第5讲 边界条件

1、第第5 5讲讲 边界条件边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件 ? ? 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件 ? ? 如何确定边界条件如何确定边界条件 ? ?第第5 5讲讲 边界条件边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件 ? ?边界条件是边界条件是不同媒质的分界面不同媒质的分界面两侧的电磁场矢量满足的关系，两侧的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。Q12Q121/DQ SSS/2d/2d/2S/2SQQ11/ ()EQS2/DQ S22/ ()EQS11122()QDS1122()QES22122

2、()QDS2122()QES 第第5 5讲讲 边界条件边界条件 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件 ? ?ddSVJSVtd() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDS V DBtBEtDJH0积分形式积分形式微分形式微分形式Jt 第第5 5讲讲 边界条件边界条件ne媒质媒质1媒质媒质2 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件 ? ?物理物理：由于在分界面两侧介质的特性由于在分界面两侧介质的特性 参数发生突变，场在界面两侧参数发生突变，场在界面两侧 也发生突变。麦克斯韦方程组也发生突变。麦克斯韦方程组 的微分形式在分界面上失去意的微分形式在分界面上失去意 义，必须采

3、用边界条件。义，必须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。第第5 5讲讲 边界条件边界条件SVVSDdd 如何确定边界条件如何确定边界条件 ? ?l1H2Hne媒质媒质1媒质媒质2NhStDJlHCSd)(d1D2Dne媒质媒质1媒质媒质2SShP 麦克斯韦方程组的积分形式在麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件界面上的边界条件。第第5 5讲讲 边界

4、条件边界条件SVSCSCSVSDSBStBlEStDJlHdd0dddd)(dn12()SeDDn12()0eBBn12()0eEEn12()SeHHJ 分界面上的传导面电流密度分界面上的传导面电流密度ne媒质媒质1媒质媒质21H1B1E1D、 、 、2H2B2E2D、 、 、 问题：问题：什么情况下分界面上没有什么情况下分界面上没有 JS 和和 ？S边界条件的一般表达式边界条件的一般表达式ddSVJSVtn12()SeJJt 分界面上的自由电荷面密度分界面上的自由电荷面密度第第5 5讲讲 边界条件边界条件n12()SeDDn12()0eBBn12()0eEEn12()SeHHJBEt DHJ

5、t0BD麦克斯韦方程组与边界条件的对比麦克斯韦方程组与边界条件的对比Jt n12()SeJJt 第第5 5讲讲 边界条件边界条件8为什么电场强度矢量的切向分量总是连续的？为什么电场强度矢量的切向分量总是连续的？当当 时，为什么电位移矢量的法向分量不连续？时，为什么电位移矢量的法向分量不连续？当当 时，为什么电位移矢量的法向分量是连续的？时，为什么电位移矢量的法向分量是连续的？电场强度矢量的法向是否连续？为什么？电场强度矢量的法向是否连续？为什么？电位移矢量的切向分量是否连续？为什么？电位移矢量的切向分量是否连续？为什么？为什么磁感应强度矢量的法向分量总是连续的？为什么磁感应强度矢量的法向分量总

6、是连续的？当当 时，为什么磁场强度矢量的切向分量不连续？时，为什么磁场强度矢量的切向分量不连续？当当 时，为什么磁场强度矢量的切向分量是连续的？时，为什么磁场强度矢量的切向分量是连续的？磁场强度矢量的法向是否连续？为什么？磁场强度矢量的法向是否连续？为什么？磁感应强度矢量的切向分量是否连续？为什么？磁感应强度矢量的切向分量是否连续？为什么？0s0sJ 0s0sJ 第第5 5讲讲 边界条件边界条件（1） 电磁场量的法向边界条件电磁场量的法向边界条件令令h 0，则由，则由S1D2Dne媒质媒质1媒质媒质2hPS12n()SDDeSS即即n12()SeDD 在两种媒质的交界面上任取一在两种媒质的交界

