gl3财产保险数理基础

1、第第3 3章章 财产保险数理基础财产保险数理基础一、掌握财产保险费率厘定的原则、一般方一、掌握财产保险费率厘定的原则、一般方法和过程；法和过程；二、掌握财产保险准备金的类型；二、掌握财产保险准备金的类型；三、掌握财产保险准备金提存的常用方法；三、掌握财产保险准备金提存的常用方法；四、了解财产保险财务稳定衡量指标四、了解财产保险财务稳定衡量指标本章的重点难点重点：重点： 财产保费的厘定方法和过程财产保费的厘定方法和过程 财产保险准备金的类型和提存方法财产保险准备金的类型和提存方法难点：难点： 未决赔款准备金未决赔款准备金0引言 费率厘定的基本目标费率厘定的基本目标支付期望赔款和费用支付期望赔款和

2、费用费率可以充分的应对不确定性费率可以充分的应对不确定性鼓励损失控制鼓励损失控制满足监管者的要求满足监管者的要求 非基本但希望达到的目标非基本但希望达到的目标费率要合理稳定费率要合理稳定费率要合理应变费率要合理应变简单易懂简单易懂保费数据 承保保费承保保费是指日历年内签发保单时收取的全部保是指日历年内签发保单时收取的全部保费。费。 已赚保费已赚保费是日历年内实际赚取的保费。是日历年内实际赚取的保费。 均衡已赚保费均衡已赚保费按当前费率水平计算的已赚保费按当前费率水平计算的已赚保费 费率厘定的数据 发生年度数据发生年度数据在一个日历年度内所有发生的损失事件在一个日历年度内所有发生的损失事件的保单

3、数据称为发生年度数据。的保单数据称为发生年度数据。报告由已付赔款和未付赔款准备金组成报告由已付赔款和未付赔款准备金组成 。例：发生年度数据发生年发生年进展进展12243648607219942,116,135$3,128,695$3,543,445$3,707,375$3,854,220$3,928,80519952,315,9203,527,1973,992,8054,182,1334,338,76519962,743,6574,051,9504,593,4724,797,19419973,130,2624,589,4305,230,43719983,625,4185,380,6171999

4、3,919,522 保单年度数据保单年度数据在一个日历年度内所有签发的保单数据称在一个日历年度内所有签发的保单数据称为保单年度数据。为保单年度数据。 例：例：1999年的保单年度数据是指年的保单年度数据是指1999年年签发的所有保单数据。签发的所有保单数据。平均事故日期平均事故日期若假设所有的签单日期和事故发生日期若假设所有的签单日期和事故发生日期均匀分布，则均匀分布，则1999年内签发保单的事故年内签发保单的事故发生日期中点是发生日期中点是12/31/1999子夜（或子夜（或1/1/2000零点）零点） 保单年度的数据由已付赔款和未付赔款准保单年度的数据由已付赔款和未付赔款准备金组成备金组成

5、。 保单年度保单年度1999损失发生的模式图损失发生的模式图199920002001某险种1999保单年度数据截止截止2000年年3月月31日日截止截止2001年年3月月31日日已付已付未付未付已付已付未付未付400,000100,000625,0000风险单位(exposure unit) 风险单位是费率厘定的基本度量单位。风险单位是费率厘定的基本度量单位。如汽车险中风险单位常取为如汽车险中风险单位常取为车年车年（12月）。月）。一份为三辆汽车提供一份为三辆汽车提供6个月保险的保单包含了个月保险的保单包含了1.5个车年。个车年。 常用风险单位统计量常用风险单位统计量承保风险承保风险(writ

6、ten exposures)，指所签的保，指所签的保单在某个时期内所有的风险单位数量；单在某个时期内所有的风险单位数量； 承担风险承担风险(earned exposures) ，指各个相应，指各个相应时期内已经承担责任的风险单位数量；时期内已经承担责任的风险单位数量； 有效风险有效风险(in-force exposures) ，指在一个，指在一个给定的时刻风险单位数量。给定的时刻风险单位数量。 第一节 财产保险费率一一 财产保险费率的构成与厘定原则财产保险费率的构成与厘定原则（一）财产保险费的含义与构成（一）财产保险费的含义与构成 财产保险保费保险金额保险费率纯保费 附加保费附加保费营业费用营

