河海大学土力学课件第二章土体应力计算

1、第二章第二章 土体应力计算土体应力计算21 概概 述述22 地基中的自重应力地基中的自重应力23 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力24 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算25 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力本章内容本章内容2-1 2-1 概概 述述地基地基：支承建筑物荷载的土层：支承建筑物荷载的土层。 （大小/范围）持力层持力层：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。下卧层下卧层：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力

2、承担作用原理或应力传递方式可分为力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力有效应力和和孔隙孔隙应（压）力应（压）力。有效应力有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的 应力。应力。总应力有效应力孔隙应力总应力有效应力孔隙应力2-1 2-1 概概 述述孔隙水应力还可分为分为孔隙水应力还可分为分为静孔隙水应力静孔隙水应力和和超静孔隙水应力超静孔隙水应力。静孔隙水应力静孔隙水应力由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。超静孔隙水应力超静孔隙水应力由渗流或荷

3、载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体 中产生的孔隙水应力。中产生的孔隙水应力。2-1 2-1 概概 述述对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。2-1 2-1 概概 述述土体的应力按引起的原因分为土体的应力按引起的原因分为自重应力自重应力和和附加应力附加应力。自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。 (有效应力)附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。 (变形/强度) 正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时

4、针为负逆时针为负土力学土力学 x z xz zx材料力学材料力学 z x xz zx压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负正应力正应力剪应力剪应力2-1 2-1 概概 述述zcz地面地面zczz2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力czz地面地面zczz0wuz0vczwsatuzzz思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？的饱和土层用什么容重？2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力31 1223czhhhczh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh03wuh3wh

5、301 122331 1223vczwsatuhhhhhhh2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力K0静止侧压力系数静止侧压力系数，它是土体在，它是土体在无侧向变形无侧向变形条件下条件下侧侧 向（水平向）有效应力向（水平向）有效应力与与竖竖向有效应力向有效应力之比。之比。czcycxchK0无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力土体在无侧向变形条件下有效小主应力3与有效大主应力1之比。与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：K0 1sinf 对一般地基K0 0.5左右(表1)31 1223czhhh03wuh30

6、1 122331 12233vczwsatuhhhhhhh000hchczuKuczcycxchK02-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力czh3h1地面地面h221311223hhh1 1h1 122hh3wh 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。计算自重应力时地下水位以下土体的容重用浮容重。计算

7、自重应力时地下水位以下土体的容重用浮容重。2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力dppnd地面地面P Gpdnp基底压力基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递， 在基在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。础底面处施加于地基上的单位面积压力。基底反力基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之 后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基

8、底处施加于地基上的单位面积压力。 (基底净压力)基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件基底压力的影响因素基底压力的影响因素2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基础能否适应地基的变形柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。一、一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;

9、;基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。直线分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载一、一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特

10、征2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力1. 矩形基础矩形基础二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力vFPGplbA2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力 中心荷载作用下的基础，上部结构荷载P与基础自重G的合力Fv通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力vFb1vFPGpbb2. 条形基础条形基础二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（二）偏心荷载下的基底压力

11、（二）偏心荷载下的基底压力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力maxmin61vpFeplblFvPGdacbxxyybLepminpmaxpminpmaxdacb二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力maxminvpFMplbW两端边缘最大压力pmax最小压力pmin1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力maxmin61vpFeplbl当当eL/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb（二）偏心荷载下的基底压力

12、（二）偏心荷载下的基底压力二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力FvPGdacbxxyybLemaxmin61vpFeplbl当当e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力矩形基底面的抗弯截面系数62

13、blW vFMe （二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力maxmin61vpFeplbl当当eL/6时，基底压力时，基底压力pmin0max23vFpkbFvPGdacbxxyybLekpmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力pmin0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。而

14、使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可计算基础边缘的最大压力pmax为 pmax=2Fv3kb式中：k单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离， k=(l/2-e)。（2-13）对于荷载沿长度方向均布的条形基础条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为b，则基底压力为)61 (minmaxbebFppv（2-13）maxminyvxxyMpFMpl bWW2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力12yvxxyMpFMpl bWWmxxyydacbP+GMxMypminp1

15、pmaxp2dacbbL（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力)61 (minmaxbebFppv3. 偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力evFb1（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力bFphh（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力hhFpl b二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2

16、-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力R分解为竖向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcos， Fh Rsin， 为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。对于竖向分量Fv作用下的基底反力计算，矩形基底用式（11），条形基底用式（13）对于水平分量Fh引起的基底反力可按下式计算矩形基底矩形基底 ph= Fhlb条形基底条形基底bFphh三三、基底附加应力基底附加应力基底净压力基底净压力min0nppd0ncpppd2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力d地面地面P Gp0dmaxmintpp

