平面向量基本定理(1课时)ppt课件

1、平面向量根本定理平面向量根本定理平面向量的根本定理平面向量的根本定理 设设 、 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共1e2e线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，1e2e我们研讨我们研讨 a 与与 、 之间的关系。之间的关系。1ea2e研讨研讨OC = OM + ON =OC = OM + ON =21OA + OBOA + OB11e2e2即即 a = + .a = + .1ea1eA A2eO OaC CB B2eN NM M M MN N平面向量根本定理 一向量 a 有且只需一对实数 、 使21共线向量，那么对于这一平面内的任 假设 、 是同一平

2、面内的两个不1e2e11ea = + 2e2示这一平面内一切向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表1e2e1一组平面向量的基底有多少对？有无数对思索E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E思索 (2)假设基底选取不同，那么表示同一 向量的实数 、 能否一样？ 21可以不同，也可以一样O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE OC = OF + OE 特别的，假设特别的，假

3、设 a = 0 ，那么有且只需，那么有且只需 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0？假设？假设 与与 中只需一个为中只需一个为零，情况会是零，情况会是怎样？怎样？21特别的，假设特别的，假设a与与 共线，那么有共线，那么有 =0 =0，使得，使得: a = + .121e22e2e11e知向量 求做向量-2.5 +3 例3： 、 1e2e1e2e1e2e15 .2e23eOABC1eOABC?MMDMCMBMAbabADaABABCD、表示、，用，且，的两条对角线相交于点如图所示，平行四边形例4D DC CB BA AM M 例 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判别AE,

4、CF能否平行？FBADCEFBADCEE、F分别是DC和AB的中点,AE= AD+ DE = b+ a2121CF= CB+ BF = -b - aAE= - CFAE与CF共线，又无公共点AE,CF平行.解：设AB= a,AD= b. 总结：1、平面向量根本定理内容2、对根本定理的了解1实数对1、 的存在性和独一性基底的不独一性定理的拓展性、平面向量根本定理的运用求作向量、解证向量问题、解证平面几何问题 例5、 如图，知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB解析：BC = BD +

5、 DC = MN = DN-DM 21=(AN-AD)- DC(ADAB)+DCANMCDBDC = AB =21211e设AB = ,AD = ,那么有：1e2e41= - .2e1e1e2e1e21= - + = 2141= - - 2e1e1e2e211e- -+ 评析评析 可以在详细问题中适当地选取基底，使其他向量可以用基底来表示，再利用有关知识处理问题。 设 a、b是两个不共线的向量，知AB = 2a + kb, CB = a + 3b,CD = 2a b,假设A、B、D三点共线，求k的值。 A、B、D三点共线解：AB与BD共线，那么存在实数使得AB = BD.使得AB = BD.思

6、索思索k = 8 .= a 4b由于BD = CD CB =(2a b) (a +3b)那么需 2a + kb = (a 4b ) 由向量相等的条件得2 =k = 4那么需 2a + kb = (a 4b ) 2 - = 0k 4 = 0此处可另解：k = 8 .即2 - a +(k - 4 )b = 0 此题在处理过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的根本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，经过消元解方程组。这些知识和思索问题的方法都必需真实掌握好。评析评析 2. 在实践问题中的指点意义在于找到表示一个平面一切向量的一组基底不共线向量 与 ，从而将问题转化为关于 、 的相应运算。1e2e1e2e 1.平面向量根本定理可以联络物理学中的力的分解模型来了解，它阐明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的根底，其本质是一个向量在其他两个向量上的分