chp2质点的运动定律

1、第二章第二章 质点运动定律质点运动定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 质点的动量定理质点的动量定理2.3 质点的动能定理质点的动能定理2. 4质点的角动量定理质点的角动量定理英国物理学家英国物理学家, , 经典物理经典物理学的奠基人学的奠基人 . . 他对力学、光学、他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有热学、天文学和数学等学科都有重大发现重大发现, , 其代表作其代表作自然哲自然哲学的数学原理学的数学原理是力学的经是力学的经典著作典著作. . 牛顿是近代自然科学牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家贡献的伟大科学家 . .牛顿牛顿

2、 IssacIssac Newton Newton （1643164317271727）注意注意1.1.上式是一个瞬时关系式，即等式两边上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。的各物理量都是同一时刻的物理量。 是作用在质点上各力的矢量和。是作用在质点上各力的矢量和。2.2.F是一个变力。是一个变力。3.3.在一般情况下在一般情况下F4.4.要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。用动量描述运动比用速度更普遍和深刻用动量描述运动比用速度更普遍和深刻l其它体系，例如电磁场也具有动量其它体系，例如电磁场也具有动量 2112FF 三、第三定律三、第三定律其中，力是指物体相互接触

3、产生的，或通过其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作超距作用用”产生的。产生的。作用力等于反作用力作用力等于反作用力 “ “超距作用超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间，可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。或力的传递速度为无限大。 如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。一定相等了。2.1.2 2.1.2 基本的自然力基本的自然力1 1、万有引力：、万有引力：221rmGmf G=6.67G=6.67 1010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2例、地球对物体的引力例、地球对物体的引力P P

4、mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2 所以所以g=GM/Rg=GM/R2 2 2 2、电磁力：（库仑力）、电磁力：（库仑力）f=kqf=kq1 1q q2 2/r/r2 2 k=9 k=9 10109 9NmNm2 2/C/C2 2注意：电磁力远远大于万注意：电磁力远远大于万有引力！有引力！3 3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.40.4 1010-15-15米至米至1010-15-15米。米。4 4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（10102 2牛顿）牛顿）四种基本自然力的特征和

5、比较四种基本自然力的特征和比较力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程万有引力万有引力 一切质点一切质点 1034N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 102N 小于小于1017m电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远强力强力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖 . . 鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互作用，范德米尔实验证明电弱相互作用，1

6、9841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 . .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）221rmmGF 1 1 万有引力万有引力,mgP 重力重力2sm80. 9-引力常量引力常量2211kgmN1067. 6G3 3 摩擦力摩擦力2 2 弹性力弹性力0一般情况一般情况 （压力，张力，弹簧弹性力等）（压力，张力，弹簧弹性力等）kxf弹簧弹性力弹簧弹性力NfFF滑动滑动摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 f0mf0FF 2RGmgEN0f0mFF几种常见的力几种常见的力 例例1 质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一端的柔软细绳，

7、一端系着放在光滑桌面上质量为系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示的物体，如图所示 . 在绳的另一端加如图所示的力在绳的另一端加如图所示的力 . 绳被拉紧时会略绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现现设绳的长度不变，质量分布是均匀的设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：求：（1）绳）绳作用在物体上的力；（作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力）绳上任意点的张力 .mlmFmmlFPTFTF其间张力其间张力 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反TFTF（1）mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0mm

8、FaFmmmFT0设想在点设想在点 将绳分为两段将绳分为两段P解解l（2）xdmdxdmdTFTTdFFlxmm/ddTTT)d( FFFxlmmmFFd)(dTlxFFxlmmmFFd)(dTTxalmamd)d(mmFlxmmF)(TxydOOsd 例例2 如图绳索绕圆柱上，如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为绳绕圆柱张角为 ，绳与圆，绳与圆柱间的静摩擦因数为柱间的静摩擦因数为 ， 求求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时 , 绳两端的绳两端的张力张力 和和 间关系间关系 .（绳（绳的质量忽略）的质量忽略）AFTBFT圆柱对圆柱对 的摩擦力的摩擦力 圆柱对圆柱对 的支持力的支持力 fFNFsdsd

9、解解 取一小段绕圆柱上的绳取一小段绕圆柱上的绳取坐标如图取坐标如图TFTTdFF sd两端的张力两端的张力 ，dsd的张角的张角 AFTBFTOBA2/d2/dfFNFTFTTdFF02dcos2dcos)d(fTTTFFFF02dsin2dsin)(NTTTFFdFFNfFF12dcosNfTFFdF2d2dsinNTTddd21FFFAFTBFTOBAxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFeTTABFF e/TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.460.4620.210.21100.000390.000390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF2.1.3 2.1.

