《光学教程》姚启钧原著

1、1234光线光线56 投影投影(shadow) 针孔成像针孔成像(pinhole imaging)711O811O291011三、三、 费马原理费马原理（一）、概念（一）、概念 光程光程: : ()nsctBA 费马原理费马原理: :光在指定的两点间传播，光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。实际的光程总是一个极值。BA、恒定值）极值（极小值、极大值nds12（二）由费马原理导出几何光学的实验定律（二）由费马原理导出几何光学的实验定律 三、三、 费马原理费马原理光程为极值的例子光程为极值的例子:（1） 光的直线传播定律光的直线传播定律 均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。均匀媒质中

2、，两点间光程最短的路径是直线。 13ADB n2，则则 y y , ,像似深度减小。像似深度减小。 若若n1 y , ,像似深度增大。像似深度增大。1i（2 2） 越大，象散越严重。越大，象散越严重。 0 y y = tgi231122 (1)nxytg in 3222211121()nnyytg inn 29DEPPli1i2ABC1(1)ppdn30121sinnnic1n2n点光源.全反射全反射ci31cos()xxk x2exp x1exp() xaa0倏逝波，表面波倏逝波，表面波n2n1n23233n1n2n3平板波导平板波导34矩形波导矩形波导条形波导条形波导脊型波导脊型波导35光

3、进入光学纤维后光进入光学纤维后, ,多次多次在内壁上发生全内反射在内壁上发生全内反射, ,光从纤维的一端传向另光从纤维的一端传向另一端一端. .光学纤维光学纤维362201201arcsin()iinnn阶跃光学纤维的端面阶跃光学纤维的端面2n1n0n2niAii2B21nn00sinni-数值孔经，决定了可经光学纤维传递的光束数值孔经，决定了可经光学纤维传递的光束的入射角的入射角. . 证明证明当当 时，光能够沿光纤的内壁由光纤的一端传到时，光能够沿光纤的内壁由光纤的一端传到另一端另一端. . 2cii 37纤芯纤芯包层包层涂覆层涂覆层护套层护套层内护层内护层强度元件强度元件光纤光纤加强芯加

4、强芯外护层外护层384 4、光纤的应用、光纤的应用 1) 1) 输送能量（传光束输送能量（传光束) ) 2) 2) 传送信息（传像束）传送信息（传像束）6 6、光通信、光通信 优点：优点：1) 低损耗低损耗玻璃玻璃 几千几千dB/kmdB/km 石英光纤石英光纤 0.2 0.2 dB/km2) 2) 信带宽、容量大、速度快信带宽、容量大、速度快3) 3) 电气绝缘性能好电气绝缘性能好 无感应无感应 无串话无串话 5) 5) 资源丰富资源丰富 价格低价格低4) 4) 重量轻重量轻 耐火耐火 耐腐蚀耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下可用在许多恶劣环境下39折射棱镜折射棱镜4041五脊棱镜五脊棱镜直角棱镜

5、直角棱镜使像转使像转过过900反射棱镜反射棱镜 ： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向的方向. 4290450组合三棱镜，使像面旋转组合三棱镜，使像面旋转180043后反射直角棱镜后反射直角棱镜XYZ在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜; ;在高速公路上在高速公路上, , 常用来作常用来作“无源路灯无源路灯”. .443.3 3.3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射45一、符号法则一、符号法则OO顶点顶点C C曲率中心曲率中心COCO称主轴。称主轴。符号规则符号规则笛卡尔坐标规则。笛卡尔坐标规则。 46iv.

6、iv. 所有量用绝对值表示所有量用绝对值表示-全正表示。全正表示。i. i. 假设光线从左侧进入假设光线从左侧进入ii. ii. 线段量以顶点为参照点线段量以顶点为参照点 左方负，右方正；在光轴左方负，右方正；在光轴 上方为正，下方为负；上方为正，下方为负；iii. iii. 角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 9090o o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；一、符号法则一、符号法则47图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母, ,标记角度和线段用小写字母标记

7、角度和线段用小写字母. .图中各量的表示方法图中各量的表示方法nn nsrsuuiCiOPyPy一、符号法则一、符号法则48二、球面反射对光束单心性的破坏二、球面反射对光束单心性的破坏 n光线光线PAPPAP的光程的光程()PAPnlnl12221222()()()2()()cos ()()2()()cos PAPnrrsr rsnrsrr sr PO=-sPO =-sCO=-rPA=l,APl49 将将l、l 代入光程公式，并利用费马原理，对代入光程公式，并利用费马原理，对 求导并令其等于求导并令其等于 0 0 得：得： s s 随随 而变，光束的单心性被破坏。而变，光束的单心性被破坏。)(