7、业税营业利润财产保险费保险费率保险金额纯保费净费率保险金额附加保费附加费率保险金额附加费率费用率营业税率利润率（二）财产保险费率的含义与构成（二）财产保险费率的含义与构成（三）厘定财产保险费率的基本原则（三）厘定财产保险费率的基本原则充分性原则公平性原则合理性原则稳定性原则促进防损原则二、二、 财产保险费率厘定的一般方法财产保险费率厘定的一般方法1 1、分类法、分类法依据风险的性质分类基础上分别计算费率依据风险的性质分类基础上分别计算费率的方法。的方法。分类时应注意每类中所有各单位的风险性分类时应注意每类中所有各单位的风险性质是否相同质是否相同； 在适当的长期中，其损失经验是否一致，在适当的长

8、期中，其损失经验是否一致，以保证费率的精确度。以保证费率的精确度。广泛应用于财产保险。广泛应用于财产保险。 2 2、观察法（个别法、判断法）、观察法（个别法、判断法）依据具体的标的分别计算费率的方法。依据具体的标的分别计算费率的方法。之所以采用观察法，是因为之所以采用观察法，是因为保险标的保险标的的数量的数量太少，无法获得充足的统计资料来确定费率。太少，无法获得充足的统计资料来确定费率。 应用：海上保险和一些内陆保险。应用：海上保险和一些内陆保险。3 3、增减法（修正法）、增减法（修正法） 指在同一费率类别中，根据投保人的或指在同一费率类别中，根据投保人的或投保标的的情况给以变动的费率。投保标

9、的的情况给以变动的费率。 其变动或基于在保险期间的实际损失经其变动或基于在保险期间的实际损失经验，或基于其预想的损失经验，或同时验，或基于其预想的损失经验，或同时以两者为基础。以两者为基础。实施中有实施中有表定法表定法、经验法经验法、追溯法追溯法等多等多种形式。种形式。 （1 1）表定法）表定法以每一以每一危险单位危险单位为计算依据，在基本费率的基础之为计算依据，在基本费率的基础之上，参考标的物的上，参考标的物的显著危险因素显著危险因素做增减修正做增减修正，来确来确定费率。定费率。优点：优点：1 1）促进防灾防损。促进防灾防损。2 2）反映标的物风险状况，）反映标的物风险状况，适用性较强。适用

10、性较强。缺点：缺点：1 1）费用率高；）费用率高；2 2）人为过度竞争，不利于保险财务稳定与市场良性）人为过度竞争，不利于保险财务稳定与市场良性发展。发展。适用于：厂房、商业办公大楼、公寓等财产的火灾保适用于：厂房、商业办公大楼、公寓等财产的火灾保险险 （2 2）经验法）经验法该方法是根据该方法是根据被保险人过去的损失记录被保险人过去的损失记录或经或经验验，对按分类法计算的费率加以增减，以过，对按分类法计算的费率加以增减，以过去数年的平均损失去数年的平均损失，来修订未来年份的保险，来修订未来年份的保险费率。费率。优点：优点： 风险评估更为全面风险评估更为全面缺点：缺点： 程序繁琐程序繁琐适用于

11、：规模大，生产作业形式多样的企业厂适用于：规模大，生产作业形式多样的企业厂商，具有大量风险单位，若干风险单位可以商，具有大量风险单位，若干风险单位可以置于投保人或被保险人的控制之内。如意外置于投保人或被保险人的控制之内。如意外险、团体人寿保险与团体健康保险。险、团体人寿保险与团体健康保险。M()CAETEA A平均损失；平均损失；E E预期损失预期损失C C经验可靠系数；经验可靠系数；T T趋势因子趋势因子M M修正系数修正系数经验法保费调整公式经验法保费调整公式经验法的运用 某企业投保公众责任险，在过去的3年的预期损失为10万元，实际损失为8万元，可靠系数为60，求其修正系数。若改企业应交保

12、险费为7 000元，则在调整后求其应缴保费额。解答：修正系数（M）：调整后保费（P）：60%(80,000 100,000)12%100,000M (1 12%) 7,0006,160P （3 3）追溯法）追溯法依据保险标的在保险期限内的实际损失来确定保险费的方法。先在保险期限开始前依据分类费率确定预缴保费，在保险期满后，再根据实际损失对保费增减变动。通常规定最低、最高保费。优点：促进防灾防损；缺点：程序繁琐，不利大规模展业；适用于：劳工保险、普通责任保险、机动车辆责任保险、车损险等；追溯法保费调整公式RP计算所得的追溯保险费；BP基本保险费；L实际损失金额，LCF损失调整因子(其数值大于1)