10、3 牛顿定律的应用牛顿定律的应用一、解题步骤一、解题步骤1. 1. 根据题意，选择研究对象。根据题意，选择研究对象。2. 2. 建立坐标系。建立坐标系。3. 3. 受力分析，画受力图，列方程。受力分析，画受力图，列方程。4. 4. 统一单位，用代数符号解方程，最后带入数字统一单位，用代数符号解方程，最后带入数字, ,计算结果。计算结果。Farl l 已知运动方程求力已知运动方程求力l l 已知力求运动方程已知力求运动方程 两类常见问题两类常见问题raF例例3 3、水平面上有一质量为、水平面上有一质量为51kg51kg的小车的小车D D，其上，其上有一定滑轮有一定滑轮C C，通过绳在滑轮两侧分别

11、连有质，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为量为m m1 1=5kg=5kg和和m m2 2=4kg=4kg的物体的物体A A 和和B B。其中物体。其中物体A A在小车的水平面上，物体在小车的水平面上，物体B B被绳悬挂，系统处被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A A与小车与小车D D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）均不计，绳与滑轮间无滑动）D DC CB BA A解：建立坐标系并作受力分析图：解：建

12、立坐标系并作受力分析图：XYOBm2gT列方程：列方程：xxxMaTTFgmTamTamTsincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=784NAm1gN1TDMgN2FTT遇到微积分？遇到微积分？例例4：一柔软绳长一柔软绳长 l ，线密度，线密度 ，一端着地开始自由下，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。0yly设压力为设压力为 NdtyvdglNdtyvddtdpyvppdtdpglN)()

13、( ydtdxdtdyxdtxyd )(dtdvgdtdyv gvylgtlygtv22122 gylygvygdtyvd)()( 22Ng ly3()vBFrF解解 取坐标如图取坐标如图 )(dd0bFmbtvvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tmbFdd0vv Py)(tv 例例5 5 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释的球体在水中静止释放沉入水底放沉入水底. .已知阻力已知阻力 , , 为粘滞系数为粘滞系数 求求 . . vrF6rmrBF为浮力为浮力bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvvbmt3当当 时

14、时L,3vv bmt一般认为一般认为ttmbbF000d)(dvvvvBFrFPyvbF0to)(dd0bFmbtvv 若球体在水面上是具有竖直向若球体在水面上是具有竖直向下的速率下的速率 ，且在水中的重力与，且在水中的重力与浮力相等，浮力相等， 即即 . 则球体在则球体在水中仅受阻力水中仅受阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPy例例6 6、在倾角为在倾角为 的圆锥体的侧面放一的圆锥体的侧面放一质量为质量为m m的小物体，圆锥体一角速度的小物体，圆锥体一角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距绕竖直轴匀速转动

15、。轴与物体间的距离为离为R R，为了使物体能在锥体该处保，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。的结果。 R R0cossin :sincos :2mgNNyRmNNx对给定的对给定的、R R和和，不能小于此值否不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持则最大静摩擦力不足以维持m m在斜面上不在斜面上不动。动。 R RmgmgN Nf fs sx xy ygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg讨论：由讨论：由0,可

16、得：可得：gcos-2 Rsin0Rg2tan所以：所以：时，物体不可能在锥时，物体不可能在锥面上静止不动面上静止不动例例7、顶角为、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度速度 绕绕OH轴匀速转动，求：轴匀速转动，求：当当Rg2tan(1)(1)、锥面对小球的支持力、锥面对小球的支持力N N和细绳

17、的张力和细绳的张力T T；(2)(2)、当、当 增大到某一值增大到某一值 c c 时，小球将离开锥面，这时，小球将离开锥面，这时时 c c 及及T T又各是多少？又各是多少？H HO Ol l 解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r r0sincoscossin2mgNTrmmaNTsinlr 222sincos cossinsin) 1 (lmmgTlmmgNcos/ cos/ 0 )2( mgTlgNcc1060 smv例例8 8 质量为质量为4545kgkg的物体，由地面以初速的物体，由地面以初速 竖直向上发射，空气阻力竖直向上发射，空气阻力 求求

