BBD微积分基本定理学习教案

1、会计学1BBD微积分基本微积分基本(jbn)定理定理第一页，共22页。2利用定积分的定义（计算(j sun)和式的极限）计算(j sun)定积分是比较(bjio)麻烦的。因此必须寻求计算定积分简便而有效的方法。牛顿与莱布尼茨在数学分析上的最主要的功绩之一就是他们发现了定积分和不定积分这两个不同的概念之间的内在联系。从而得到求定积分的一般方法。为此，我们对变速直线运动中遇到的位置函数及速度之间的联系作进一步的研究。第1页/共22页第二页，共22页。3在变速(bin s)直线运动中, 已知位置函数)(ts与速度(sd)函数)(tv之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定

2、条件下具有普遍性 .这表明，以速度)(tv运动的物体，在时间间隔,21TT内通过的路程问题就转化为用)(tv的原函数)(ts在区间,21TT端点处的函数值与的差来描述。第2页/共22页第三页，共22页。4设则它是一个(y )定数。若固定(gdng)下限让上限(shngxin)在上变动，即取则在上也连续，从而存在。并称它为变上限的定积分。变上限的定积分。第3页/共22页第四页，共22页。5ba,，为了(wi le)避免混淆起见，由于定积分的值与积分变量的记号(j ho)无关。于是变上限的定积分就可以(ky)改写成显然，当上限x在上变动时，对于每一个x值，变上限的定积分就有一个确定的值因此定义了一

3、个x的函数与它对应。确定的第4页/共22页第五页，共22页。6则变上限(shngxin)函数证证:则有)(xfy xbaoy第5页/共22页第六页，共22页。71) 定理 1 证明(zhngmng)了连续函数的原函数是存在的.2) 变限积分(jfn)求导:同时也初步揭示了定积分与被积函数的原函数之间的关系。通过复合函数求导法有从而为通过被积函数的原函数计算定积分开辟了道路。第6页/共22页第七页，共22页。8解：解：第7页/共22页第八页，共22页。9解解：根据复合函数(hnsh)的求导法则及求导公式有：tdttdxdx2sin第8页/共22页第九页，共22页。10例例4：例例5：设函数：设函

4、数(hnsh)是由方程(fngchng)所确定(qudng)，求解：解：方程两边同时对x求导得：第9页/共22页第十页，共22页。11解解第10页/共22页第十一页，共22页。12解解:原式第11页/共22页第十二页，共22页。13确定(qudng)常数 a , b , c 的值, 使解解:原式 = c 0 , 故又由221cos1xx, 得第12页/共22页第十三页，共22页。14解解因为(yn wi)积分变量是 t ，被积函数(hnsh)中的 x 相当于 t 而言是常数(chngsh)，根据定积分的性质， x 可以提到积分号外。第13页/共22页第十四页，共22页。15( 牛顿(ni dn

5、) - 莱布尼兹公式) 证证:根据(gnj)定理 1,故因此得)()(d)(aFbFxxfba记作)(xFab)(xFab定理定理2.函数 ,则第14页/共22页第十五页，共22页。16说明说明(shumng)：在上连续(linx)，且当时是的一个原函数。所以上式成立。第15页/共22页第十六页，共22页。17解解:例例3. 计算计算(j sun)正弦曲线正弦曲线的面积(min j) . 解解:yoxxysin第16页/共22页第十七页，共22页。18解：解：32第17页/共22页第十八页，共22页。19解：解：2）本例中应该注意：被积函数中含有(hn yu)绝对值和分段函数的积分(jfn)过程。第18页/共22页第十九页，共22页。20则有1. 微积分基本(jbn)公式积分(jfn)中值定理微分中值定理牛顿 莱布尼兹公式第19页/共22页第二十页，共22页。21思考思考(sko)与练习