13、；TM 税收系数。 三、财产保险费率的厘定（三、财产保险费率的厘定（ratemakingratemaking）（一）确定纯费率（1）计算保额损失率纯费率保额损失率均方差0100000赔偿金额保额损失率保险金额（2）计算均方差（）均方差：各保额损失率与平均损失率离差平方和的平均数的平方根。21()nniiXXinx年度数保额损失率均方差（3）计算稳定系数（ ）为确保经营的稳定性，通常：VxVVx稳定系数均方差平均保额损失率1020V （ ， ）（4 4）确定纯保费率）确定纯保费率风险越大的险种附加越大的方差。1纯保费率保额损失率均方差 保额损失率 （稳定系数）（二）确定附加费率100100附加保

14、费附加费率保险金额附加保费 纯费率纯保费附加保费率营业费率营业税率 营业利润率营 业 费营 业 费 率 保 费 收 入营 业 税营 业 税 率 保 费 收 入营 业 利 润营 业 利 润 率 保 费 收 入（三）确定毛保费毛保费纯费率附加费率 保额损失率均方差附加费率 保额损失率 （1+稳定系数）+附加费率案例：财产保险费率厘定案例：财产保险费率厘定 假设某保险公司某险种过去10年保险损失率（）的统计资料如表3-1，且附加保费为纯保费的20。试确定该公司下一年度该险种毛费率。年度年度199219931994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001保额损保额损失率失

15、率xi（）6.15.75.46.45.86.36.06.25.96.2表表3-13-1解答：1、确定纯费率、确定纯费率（1）计算保额损失率由表3-1可知：0001000(6.1 5.7 5.4 6.4 5.8 6.3 6.0 6.2 5.9 6.2)106niiXxn （2）计算均方差（）由 得：21()nniiXX0000.840.2910（3）计算稳定系数（ ）000000000.294.8336VxV00004.83310由于，说明经营该险种的稳定性高，可以持续经营。（4）确定纯保费率0000000000.296.29纯保费率61纯保费率保额损失率+均方差 保额损失率 （稳定系数）2、确

16、定附加费率、确定附加费率00000010010020附加保费附加费率保险金额附加保费 纯费率纯保费 6.291.2583、确定毛保费0000000001.2587.548毛保费纯费率附加费率 6.29每单位风险的保费可以进一步写成如下公式：问题1：为什么保费大于纯保费 对于保险人对于保险人从风险理论中可以知道从风险理论中可以知道, , 保费大于纯保保费大于纯保费使保险人不至于破产。费使保险人不至于破产。在实践中，保险公式的营业费用和合理在实践中，保险公式的营业费用和合理的利润都要在收取的保费中加以考虑。的利润都要在收取的保费中加以考虑。在在经经济济学学中中，由由冯冯 诺诺伊伊曼曼（v vo o

17、n n N Ne eu um ma an nn n）和和摩摩根根斯斯特特恩恩（M Mo or rg ge en ns st te er rn n）于于 1 19 94 47 7 年年引引入入的的模模型型描描述述了了决决策策者者怎怎样样在在不不确确定定的的结结果果中中做做出出选选择择 一一个个评评估估财财富富w w 的的效效用用函函数数 u ， 决决策策基基于于期期望望E u wX 如如果果有有二二个个损损失失 X X，Y Y，比比较较E u wX与与)(YwuE的的大大小小来来决决定定 效用函数的确定 效用函数是存在的。但很难给出一个明确的解析式。 可以向决策都提出大量的问题，通过他对这些问题

18、的回答来决定该决策都的效用函数。 如“为了避免以概率q损失1个单位货币，你愿意支付多少保费这P？”效用理论的解释投保人角度：投保人角度：假设某人拥有价值为假设某人拥有价值为w w的财产，但这笔财的财产，但这笔财产面临着某种损失，这一损失用随机变产面临着某种损失，这一损失用随机变量量X X来表示，满足来表示，满足0Xw0Xw，问他应该付，问他应该付出多大一笔保费出多大一笔保费H H去全额投保这笔财产去全额投保这笔财产? ?若决定投保，则无论损失是否发生，投保若决定投保，则无论损失是否发生，投保人只损失自己的保费，投保后财产为人只损失自己的保费，投保后财产为w-H, w-H, 效用为效用为U(w-

19、H).U(w-H).若不投保，则投保人的财若不投保，则投保人的财产变为产变为w-X,w-X,效用为效用为U(w-X)U(w-X)。对于投保人来说，保费对于投保人来说，保费H H应该满足应该满足()( ()U wHE U wXH H越大，越大，w-Hw-H就越小，投保的效用就越小，投保的效用U(w-H)U(w-H)也也就越小，当就越小，当H H高到等号成立时，保与不保都高到等号成立时，保与不保都无所谓了，投保人愿意接受的最高保费无所谓了，投保人愿意接受的最高保费H H* *是使得上式等号成立的解。由于是使得上式等号成立的解。由于U U是凸函数，是凸函数，根据根据JesenJesen不等式有不等式