18、（1 1）发射到最大高度所需的时间）发射到最大高度所需的时间; ;（2 2）最大高度。）最大高度。1030 skg.k,kvf解：解：(1)(1)建立坐标系，受力分析如图所示，建立坐标系，受力分析如图所示，由牛顿第二定律建立由牛顿第二定律建立t t 与与v v 的关系的关系: :)(.lnskvmgmgkmtkvmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 )(.lnskvmgmgkmtkvmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 )(.lnskvmgmgkmtkvmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 )s(.kvmgmglnkmtk

19、vmgmdvdtdtdvmkvmgmafmgvt1160000 y y0v vmgmgf f(m)kmvkvmgmglnkgmHkvmgmvdvvHdydtdydtdvmkvmgdtdvmkvmg1820022000 (m)kmvkvmgmglnkgmHkvmgmvdvdydtdydtdvmkvmgdtdvmkvmgHv1820022000 (2) 建立建立H 与与v 的关系的关系dydvmvdtdydydvmdtdvmkvmg kmvkvmgmglnkgmH0022 解解: : 建立自然坐标系建立自然坐标系, ,以运动方向为正方向以运动方向为正方向(1) (1) 由牛顿第二定律由牛顿第二定律

20、 NfRvmNFdtdvmmaft 2 NfRvmNFdtdvmmaft 2 NfRvmNFdtdvmmaft 2例例9 9、光滑水平桌面上放一半径为光滑水平桌面上放一半径为R R的圆环的圆环, ,物体在圆物体在圆环的内侧作圆周运动环的内侧作圆周运动, ,已知摩擦系数为已知摩擦系数为 , ,初速度为初速度为v v0 0 . .求求:(1):(1)t t 时刻物体的速度时刻物体的速度.(2).(2)当物体速度由当物体速度由v v0 0 减到减到 时时, ,物体所经历的时间及经过的路程物体所经历的时间及经过的路程. .021vfN tVRRvvdtRvdvRvmdtdvmtVV 000220 tV

21、RRvvdtRvdvRvmdtdvmtvv 000220 tvRRvvdtRvdvRvmdtdvmtVV 000220 (2)2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又2200000000lnRsdttvRRvdsvdtdsvRttvRRvvts 又又tmmgddsinv解解0dsind0glvvvv)c

22、os32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例例1010 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求，求小球在任意位置的速率及绳的张力小球在任意位置的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene 力学相对性原理力学相对性原理u vv FamamF 2 2）对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律都具有惯性系，牛顿力学的规律都具有相相同同

23、的形式，与惯性系的运动无关的形式，与惯性系的运动无关 . . 1 1）凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一切参考的一切参考系都是惯性系系都是惯性系 . .伽利略相对性原理伽利略相对性原理 xutxx yyzzoouxP结结论论aau为常量为常量2.1.5 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系问题：问题：车的车的a= =0 0时单摆和小球的状态符合牛顿定律时单摆和小球的状态符合牛顿定律a0 0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？定律？ 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定

24、律，所以行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。太阳系是一个惯性系。 地球有公转和自转，所以地球只能看作一个地球有公转和自转，所以地球只能看作一个近似的惯性系。近似的惯性系。一一、惯性系惯性系牛顿定律严格成立的参照系牛顿定律严格成立的参照系 相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。都是惯性系。太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系1 1、FK4FK4系：系：以以15351535颗恒星平均静止位形作为基准颗恒星平均静止位形作为基准目前最好。目前最好。2 2、太阳系：、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星太阳中心为原点，坐

25、标轴指向恒星绕银绕银河中心的向心加速度河中心的向心加速度1.81.8 1010-10-10m/sm/s2 23 3、地心系：、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星地心为原点，坐标轴指向恒星绕太阳绕太阳的向心加速度的向心加速度6 6 1010-3-3m/sm/s2 2（g g的的10103 3）4 4、地面系（实验室系）：、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上坐标轴固定在地面上赤赤道处自转向心加速度道处自转向心加速度3.43.4 1010-2-2m/sm/s2 2实用的惯性系：实用的惯性系：二、平动加速系中的惯性力二、平动加速系中的惯性力惯性系，牛顿定律成立。惯性系，牛顿定律成立。水平方向小球不

