厦外2016届高三第二次阶段考试理数试卷

1、厦外厦外 2016 届高三第二次阶段考试届高三第二次阶段考试数学科数学科( (理理) )试卷试卷（试卷满分： 150 分； 考试时间： 120 分钟）一一. .选择题选择题: :在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合,，则等于 （ ）cosxyyA421xxBBAA B C D1 1 , 02 , 02 , 12. 已知向量，且，则 （ ）1,2a , 4bx/a ba bA B C D1010553数列的前项和为，若，则等于 （ ）nannS1(1)nan n6SA B C D1

2、424556674. 已知非零实数满足，则下列不等式成立的是 （ ） ba,ba A B C Dba11baloglogbaee baba5. 若点在函数的图像上，则的值为 （ ）)9 ,(tanxy32sin2cosA B C D121236已知等比数列的第项是函数的最小值 ，则（ ） na5)40(4)(2xxxxf37aa A 4B5 C16D25 7.下列结论正确的是： （ ）A命题“若，则”的逆命题为真命题；xysinsinxyB向量，的夹角为钝角的充要条件是；ab0a bC若数列的前项和为常数，） ，则为等比数列； nanqaaqSnn,(1, 0qa naD若函数2( )()af

3、 xxaxR，则a R，使得( )f x是奇函数.8在中，分别是角的对边，且，则 的值为（ ABC, ,a b c, ,A B C3Bsin:sin3:1AC :b c） A B C D73279设函数 则函数的零点个数为 （ ）122 ,0,( )log (),0.xxf xx x2( )(1)yf xxA B C D 123410已知，则的最大值是（ ）)23,21(a)21,23(b)sin,(cosc)()(cbcaA B C D1212 22 11已知是斐波那契数列，满足，中各项除以 4 所 na11a 21a 21(*)nnnaaa nN na得余数按原顺序构成的数列记为，则 （

4、） nb2015bA B C D012312函数（）的图象不可能是 ( )1 ()(2axxexfxRa A B C D二二. .填空题填空题: : 请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 设 为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为 i1aiia14.已知数列是等比数列，且，则 na12201320151sinaaxx dx2014201220142016(2)aaaa15. 已知偶函数（常数）与直线（）相切则的取1)(2bxxxfRbmkxy0,kmRmk值范围是 16已知函数，且恒成立. 给出下列结论：( )sincos(22xxf xaaR)(

5、)()3f xf函数在上单调递增； ( )yf x0,3将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数；( )yf x3若，则函数有且只有一个零点.2k ( )(2)3g xkxfx其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三三. .解答题解答题: : 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分)17. (本小题 12 分)已知等比数列中，公比大于 1，若是与的等差中项na24a 21a 1a3a（）求数列的通项公式； na（）设，为数列的前项和，求使不等式成立的正整数的最小值nnab2log7 nS nbnnnbS n18. (本小题 12 分)在

6、ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知向量 )2sin,2(cos),23sin,23(cosAAnAAm且满足3 nm（I）求角 A 的大小；（II）若|，试判断ABC 的形状AC AB 3BC 19. (本小题 12 分)已知为实数，函数axxxaxf4ln)(2（）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；a)(xf1x（）若函数在 上存在单调递增区间，求实数的取值范围；)(xf 3 , 2a20. (本小题 12 分)如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和现计Pkm8Akm1BAC,BD划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定修

7、建两条互相垂直的公路ACBDEF和设PE.PF).20( EPA（）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使与的面积之和最小；FE,PAEPFB（）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小.FE,PFPE 21. (本小题 12 分)已知数列满足,，且 na112a 21,()nnnaaanN0na（）取，求，的值；12a3a（）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；1na1nnaa（）取时，令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，212nnba nbnnS nbnnT求证：对任意正整数，为定值.n12nnnTS22. (本小题 14 分)已知函数，.)0()(mxexfmxxxxg2)(（）求

8、函数在原点处的切线方程；)(xf（）证明：对于，均有；0m)()(xgxxf（）设，若对于，成立，求的取值范围.)()()(xgxfxh 1 , 1,21xxexhxh| )()(|21m 数学答题卷 考场座位号：选择题选择题: : （ 本大题共本大题共 1010 小题，小题， 每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ）题号123456789101112答案填空题填空题: （ 本大题共本大题共 4 4 小题，小题， 每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分 ）13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 解答题解答题: : （ 本大题共本大题共 6 6 小题，小题， 共

9、共 7474 分按题目要求写出解答过程分按题目要求写出解答过程 ）班级： 姓名： 班级座号：_ 考号：_ 密 封 线 内 不 要 答 题171818191920202121密 封 线 内 不 要 答 题2222参考答案参考答案一选择题：一选择题：题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BA AD DC CA AC CC CC CB BC CB BD D二填空题：二填空题： 13. 14. 15. 16.194, 1 三解答题：三解答题：17.解：（）是与的等差中项， 21a 1a3a2132(1)aaa+=+设等比数列的公比为， naq

10、42(41)4qq+=+即 或（舍去） 22520qq-+=2q =12q =，即 2224 22nnnnaaq2nna =（II）， 则是等差数列 72log72nbnn nb2)76(nnSn令， 即 (13)72n nn215140nn解得或 又，1n 14n *Nn14n 所以的最小值为 15 n18. 解：（I）由|mn|，得 m2n22mn3， 则 112(coscos sinsin )3，33A2A23A2A2cosA ，0A，A .123（II）|，bca，sinBsinCsinA，AC AB 3BC 33sinBsin(B)，即sinB cosB，23332321232sin

11、(B )，0B， B ，B 或，6322366566323故 B 或 ， 当 B 时，C ， 当 B 时，C .626226故ABC 是直角三角形19. 解：（）函数 f (x)定义域为(0,)，f (x) 2x4ax2x24xax假设存在实数 a，使 f (x)在 x1 处取极值，则 f (1)0，a2， 此时，f (x)，2(x1)2x当 0 x1 时，f (x)0，f (x)递增；当 x1 时，f (x)0，f (x)递增x1 不是 f (x)的极值点故不存在实数 a，使得 f (x)在 x1 处取极值 （）f (x)，2x24xax2(x1)2a2x当 a2 时，f (x)0，f (x

12、)在(0,)上递增，成立； 当 a2 时，令 f (x)0，则 x1或 x1，f (x)在(1,)上递增，f (x)在2, 3上存在单调递增区间，13，解得：6a2综上，a6 20. 【解析】 （）在 RtPAE 中，由题意可知，AP=8，APE则 所以 8tanAE132tan2PAESPAAE同理在 RtPBF 中，PB1，则， PFB1tanBF所以 1122tanPBFSPBBF故PAE 与PFB 的面积之和为 =8， 132tan2tan12 32tan2tan 当且仅当，即时，取“”， 132tan2tan1tan8故当 AE=1km， BF=8km 时，PAE 与PFB 的面积之

13、和最小（）在 RtPAE 中，由题意可知，则APE8cosPE同理在 RtPBF 中，则PFB1sinPF令， 则， 81( )cossinfPEPF023322228sincos8sincos( )cossinsincosf令，得，记， ( )0f1tan201tan2002当时，单调减； 当时，单调增 0(0,)( )0f( )f0(,)2( )0f( )f所以时，取得最小值， 此时，1tan2( )f1tan842AEAP2tanBPBF所以当 AE 为 4km，且 BF 为 2km 时，PE+PF 的值最小21. 22.解：（） mxmxmxeexf)(1)0( f又 在原点处的切线方

14、程为：0)0(f)(xfxy （）证明： )0()(mxexfmx当时， ，即 0 x1mxexxemxxxf)(当时，0 x0)( xxf当时，即 0 x1mxexxemxxxf)(综上， Rxxxf)(又 对于，均有xxxxg2)(0m)()(xgxxf 当且仅当时， 0 x)()(xgxf（）由（2）可知 )()()()()(xgxxxfxgxfxh 令，则有，其中xxexxfxmx)()(1) 1()(mxemxx0)0(令，则有 1) 1()(mxemxxt)2()(mxmextmx当时，单调递减，当时，单调递增，)2,(mx)(xt),2(mx)(xt 11)2()(2emtxt当，即时，在单调递增，12m2m)(xt 1 , 1当时，单调递减，当时，单调递增0 , 1x0)(xt)(x 1 , 0 x0)(xt)(x当，即时，在单调递减，在单调递增，12m2m)(xt2, 1m 1 ,2m又 011) 1(mem