17、pd地面地面P Gnpm axpm inp0dnptp基底附加应力基底净压力实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底附加应力或基底净压力。基底净压力按下式计算：对于基底压力p为均布情况 对于基底压力为梯形分布情况2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算计算假定计算假定：地基土是：地基土是各项各项同性同性的、的、均质均质的、的、线性变形体线性变形体，而，而且在且在深度和水平方向上都是深度和水平方向上都是无限无限的的。应力计算

18、可分为应力计算可分为空间问题空间问题和和平面问题平面问题。yzxoxyxyyzzxzFMxyzrR （一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力 半无限空间体弹性力学基本解半无限空间体弹性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算332533cos22zFF zRR22553231 2123xRz xFx zzRR RzRz RR22553231 2123yRz yFy zzRR RzRz RR2532xzzxF xzR253231 223xyyxRzFxyzxyRRRz2532yzzyF yzR（一）竖向集

19、中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 332533cos22zFF zRR22Rrz35 25222331221zF zFFKRzzrz5 22321Krz（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附

20、加应力计算地基中的附加应力计算yzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR xyxyyzzxzxyxyyzzxz竖向集中力作用竖向附加应力系数335 25223322zF zFzRrz2302zFrzF（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR 335 25223322zF zFzRrzF（一）竖向集中力作用下地基附加

21、应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算xyxyyzzxzxyxyyzzxzyzxoyzxoF FMxyzrR xyzrR xyzrR （一）等代荷载法（一）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用2zFKz22111nniziiiiiFKK Fzz一一、附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算附加应力z仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi（I=1，2， n）作用于地表时，应用叠加原理53

22、23Rdxdypzdnz（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力3532zF zRzyxblM Mzp pndFp dxdy2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算25 22220 01222222232112111b lnznsnz p dxdyxyzpmmtgmnnmnnmnK pml bnz b（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4

23、 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算zyxblM Mzp p注意注意：（：（1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2）b为基础的短边为基础的短边 zz Iz IIz IIIz IVOdacbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算OdacbOfhgezz ofahz oebhz ofdgz oecg（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的

24、附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基底面（基底面（z0）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。dacbgefh【例题【例题22】如图所示，矩形基底长】如图所示，矩形基底长4m、宽宽2m，基础埋深为，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重，基础两侧土的重度为度为18kN/m3，

25、由上部中心荷载和基础自重，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为计算的基底均布压力为140kPa。试求基础。试求基础中心中心O点下及点下及A点下、点下、H点下点下z1m深度处的深度处的竖向附加应力。竖向附加应力。【解【解】（1）求基底净压力（基底附加应力）求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件由已知条件 pn=pod140180.5131kPa（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（2）求）求O点下点下1m深处地

26、基附加应力深处地基附加应力zo。lb=2 1=2 z b=11=1查表查表2-2得得Ks=0.1999，所以，所以zo=4 Kspn=40.1999 131104.75（kPa）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（3）求）求A点下点下1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力zA。 lb=2 2=1 z b=12=0.5查表查表21应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得Ks=0.2315zA=2 Kspn=20.2315 1

27、31=60.65（kPa）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（4）求）求H点下点下1m深度处竖向应力深度处竖向应力zH。 对于对于HGbQ，HSaG两块面积，长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同，由例图均相同，由例图 lb=2.52=1.25 z b=12=0.5查表查表2-2，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得Ks=0.2350对于对于HAcQ，HAdS两块面积，长度两块面积，长度l宽度宽度b均相同均相同 lb=2

28、0.5=4， z b=10.5=2查表查表2-2，得，得Ks=0.1350， zH=（20.2350 20.1350 ）131=26.2（kPa）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3532ztxzdp dxdybR（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力zyxblM Mz3532zF zRp pt t1122txdFp dxdyb二二、空间问题条件下地基附加应力空间

29、问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算3532ztF zxdp dxdyR b3150 032l bztttF zxp dxdyK pR b21222221211tmnnKmnnmnml bnz b（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力zyxblM Mzp pt t1122二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算212zsttttKKpKpM Mzml bnz bzyxblp pt t1122（二）矩形面积基底受（二）矩形面

30、积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意：（：（1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2）b为沿荷载变化方向的边长为沿荷载变化方向的边长（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受水平荷载水平荷载时时角点下角点下的附加应力的附加应力12zhhzK p 2222221211hmnKmnnmnml bnz bzyxbl2z1z1122二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算

31、注意注意：（：（1）计算点在基础的角点下）计算点在基础的角点下 （2）b为荷载作用方向的边长为荷载作用方向的边长（四）圆形面积（四）圆形面积均布荷载均布荷载作用作用中心点中心点的附加应力的附加应力0235 2220 032rnzrnp zrdrdK prz 3 22201111rKzr二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜偏心荷载时偏心荷载时注意注意：（：（1）原点）原点 （2）b2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附

32、加应力线荷载线荷载：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线 均布的荷载。均布的荷载。（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力3335411322cos2zz pdypzpRRR2241122cossinxpx zpRR2241122cossinxzzxpxzpRRzyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xyzrR1 1R Rpdy2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算0yzzyxzzxyxz zyxpM(x,0,z)M(x,0,z)xy

33、zrR1 1R Rpdy（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）条形基底（二）条形基底均布荷载均布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力320222bznzsnz p dK pxzxxsnKpxzsnKpmx bnz b332422122zpzpzRxz三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意：原点在基础的侧边：原点在基础的侧边注意注意：（：（1）原点在尖点）原

34、点在尖点 （2）X轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致（三）条形基底（三）条形基底三角形分布荷载三角形分布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力tpdpdbxxtnKpxztnKp320222bztztnp dzK pdxz332422122zpzpzRxz三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意：（：（1）原点在荷载起点）原点在荷载起点 （2）X轴正向与荷载方向一致轴正向与荷载方向一致（四）条形基底受（四）条形基底受水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力xzhhK pxzhhK pxxh

35、hK p三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜偏心荷载时偏心荷载时平面问题：平面问题：注意注意：（：（1）原点）原点 （2）X轴正向轴正向三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算【例题【例题23】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6m，埋置，埋置于地面下于地面下1.5m处。处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作用位置离墙基础前缘，作

36、用位置离墙基础前缘A点点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距离基底面其作用点距离基底面2.4m。设地基土重度为设地基土重度为19kN/m3，若不计墙后填土附，若不计墙后填土附加应力影响，试求因加应力影响，试求因Fv，Fh作用基础中心点及作用基础中心点及前缘前缘A点下深度点下深度z=7.2m处处M点，点，N点的附加应力点的附加应力。三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算【解】（【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。）求作用于基底面上的力及偏心距。设合力作用

37、点离基底前缘设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为点的水平距离为x，利，利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 Fvx= Fv3.2Fh 2.4则则 x2.8（m）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/22.80.2（m）；合力作）；合力作用点位于基底面中点的左侧用点位于基底面中点的左侧0.2m。（2）求基底压力。平面问题）求基底压力。平面问题，应用式（应用式（2-13），），得竖向基底压力得竖向基底压力ph=Fh/b=400/6=66.7kPa三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（3）求基底净压力（基底附加应力）。）求基

38、底净压力（基底附加应力）。 pn=pminod=320191.5291.5kPa pt=pmaxpmin=480320160kPa（4）计算各种压力形式）计算各种压力形式pn ，pt ，ph引起的地引起的地基基M点和点和N点的附加应力。点的附加应力。三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算2-5 2-5 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力h21hh12h土坝（包括土堤，下同）的剖面形状不符合半无限空间体的假定。通常，为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土坝，其坝身任意点自重应力均假定等于单

39、位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。假定：柔性基础奥斯特伯格公式：奥斯特伯格公式：abzznK pzz z 2-5 2-5 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力坝顶宽范围以下任意深度处a1b1a2b2zzIzIInKKpIII2-5 2-5 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力zz z 由a1/z, b1/z 和a2/z, b2/z 查图习题：21，24复习思考题复习思考题 2-1 2-1 土中的应力按照其起因和传递方式分哪几种？土中的应力按照其起因和传递方式分哪几种？怎么定义？怎么定义？ 2-2 2-2 何谓自重应力，何

40、谓静孔隙水应力？计算自何谓自重应力，何谓静孔隙水应力？计算自重应力应注意些什么？重应力应注意些什么？ 2-3 2-3 何谓附加应力，空间问题和平面问题各有几何谓附加应力，空间问题和平面问题各有几个附加应力分量？计算附加应力时对地基做了怎个附加应力分量？计算附加应力时对地基做了怎样的假定？样的假定？ 2-4 2-4 什么叫柔性基础？什么叫刚性基础？这两什么叫柔性基础？什么叫刚性基础？这两种基础的基底压力有何不同？种基础的基底压力有何不同？ 2-5 2-5 地基中竖向附加应力的分布有什么规律？地基中竖向附加应力的分布有什么规律？相邻两基础下附加应力是否会彼此影响？相邻两基础下附加应力是否会彼此影响

41、？ 2-6 2-6 附加应力的计算结果与地基中实际的附加附加应力的计算结果与地基中实际的附加应力能否一致，为什么？应力能否一致，为什么？ 2-7 2-7 什么是有效应力？什么是孔隙应力？其中什么是有效应力？什么是孔隙应力？其中静孔隙应力如何计算？静孔隙应力如何计算？ 复习思考题复习思考题 2-8 2-8 你能熟练掌握角度法和叠加原理的应用吗？你能熟练掌握角度法和叠加原理的应用吗？会计算各种荷载条件下地基中任意点的竖向附加会计算各种荷载条件下地基中任意点的竖向附加应力吗？应力吗？ 2-9 2-9 在工程中一般将基础埋入地面以下某一深度在工程中一般将基础埋入地面以下某一深度 D,D,为什么？为何所得基底压力应减去为什么？为何所得基底压力应减去D D，即，即P P=P-D=P-D, , 才可用于附加应