26、受力水平方向小球不受力若用牛顿定律思考，若用牛顿定律思考，则必认为小球受力则必认为小球受力为为0am 小车是非惯性系小车是非惯性系牛顿定律不成立！牛顿定律不成立！小球加速小球加速a0mma0a0S系系小球静止小球静止a0mS 系系F 真实力真实力 ，a 质点的加速度。质点的加速度。0aaa 在在S 系（非惯性系（非惯性系）中设质点的加速度为系）中设质点的加速度为 a惯性力惯性力amF 代入代入中得中得amamF )(0，即即S系中系中形式上的牛顿第二定律：形式上的牛顿第二定律：0amFi amFFi amF 设设S 系相对系相对惯性系惯性系S以加速度以加速度a0平动。在平动。在S系系中牛顿第二

27、定律成立中牛顿第二定律成立 但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有真实但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有真实的效果。的效果。2、牛顿力学认为惯性力是、牛顿力学认为惯性力是“假想力假想力”，不是，不是 物体物体间的相互作用，没有反作用力。间的相互作用，没有反作用力。1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。惯性力与质点的位置无关，各处均匀。 质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反加速度的方向相反0amFi M m例例 在光滑水平面上放一质量为在光滑

28、水平面上放一质量为M、底角为底角为 、斜边光斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物的物体，求物体沿楔块下滑时体沿楔块下滑时对楔块对楔块和和对地面对地面的加速度。的加速度。x y0a0aaa 0aaa ：物体对楔块：物体对楔块a ：物体对地面：物体对地面a：楔块对地面：楔块对地面0a以楔块以楔块（非惯性系非惯性系）为为参考系求解：参考系求解：除真实力外，物体和楔块还分别受惯性力除真实力外，物体和楔块还分别受惯性力0aM 0am 和和Mg x ymg0am a NN 0N 0aM NN 作用和反作用作用和反作用对物体：对物体：对楔块：对楔块： coss

29、in0ammaN x方向：方向：y方向：方向： sincosammgN 0sin0 MaN x方向：方向：Mg x ymg0am a NN 0N 0aM 连立求解得连立求解得gmMmagmMmMa 202sincossinsinsin)( gmMmMmMaaayx 222222sinsin)2(sin 0aaa 由由得得（1）在）在 M 参考系（非惯性系）参考系（非惯性系）中观察，重力被惯性力抵消中观察，重力被惯性力抵消，m作速率为作速率为v 的圆周运动。的圆周运动。【例例】M 自由下滑，讨论自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。对地面的运动情况。直接讨论直接讨论 m 对地面的运动较困难对地面

30、的运动较困难（2）M 对地作自由落体运动。对地作自由落体运动。（3）m 对地面的运动，是以上对地面的运动，是以上两种运动的叠加。两种运动的叠加。M m光滑光滑v地面地面gmM例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期 如何变化？如何变化？ （加速度（加速度 a0 ，摆长，摆长 l ，质量质量 m）a0SS mgma00cos0sin0mgTmaT平衡位置平衡位置ga01 tan alTglT 22 在在 S系系220gaa m弹力弹力真实弹力真实弹力还受惯性力还受惯性力惯性离心力惯性离心力惯性系惯性系S设圆盘匀速转动，物体设圆盘

31、匀速转动，物体m相对圆盘相对圆盘静止静止二、转动系中的惯性力二、转动系中的惯性力转动系转动系S这时，惯性力只是惯性离心力这时，惯性力只是惯性离心力2mr例：水桶以例：水桶以 旋转，求水面形状？旋转，求水面形状？解：水面解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。轴对称，选柱坐标系。 任选水面一小质元，在切线任选水面一小质元，在切线 方向静止，在旋转参考系方向静止，在旋转参考系rz mgmrw2 grmrmg220 tancossingrdrdz2 grzzgrdrdzzzr2220020 积分物体相对圆盘物体相对圆盘运动运动时还要受时还要受科里奥利力科里奥利力：raca2 向心加速度向心加速度vac 2

