第7章液晶连续体理论应用_第1页
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文档简介

1、液晶连续体理论应用液晶连续体理论应用 边界条件可以控制液晶指向矢的取向，外加磁场或电场也可以使液晶指向矢的取向发生改变。液晶分子的磁性质和电性质的各向异性是由液晶分子本身的各向异性所决定的。对于单轴液晶而言，那些与光轴相垂直的平面上的物理性质是各向同性的，因此那些各向异性的物理量都可以用两个独立的分量来表示：沿轴向平行的分量和与轴向垂直的分量。以单位体积液晶磁化率为例：一般各向异性材料的磁化率要用一个二阶张量 ij来描述。 如果取指向矢n的方向与z轴相一致，那么单轴液晶的磁化率就具有两个不同的数值，即一个是沿z轴方向的平行分量X/，另一个是沿xoy平面内的垂直分量X。既然z轴与指向矢n的方向一

2、致，同时在xOy平面内材料是各向同性的，那么x轴y轴和之轴就是单轴液晶的三条主轴。所以磁化率张量的各个分量为 一个普遍的表示式为： 称为单位体积的磁化率各向异性。一般，有机分子大都是抗磁性的，所 /和 都是负值，常用向列相液晶的磁化率各向异性 是正值。实验给出，在1250C时，PAA的1.1810-7cgs电磁单位；在250C时，MBBA的 =0.97 10-7cgs电磁单位。长棒状抗磁体在外磁场中将处于与外磁场相垂直的方向。对于 / O， 0的向列相液晶，由于 | /| | |，所以在磁场H中指向矢(分子长轴)将平行于H方向排列，而 0，例如MBBA的 / 1.5。不过需要注意的是，液晶电导

3、率与材料中杂质关系很大；改变杂质的品种和多少是可以改变 / 的比值的，甚至有可能使它小于1。与电导率相关的是离子在液晶中的迁移率K，它可以写为 得到单轴液晶的介电常数张量可以写为：在电场E的作用下，液晶电位移或电感应D由给出。应用ij= ij+ ninj得到或者写成介电常数各向异性 的数值随材料不同有正有负，要看液晶分子的化学结构而定。如果液晶分子具有一个与长轴相平行或近乎平行的永久性偶极矩，那么当外电场E与指向矢平行时，就很容易使这些偶极矩沿电场方向排列起来。于是，液晶中沿分子长轴方向的极化率增大而电位移也增大。但是，垂直于液晶中沿分子长轴方向的极化度并不增大，而且电位移也不增大。所以，这时

4、的/ ，也就是 0。这类液晶在外电场E作用下，它的分子将趋向于与E相平行排列，称它们为正性液晶。 另一方面，如果液晶分子的永久偶极矩基本上与分子长轴相垂直，那么在外电场E作用下，分子将趋向于与E相垂直排列。这种液晶的/ ，也就是 Hth时， M是一个小的角度，而sin 2 M 2M ，所以这时的最大偏转角等于当HHth时，由于（K33-K11）/K11是一个小的数量，同时sin M 1,所以可以把被积函数中的分子用二项式定理加以展开，只取两项，可以得到把式(4211)从z=d2积分到z=z，就可以得出在z处的指向矢的转角将由决定，把式(4216)和式(4213)相比，令就能得到再引用新的变量，其中（，a2,k）是第三类椭圆积分，而由于第三类椭圆积分是不便于进行数字计算的，

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