二轮文档：专题4万有引力与航天Word版含答案

1、1(2015新课标全国21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案BD解析在星球表面有mg，所

2、以重力加速度g，地球表面g9.8 m/s2，则月球表面gg，则探测器重力Gmg1 3009.8 N2103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v m/s8.9 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有，所以v ，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确2(2015江苏单科3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周

3、期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B1 C5 D10答案B解析根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为()3()21，故选项B正确3(2015四川理综5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙

4、速度较大答案B解析由Gmrma知，T2 ，a，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A错误，B正确；由Gmg得gG，22.6，火星表面的重力加速度较小，C错误；由Gm得v ， 2.2，火星的第一宇宙速度较小，D错误4(2015安徽理综24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：图1(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星

5、体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.答案(1)2G(2)G(3)a(4)解析(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBAGGFCA方向如图所示则合力大小为FAFBAcos 30FCAcos 302G(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FABGGFCBGG方向如图由余弦定理得合力FBG(3)由于mA2m，mBmCm通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FCFBGm()2RC可得T1题型特点关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考

6、查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐高考中一般以选择题的形式呈现2命题趋势从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题考题一万有引力定律的理解1由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、

7、第二若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A. B.C. D.答案C解析令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的的万有引力大小相等，有：gG.由于地球的质量：MR3，所以重力加速度的表达式可写成：gGR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号所在处的重力加速度gG(Rd)，所以有.根据万有引力提供向心力Gma，“天宫一号”的加速度为a，所以所以.2(2015海南单科6)若在某行

8、星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R B.R C2R D.R答案C解析平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即hgt2，所以xv0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以，根据公式Gmg可得R2，故 2，解得R行2R，故C正确3理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示一个质量一定的小物体(假设

9、它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是()图2答案A解析设地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g.由于地球的质量为MR3，所以重力加速度的表达式可写成：g.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，故在深度为(Rr)的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，gr，当rR后，g与r的平方成反比即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比1辨析下列说法的正误：由F万G得r时，F万0()r0时，F万()2万有引力定律的适用条件：(1

10、)可以看成质点的两个物体之间(2)质量分布均匀的球体之间(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间考题二天体质量和密度的估算4如图3所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度已知万有引力常量为G，则月球的质量是()图3A. B. C. D.答案C解析lR则R；v“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，Fm.代入v与R，解之可得M5为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的

11、是()A该行星的质量为B该行星的半径为C该行星的密度为D该行星的第一宇宙速度为答案B解析用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N，g，登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，mr()2，r()2，解以上二式得，r，M；行星的密度；该行星的第一宇宙速度为v .6嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示.月球半径R0月球表面的重力加速度g0地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6请根据题意，

12、判断地球和月球的密度之比为()A. B.C4 D6答案B解析在地球表面，重力等于万有引力，故：mgG解得：M.故密度：同理，月球的密度：0故地球和月球的密度之比：6.估算天体质量的两种方法：1如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力mgGM2利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力GmrM特例：若为近地面卫星rR考题三卫星运行参量的分析7(2015天津8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的

13、a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()图4AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大答案AC解析由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由aG可知P1质量大于P2，则P1平均密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v ，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，故B错误；卫星的向心加速度为a，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；由m(Rh)得T ，故s1的公转周期比s2的小，故D错误8 17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后

14、来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图5所示从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是()图5A24次 B30次C124次 D319次答案B解析设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，由开普勒第三定律k得： 76，可知哈雷彗星的周期大约为76年，29.所以最合理的次数是30次故B正确，A、C、D错误9我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地

15、球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：(1)火星表面的重力加速度g的大小；(2)王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？答案(1)g(2) R解析(1)在地球表面，万有引力与重力相等，m0g对火星m0g联立解得gg(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同设卫星离火星表面的高度为h，则m0()2(Rh)解得：h R1基本规律F万Gmanm2rmr得：an，v ， ，T r时(an、v、)，T2宇宙速度(1)v 7.9 km/s最小的发射