32、科里奥利加速度科里奥利加速度ccaaaaa amamamFcca )()(amF 代入代入S系系牛顿第二定律牛顿第二定律 ，得圆盘系中形得圆盘系中形式上的牛顿第二定律式上的牛顿第二定律科里奥利力科里奥利力：vmFc 2真实力真实力 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力【例例】圆盘匀速转动，物体圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向相对圆盘沿径向运动的情况运动的情况【演示实验【演示实验】科里奥利力科里奥利力 mv 弹簧真实力弹簧真实力槽壁真实力槽壁真实力rm2 离心力离心力vm 2科里奥利力科里奥利力 1851年傅科在巴黎（北年傅科在巴黎（北半球）的一个大厅里悬挂半球）的一个大厅里悬挂摆长摆长

33、 67 米的摆。发现摆米的摆。发现摆动平面每小时沿顺时针方动平面每小时沿顺时针方向转过向转过11 15角度。角度。傅科摆摆面的旋转傅科摆摆面的旋转东东西西南南北北东东西西南南北北 在地面系看：在地面系看：地球不转，摆面转。地球不转，摆面转。在恒星系看：在恒星系看：地球转，地球转，摆面不转。摆面不转。恒星恒星科里奥利力来源科里奥利力来源于恒星的引力于恒星的引力!？例、重力和纬度之间的关系例、重力和纬度之间的关系在地面上纬度为在地面上纬度为 处，物体的重量处，物体的重量( (视重视重) )等于地球引力加自转效应的等于地球引力加自转效应的惯性离心力，即：惯性离心力，即：惯fWW0cos202mRmR

34、f 惯cos2891cos81.9)606024/2(6400coscos20200 gmRmgmRWf惯WWfW 00, 1cos惯R R0 0W W0 0 W W R Rf f惯惯 cos1cos000WfWfWW惯惯 20cos28911WW实际上，地球是个椭球，上述结果稍有偏差，较准实际上，地球是个椭球，上述结果稍有偏差，较准确的结果是：确的结果是： 20cos19111WW在两极：在两极：在赤道：在赤道：视重最大,0cos20WW 视重最小,191111cos00 WW大小大小：mv mv 方向：速度的方向方向：速度的方向单位：单位：kgm/s kgm/s 量纲：量纲：MLTMLT1

35、 11 1、动量、动量 （描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）vmP大小：大小：21ttFdt方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向单位：单位：Ns Ns 量纲：量纲：MLTMLT1 12 2、冲量、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）I3 3、动量定理：（将力的作用过程与效果动、动量定理：（将力的作用过程与效果动量变化联系在一起）量变化联系在一起）2.2.1 2.2.1 冲量（冲量（impulseimpulse）与动量（与动量（entuentu）定律）定律2.1 质点的动量定律质点的动量定律力的时间积累，即冲量力的时间积累，即冲量ptFI 动量定

36、律动量定律质点所受合外力的冲量，等于该质点动量质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量的增量。这个结论称为动量定理这个结论称为动量定理。tFI )tt(FdtFI12tt21 )()()(121212212121ttFdtFIttFdtFIttFdtFIttzzzttyyyttxxx t tF Ft t1 1t t2 2F Ft t1 1t t2 2t t分量式分量式: : 3) 3) 合力的冲量合力的冲量)tt(FdtFItt1221 1) 1) 为恒力为恒力F2) 2) 为变力为变力F 3) 3) 合力的冲量合力的冲量 niinittittniiIdtFdt)F(I1112121合力的冲

37、量等于各分力冲量的矢量和合力的冲量等于各分力冲量的矢量和1221vmvmdtFItt zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI121212 注意注意该定律的矢量性，冲量的方向与动量改变量的该定律的矢量性，冲量的方向与动量改变量的方向相同。方向相同。 某方向受到冲量某方向受到冲量, ,某方向的动量就改变。某方向的动量就改变。动量为状态量，冲量为过程量动量为状态量，冲量为过程量分量式分量式: :例例1 1、质量为质量为2.5g2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s10m/s的速率飞来，被板推挡后，的速率飞来，被板推挡后，又以又以20m/s20m/s的速率飞出。设两速的速率飞出。设两速度在垂

38、直于板面的同一平面内，度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别且它们与板面法线的夹角分别为为4545o o和和3030o o，求：（，求：（1 1）乒乓球）乒乓球得到的冲量；（得到的冲量；（2 2）若撞击时间）若撞击时间为为0.01s0.01s，求板施于球的平均冲，求板施于球的平均冲力的大小和方向。力的大小和方向。4545o o 30 30o o n nv v2 2v v1 14545o o 30 30o o n nv v2 2v v1 1O Ox xy y解：取挡板和球为研究对象，解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲

39、力为影响。设挡板对球的冲力为则有：则有：F12vmvmdtFI取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF 为为I与与x方向的夹角。方向的夹角。此题也可用矢量法解，此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：正弦定理，可得：v2v1v1tF6.54 1148.0tanxyIINs1014. 6222yxIIINs007. 0 Ns06

40、1. 0yxII例例2 2、一质量均匀分布的柔一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t t时刻已时刻已有有x x长的柔绳落至桌面，随后的长的柔绳落至桌面，随后的dtdt时间内将有质量为时间内将有质量为 dxdx（MdxMdx/L)/L)的柔

41、绳以的柔绳以dx/dtdx/dt的速率碰到桌面的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：而停止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdP一维运动可用一维运动可用标量标量ox根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdPF柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力F FF F 即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/Lmg=Mgx/L所以所以F F总总= =F+ mg =2Mgx/L+Mgx/L= 3Mgx/L= 3mgF+ mg =2Mgx/L+Mgx/L= 3Mgx/L=

42、 3mg例例3 3：逆风行舟：逆风行舟1p2pp 帆帆V1v2v横横F纵纵FFm 龙骨龙骨横横F阻阻F水水显示动量定理的矢量性。显示动量定理的矢量性。2.3 动能定理动能定理1 1、恒力的功、恒力的功 A=A=coscos r rrFA记作M MM MF FF F S S位移无限小时：位移无限小时：dAdA称为元功称为元功功等于质点受的力和它的位移的点积功等于质点受的力和它的位移的点积2 2、变力的功、变力的功如果力是位置的函数，设质点在力的作如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：用下沿一曲线运动，则功的计算如下：单位：单位：J J 量纲：量纲：MLML2 2T

43、T2 22.3.1 2.3.1 功功 dAFdr元功：元功：dA 元位移：元位移：在元位移中将力视为恒力，力沿在元位移中将力视为恒力，力沿ab的功为所有无限小段位移上的的功为所有无限小段位移上的元功之和。元功之和。rdFrdFdAcos解析式：解析式：bazyxdzFdyFdxFA)(babardFdAArdFAB 力的空间积累力的空间积累kzjyixrddddkFjFiFFzyxdr注意：注意：1 1、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。2 2、功、功是标量，但有正负。是标量，但有正负。3 3、合力的功为各分力的、合力的功为各分力的功的代数和。功的代数和。 同时作用在质点上合力

44、作的功同时作用在质点上合力作的功12,nF FF 121212()BBnAABBBnnAAAAF drFFFdrF drFdrFdrWWW 121212()BBnAABBBnnAAAAF drFFFdrF drFdrFdrAAA 121212()BBnAABBBnnAAAAF drFFFdrF drFdrFdrAAA 3 3、功率、功率 力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功tAP平均功率：单位：单位：W W或或JsJs-1-1 量纲：量纲：MLML2 2T T3 3功的其它单位：功的其它单位：1eV=1.61eV=1.61010-19-19J JdtdAtAPt0lim瞬时功率：vFd

45、trdFPrdFdA下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6） 功功讨讨 论论答：答：动量、动能、功动量、动能、功 .例例1、质量为两、质量为两kg的质点在力的质点在力i tF 12(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）vdttrdFA122000032120tdttdtmFad

46、tvvtttJtdttdtttA7299363124303302例例2 2、用力缓慢拉质量为、用力缓慢拉质量为m m的小球，整个过程中力的小球，整个过程中力F F的方向保持的方向保持不变，摆线与铅直方向的夹角为不变，摆线与铅直方向的夹角为 ，求当，求当 由由0 0变成变成 时力做的功时力做的功0TFmgF解：在运功中力平衡解：在运功中力平衡0cos0sinmgFFFTTmgtgF drFrdFdAcosLddr LdmgrdFdAsin)cos1 (sinsin00000mgLLdmgrdFALdmgrdFdA2.3.2 动能定理动能定理 rdfmvd )(2211、质点的动能定理、质点的动能

