第四章 电路定理

1、第第4章章 电路的分析方法电路的分析方法2121RREII SIRRRI2121 S21221111IRRRRRUIIISSIRRRI2112 S21121IRRRRRUS22112S1RIRIUIIISS212211 IRRRRRUISS211212 IRRRRRUIS12112112111211 ) (RIRIRIIRIP A1A5510322RRUISV5V51220RIUA5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 0220RIUV5 . 72.5V5V000 UUU例例2. 求电压求电压Us。(1) 10V电压源

2、单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -6VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I14A+Us+10 I14 +10V6 I1+Us+10 I14 6 I14A+Us+10 I14 线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励(独立源独立源)都增大都增大(或减小或减小)同样同样的倍数，则电路中响应的倍数，则电路中响应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)

3、同样同样的倍数。的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例3.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A。则则求电流求电流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51Vi+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AV5113451 ssss. iuuiuu ii 即即 4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)对于给定的任意一个电路，其中第对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为条支路电压为uk、电流、电流为为ik，那么这条支路就可以用一个电压等

4、于，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或的独立电压源，或者用一个电流等于者用一个电流等于ik的的 独立电流源来替代，替代后电路中全部电独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值压和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。A+ukikA 定理内容定理内容:证明：证明：替代前后替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u、i关关系不变。用系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，Aik+uk支支路路 k ukukAik+uk支支路路 k 其余支路电流也不变，故第其余支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不变也不变(K

5、CL)。用。用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，其余支路电压不变，故第故第k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。A+ukAik+uk 支支路路 k uk又证又证:证毕证毕!注：注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。例例.若要使若要使试求试求Rx。2. 替代后电路必须有唯一解替代后电路必须有唯一解0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 ,IIx81 解：解：用替代：用替代：U=U+U=(0.8- -0.6)

6、Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1- -0.075)I=0.025I)=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xIIIIUUU8010505251152121. xI.I.I. U6007501815251 .2012500250 IIIURXxU1U2A5 . 2A4420402121RRUUISS 221210RRRRR，所所以以A2A13230303RRUISA2 . 1A5512211RRUISA8 . 0A51012432RRUISR0abR3R4R1R2 8 . 5

7、434321210RRRRRRRRR，所以所以A126. 0A108 . 52G0GRRUIS含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路戴维南定理的应用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例3:abUoc+Ro3 U0- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(2) 求等效电阻求等效电阻Ro方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Ro = U0 /I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短

8、路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5ARo= Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1(3) 等效电路等效电路abUoc+Ro3 U0- -+6 9VV393630 U例例4:解：解：(1) a、b开路，开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10V(2)求求Ro：加压求流法：加压求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Ro = U0 / I0 =1.5k abUoc+U R0.5k Ro(含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴

9、维南定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Ro = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效电路：等效电路：开路电压开路电压Uoc 、短路电流、短路电流Isc法求法求Ro： Ro = Uoc / IscUoc =10V（已求出）（已求出）求短路电流求短路电流Isc (将将a、b短

10、路短路)：另：另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc加流求压法求加流求压法求RoI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Ro = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0解毕！解毕！A07 . 2A8 . 512RUIS A38 . 1A07 . 2510103131 IRRRI A035 . 12142 IIIA126 . 0 A345 . 0108 . 58 . 5 SG00G IRRRI例例2:求电流求电流I 。12V2 10 +24Vab4 I+4 IabGo(Ro)Isc(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V(2) 求求Ri：串并联：串并联Ro =10 2/(10+2)=1.67 (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83ARo2 10 abb4