16、速度(近地面)最大的环绕速度(2)vv11.2 km/s.(3)v16.7 km/s.考题四卫星变轨与对接10如图6所示，我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是()图6A该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速B该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度C该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度D

17、该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能答案A解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：ma，解得：v .卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道2半长轴比轨道1半径大，因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速，故A正确；该卫星在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点P点的速度大于远地点Q点的速度，故B错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律ma得：a，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，故C错误；卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道

18、3半径比轨道1半径大，所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能故D错误11美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015年3月份陨落在水星表面工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力则下列说法正确的是()图7A探测器在轨道上A点运行速率小于在轨道上B点速率B探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上的速率C探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D探测器在轨道和轨道上A点加

19、速度大小不同答案B解析根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B点速率，故A错误；在圆轨道A点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故A点在轨道上的速度大于在轨道上的速度 ，在轨道远地点速度最小为 ，故探测器在轨道上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道上的速率 ，故B正确；探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故C错误；探测器在轨道和轨道上A点所受的万有引力相同，根据Fma知加速度大小相同，故D错误1变轨问题中，各物理量的变化(1)当v增大时，所需向心力m增大，即

20、万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加(2)当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少2规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v判断(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用Fma比较得出考题五双星与多星问题12双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相

21、互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此圆周运动的周期为()A.T B.T C.T D.T答案D解析两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有Gm1r1()2，Gm2r2()2，又Lr1r2，Mm1m2，联立以上各式可得T2，故当两恒星总质量变为kM，两星间距变为nL时，圆周运动的周期T变为T.13宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图8所示，三颗质量

22、均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是()图8A每颗星做圆周运动的角速度为3B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍答案C解析三星中其中两颗对另外一颗星的万有引力的合力来提供向心力，由于是等边三角形，所以每个角都是60，根据万有引力提供向心力G2cos 30m2r，其中r，得出 ，所以A项错误；根据G2cos 30man，得出向心加速度的表达

23、式an ，圆周运动的加速度与三星的质量有关，所以B项错误；根据G2cos 30mr，解出周期的表达式T ，距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，周期为T 2T，所以C项正确；根据G2cos 30m得出v ，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，线速度不变，所以D项错误1双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动(3)它们的周期、角速度相同(4)r、an、v与m成反比2N星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供(力的矢量合成)(2)转动的星的T()相等注意：运算过程中的几何关系专题综合练1.(2015山东理综15)如图9

24、所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是()图9Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1答案D解析因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据ar可知，a2a1，对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a可知a3a2，故选项D正确2已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运

25、行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有()A地球的质量B地球的密度C地球的半径D月球绕地球运行速度的大小答案AD解析根据万有引力提供向心力有：Gmr，得地球的质量为：M，故A正确根据题目条件无法求出地球的半径，故也无法求得地球的密度，故B、C错误根据v，则可求得月球绕地球运行速度的大小，故D正确故选A、D.3设地球半径为R，质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则()A卫星的线速度为 B卫星的角速度为 C卫星的加速度为D卫星的周期为4答案A解析对地面上的物体有：Gm0g；对卫星Gm，联立解得：v ，选项A正确；卫星的角速度为 ，选项B错误；卫星的加速度为a

26、v，选项C错误；卫星的周期为T4，选项D错误4 2015年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2014年取得的发展进步给予了充分肯定若已知地球半径为R1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1；地球同步卫星的轨道半径为R2，向心加速度为a2，运动速率为v2，判断下列比值正确的是()A. B.()2C. D. 答案A解析因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a12R1，a22R2可得：，故A正确，B错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙

27、速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：Gm，Gm解得： ，故C、D错误5如图10所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为()图10A. B.C. D.答案D解析因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GP由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：0.9mR解得：M则星球的密度.6据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过如图11所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”已知万有引力常量G，则()图11A可计算出太阳的质量B可计算出彗星经过A点时受到的引力C可计算出彗星经过A点的速度大小D可确定慧星在A点的速度大于火星绕太阳的速度答案AD解析火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr，得：M，故A正确；