7、面上任取一点点P，作一个包围点，作一个包围点P 的扁平圆柱的扁平圆柱曲面曲面S，如图表示。，如图表示。 边界条件的推证边界条件的推证 n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或同理同理 ，由，由0dSSBddSVDS VddSVJSVtn12()SeJJt 第第5 5讲讲 边界条件边界条件（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件12()SHHlJN l 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则则l1H2Hne媒质媒质1媒质媒质2Nh故得故得n12()SeHHJnlNel n12()eHHN ln12()0eEE同理得同理

8、得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel StDJlHCSd)(d第第5 5讲讲 边界条件边界条件n12n12n12n12()0()0()0()0eDDeBBeEEeHH 在两种理想介质在两种理想介质分界面上，没有电荷分界面上，没有电荷和电流分布，即和电流分布，即JS = 0、S =0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续D 的法向分量连续的法向分量连续B 的切向分量连续的切向分量连续E 的切向分量连续的切向分量连续Hne媒质媒质1媒质媒质2 、 的切向分量连续的切向分量连续EHne媒质媒质1媒质媒质2 、 的法向分量连续的法向分量连续DB几种常用的情况几种常用的情况 两种理

9、想介质分界两种理想介质分界面的边界条件面的边界条件第第5 5讲讲 边界条件边界条件在线性、各向同性的理想介质分界面上在线性、各向同性的理想介质分界面上介质介质2介质介质121212E1Ene212n21n12n2t1n1t21/tantanDDEEEE场矢量的折射关系场矢量的折射关系磁场磁场矢量的折射关系矢量的折射关系1t1n111n122t2n22n2/tan/tan/HHBHHB介质介质2介质介质121212H1Hne电电场场矢量的折射关系矢量的折射关系第第5 5讲讲 边界条件边界条件nnnn00SSeDeBeEeHJ理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质特点

10、特点：在时变情况下，理想导体内部：在时变情况下，理想导体内部 的电磁场为零的电磁场为零理想导体理想导体ESJB理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量D磁感应强度平行于导体表面磁感应强度平行于导体表面电场强度垂直于理想导体表面电场强度垂直于理想导体表面理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量H边界条件：边界条件： 理想导体表面的边界条件理想导体表面的边界条件第第5 5讲讲 边界条件边界条件14理想导体表面外侧电场的切向理想导体表面外侧电场的切向分量为零，却会存在表面电流，分量为零，却会存在表面电流，如何解释？如何解释？

11、第第5 5讲讲 边界条件边界条件 静电场的边界条件静电场的边界条件媒质媒质2媒质媒质121212E1Enen12()0eEE1t1n111n122t2n22n2/tan/tan/EEDEED一般形式一般形式场矢量的折射关系场矢量的折射关系两种电介质分界面两种电介质分界面n12()SeDDn12()0eEEn12()0eDD导体与电介质分界面导体与电介质分界面n10eEn1SeD分界面上的极化电荷分界面上的极化电荷1122spnnePeP12()nePP 12?()nePP第第5 5讲讲 边界条件边界条件 恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件 (3.2.1 )d0CEld0SJSn12()0eJ

12、Jn12()0eEE212n21n12n2t1n1t21/tantanJJEEEE场矢量的折射关系场矢量的折射关系导电媒质分界面上的电荷面密度导电媒质分界面上的电荷面密度媒质媒质2媒质媒质121212E1Ene1212n12n1212()()SeJJJn12()SeDDddSVDS V面电荷？面电荷？ 两种导电媒质情况两种导电媒质情况第第5 5讲讲 边界条件边界条件172n1t2t1n0,SEEED 导电媒质与理想介质分界面导电媒质与理想介质分界面导体导体电介质电介质22, 11, (0)1Ene2E有限有限导体是等位体？导体是等位体？10J 20nJ 导电媒质与理想导体分界面导电媒质与理想导体分界面20E 1n10StDE理想导体是等位体理想导体是等位体媒质媒质2媒质媒质1211, 20E 1E第第5 5讲讲 边界条件边界条件 恒定磁