第三章刚体运动学

1、v主要内容主要内容: 刚体刚体 刚体的平动和转动刚体的平动和转动 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 角速度的概念角速度的概念 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动 刚体的定点运动刚体的定点运动 自由刚体的一般运动自由刚体的一般运动v本章重点：作平面平行运动的刚体运动的描本章重点：作平面平行运动的刚体运动的描述述v本章难点：作定点运动刚体的运动状态描述本章难点：作定点运动刚体的运动状态描述第三章第三章 刚体运动学刚体运动学一一. . 自由刚体的自由度自由刚体的自由度刚体刚体:内部内部任何任何两点的距离在运动中保持不变的物体两点的距离在运动中保持不变的物体.3.13.1刚体刚体 刚体的平动和转动刚体的

2、平动和转动6s二二. . 刚体的两种基本运动刚体的两种基本运动1.刚体的刚体的平动平动:若刚体中的任何若刚体中的任何两点的连线在运动中两点的连线在运动中保持方向不变保持方向不变.(a)是平动是平动, (b)不是平动不是平动 3s特点是特点是:平动时刚体内所有点都有相同的速度和平动时刚体内所有点都有相同的速度和 加速度加速度. 2.刚体的转动刚体的转动:若刚体上有两个点若刚体上有两个点(如如A,B)不动的运动不动的运动.直线直线AB始终不动始终不动-固定轴固定轴, 只是瞬时不动只是瞬时不动-瞬时轴瞬时轴v转动轴可在刚体之外转动轴可在刚体之外, ,但必与刚体固连但必与刚体固连. .一一. . 刚体

3、的定轴转动刚体的定轴转动1s二二. . 角速度角速度ed无限小角位移量无限小角位移量:3.2 3.2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 角速度概念角速度概念eedtd其方向其方向:沿固定轴与刚体转动方向沿固定轴与刚体转动方向成右手螺旋状成右手螺旋状.三三. .定轴转动刚体上任一点的速度和加速度定轴转动刚体上任一点的速度和加速度rv方向方向:沿圆轨道切线沿圆轨道切线,大小大小Rv 推论推论:若矢量若矢量 的长度不变的长度不变,以以 转动转动,则有则有AAArrrv,长度大小不变长度大小不变)(rrrrva圆轨道的切向加速圆轨道的切向加速度度,大小为大小为 RR圆轨道的法向加速圆轨道的法向加速度度,为

4、为2R3.3 3.3 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动一一. . 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动刚体平面平行运动时刚体平面平行运动时, 任一点任一点都都始终在始终在平行平行于某一固定平面的于某一固定平面的平面内运动平面内运动. 只须研究刚体中任只须研究刚体中任一和固定平面平行的截面一和固定平面平行的截面(薄片薄片)的运动的运动, 空间问题简化为平面问题空间问题简化为平面问题.二二. .刚体平面平行运动的基点描述法刚体平面平行运动的基点描述法),(3,AAyxs 1.在刚体上选一定点为基点在刚体上选一定点为基点2.刚体的平面平行运动可分为随基点的刚体的平面平行运动可分为随基点的平动平动

5、和绕过基和绕过基点且与固定平面垂直的轴的定轴点且与固定平面垂直的轴的定轴转动。转动。基点不同，平动不同，基点不同，平动不同，但转动相同（但转动相同（ ）。,kk ,3.当当 角正方向与角正方向与Z轴正方向轴正方向满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系:4.平面平行运动刚体上任一点平面平行运动刚体上任一点的速度和加速度的速度和加速度rrrA)(rrarrvvaAArvrrrvAA大小为大小为r大小为大小为rr2思考思考:P点的轨道是否是圆周点的轨道是否是圆周?注意注意: 1.: 1.刚体转动时刚体转动时, ,刚体上不同点的刚体上不同点的 和和 不相同不相同, ,但但 相同相同. .va2.2.不同基点

6、不同基点, , 相同相同. .三三. . 平面平行运动的瞬心描述法平面平行运动的瞬心描述法1.定理定理:平面平行运动刚体位置的变化总可由刚体绕刚体上平面平行运动刚体位置的变化总可由刚体绕刚体上某点的一次转动而完成。某点的一次转动而完成。2.瞬时转动中心瞬时转动中心(瞬心瞬心):瞬时的无限小转动的转动中心瞬时的无限小转动的转动中心.特征特征: :瞬时刚体上瞬时刚体上( (可在刚体外可在刚体外, ,与刚体固连与刚体固连) )速度为零速度为零的点的点. .APvA03.确定瞬心的方法确定瞬心的方法a.已知一点的速度已知一点的速度 和和 ，求瞬心。，求瞬心。Avb.已知刚体上两点已知刚体上两点 和和