20、有H H* *E(X).E(X).假定某投保人拥有价值为假定某投保人拥有价值为100100单位的财产，单位的财产，但这笔财产将面临某种损失，这一风险但这笔财产将面临某种损失，这一风险被表示为随机变量被表示为随机变量Y Y，Y Y是服从是服从0 0到到3636之之间均匀分布的随机变量。假设此人的效间均匀分布的随机变量。假设此人的效用函数为用函数为其中其中X X是他的财富。问他最多付出多大是他的财富。问他最多付出多大一笔保费一笔保费G G去全额投保这笔财产？去全额投保这笔财产？( )u xx解答：由随机损失的概率密度函数 得到期望损失为 如果投保人购买了保险，则他的财富是确定的，即100G，效用为

21、 如果他不购买保险，则他的财富是随机变量100Y，那么他剩余财富的期望效用可以计算如下1( )36f y 36/218E Y 100G363/20 (100)( )1 1003612244 (100)36327 E Uuyf y dyydyy投保人愿意支付的保费G应该使得不管他购买保险与否其剩余财富的期望效用值相等。因此，通过解得到G18.33。投保人购买保险最高愿意支付18.33，这超过了他的期望损失18。如果保险人收取的保费小于18.33。这个投保人就会购买该保险。24410027G被保险人方面：被保险人方面： 如果 u 是一个非减的连续函数，则有P P。 设保险人的效用函数为 U，资本为

22、 W 如果 E U WPXU W,那么保险人将以保费 P 承保损失 X 。 保险人方面：保险人方面：如如果果PP，那那么么交交易易会会同同时时增增加加保保险险人人与与被被保保险险人人双双方方的的期期望望效效用用。买卖成功！买卖成功！纯保费、临界保费和实际保费的关系图设设X X表示损失表示损失0EX投 保 人的 最 高支 付 价格保 险 人的 最 低价格成 交价问题2：纯保费的定义和估计纯保费等于期望赔付成本纯保费等于期望赔付成本PiPiEXiEXi 纯保费率等于每风险单位的期望损纯保费率等于每风险单位的期望损失失 L L为保单组合的最终损失；为保单组合的最终损失；E E为保单组合的风险单位数为

23、保单组合的风险单位数 L L通常由保单组合的损失经验得到的通常由保单组合的损失经验得到的预测最终损失。预测最终损失。LPE 纯保费等于每风险单位的索赔频率与纯保费等于每风险单位的索赔频率与索赔强度的乘积。索赔强度的乘积。F F为每风险单位的索赔次数，即为索为每风险单位的索赔次数，即为索赔频率赔频率S S为每次索赔的平均索赔额为每次索赔的平均索赔额 CLPFSEC为什么要分开考虑索赔频率与索赔强度？为什么要分开考虑索赔频率与索赔强度？影响索赔频率与索赔强度的因素各影响索赔频率与索赔强度的因素各不相同。不相同。考虑索赔强度和索赔频率有利于分考虑索赔强度和索赔频率有利于分析免赔额或赔偿限额的变化对总

24、索析免赔额或赔偿限额的变化对总索赔额的影响。赔额的影响。 问题3：如何预测最终损失L第一步，损失进展的预测。第一步，损失进展的预测。 对过去发生年的损失的最终赔款进对过去发生年的损失的最终赔款进行估计。行估计。 第二步，损失趋势的预测第二步，损失趋势的预测 对新费率的最终赔款损失预测对新费率的最终赔款损失预测1、损失进展的预测流量三角形法 原因：经验损失中包含有未赔付（并原因：经验损失中包含有未赔付（并且经常是未报告）损失且经常是未报告）损失 定义：纯损失定义：纯损失/ /纯损失和分摊损失调整纯损失和分摊损失调整费费 方法方法: : 损失进展法损失进展法 假设假设: : 赔案发生之后，索赔以某

25、种模赔案发生之后，索赔以某种模式经历式经历 “ “未报告未报告已报告未赔付已报告未赔付赔赔付完毕付完毕”这一过程，并且这样的模式这一过程，并且这样的模式是平稳的是平稳的, , 和赔案何时发生没有关系。和赔案何时发生没有关系。 步骤：步骤：（1 1）建立流量三角形；）建立流量三角形；（2 2）计算同一个发生年的赔案相邻年）计算同一个发生年的赔案相邻年龄进展因子；龄进展因子；（3 3）选定相邻年的进展因子；）选定相邻年的进展因子；（4 4）将各发生年的选定进展因子连乘）将各发生年的选定进展因子连乘得到最终进展因子得到最终进展因子 ；（5 5）将最终进展因子乘以最近一个评）将最终进展因子乘以最近一个

26、评价日记录已发生的赔款可得到各发生价日记录已发生的赔款可得到各发生年的最终索赔预测值。年的最终索赔预测值。 （1）建立流量三角形例：已知各发生年已报告索赔次数的进展数据：发生年 12 24 36 48 60 721994 1,804 2,173 2,374 2,416 2,416 2,4161995 1,935 2,379 2,424 2,552 2,5521996 2,103 2,384 2,514 2,6461997 2,169 2,580 2,7221998 2,346 2,7831999 2,33712/31/1999各个发生年的累积索赔次数的情况发生年年龄12243648607219

27、94 2,4161995 2,552 1996 2,646 1997 2,722 1998 2,783 19992,337 （2）计算同一个发生年的赔案相邻年龄进展因子 发生年 12-2424-3636-4848-6060-7219951.20451.09251.01771.00001.000019961.2295？1.05281.0000 19971.13361.05451.0525 19981.18951.0550 19991.1863 比如：1.20452,173/1,804（3）预测最终损失（索赔数）的值 发生年发生年年龄相邻年龄进展因子最终进展因子12/31/1999已报告索赔最终索

28、赔数预测值1994721.00001.00002,4162,4161995601.00001.00002,5522,5521996481.00001.00002,6462,6461997361.04501.04502,7222,8341998241.05501.10252,7833,0551999121.1900 ？2,337？注：个别数据的计算例：年龄（例：年龄（24247272）进展因子的估计值为）进展因子的估计值为1.1025=1.0001.1025=1.0001.0001.0001.04501.04501.0551.055最终索赔预测值最终进展因子最终索赔预测值最终进展因子已报告已报告

29、索赔数，比如索赔数，比如2,8342,8341.04501.04502,7222,722注意注意: : 上表中的相邻年龄进展因子是根据上表中的相邻年龄进展因子是根据经验数据和主观判断得来的经验数据和主观判断得来的 。2、趋势的预测 新费率将什么时候开始实施？新费率将什么时候开始实施？ 该费率预计将应用多长时间？该费率预计将应用多长时间？ 在新费率实施之和，预计从何时开始在新费率实施之和，预计从何时开始将发生索赔？将发生索赔？ 索赔经验中是否存在一定趋势？索赔经验中是否存在一定趋势？例 假设我们已经得到了发生年假设我们已经得到了发生年19941994年到年到19991999年的最终索赔次数和损失

30、（包括年的最终索赔次数和损失（包括ALAEALAE）的预测值，现在要对）的预测值，现在要对20002000年年1 1月月1 1日开始执行的一年期的保单制定费率，日开始执行的一年期的保单制定费率，我们应该如何根据这些的经验数据估我们应该如何根据这些的经验数据估计计20002000年年1 1月月1 1日后签的保单的最终损日后签的保单的最终损失。失。19941999 20001/1/200,新费率生效2001经验期趋势的识别各发生年的预测的最终损失$0$1,000,000$2,000,000$3,000,000$4,000,000$5,000,000$6,000,000$7,000,000$8,00

31、0,00019931994199519961997199819992000如果损失数据有可识别的趋势，则那些如果损失数据有可识别的趋势，则那些趋势的影响一定会在从趋势的影响一定会在从1/1/20001/1/2000到到1/1/20021/1/2002的的4848个月中被反映出来。个月中被反映出来。解决方案 通常用一条合适的曲线去拟合观察数通常用一条合适的曲线去拟合观察数据，从而反映趋势。据，从而反映趋势。 “合适合适”的含义？的含义？有的时候过分合适的曲线不一定好有的时候过分合适的曲线不一定好 。例：考察下面事故年索赔强度的预测数据： 事故年1995 1996 1997199819992000

32、 2001 2002预测的索赔强度（元）309 53276399612251444 1647 18283210200100yxxx 其中x发生年1994用下面曲线去拟合但是它并不是预测索赔强度趋势变化的但是它并不是预测索赔强度趋势变化的合理的模型。合理的模型。 常用的拟合曲线线性模型线性模型指数模型指数模型指数模型可以转化为线性模型指数模型可以转化为线性模型令令 ,则有则有yaxbaxybeln( )ln( )yaxbln( ), ln( )yy bbyaxb几点注意 索赔频率和索赔强度的趋势常是分开分析索赔频率和索赔强度的趋势常是分开分析 。 模型的选择模型的选择对线性模型来说，对线性模型来

