2023年高考数学(理数)一轮复习课时22《正弦定理与余弦定理》达标练习（教师版）

1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时22正弦定理与余弦定理达标练习一、选择题在ABC中，若=3，b2a2=ac，则cos B的值为()A. B. C. D.【答案解析】答案为：D解析：由题意知，c=3a，b2a2=ac=c22accos B，所以cos B=.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2bc，A=，则角C=()A. B. C.或 D.或【答案解析】答案为：B解析：在ABC中，由余弦定理得cos A=，即=，所以b2c2a2=bc.又b2=a2bc，所以c2bc=bc，即c=(1)bb，则a=b，所以cos C=，解得C=.故选B.已知锐角ABC的内角A，B，C

2、的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A=0，a=7，c=6，则b=()A.10 B.9 C.8 D.5【答案解析】答案为：D解析：化简23cos2Acos 2A=0，得23cos2A2cos2A1=0，解得cos A=.由余弦定理，知a2=b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b=5.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足：sin B(12cos C)=2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A【答案解析】答案为：A；解析：因为ABC=，sin B(12cos

3、 C)=2sin Acos Ccos Asin C，所以sin(AC)2sin Bcos C=2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin B cos C=sin Acos C.又cos C0，所以2sin B=sin A，所以2b=a，故选A.在ABC中，三边之比abc234，则()A.1 B.2 C.2 D.【答案解析】答案为：B解析：不妨设a2，b3，c4，故cosC，故2，故选B.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120°，ca，则()A.a>b B.a<b C.ab D.a与b的大小关系不能确定【答案解析】答案为：A解析：据题意

4、由余弦定理可得a2b22abcos120°c2(a)2，化简整理得a2b2ab，变形得a2b2(ab)(ab)ab>0，故有ab>0，即a>b.故选A.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=，bcosAacosB=2，则ABC的外接圆面积为( )A.4 B.8 C.9 D.36【答案解析】答案为：C；解析：由余弦定理得b·a·=2.即=2，整理得c=2，由cosC=得sinC=，再由正弦定理可得2R=6，所以ABC的外接圆面积为R2=9.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的

5、面积为()A.1B.1C.4D.2【答案解析】答案为：A.解析：法一：由余弦定理可得(2)2=22a22×2×a×cos，即a22a4=0，解得a=或a=(舍去)，ABC的面积S=absin C=×2×()sin=×2××()=1，选A.法二：由正弦定理=，得sin B=，又cb，且B(0，)，所以B=，所以A=，所以ABC的面积S=bcsin A=×2×2sin=×2×2×=1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2=bc，·

6、;0，a=，则bc的取值范围是( )A. B. C. D.【答案解析】答案为：B；解析：由b2c2a2=bc得，cosA=，0<A<，则A=，由·0知，B为钝角，又=1，则b=sinB，c=sinC，bc=sinBsinC=sinBsin=sinBcosB=sin，B，B，sin，bc.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A.8 B.6 C.3 D.4【答案解析】答案为：D；解析：=，这个形式很容易联想到余弦定理cos A=，而条件中的“高”容易联想到面积，a×a=bcsin A，即a2=2bcsin A，将代

7、入得：b2c2=2bc(cos Asin A)，所以=2(cos Asin A)=4sin，当A=时取得最大值4，故选D.锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2bsinC，则tanAtanBtanC的最小值是()A.4 B.3 C.8 D.6【答案解析】答案为：C解析：a2bsinCsinA2sinBsinCsin(BC)2sinBsinCtanBtanC2tanBtanC，又根据三角形中的三角恒等式tanAtanBtanCtanAtanBtanC(注：tanAtan(BC)tan(BC)，即tanAtanBtanCtanAtanBtanC)tanBtanC，tanAtanB

8、tanCtanA·(tanAm)，令m2tt48，当且仅当t，即t2，tanA4时，取等号.故选C.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc=1，b2ccosA=0，则当角B取得最大值时，ABC的周长为( )A.2 B.2 C.3 D.3【答案解析】答案为：A.解析：由题意可得，sinB2sinCcosA=0，即sin(AC)2sinCcosA=0，得sinAcosC=3sinCcosA，即tanA=3tanC.又cosA=<0，所以A为钝角，于是tanC>0.从而tanB=tan(AC)=，由基本不等式，得3tanC2=2，当且仅当tanC=时等号成立，

9、此时角B取得最大值，且tanB=tanC=，tanA=，即b=c，A=120°，又bc=1，所以b=c=1，a=，故ABC的周长为2.二、填空题在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C.若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c= .【答案解析】答案为：3；解析：由=得sinB=sinA=，由a2=b2c22bccosA，得c22c3=0，解得c=3(舍负).在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足4cos2cos2(BC)=，若a=2，则ABC的面积的最大值是_.【答案解析】答案为：解析：因为BC= A，所以cos 2(BC)=cos(2 2A)=

10、cos 2A=2cos2A1，又cos2=，所以4cos2cos 2(BC)=可化为4cos2A4cos A1=0，解得cos A=.又A为三角形的内角，所以A=，由余弦定理得4=b2c22bccos A2bcbc=bc，即bc4，当且仅当b=c时取等号，所以SABC=bcsin A×4×=，即ABC的面积的最大值为.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos Aacos B)=c2，b=3，3cos A=1，则a的值为_.【答案解析】答案为：3.解析：由正弦定理可得2(sin Bcos Asin Acos B)=csin C，2(sin Bcos Asin Acos B)=2sin(AB)=2sin C，2sin C=csin C，sin C0，c=2，由余弦定理得a2=b2c22bccos A=22322×2×3×=9，a=3.若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B= ；取值范围是 .【答案解析】答案为：60°，