47、定理222121 A ABvvBAABmvmvvdvmvdtdtdvmBA合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。BABABAABrdamrdFrdFAttvdtrddtdva t定义：动能定义：动能Ek=mv2/2 AAB=EKB-EKA 。例质量为例质量为m = 0.5kg 的质点，在的质点，在x y平面内运动平面内运动,方程方程为为x = 5t，y = 0.5t2 (SI),求从求从t = 2s 到到t = 4s 这段时间这段时间内内,外力对质点作的功外力对质点作的功.解解:22211110.5 (1625 425)3222AmvmvJ 22211

48、122Amvmv tdtdyvdtdxvyx52522 tv例、一质量为例、一质量为m的质点，在的质点，在xoy平面上运动。平面上运动。jtbi tarsincos其位置矢量为：其位置矢量为：其中其中a,b, 为正值常数，为正值常数，a b。(1)求质点在求质点在A (a,0)点和点和B(0,b)点时的动能。点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从求质点所受的作用力以及当质点从A运动到运动到B的的过程中分力过程中分力Fx、Fy所做的功。所做的功。解：解： sincos) 1 (t jtbi tar cos sintbvtavyxtbytaxsin cosA(a,0)点：cos t=1

49、sin t=02222212121mbmvmvEyxKAB(0,b)点：cos t=0 sin t=12222212121mamvmvEyxKBjtmbi tmajmaimaFyxsincos )2(2200222222001cos21sin2xxaabbyyAF dxmatdxmaAF dymbtdymb 例、一链条总长为例、一链条总长为L L，质量为，质量为m m。放在桌面上并使其下。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为垂，下垂的长度为a a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，设链条与桌面的滑动摩擦系数为 ，令链条从静止开始运动，则：（，令链条从静止开始运动，则：（1 1）到链条离开桌）到链条离

50、开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2 2）链条离）链条离开桌面时的速率是多少？开桌面时的速率是多少？a al-al-a x xO O解：解：(1)(1)建坐标系如图建坐标系如图()llfaamgAfdrlx dxl注意：摩擦注意：摩擦力作负功！力作负功！lxlmgf/)( 22)(2)21( allmgxlxlmgla(2)(2)对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：2201122Pfm vm vA A A21222)()(alallgv得20102PfvAm v A22()2llPaam gm g laAPd rxdxll2()2fm g la

51、Al 前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalmg例例 一质量为一质量为5kg的物体的物体, ,其所受作用力其所受作用力F 随时间的随时间的变化关系如图变化关系如图, ,设物体从静止开始运动设物体从静止开始运动, ,则则20秒末物秒末物体的速度为多少体的速度为多少? ?解解: :-5101020t(s)F(N)5)ms()(FdtmvFdtmdv)mv(dFdt120051051010215111 )ms()(FdtmvFdtmdvdtdvmF120051051010215111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF11002010200

52、5105101021512510111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )sm()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 P.45 例题3vLrprmvrpmo 质点以角速度质点以角速度 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的角动量的圆周运动，相对圆心的角动量 rLrxyzomsinvrmL 大小大小方向：右手法则方向：右手法则.vrmL 2rmrmr 质点的角动量必是相对于某一点而言质点的角动量必是相对于某一点而言

53、 注意注意L一一、质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理2.4 质点的角动量质点的角动量SI：kgm2/s , 或或 J s 微观体系的角动量是明显量子化的，其取值微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。的整数或半奇数倍。sJ10051234 ./h 但因宏观物体的角动量比但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。观物体的角动量可以看作是连续变化的。角动量定理角动量定理 prLdtpdrpdtrdprdtddtLd)( FrvmvdtLd vmp vdtrd Fdtpd令：令：FrM为合外

54、力对同一固定点的力矩为合外力对同一固定点的力矩dtLdMMFrdtLdvmv 0 大小：大小：MrFsin ( 为矢径与力之间的夹角为矢径与力之间的夹角)方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则单位：单位：mN 量纲：量纲：ML2T-2mo rFM 作用于质点的合力对作用于质点的合力对参考点参考点 O 的力矩的力矩 ，等于质点对该点，等于质点对该点 O 的的角角动量动量随时间的随时间的变化率变化率.冲量矩冲量矩tMttd21 质点的角动量定理质点的角动量定理：对同一参考点：对同一参考点 O ，质点所受，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量的冲量矩等于质点角动量的增量.12d21LLtMtttLMdd例、一质量为例、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运的质点沿着一条空间曲