材料力学第11章

1、第十一章 交变应力与疲劳强度11.1 有关交变应力和疲劳破坏的概念有关交变应力和疲劳破坏的概念11.2 对称循环下材料持久极限的测定对称循环下材料持久极限的测定11.3 影响构件持久极限的因素影响构件持久极限的因素11.4 对称循环下构件的疲劳强度对称循环下构件的疲劳强度11.5 非对称循环下构件的疲劳强度计算非对称循环下构件的疲劳强度计算11.6 弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计算弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计算11.7 提高构件疲劳强度的措施提高构件疲劳强度的措施11.1 有关交变应力和疲劳破坏的概念 一、交变应力一、交变应力工程中的某些构件受随时间作周期性变化的载荷作用，这种载荷称

2、为交变载荷。 另外有些构件，虽然所受的载荷不变，但由于构件本身在转动，也会使内部各点的应力作周期性变化。随时间作周期性变化的应力称为交变应力。构件在交变应力下工作时，应力每重复变化一次称为一个应力循环，重复变化的次数称为循环次数。 二、交变应力的基本性质二、交变应力的基本性质 图为一点应力随时间t作周期性变化的曲线，称为应力循环曲线。应力随时间变化规律的基本特性如下：（1）循环特性循环特性 （11-1）循环特性r表示交变应力的不对称程度。minmaxrmaxotmminaa（2）应力幅度应力幅度 （11-2）（3）平均应力 （11-3） maxmin1()2amaxmin1()2motmaa容

3、易得到 （11-4） （11-5）可见平均应力 相当于静载荷引起的静应力，应幅度 则是交变应力中的动应力部分。 maxmin1()2mmaxmamaminmaxotmaa注意注意： 公式(11-2)(11-5)中最大与最小应力是指代数值，拉应力为正，压应力为负。而公式(11-1)中的最大与最小应力是指绝对值。 且规定：若某个应力循环，应力只有大小的改变，而无方向的改变，则r为正值;若应立即有大小的改变又有方向的改变，则r为负值。 因此，对一切交变应力，循环特性r的数值只在-1与+1之间变化。 下面介绍交变应力的几种情况。 对称循环对称循环 应力循环中最大应力与最小应力大小相等而方向相反，即，称

4、为对称循环。对称循环下 maxmin max0,1,mar mtminmaxaT脉动循环：脉动循环： minmax1(0),0,2amratm静应力：静应力：maxmin(0),1,amr t三、疲劳破坏三、疲劳破坏构件在交变应力下发生的破坏称为疲劳破坏。疲劳破坏的主要特点有：1)破坏时的最大应力远低于材料的强度极限，甚至显著低于屈服极限，同时构件在一定的交变应力下，经过多次应力循环。（在 数量级才发生破坏）510粗糙区光滑区疲劳源810（2）破坏前没有明显的塑性变形，即使是塑性很好的材料，在疲劳破坏时也呈现脆性断裂，并且端口明显分成两个区：光滑区和晶粒状的粗糙区。（3）疲劳破坏往往没有明显预

5、兆，因而极具危险性。粗糙区光滑区疲劳源疲劳破坏的原因:承载的构件，其上往往会存在一些缺陷。所以疲劳破坏的产生可用微裂纹的萌生和扩展过程加以简单解释。四、疲劳强度计算的方法四、疲劳强度计算的方法一方面是计算最大工作应力 ，计算步骤与方法与静载下完全一样；另一方面，用疲劳试验测出材料（光滑小试件）的疲劳极限应力称为持久极限持久极限或疲劳极限疲劳极限。考虑到实际构件与光滑小试件之间尺寸大小、几何形状、表面加工质量、工作环境的影响，引入系数进行休整，得到构件的持久极限，再加上适当的安全储备，就建立起了 疲劳强度条件。max11.2 对称循环下材料持久极限的测定对称循环下材料持久极限的测定材料在对称循环

