现值分析方法，需要了解贴现率对净现值用净现值分析方法，需要了解贴现率对净现值的影响。的影响。v可以使用久期和凸度来分析时间价值的敏感性可以使用久期和凸度来分析时间价值的敏感性问题。问题。 投资投资A时间现金流现值时间现金流现值1（

7、10%）现值）现值2（25%）01200120012001200120012001500500454.55454.554004002600600495.87495.873843843700700525.92525.923583584 44800800546.41546.41327.68327.68净现值净现值822.75822.75270.08270.08投资投资B时间时间 现金流现值现金流现值1（10%）现值）现值2（25%）01200120012001200120012001900900818.18818.187207202600600495.87495.87384384350050037

8、5.66375.662562564400400273.21273.21163.84163.84净现值净现值762.92762.92323.84323.84（二）久期概念（二）久期概念v、依据最初的形式，久期是债务工具到期期限的加、依据最初的形式，久期是债务工具到期期限的加权平均时间。权重是单个现金流的现值除以总现金流权平均时间。权重是单个现金流的现值除以总现金流现值。现值。 P PC/ (1+i)C/ (1+i)t t / (1+i)/ (1+i)n nPinFitCDntnt1)1()1(v、同时，久期又正好等于现值对利率的弹性、同时，久期又正好等于现值对利率的弹性值的负数。值的负数。D D

9、( (dP/P) / (didP/P) / (di/(1+i)/(1+i)v、第三种含义：一个附息票债券久期，可以、第三种含义：一个附息票债券久期，可以表示成与其具有相同价格和相同价格敏感度的表示成与其具有相同价格和相同价格敏感度的零息票债券的到期期限。零息票债券的到期期限。 （三）久期缺口（三）久期缺口vD Dgapgap = = 资产久期资产久期 资产负债率资产负债率负债久期负债久期vD Dgapgap 0 , 0 ,利率利率( (贴现率贴现率) )下降，银行获利，利下降，银行获利，利率上升，银行受损。率上升，银行受损。vD Dgapgap 0 S e F S e r (T-t)r (T-

10、t) 时，持有远期合约空头。即借时，持有远期合约空头。即借款款S S，买入该证券，并同时卖出该证券的远期合，买入该证券，并同时卖出该证券的远期合约。到时刻约。到时刻T T，借款成本为，借款成本为Se Se r (T-t)r (T-t) ，而卖出远，而卖出远期合约的收入为期合约的收入为F F。净收益为。净收益为F-S eF-S er r (T-t) (T-t) 。将收。将收益换算到时刻益换算到时刻t t，为，为- -f f。v当当F S e F S e r (T-t)r (T-t) 时，持有远期合约多头。即时，持有远期合约多头。即投资者可以卖出证券，将所得收入以无风险利投资者可以卖出证券，将所得

11、收入以无风险利率进行投资，同时购买该资产的远期合约。到率进行投资，同时购买该资产的远期合约。到T T时刻，投资者获得时刻，投资者获得S e S e r (T-t) r (T-t) - - F F。将收益换算。将收益换算到时刻到时刻t t，为，为f f。（二）支付已知现金收益证券的远期合约（二）支付已知现金收益证券的远期合约vI I：远期合约有效期间所得收益的现值。：远期合约有效期间所得收益的现值。v组合组合A A：一个远期合约多头加上一笔数额为：一个远期合约多头加上一笔数额为FeFe-r (T-t)-r (T-t) 的现金。的现金。v组合组合B B：一个单位的证券加上以无风险利率借：一个单位的证券加上以无风险利率借I I数额的资金。数额的资金。v若没有套利机会若没有套利机会, ,则：则：vF =F =（ S-S-I I）e er r(T-t)(T-t) （三）支付已知红利率证券的远期合约（三）支付已知红利率证券的远期合约vq q：红利率年利率：红利率年利率v组合组合A A：一个远期合约多头加上一笔数额为：一个远期合约多头加上一笔数额为FeFe-r (T-t)-r (T-t) 的现金。的现金。v组合组合B B：e e-q(T-t)-q(T-t)个证券并且所有的收入都再投资个证券并