7、的方向，求瞬心。的方向，求瞬心。AvBv4.瞬心的瞬时性瞬心的瞬时性瞬心的位置时刻在变化，不是固定的。瞬心的位置时刻在变化，不是固定的。思考：瞬心的速度为零，加速度是否也为零？思考：瞬心的速度为零，加速度是否也为零？例题：例题： 分析：由分析：由C点的速度及点的速度及 ，据据0AvkRvCAvvBA0jRvaiRvaaavi ai vvvajvivCPvvPcPPcP)cossin(sin) 1(cos,sin)cos1 (22得而3.4 3.4 刚体的定点运动刚体的定点运动一一. . 刚体的定点运动刚体的定点运动在运动过程中，刚体上有一点始终固定不动。在运动过程中，刚体上有一点始终固定不动。

8、如陀螺、回转仪等。如陀螺、回转仪等。3s二二. . 定理定理1.定理定理:做定点运动的刚体位置的变化总可由刚体绕刚体做定点运动的刚体位置的变化总可由刚体绕刚体上过定点的某轴线的一次转动而完成。上过定点的某轴线的一次转动而完成。三三. . 瞬时转动轴（简称瞬时轴）瞬时转动轴（简称瞬时轴） 角速度角速度瞬时轴一定过定点，但方向可随时间变化。瞬时轴一定过定点，但方向可随时间变化。确定瞬时轴确定瞬时轴的方法：找到的方法：找到刚体上刚体上该时刻除定点外的该时刻除定点外的速度为零速度为零的点，它与定点的连线即为瞬时轴。的点，它与定点的连线即为瞬时轴。e四四. .定点运动刚体上任一点的速度和加速度定点运动刚

9、体上任一点的速度和加速度rv其方向其方向:沿瞬时轴与刚体转动方向成右手螺旋状沿瞬时轴与刚体转动方向成右手螺旋状;而且而且 的方向随瞬时轴方位变化而变化的方向随瞬时轴方位变化而变化, 与与 一般不共线一般不共线.)(rrrrva转动加速度转动加速度ReR2向轴加速度向轴加速度例题例题3.2:P54 : 半径为半径为R R的碾盘在水平面上做无滑滚动的碾盘在水平面上做无滑滚动, ,长长为为 的水平面的水平面OAOA绕竖直轴绕竖直轴OBOB以匀角速度以匀角速度 转动转动, ,求碾盘最求碾盘最高点高点P P的速度和加速度的速度和加速度.l解解: 依题意该碾盘在做绕依题意该碾盘在做绕O点的定点运动点的定点

10、运动.请分析瞬时轴是请分析瞬时轴是OQOQ还是还是OBOB或是或是BQ?BQ?为什么为什么? ?刚体的角速度为刚体的角速度为jit而由几何关系知而由几何关系知:22,RlRlRt则则jiRltkljRi ljiRlOPvtP2)()(kRljiRljtt2)(jRlilkljiRljRi lkRlOPOPatttP222232)()(3.5 3.5 自由刚体的一般运动自由刚体的一般运动一一. . 刚体的一般运动刚体的一般运动6s三三. . 刚体上任一点的速度和加速度刚体上任一点的速度和加速度二二. . 刚体的一般运动可分解为随基点的平动刚体的一般运动可分解为随基点的平动 和绕基点的转动和绕基点

11、的转动),(av),(rvrrrvAA)(rrarrvvaAA1. 刚体在做几种特殊的运动时自由度及刚体上某点的刚体在做几种特殊的运动时自由度及刚体上某点的 运动状态的描述运动状态的描述(速度与加速度速度与加速度).1)刚体做平动时刚体做平动时:, 3s2)刚体做定轴运动时刚体做定轴运动时:1srv)(rrrrva圆轨道的切向加速圆轨道的切向加速度度,大小为大小为 RR圆轨道的法向加速圆轨道的法向加速度度,为为2R小小 结结3)刚体做平面平行运动分为随基点的刚体做平面平行运动分为随基点的平动平动和绕过基点且与固定平面垂直的轴的定轴和绕过基点且与固定平面垂直的轴的定轴转动。转动。),(3,AAyxs )(rrarrvvaAArvrrrvAA大小为大小为r大小为大小为rr24)刚体做定点运动的瞬时可看成绕过定点的瞬时刚体做定点运动的瞬时可看成绕过定点的瞬时 轴的纯转动