6、下的极限应力是表示材料疲劳强度的一个基本参数。 一、疲劳试验一、疲劳试验将表面磨光的光滑小试件装夹在疲劳试验机上，载荷作用下试件中间部分发生纯弯曲，弯矩M=Pa。试件横截面上的最大弯曲应力试验时，根据上式选择适当载荷，使第一根试件的 约等于材料强度极限的60%左右。经过循环次数 后，试件断裂，称为试件的疲劳寿命。maxMPaWWmax11N1N然后卸去部分载荷，使第二根试件的 略低于第一根试件的 ，测出第二根试件的疲劳寿命这样逐步降低最大应力的数值，得出对每一个 的试件的疲劳寿命N。以 为纵坐标，N为横坐标，将试验结果描成一曲线，称为疲劳曲线疲劳曲线或S-N曲线。max2maxmax1maxA

7、maxAANmaxoN2N1二、材料的持久极限二、材料的持久极限金属材料在交变应力下，可以测得一个能经受无限此应力循环而不发生破坏的最大应力值，这一最大应力值称为材料的持久极限。但实际上实验并不能无限持续下去，所以一般规定一个循环次数来代替无限长的疲劳寿命。这个规定的循环次数称为循环基数循环基数。在疲劳曲线上所对应的就是持久极限。材料的持久极限用符号表示（剪切持久极限用表示），下标r为循环特性循环特性。maxrr11.3 影响构件持久极限的因素影响构件持久极限的因素一、构件外形突变引起应力集中的影响、构件外形突变引起应力集中的影响构件外形引起的应力集中影响程度，可用对比试验对比试验的方法来表示

8、。设在对称循环下没有应力集中的光滑小试件的持久极限为 ，而有应力集中的试件的持久极限为 ，两者的比值表示外形应力集中的影响 (11-6)称为有效应力集中系数有效应力集中系数。由于 所以 1。11kK11kK11k（1）对钢材来说，越高，有效应力集中系数越大，即材料的强度越高，对应力集中系数越敏感。（2）有效应力集中系数还随受力形式的不同而改变。（3）构件截面尺寸改变越剧烈（如r/d越小），有效应力集中系数越大，构件持久极限降低越明显。因此，使构件截面尺寸平稳过渡可降低应力集中的影响。b二、构件尺寸的影响二、构件尺寸的影响构件的持久极限随着构件尺寸的增大而降低。设在对称循环下，光滑大试件的持久极

9、限为，同样几何形状的光滑小试件的持久极限为，两者的比值表示构件尺寸的影响。 (11-7)称为尺寸系数，它的数值一般小于1。另外实验表明， 尺寸大小对轴向拉压的持久极限并无影响，这时 =1。1111三、构件表面的质量构件表面的质量疲劳破坏一般起源于构件的表面，因此，表面光洁度和加工质量对构件的持久极限有很大影响。设对称循环时各种不同表面加工条件下试件的持久极限为 ，表面磨光的试件的持久极限为，用两者的比值表示表面加工质量的影响 （11-8） 称为表面质量系数表面质量系数。显然，当构件的表面质量低于磨光的试件时，。11111综合考虑上述三种因素后，对称循环下构件的持久极限应该是 （11-9）式中是

10、对称循环下光滑小试件的持久极限。1111()rrKK 构件构件()11、11.4 对称循环下构件的疲劳强度一、强度条件一、强度条件通过疲劳试验，考虑到实际构件的三个主要影响因素后，得到对称循环下构件的极限应力如式（11-9）所示。若规定的安全系数为n,则构件的许用应力为111()nKn 构件保证构件危险截面上危险点的工作应力不超过构件的许用应力,则强度条件可写成 (11-10)是按许用应力进行强度校核的，故称为“许用应力法”。除了“许用应力法”外，目前工程上大多采用“安全系数法安全系数法”进行疲劳强度校核。1max1Kn 所谓安全系数法就是将构件承载时的工作安全系数与规定的安全系数n比较,前者

11、大于等于后者，则构件是安全的；反之则不安全。因此，由式（11-9），强度条件又可写成: (11-11)式中，称为工作安全系数，n为规定的安全系数，n的数值可以根据有关设计规范确定。11maxmax()nnK 构件n由于对称循环下， ，所以强度条件也可表示为 (11-11a)当构件承受对称循环交变剪应力时，强度条件为: (11-12)maxa1annK1rarnnK 二、算例二、算例例例 键槽为端铣加工，已知A-A截面上的弯矩M=860Nm 若规定安全系数n=1.4，试校核A-A截面的强度。试校核A-A截面的强度。2520/bMN m21220/MN m6AAA-Af 50解：由图中查得端铣加工

12、的键槽，当材料 时 。由表得：例: 试校核A-A截面的强度。A6AA-Af 502520/bMN m21220/MN mM=860Nmn=1.4maxMW62270 10/70/N mMN m2686032510 2520/bMN m1.65K0.9360.84例: 试校核A-A截面的强度。A6AA-Af 502520/bMN m21220/MN mM=860Nmn=1.41maxnK 2max70/MN m0.9360.84得：故轴在A-A界面处的疲劳强度是足够的。2201.51.65700.840.936n一、材料的持久极限曲线一、材料的持久极限曲线 任意循环特性任意循环特性下构件疲劳强度

13、的计算问题，也要测定材料在此循环特性下的持久极限 。分别在不同循环特性下进行疲劳试验，可以得到不同r值的持久极限.在以平均应力为横轴，应力幅度为纵轴的坐标系中绘出材料的持久极限曲线，说明如下：rma11.5非对称循环下构件的疲劳强度计算非对称循环下构件的疲劳强度计算ABCCmsbsmsasa01 由原点向C点作一射线，其斜率为可见，循环特性r相同的所有应力循环都可表示在同一射线上。在对称循环下,r=-1, 表示纵坐标轴上各点代表对称循环；静载下，r=+1， 表示横坐标轴上的各点代表静应力。tanam0m0aABCCmsbsmsasa01maxminmaxmin11rrGgs02sagIHppm

14、02s1K ag1K msBbs二、简化的持久极限曲线二、简化的持久极限曲线简化折线简化折线 工程中通常采用简化的持久极限曲线。最常用的简化曲线是由材料的 和 在 坐标平面 上确定A、B、C三点，用折线ABC代替持久极限曲线，称为简化曲线。10、bma sACDoEQD在构件的持久极限简化折线中ED部分的斜率为 引用记号 （11-13）有0102tan2D DE DK 01022tanK 1K asAaDgggIHppmsmsoEQbsBDG02s02s1K C例例 如图所示，圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为 ，。材料为合金钢， ，。圆杆表面经磨削加工。若规定安全系n=2， ，试

15、校核此杆的强度。max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn f2A-AMMAA40f解 1.计算构件的工作应力f2A-AMMAA40f安全系数n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 332WdmaxmaxMWminmax15minmaxr3346.2832cm512681.5 1081.566.28 10MPa16.3MPa10.25 maxmin1()2mmaxmin1()2m1(81.5 16.3) 48.92MPa32.6MPaf2A-AMMAA40f安全系数n=2max51

16、2MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 解 1.计算构件的工作应力f2A-AMMAA40f安全系数n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 解 2.确定系数由图查得当时，；且K、020.0540dd950bMPa2.18K0.771解 3.疲劳强度校核疲劳强度是足够的。f2A-AMMAA40f安全系数n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn 1amnK 4304.212.1832.60.248.90.771n解 4. 屈服强度校核

17、因为r=0.20，所以需要校核屈服强度。屈服强度条件也是满足的。f2A-AMMAA40f安全系数n=2max512MN mmin5MN m950bMPa540sMPa1430MPa0.21.5sn maxsn5406.6381.5n11.6 弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计算弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度计算 在静载荷下，构件在弯扭组合变形时的静 强度条件为 按第四强度理论有，则上式变为 这里比值 和 可分别理解为仅考虑弯曲正应力和仅考虑扭转剪应力时的工作安全系数，并分别用和表示。223 ssn222111()()ssn3ssssnn这样，上式又可写成 由此得 试验表明，上述形式的静强度条件也可推广应用于弯扭组合交变应力下的构件，即 (11-18)这就是弯扭组合交变应力下构件的疲劳强度条疲劳强度条件件（通常称为高夫公式高夫公式）。2221