导数的概念及其几何意义学习教案

1、会计学1导数的概念导数的概念(ginin)及其几何意义及其几何意义第一页，共21页。第1页/共21页第二页，共21页。第2页/共21页第三页，共21页。第3页/共21页第四页，共21页。第4页/共21页第五页，共21页。又如何又如何(rh)求求瞬时速度呢瞬时速度呢 ?第5页/共21页第六页，共21页。fx121)()f xxx2f(xfkx121)()f xxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2) x2-x1=x f(x2)-f(x1)=y第6页/共21页第七页，共21页。 00000,( ),( ),x xyxyf xxxyf xxyf x 如 果 当时 ， 有 极 限

2、 我 们 就 说 函 数在点 处 可 导 并 把 这 个 极 限 叫 做 函 数在 点 处的 导 数 （ 或 变 化 率 ）记 为或000000()( )( )limlimx xxxf xxf xyyf xxx 第7页/共21页第八页，共21页。xoyy=f(x) 设曲线设曲线(qxin)C是函数是函数y=f(x)的图象的图象，在曲线在曲线(qxin)C上取一上取一点点P(x0,y0)及邻近及邻近(ln jn)一一点点Q(x0+x,y0+y),过过P,Q两点作两点作割割线线，当点当点Q沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点P点点P处的处的切线切线。即即x0时时, 如果割线如果割线PQ有一个有

3、一个极极限位置限位置PT, 那么直线那么直线PT叫做曲线在叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyPQT第8页/共21页第九页，共21页。 函数函数 y=f(x) 在点在点 x0 处的导数处的导数 f(x0), 就是曲线就是曲线y=f(x) 在点在点 P(x0, f(x0) 处的切线的斜率处的切线的斜率 k, 即即: k=tan=f(x0). （2）物理意义：）物理意义： 函数函数 S=s(t) 在点在点 t0 处的导数处的导数 s(t0), 就是当物体就是当物体(wt)的运动方程为的运动方程为 S=s(t) 时时, 物体物体(wt)运动在时刻运动在时刻 t0 时的瞬

4、时速度时的瞬时速度v, 即即: v=s(t0).第9页/共21页第十页，共21页。105 . 69 . 4)(2ttth第10页/共21页第十一页，共21页。第11页/共21页第十二页，共21页。._)()2(0lim, 2)(000 xxfxxfxxf则._)(2)()2(0lim000 xfxxfxxfx，则._)()2(0lim, 1)(000 xxxfxxfxxf则第12页/共21页第十三页，共21页。处的切线方程。），在（的值及曲线求若是实数，函数已知) 1 (1)(, 3) 1 () 1 (;)(23fxfyafaxxxfa）处的切线方程。，在点（求曲线已知函数62)(. 83)(

5、.3xfyxxxf第13页/共21页第十四页，共21页。.)(5, 142)(23此直线方程的切线，求的直线是曲线为若斜率已知函数xfyxxxxf第14页/共21页第十五页，共21页。）处的切线方程。，过点（求曲线已知函数62)(. 83)(.3xfyxxxf第15页/共21页第十六页，共21页。）的切线：在点（求曲线0, 0)(yxxfy ）的切线：过点（求曲线0, 0)(yxxfy )(000 xxxfyy第16页/共21页第十七页，共21页。.)()(11001011xxxxfyyxfy解出联立方程组)(010 xxxfyy第17页/共21页第十八页，共21页。第18页/共21页第十九页，共21页