33、说，x x每增加一个单位，预每增加一个单位，预测值测值y y将增加一个常量将增加一个常量a a。对指数模型来说，对指数模型来说，x x每增加一个单位，预每增加一个单位，预测值测值y y将增加一个常数倍，预测值是它前将增加一个常数倍，预测值是它前面的一个预测值的面的一个预测值的 倍。倍。 我们所预测的趋势化的最终索赔强度就是我们所预测的趋势化的最终索赔强度就是损失率法和纯保费法中经验损失。损失率法和纯保费法中经验损失。ae例：假设已知发生年例：假设已知发生年1994199419991999年的最终年的最终赔款损失、最终索赔数和风险单位数，赔款损失、最终索赔数和风险单位数，如下表。假设新修订的保单

34、费率将从如下表。假设新修订的保单费率将从20002000年年1 1月月1 1日开始施行。请用趋势预日开始施行。请用趋势预测事故平均发生日期为测事故平均发生日期为20012001年年7 7月月1 1日日的最终赔款损失。的最终赔款损失。发生年发生年最终赔款损失最终赔款损失最终索赔数最终索赔数承保风险单位承保风险单位19943,928,8052,41637,84619954,425,5402,55239,77119965,081,6682,64642,13519975,790,0942,84445,23119986,760,2073,06848,58319997,288,3513,06652,267

35、首先我们对索赔强度进行趋势预测。采首先我们对索赔强度进行趋势预测。采用一元线性回归方程，用一元线性回归方程， x x发生年发生年19931993进行拟合，应用最小二乘法得到进行拟合，应用最小二乘法得到a a150.77150.77，b b1455.131455.13，从而得到各发生，从而得到各发生年的索赔强度的线性拟合值如下。年的索赔强度的线性拟合值如下。yabx发生年发生年索赔强度索赔强度索赔强度的索赔强度的线性拟合值线性拟合值19941,6261,605.9019951,7341,756.6819961,9211,907.4519972,0362,058.2219982,2032,208.

36、9919992,3772,359.76 对此回归方程进行显著性检验，对此回归方程进行显著性检验，F F统计统计量的值量的值825.15825.15，大于，大于1 1的显著水平，的显著水平，说明方程整体显著。说明方程整体显著。 再将再将19991999年的拟合值年的拟合值2359.762359.76除以除以19981998年的拟合值年的拟合值2208.992208.99得到索赔强度的趋得到索赔强度的趋势因子为势因子为1.06831.0683。 类似的，使用模型类似的，使用模型，x x发生年发生年1993 1993 对索赔频率进行拟合对索赔频率进行拟合得到索赔频率的趋势得到索赔频率的趋势因子等于因

37、子等于0.06050.06050.06130.06130.9869 .0.9869 . 将索赔强度和索赔频将索赔强度和索赔频率的趋势因子相乘就率的趋势因子相乘就得到相邻发生年的最得到相邻发生年的最终损失的趋势因子，终损失的趋势因子，表表5 5给出了给出了20012001年最年最终损失的趋势化预测终损失的趋势化预测值。值。 bxyae发生年 理赔频率理赔频率拟合值19940.0638 0.064719950.0642 0.063819960.0628 0.06319970.0629 0.062119980.0631 0.061319990.0587 0.0605发生发生年年最终损最终损失失（元）

38、（元）平均事平均事故日期故日期索赔强度索赔强度趋势因子趋势因子索赔频率索赔频率趋势因子趋势因子2001年的趋年的趋势化最终损失势化最终损失（元）（元）19975,790,0947/1/971.30250.94797,148,68019986,760,2077/1/981.21920.96067,917,30819997,288,3517/1/991.14130.97358,097,763 例如，如果用例如，如果用19971997年的最终损失预测得年的最终损失预测得到到20012001年趋势化最终损失等于年趋势化最终损失等于 5,790,094*1.3025*0.9479=7148680 最后将

