函数的单调性2学习教案

1、会计学1函数函数(hnsh)的单调性的单调性2第一页，共27页。蒸蒸日上(zhng zhng r shng)每况愈下(mi kung y xi)波澜起伏yxoyxoABCyxo连线(lin xin)题:第1页/共26页第二页，共27页。 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别(fnbi)反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么(shn me)变化？第2页/共26页第三页，共27页。画出下列函数(hnsh)的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升(shngshng)还是下降 _?2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着

2、_ f(x) = x(-,+)增大(zn d)上升第3页/共26页第四页，共27页。1、在区间(q jin) _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _2、 在区间(q jin) _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ f(x) = x2(-,0(0,+)增大(zn d)减小画出下列函数(hnsh)的图象，观察其变化规律： 第4页/共26页第五页，共27页。x-4-3-2-101234f(x)=x216941014916第5页/共26页第六页，共27页。 y246810O-2x84121620246210141822D第6页/共26页第七页，共27页。图象(t xin)在区间D逐渐上升OxDy区间

3、D内随着(su zhe)x增大，y也增大x2x1f(x2)f(x1)NMxDy对区间(q jin)D内 x1，x2 ，当x2x1时， 有f(x2)f(x1)第7页/共26页第八页，共27页。图象在区间(q jin)D逐渐上升OxDy区间D内随着(su zhe)x增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间(q jin)D内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)第8页/共26页第九页，共27页。对区间(q jin)D内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)OMN任意(rny)的区间(q jin)D内随着x的增大，y也增大图

4、象在区间D逐渐上升D设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )， 区间D 称为 f (x)的单调增区间. 那么就说 f (x)在区间D上是单调增函数，定义第9页/共26页第十页，共27页。 那么就说f(x)在区间(q jin)D上是减函数，D称为f(x)的单调 减 区间(q jin).Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比(lib)单调增函数,写出单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于定义域I内某个区间D上的任意(rny)两个自变量的

5、值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说f(x)在区间 D 上是增 函数,D称为f(x)的单调增区间.当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )，第10页/共26页第十一页，共27页。 1、函数(hnsh)的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数(hnsh)的局部性质；注意(zh y)： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 分别(fnbi)是增函数和减函数.第11页/共26页第十二页，共27

6、页。（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个(y )局部性质;（1）在单调区间上，增函数的图象是上升(shngshng)的，减函数的图象是 下降的。判断:1)函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；, xyo2yx第12页/共26页第十三页，共27页。（3） x 1, x 2 取值的任意性（1）在单调区间(q jin)上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是 下降的。（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部(jb)性质;yxO12f(1)f(2)判断：2)定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在1,2上是增函数；第13页/共26页第十四页，共

7、27页。例1、下图是定义在区间(q jin)-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间(q jin)，以及在每个区间(q jin)上，它是增函数还是减函数？解：函数(hnsh)y=f(x)的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中y=f(x)在区间(q jin)-5,-2), 1,3)上是减函数， 在区间(q jin)-2,1), 3,5 上是增函数。第14页/共26页第十五页，共27页。例2、下图为函数 , 的图像，指出它的单调区间。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6解：单调增区间为-4，

8、-1.5，3，5，6，7单调减区间为第15页/共26页第十六页，共27页。 例3、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。)( 为正常数kVkp 证明：根据单调(dndio)性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是0)()(21VpVp 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.),0(,VVkp取值定号变形作差结论(jiln)第16页/共26页第十七页，共27页。 试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。11

9、)(xxf0, 第17页/共26页第十八页，共27页。例4. 试判断(pndun)函数f(x)= x2 + x 在（，）上是增函数还是增函数？并给予证明。设 x1，x2 为区间（ 1 ,+ ）上的任意两个值，且x1x2， 解：函数y= x2 + x 在（ 1 ,+ ）上是增函数证明：则f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +) x1 x2 ，x1 x2 0，又 x1 1, x2 1 ， x1 + x2 + 0, f

10、 (x1) f (x2) 0,即f (x1) f (x2)所以函数y= x2 + x 在（ 1 ,+ ）上是增函数定号判断取值作差变形第18页/共26页第十九页，共27页。判断函数(hnsh)单调性的方法：1、图象(t xin)法 2、定义(dngy)法证明函数的单调性常用步骤：()取值 ()作差()定号 ()判断()变形证明函数单调性的方法第19页/共26页第二十页，共27页。判断函数单调(dndio)性的方法步骤 1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 变形(bin xng)（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5 下结论（即

11、指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） 利用(lyng)定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：第20页/共26页第二十一页，共27页。思考(sko)？思考：画出反比例函数f(x)=1/x的图象1 这个函数的定义域是什么(shn me)？2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论 第21页/共26页第二十二页，共27页。证明：设x1,x2是(0，+)上任意(rny)两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2) , 0因此(ync) f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。取值定号变形作差判断第22页/共26页第二十三页，共27

12、页。填表,.指出下列函数(hnsh)的单调区间第23页/共26页第二十四页，共27页。yoxyox在 是增函数在 是减函数ab2-，,2ab在 是增函数在 是减函数ab2-，,2ab在(-,+)是减函数(hnsh)在(-,0), (0,+)是减函数(hnsh)在(-,+)是增函数在(-,0), (0,+)是增函数yoxyoxyoxoyx第24页/共26页第二十五页，共27页。 小 结1、单调增（减）函数的定义2、判断函数单调性的方法： 1）图象法 2）定义法3、证明(zhngmng)函数单调性的方法： 定义法：取值、作差、变形、定号、判断第25页/共26页第二十六页，共27页。NoImage内容(nirng)总结会计学。1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗。