四川省绵阳市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）含答案

1、第 1 页/总 23 页四川省绵阳市四川省绵阳市 2021-20222021-2022 学年中考数学测试模拟试卷（一）学年中考数学测试模拟试卷（一）一、选一选（本大题共一、选一选（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上正式引入负数.如果收入 100 元记作+100 元.那么80 元表示（）A. 支出 20 元B. 收入 20 元C. 支出 80 元D. 收入 80 元【答案】C【解析】【详解】试题分析：“+”表示收入， “”表示支出，则80 元表示支出 80 元.考点：相反意

2、义的量2. 如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：俯视图是从上面看几何体所形成的平面图形.详解：从上面看这个几何体，从左到右有三列，从前到后有两行，所以俯视图是.故选 B点睛：根据三视图判断几何体的方法是：从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体的上下的前后位置.3. 据统计，春节七天假期，绵阳市共接待游客 428.49 万人，请你把 428.49 万人用科学记数法表示为（）A. 4.2849105人B. 4.2849106人C. 4.2849104人D.

3、4.2849103第 2 页/总 23 页人【答案】B【解析】【详解】分析：1 万104，把 428.49 万写成 a10n的形式.详解：因为 428.49 万4.281021044.28106，所以将 428.49 万用科学记数法表示为 4.2849106人故选 B点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a10n的形式，其中 1|a|10，当这个数的值大于 10 时，n 为原数的整数位数减 1；当这个数的值小于 1 时，n 为从左边起个没有为 0 的数字前面 0 的个数的相反数4. 下列计算结果正确的是（）A. a8a4=a2B. a2a3=a6C. （a3）

4、2=a6D. （2a2）3=8a6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、a8a4=a4，故 A 错误；B、a2a3=a5，故 B 错误；C、 （a3）2=a6，故 C 正确；D、 （2a2）3=8a6，故 D 错误故选：C考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方5. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50 名同学筹款情况如

5、下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A. 11，20B. 25，11C. 20，25D. 25，20第 3 页/总 23 页【答案】D【解析】【分析】分出现次数至多的数是众数；把这组数据按从小到大的顺序排列，第 25 个与第 26 个数的平均数是这组数据的中位数.【详解】在这一组数据中 25 是出现次数至多的，故众数是 25；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 20.20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 20；故选 D【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，众数是出现次数至多的数据，而没有出现次

6、数，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.6. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60.把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60后得到ABC ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( )A. B. 2C. D. 45323【答案】B【解析】【详解】 ，故选 B.2211(42 )12266S7. 下列命题：若 a1，则（a1）=；圆是对称图形又是轴对称图形；11 a1 a16的算术平方根是 4；如果方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则实数 a1其中正确的命题个数是（）A. 1

7、个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】【详解】分析：a1 时，1a0，根据二次根式的非负性化简；根据圆的性质判定；第 4 页/总 23 页4，本质是求 4 的算术平方根；分 a0 和 a0 两种情况求 a 的范围.16详解：若 a1，则(a1)，正确；2111111aaaa圆是对称图形又是轴对称图形，正确；4 的算术平方根是 2，此选项错误；16当 a0 时，方程 ax22x10 有实数根，则 44a0，解得 a1，当 a0 时，原方程为 2x10，解得 x，此选项正确12故选 C点睛：判断方程 ax2bxc0 的根的情况时，要注意分两种情况讨论，当 a0时，原方程是一元二次

8、方程，用根的判别式来判断；当 a0，b0 时原方程是一元方程.8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点 O 为位似，相似比为，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（）13A. （3，1）B. （1，2）C. （9，1）或（9，1）D. （3，1）或（3，1）【答案】D【解析】【分析】利用以原点为位似，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k，把 B 点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点 B的坐标1313【详解】解：以原点 O 为位似，相似比为，把ABO 缩小，13第 5 页/总 23 页点 B（-9，-3）的对应点 B的坐标是（-3，

9、-1）或（3，1） 故选：D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k9. 如图，OA，OB 分别为O 的半径，若 CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，P=70，则DCE 的度数为（）A. 70B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】【详解】 P=70 CDOA，CEOB， 140AOBDCE= 故选 D.18014040 10. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（2，0），B（6，2），C（6，6） ，反比例函数y1=（x0）的图象过点 D，点 P 是函数 y2=kx+33k（

10、k0）的图象与该反比例函数的一个公mx共点，对于下面四个结论：反比例函数的解析式是 y1=；6x函数 y2=kx+33k（k0）的图象一定（6，6）点；若函数 y2=kx+33k 的图象点 C，当 x2时，y1y2；2对于函数 y2=kx+33k（k0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，点 P 横坐标 a 的取值范围是0a3其中正确的是（）第 6 页/总 23 页A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，B（6，2） ，C（6，6） ，BCx 轴，AD=BC=4，而 A 点坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（2，4） ，反比例函

11、数 y1=（x0）的函数图象点 D（2，4） ，mx4=，2mm=8，反比例函数的解析式为 y=，没有正确；8x当 x=6 时，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+36，函数 y=kx+3-3k（k0）的图象没有一定过点 C，没有正确；函数 y2=kx+3-3k 的图象点 C，6=6k+3-3k，解得：k=1y2=x联立，解得：或（舍去） 8yxyx2 22 2xy2 22 2xy 函数图象即可得出：第 7 页/总 23 页当 x时，y1y2，成立；2 2函数 y2=kx+3-3k（k0） ，y 随 x 的增大而增大，k0，交点 P 在象限，点 P 横坐标 a 的取值范围是a3a将 x=

12、3 带入到反比例函数 y=中，得：y=8x83又函数 y2=kx+3-3k（k0）恒过点（3，3） ，点（3，）在（3，3）的下方，83即点 P 应该在点（3，）的左方，83点 P 横坐标 a 的取值范围是 a3即正确综上可知：正确，故选 D考点：1.平行四边形的性质；2.反比例肉汁性质；3.函数的性质.11. 为了得到函数 y=3x2的图象，可以将函数 y=3x26x1 的图象（）A. 先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位B. 先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位C. 先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位D.

13、 先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位【答案】A【解析】【详解】分析：将函数 y3x26x1 化为顶点式，根据二次项系数与顶点坐标的变化求解.详解：函数 y3x26x13(x1)22，顶点的坐标为(1，2)，二次项系数是3，函数 y3x2的顶点坐标为(0，0)，二次项系数是 3.先把函数 y3x2的图象关于 x 轴对称，向右平移 1 个单位，再向上平移 2 单位.故选 A点睛：本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象的平移规律是：“左加右减”，第 8 页/总 23 页相对于自变量；“上加下减”，相对于函数值；二次项系数相等则抛物线的开口方向与大小都一样，二次项系数

14、互为相反数由抛物线的开口方向相反，大小相同.12. 如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CE=2DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF，下列结论：ABGAFG；BG=GC；EAG=45；AGCF；SECG：SAEG=2：5，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【详解】分析：(1)用 HL 证明 RtABGRtAFG；(2)设 BGFGx，在直角ECG 中，根据勾股定理列方程求解；(3)由BAGFAG，DAEFAE，可求；(4)由GFCGCF 和AGBAGF，AGBAGFGFC

15、GCF2GCF，即可求证；(5)由三角形的面积公式分别求出这两个三角形的面积.详解：正确理由：ABADAF，AGAG，BAFG90，RtABGRtAFG(HL)；正确理由：EFDECD2，13设 BGFGx，则 CG6x在直角ECG 中，根据勾股定理，得(6x)242(x2)2，解得 x3BG363CG；正确理由：BAGFAG，DAEFAE，BAD90，EAG45；第 9 页/总 23 页正确理由：CGBG，BGGF，CGGF，FGC 是等腰三角形，GFCGCF又RtABGRtAFG；AGBAGF，AGBAGFGFCGCF2GCF，AGBAGFGFCGCF，AGCF；正确理由：SECGGCCE

16、346，SAEGAFEG6515，12121212SECG:SAEG2:5故选 D点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理及三角形全等的判定，由于正方形既是，轴对称图形又是对称图形，所以解决正方形中的问题一般要用到全等三角形或相似三角形，求其中的线段长时还可能用到勾股定理.二、填二、填 空空 题（本大题共题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13. 分解因式：=_.3x9x【答案】x x3x3【解析】【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公

17、式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：x22x9xx x9x x3x314. 如图，直线 mn，A=50，2=30，则1 等于_ 【答案】80【解析】【详解】分析：由三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和求3，根据两直线平第 10 页/总 23 页行，同位角相等求1.详解：如图，32A，230，A50，380，mn，13，380，180，故答案为 80.点睛：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的推论，平行线的性质有两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直角平行，同旁内角互补.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.15. 现有两枚质

18、地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为 12 的概率是_【答案】19【解析】【详解】分析：画树状图求出所有可能的情况和符合条件的情况的个数，再根据概率的定义求解.详解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中两数之积为 12 的结果数为 4，所以所得结果之积为 12 的概率41369故答案为19点睛：本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率以及判断游戏的公平性，解决问题的关键是明确概率的计算方法：在等可能中，如果所有等可能的结果为 n，而其中第 11 页/总 23 页所包含的

19、 A 可能出现的结果数是 m，那么 A 的概率为.mn16. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12米，梯坎坡度 i1：，求大楼 AB 的高度是多少？（结果保留根号）3【答案】大楼 AB 的高度大约是（29+6）米3【解析】【详解】试题分析:延长 AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,则 GH=DE=15 米,EG=DH,设 BH=x 米,则 CH=米,在直角三角形 BCH 中,BC=12 米,由勾股定理得出方程,解方程求出 B

20、H=6 米,CH=63,得出 BG,EG 的长度,证明三角形 AEG 是等腰直角三角形,得出 AG=EG=6+20(米),即可得33出大楼 AB 的高度.试题解析: 延长 AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,如图所示:则 GH=DE=15 米,EG=DH,因为梯坎坡度=1:,所以 BH:CH=1:,3 3设 BH=x 米,则 CH=米, 在直角三角形 BCH 中,BC=12 米,3由勾股定理得:,解得:x=6,所以 BH=6 米,CH=6米,222312xx3所以 BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),3因为 是 45,所以 EAG=,904545

21、所以三角形 AEG 是等腰直角三角形,所以 AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).33第 12 页/总 23 页17. 若数 a 使关于 x 的没有等式组有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式2122224xxxa 方程=2 有非负数解，则满足条件的整数 a 的值是_222ayy【答案】2【解析】【分析】分别求出使没有等式组有四个整数解的 a 的范围和使方程有非负数解的 a 的范围，综合这两个范围求整数 a 的值.【详解】解没有等式组，可得，2122224xxxa 342xax 没有等式组有且仅有四个整数解，10，42a4a2，解分式方程2，可得 y，222ayy22a又分式方程有

22、非负数解，y0，且 y2，即0，2，22a22a解得 a2 且 a2，2a-2，满足条件的整数 a 的值为2，第 13 页/总 23 页故答案为2【点睛】本题考查了求没有等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要没有使分母等于 0.18. 如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，BC4，点 D 是 AC 边上一动点，2连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为_【答案】22 5【解析】【分析】连结 AE，如图 1，先根据等腰直角三角形的性质得到 AB=AC=4，再根据

23、圆周角定理，由 AD 为直径得到AED=90，接着由AEB=90得到点 E 在以 AB 为直径的 O 上，于是当点 O、E、C 共线时，CE 最小，如图 2，在 RtAOC 中利用勾股定理计算出 OC=2，从而5得到 CE 的最小值为 22.5【详解】连结 AE，如图 1，BAC=90,AB=AC,BC=，4 2AB=AC=4，AD 为直径，AED=90，AEB=90，点 E 在以 AB 为直径的 O 上，O 的半径为 2，当点 O、E. C 共线时,CE 最小,如图 2第 14 页/总 23 页在 RtAOC 中，OA=2，AC=4，OC=，222 5ACOA CE=OCOE=22，5即线段

24、 CE 长度的最小值为 22.5故答案为:22.5【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于实际运用圆的相关性质.三、解三、解 答答 题（本大题共题（本大题共 7 小题，共计小题，共计 86 分）分）19. （1）|1|12tan30+（3.14）0+（1）2018+312231（2）先化简，再求值：（） ，其中 a=4aa222aaa2144aaa2【答案】 （1）0；（2）（a2）2，64.2【解析】【详解】分析：(1)根据值的非负性确定|1|的值；tan30；底数没有为 0 的为次幂等333于 1；1；(2)根据分式的混合运算法则，先化简分式为最简分式后，再

25、代入 a 的值计233 1算.详解：(1)|1|12tan30(3.14)0(1)201831223 11122111333330.第 15 页/总 23 页(2)()4aa222aaa2144aaa()4aa22aa a212aa4aa224a aa.22a当 a时，2原式(2)26.24 2点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值当分子分母若是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分20. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、 “国际象棋”、 “音乐舞蹈”和“书法”等说个社团

26、，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机了本校部分学生选择社团的意向并将结果绘制成如下统计图表（没有完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样的学生总人数及 a、b 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数第 16 页/总 23 页【答案】 （1）本次抽样的学生总人数是 200，a=30%，b=35%；（2）补图见解析；（3）全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有 420 人【解析】【详解】分析：(1)美好“书法”社团有 20 人

27、占 10%求抽样的人数，分别用 60，70 除以的人数再乘以；(2)求出“国际象棋”社团的人数即可画条形图；(3)用“音乐舞蹈”社团的人数的百分比乘以全校学生人数.详解：(1)本次抽样的学生总人数是：2010%200，a30%，60200b35%.70200(2)国际象棋的人数是：20020%40，条形统计图补充如下：(3)120035%420 人，答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有 420 人点睛：本题主要考查了条形统计图与用样本估计总体，从条形统计图和统计表格中获取有用的信息是解决这类问题的关键.21. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数 y

28、2=（k0）的图kx象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AHx 轴于点 H，点 O 是线段 CH 的中点，AC=4，cosACH=555（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使三角形 PAC 是等腰三角形？若存在，请求出 P 点坐标；没有第 17 页/总 23 页存在，请说明理由【答案】 （1）反比例函数的解析式为：y2=，函数解析式为 y1=2x+4；（2）P 点坐标为16x(6，0)或(2，0)或(2，0)或（8，0） 4 54 5【解析】【分析】(1)解直角ACH 求得 CH 与 AH，即可得点 A 的坐标；由点 A，C 的坐标，用待

29、定系数法求直线 AB 的解析式；(2)因为点 A，C 确定，点 P 在 x 轴上，所以设 P(m，0)，分三种情况求解，顶点是点 A 时，顶点是点 C 时，顶点是点 P 时.【详解】(1)AC，cosACH，4 555，554 5CH解得 CH4，由勾股定理得，AH8，22ACCH点 O 是线段 CH 的中点，点 A 的坐标为(2，8)，点 C 的坐标为(2，0)，反比例函数的解析式为：y2，16x由点 A，C 的坐标列方程组，2028abab解得，24ab第 18 页/总 23 页函数解析式为 y12x4；(2)设 P 点坐标为(m，0)，当点 A 为等腰三角形的顶点时，PHCH4，则 OP

30、6，P 点坐标为(6，0)；当点 C 为等腰三角形的顶点时，PCCA，4 5则 OP2 或2，4 54 5P 点坐标为(2，0)或(2，0)；4 54 5当点 P 为顶点时，点 P 为 AC 垂直平分线与 x 轴的交点，PAPC，则(2m)2(2m)282，解得，m8，P 点坐标为(8，0) ，【点睛】本题考查了求函数与反比例函数的解析式及确定等腰三角形的第三个顶点的法，已知等腰三角形的两个顶点，确定第三个顶点的方法是，分别以已知的两个点为圆心，以已知线段长为半径画圆和用已知线段的垂直平分线，则等腰三角形的第三个顶点在这两个圆和这条垂直平分线上.22. 如图，ABC 和BEC 均为等腰直角三角

31、形，且ACB=BEC=90，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连接 CP，以 CP 为直角边向下作等腰直角CPD，线段 BE 与 CD 相交于点 F（1）求证：；PCCECDCB（2）连接 BD，请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由【答案】 （1）证明见解析；（2）ACBD，理由见解析第 19 页/总 23 页【解析】【分析】(1)证明BCEDCP，相似三角形的对应边成比例；(2)由PCEDCB，证CBDCEP90.【详解】(1)ABC 和BEC 均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；PCCECDCB(2)ACBD，理由：

32、PCEECDBCDECD45，PCEBCD，PCEDCB，CBDCEP90，PCCECDCBACB90，ACBCBD，ACBD【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的三角形相似23. 丽君花卉出售两种盆栽花卉：太阳花 6 元/盆，绣球花 10 元/盆若购买的绣球花超过 20盆时，超过 20 盆部分的绣球花价格打 8 折 (1)分别写出两种花卉的付款金额 y(元)关于购买量 x(盆)的函数解析式； (2

33、)为了美化环境，花园小区计划到该购买这两种花卉共 90 盆，其中太阳花数量没有超过绣球花数量的一半两种花卉各买多少盆时，总费用至少，至少总费用是多少元？【答案】 （1）y= （2）太阳花 30 盆，绣球花 60 盆时，总费用至少，至少10 (20)8040(20)x xxx费用是 700 元【解析】【详解】试题分析：(1)、太阳花的价格=6数量；绣球花的价格分 x20 和 x20 两种情况分别进行计算，得出函数解析式；(2)、首先设太阳花的数量是 m 盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是 w 元，根据题意求出 m 的取值范围，然后得出 w 与 m 的函数关系式，然后根据函数

34、的增减性得出最小值.试题解析：(1)、y太阳花=6x； 第 20 页/总 23 页y绣球花=10 x（x20） ； y绣球花=1020+100.8（x-20）=200+8x-160=8x+40（x20） (2)、根据题意， 设太阳花的数量是 m 盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是 w 元，m(90-m) 则 m30， 则 w=6m+8（90-m）+40=760-2m -20 w 随着 m 的增大而减小， 当 m=30 时，w最小=760-230=700（元） ，即太阳花 30 盆，绣球花 60 盆时，总费用至少，至少费用是 700 元考点：函数的性质24. 如图 1，在A

35、BC 中，AB=AC，以ABC 的边 AB 为直径的O 角边 BC 于点 E，过点 E作 DEAC 交 AC 于 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如图 2，若线段 AB、DE 的延长线交于点 F，C=75，CD=2，求O 的半径和 EF 的3长【答案】 （1）证明见解析；（2）半径为 2，EF=2 33【解析】【详解】分析：(1)连接 OE，AE，利用圆周角定理的“三线合一”证明；(2)过点 O 作 OMAC，设 OMx，用含 x 的式子表示出 AM，DM，AC 的长，由 ACAMMD2，列方程求 x，得3到圆的关系，再在 RtOEF 中求 EF.详解：(1)如图 1，连接 OE，AE

36、，第 21 页/总 23 页AB 是O 的直径，EBA90，AEBC，ABAC，BECE，AOOB，OEAC，DEAC，DEOE，DE 是O 的切线；(2)如图 2，过点 O 作 OMAC，C75，ABAC，BC75，A180757530，设 OMx，则 OAOBOE2x，AMx，ODDE，DEAC，3四边形 OEDM 是矩形，DMOE2x，OEAC，可得：4xx2x2，x1，1233OEOB2，即半径为 2，在直角OEF 中，EOFA30，tan30，EFOE33EF2 33点睛：本题考查了解直角三角形，切线的判定，圆周角定理及勾股定理定理，矩形的判定与性质等，证明圆的切线时，如果已知直线与圆的交点，一般连接这个交点与圆心，证明所成的角是直角.25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9） ，与 y 轴交于点A（0，5） ，与 x 轴交于点 E、B（1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点