39、最后将19971997、19981998、19991999年计算得到的年计算得到的预测值取平均即得预测值取平均即得20012001年的趋势化最终年的趋势化最终损失的预测值。损失的预测值。 当然上面介绍的只是一种简单的处理办当然上面介绍的只是一种简单的处理办法，对于实际问题一个好的预测并不容法，对于实际问题一个好的预测并不容易，需要更加复杂的统计知识。易，需要更加复杂的统计知识。 问题4：附加费用分析 损失调整费用损失调整费用(LAE)(LAE)：理赔和支付过程：理赔和支付过程中的费用中的费用直接理赔费用（直接理赔费用（ALAEALAE）：直接发生）：直接发生于具体赔案的专家费、律师费、损于具体

40、赔案的专家费、律师费、损失检验费等的费用失检验费等的费用间接费用间接费用 （ULAEULAE）：非直接发生于）：非直接发生于具体赔案的费用具体赔案的费用 管理费用：与理赔无直接相关的费用管理费用：与理赔无直接相关的费用可变费用：随保费的变化而变化可变费用：随保费的变化而变化 佣金和经纪人佣金佣金和经纪人佣金Commission and Commission and BrokerageBrokerage保费税、执照费保费税、执照费 Taxes, Licenses Taxes, Licenses and Feesand Fees其它展业费用其它展业费用固定费用：与保费无关固定费用：与保费无关税前利

41、润税前利润 Pretax Profit.Pretax Profit.一般管理费一般管理费例：假设在过去一年里，某个险种的收入和支出的例：假设在过去一年里，某个险种的收入和支出的费用如下：费用如下：承保保费承保保费11,540,00011,540,000已经保费已经保费10,832,00010,832,000已发生损失和直接理赔费用已发生损失和直接理赔费用 7,538,0007,538,000间接理赔费用间接理赔费用 484,000484,000佣金佣金 1,731,0001,731,000税收、执照及其他费用税收、执照及其他费用 260,000260,000其他承保费用其他承保费用( (展业费

42、用展业费用) ) 646,000646,000一般管理费用一般管理费用 737,000737,000总的损失和费用总的损失和费用 11,396,00011,396,000利润与安全附加 保险利润的来源保险利润的来源 承保利润和投资利润承保利润和投资利润 风险附加风险附加 参数风险和过程风险参数风险和过程风险 保费计算原理 期望值原理期望值原理 方差原理方差原理 标准差原理标准差原理 ( )(1) ( )H Sr E S( )( )var( )H SE SS( )( )var( )H SE SS 零效用原理零效用原理R R为保险公司的风险准备金为保险公司的风险准备金P P为承保随机风险为承保随机

43、风险S S所要求的保费。所要求的保费。U(.)U(.)为保险公司的效用函数为保险公司的效用函数( ) ()u RE u RPS第二节 财产保险责任准备金一 、财产保险责任准备金的含义与类型 财产保险责任准备金 保险公司为在财产保险合同有效期内履行赔付保险金义务而提取保费的金额。财产责任准备金的类型准备金赔款额理赔费用常见的赔款准备金包括：未到期责任准备金未决赔款准备金总准备金二、 未到期责任准备金1.未到期责任准备金的概念会计年度决算时，依据权责发生制的原则对未到期保单的保险费提存的准备金。保监会最新准备金管理办法保监会最新准备金管理办法保监会令保监会令200413200413号号保险公司非寿

44、险业务准备金管理办法（试行）保险公司非寿险业务准备金管理办法（试行）n2007年1月1日起，各公司按照试行办法规定的标准计提责任准备金n未到期责任准备金按1/24法或1/365法计提；n需要对未到期责任准备金进行充足性测试；nIBNR（未报未决赔）按照精算方法计算；n直接理赔费用准备金采取逐案预估法提取，间接理赔费用准备金采用比较合理的比率分摊法提取；n国内产险公司准备金会有较大幅度的增加，特别是最近发展迅速的公司；n对国内产险公司的资本金和偿付能力有很大的压力2.未到期责任准备金的确定方法（1）年平均估算法（50估算法、1/2法）未到期责任准备金当年自留保费总额 50自留保费全年保费收入+分

45、入保费-分出保费（2）季平均估算法（8分法）(21)8nnAn未到期责任准备金（P12341,2,3,4;nnAPnPPPPP某季度的自留保费；某季度未到期责任准备金；则全年未到期责任准备金(P):（3）月平均估算法（24分法）(21)24nnAn未到期责任准备金（P123121,2,3,.,12;.nnAPnPPPPP某月的自留保费；某月未到期责任准备金；则全年未到期责任准备金(P):（4）日平均法(21)730nnAn未到期责任准备金（P1233651,2,3,.,365;.nnAPnPPPPP某日的自留保费；某日未到期责任准备金；则全年未到期责任准备金(P): 未到期责任准备金评估方法未

