第六章控制系统补偿与综合2

1、11Rrucu2RC如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21时间常数2121RRR分度系数2TR C1( )1cTsG sTs图6.6 RC滞后补偿网络1、滞后补偿网络6.2.2 6.2.2 串联滞后补偿串联滞后补偿210-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100图6.7 滞后补偿网络对数坐标特性0.1,1T-20dB/dec1TT1m20lgm3同超前网络，滞

2、后网络在T1时，对信号没有衰减作用11TT时，对信号有积分作用，呈滞后特性T1时，对信号衰减作用为20lg11TT与同超前网络，最大滞后角，发生在的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为1mT1arcsin1m越小，这种衰减作用越强。采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。4由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低，截止频率c获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求(根轨迹

3、增加开环零极点)。2、串联滞后补偿减小，从而有可能使系统c后补偿网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望)(sGc两个转折频率c比21,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取： 不难看出，滞后补偿的不足之处是：补偿后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞cT1 . 025. 0125保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后补偿。如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下： 6确定开环

4、增益K稳态误差的要求 画出未补偿系统的伯德图,并求cdBKg在截止频率 处 ，量出（计算） c000105180)(指标要求值c确定滞后网络参数0)(lg20cL验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度 结束 根据相位裕度的要求确定截止频率cTSTSsGc11)(cT1 . 017例-2.设一单位反馈系统的开环传递函数为) 104. 0(100)(SSKsG试设计一滞后补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数，相位裕度 45，幅值裕度gK不小于10dB。解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环 增益K。100100) 104. 0(100lim0KSSKSKsv1KjejjjG04. 0ar

5、ctan9021)04. 0(100) 104. 0(100)(10)04. 0(1002sradc50*也可辅助计算：svK1100绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未补偿系统的截止频率和相位裕度为17 0000005 .264 .63905004. 0arctan90180)(180c0,2550sradc8124100.420040-20-40-600-90-180-27020100406010002004000.1dBL)(lgsradlgsrad0)(- -2 20 0- -4 40 0m)(L)(cL)(cLLcc9 根据相位裕度的要求确定截止频率00000130545

6、180180)(cjGcsradc210013004. 0arctan90c*也可辅助计算sradc20由未补偿系统Bode图上，查出1300的频率为： 在未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：dBjGjGc14)20(lg20)(lg20*也可辅助计算dBjGc92.1502004. 020100lg20)(lg2022 . 0,14)20(lg20lg20dBjG10则滞后网络的传递函数计算滞后网络参数sradcT21 . 01STc5 . 22 . 0211 . 01STc5 . 01 . 01SSsGc5 . 215 . 01)(sradT4 . 05 . 211补偿后系统的框图如下图

7、所示，其开环传递函数为 )5 . 21)(104. 0()5 . 01 (100)()(SSSSsGsGc11)(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕度为 50 幅值裕度为dBhlg20满足系统设计要求。 dBKg04548补偿后系统框图000000009 .468 .883 .846 .3890205 . 2arctan205 . 0arctan2004. 0arctan90180)(180c)5 . 21)(104. 0()5 . 01 (100SSSS计算：12小结：串联超前补偿和串联滞

8、后补偿方法的适用范围和特点超前补偿是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补偿，而滞后补偿则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰减特性。用频率法进行超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前补偿系统的频带宽度一般总大于滞后补偿系统，因此，如果要求补偿后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前补偿；当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差，对于这种情况，宜对系统采用滞后补偿。13滞后补偿虽然能改善系统的静态精度，但它促

9、使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求补偿后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前补偿。有些应用方面，采用滞后补偿可能得出时间常数大到不能实现的结果。超前补偿需要增加一个附加的放大器，以补偿超前补偿网络对系统增益的衰减。14练习： 设控制系统如下图所示。若要求校正后的稳态速度误差系数等于30 1/s，相角裕度400，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联滞后补偿装置。)(sR)(sC) 12 . 0)(11 . 0 (sssK解：首先确定开环增益K30)(lim0KssGKsv未补偿系统开环传递函数应取) 12 . 0)(11 . 0(

10、30)(ssssG画出未补偿系统的对数幅频渐近特性曲线jejjjjG2 . 0arctan1 . 0arctan90221)2 . 0 (1)1 . 0 (30) 12 . 0)(11 . 0 (30)(dBKsrad3030lg20lg20101510-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50sradc/12由图可得sradc/122727sradg/716*也可辅助计算出sradsradcgg/12,/07. 7180)(2 . 01 . 090180ccarctgarctg6 .2738.671

11、9.5090说明未补偿系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前补偿是无效的。 6 .7720)6 .27(30m73.84sin1sin1mma而且截止频率也向右移动。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后补偿，可以满足需要的性能指标。 30可以证明，当sradcjG5 .111500, 10)2 . 0(0)1 . 0(30)(3221710-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000计算0000001336401806180)(指标要求值csradc7 . 2dBLC12)(18由

12、cc与)(的曲线（玫瑰红色），可查得sradc/7 . 2时，5 .46)7 . 2(可满足要求。由于指标要求sradc/3 . 2故c 值可在sradsrad/7 . 2/3 . 2范围内任取。 计算滞后网络参数（近似计算） 则滞后网络的传递函数11 3.7( )1141cTssG sTsssradc/7 . 2 故选取：0.09ccc)37(12)(计算得dBLC*也可计算。0)(lg20cLcT1 .01cT1 . 01考虑到 取值较大时，已补偿系统响应速度较快；滞后网络时间常数T值较小，便于实现。在图上查出sradcdB2 . 7,124lg200)2 . 0(0)1 . 0(30lg20341500221910-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-1000500GcG0GGc5 .46dB21sradc/7 . 220验算指标(相位裕度和幅值