46、到期责任准备金评估方法 1、比例法：1/2法(年平均法)、1/8法(季平均法) 、1/24法(月平均法) 、1/365法(日比例法).0123456789101112起保时间月中15号7月份保费在年底满期比例为11/24,未到期比例为13/241/24法图示法图示起保时间年中1/2法图示法图示起保时间季中03(Q1)6(Q2)9(Q3)12(Q4)2季度保费在年底满期比例为5/8，未到期比例3/81/8法图示法图示n未到期责任准备金评估方法（未到期责任准备金评估方法（2） 2、风险分布法：农业保险、信用风险等 3、某些特殊的险种 国内货运运输、远洋货运运输保险 、航空意外险等n充足性测试、保费

47、不足准备金充足性测试、保费不足准备金当未到期责任准备金的承保费用成本+未来的赔付成本+未来的维持费用成本未到期责任准备金时，需要计提保费不足准备金。因此需要进行充足性测试，以判断是否需要提取保费不足准备金。三、 未决赔款准备金1.未决赔款准备金的概念会计年度内发生的保险事故，为应对尚未决定赔付或应赔未赔付的赔款而提存的准备金。已报未决赔款准备金已发生未报告赔款准备金未报未决赔款准备金n 未决赔款准备金未决赔款准备金 已发生已报告未决赔款准备金已发生已报告未决赔款准备金与业务系统中的未决赔款一致，是业务系统中立案案件的未决估损金额；已发生未报告未决赔款准备金（已发生未报告未决赔款准备金（IBNR

48、)IBNR)对已出险未立案案件的未决赔款及立案案件未决赔款低估金额的精算评估值 ；理赔费用准备金理赔费用准备金为未结案的赔案可能发生的费用而提取的准备金。 直接理赔费用准备金直接理赔费用准备金为直接发生于具体赔案的专家费、律师费、损失检验费等而提取的费用准备金；目前公司直接理赔费用放在已决赔款中计算，没有单列计提直接理赔费用准备金。 间接理赔费用准备金间接理赔费用准备金 为非直接发生于具体赔案的理赔相关费用而提取的费用准备金。间接理赔费用准备金的计算采用了50%/50%的方法，即假设总间接理赔费用的50%用于已报案的立案和估损工作，剩余的用于结案工作。间接理赔费用准备金（已发生已报告未决赔款间

49、接理赔费用准备金（已发生已报告未决赔款赔款准备金赔款准备金/2+/2+已发生未报告未决赔款准备金）已发生未报告未决赔款准备金）间接理赔费间接理赔费用率用率 (1)(1)逐案估计法：由理赔人员逐一估计每起索赔逐案估计法：由理赔人员逐一估计每起索赔案件的赔款额，然后记入理赔档案，到一定时间案件的赔款额，然后记入理赔档案，到一定时间把这些估计的数字汇总，并进行修正，据此提存把这些估计的数字汇总，并进行修正，据此提存准备金。准备金。 (2)(2)平均值估计平均值估计(3)(3)赔付率法赔付率法 未决赔款准备金的评估方法 链梯法、案均赔款法、准备金进展法、B-F法等。数据整理方式：一般以出险年度进展的流

50、量三角形已发生已报案+IBNR = 评估的终极损失金额-已决赔款IBNR = 评估的终极损失金额-已决赔款-未决估损3.已发生未报赔款准备金（IBNR）以经验数据为基础，依据赔付次数、赔付金额、理赔费用、物价指数等等因素预测未来赔付金额。出险金额单位：万元截至2007 预计最终季度3 个月 6 个月 9 个月12 个月15 个月18 个月21 个月24 个月27 个月30 个月33 个月36 个月39 个月42个月 一季度 赔付损失2003/四季度135555555555555？2004/一季度58120143158165171192198201216216216216216？2004/二季度

51、715892973 1,095 1,152 1,158 1,188 1,219 1,230 1,247 1,224 1,2641,264？2004/三季度 2,111 2,299 2,519 2,593 2,662 2,713 2,756 2,805 2,843 2,912 2,9432,943？2004/四季度 3,976 4,912 5,294 5,558 6,013 6,260 6,408 6,627 6,703 6,8016,801？2005/一季度 6,815 7,329 7,881 8,470 8,873 9,125 9,602 9,82610,02310,023？2005/二季度 8,434 9,91510,85011,49311,99612,75413,17313,48013,480？2005/三季度11,65513,36014,27015,14216,48517,06217,53917,539？2005/四季度15,11516,42917,69619,50220,64921,35021,350？2006/一季度17,57218,03218,9