8、111lslsrll二、球面反射对光束单心性的破坏二、球面反射对光束单心性的破坏50rss211111()ssllrll 近轴光线近轴光线(paraxial ray) -(paraxial ray) -与光与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线轴夹角较小，并靠近光轴的光线 ( (傍轴光线）傍轴光线） 像点叫做像点叫做高斯高斯像像点点；oC51令令,s 得得;2rf 凹面镜凹面镜 0;f 0,r 凸面镜凸面镜 0.f 0,r 球面反射物像公式：球面反射物像公式：111ssf52四、球面折射对光束单心性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏l l12221222()( )()2( )()cos ( )()

9、2( )()cos PAPn rrsr rsnrsrr sr 53s s 随随 而变，光束的单心性被破坏。而变，光束的单心性被破坏。在近轴条件下，在近轴条件下， 值很小值很小nnnnssr1()nnn snsllrll Fermat原理原理nnr r r 单位为单位为米米时，时，的单位称为的单位称为屈光度屈光度(D)(D)五、近轴光线条件下球面折射的物像公式五、近轴光线条件下球面折射的物像公式四、球面折射对光束单心性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏54 0 0，会聚作用，会聚作用 0 0，发散作用，发散作用 n n 光焦度是系统的光焦度是系统的 固有特征量，表征折固有特征量，表征折 射面的

10、聚光本领。射面的聚光本领。 由其正负可判断由其正负可判断系统的性质系统的性质nnr 四、球面折射对光束单心性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏55-ffnnFFO n n F-ffnnFO n 0 0，会聚作用会聚作用 0 0，发散作用发散作用56物方焦点物方焦点像方像方焦点焦点-ffrnnFFOC像方焦点像方焦点FF：与光轴上无穷远处物点对应的像点：与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距像方焦距ff：与像方焦点对应的像距：与像方焦点对应的像距像方焦平面像方焦平面：过：过FF点垂直于光轴的平面点垂直于光轴的平面像方焦距像方焦距: : nfrnn nnrnfnnnnssr四、球面折射对光束单心

11、性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏57物方焦点物方焦点F F : : 与光轴上无穷远处像点对应的物点与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距物方焦距f f ：与物方焦点对应的物距。：与物方焦点对应的物距。物方焦平面物方焦平面：过：过F F点垂直于光轴的平面。点垂直于光轴的平面。物方焦点物方焦点像方像方焦点焦点-ffrnnFFOC物方焦距：物方焦距： nfrnnnnrnf 四、球面折射对光束单心性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏nnnnssr58fnfn f, f 符号相反，大小不等符号相反，大小不等GaussGauss成像公式成像公式: : 1ffssnnnnssrnfrnnnfrnn和

12、和五、五、 GaussGauss成像公式和成像公式和NewtonNewton成像公式成像公式 59-ffnnFFOPP-ss-xx-s = -x-fs = x+fxxffNewton成像公式成像公式 6061子系统子系统1子子系系统统m子子系系统统N物物像像y1 yyN y1 1、光轴、光轴 (optical axis) - (optical axis) - 光学系统的对称轴光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为连接各球心的直线为光轴光轴共轴光具组共轴光具组62实际成像系统通常由多个折射球面实际成像系统通常由多个折射球面级联级联构成构成对

13、各个球面对各个球面逐次逐次应用公式进行分析应用公式进行分析-逐次成像法逐次成像法 子系统子系统1子子系系统统m子子系系统统N物物像像y1 yyN y二、逐个球面成像法二、逐个球面成像法 63例例1 1、一个折射率为、一个折射率为1.61.6的玻璃哑铃，长的玻璃哑铃，长20cm20cm，两端曲率半径为两端曲率半径为2cm2cm，哑铃哑铃左端左端5 5cm处轴上有处轴上有一物点，求成像的位置和性质一物点，求成像的位置和性质。PP-s1P1s1-s2-s2643.5 3.5 近轴物近轴光线成像的条件近轴物近轴光线成像的条件65一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式一、近轴物在近轴光线条件下球面

14、反射的成像公式 - -条件：条件：(1)(1) 光线必须是近轴的；光线必须是近轴的； (2)(2) 物点必须是近轴的。物点必须是近轴的。 112,ysssrys h-ii222112()()22 2QAQyyyyhsshssssssr 66,nnnnysisnssrysisn二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式222 ()()22 2QAQnyn ynyn yhnnnnns n shssssssrr67A. 横向放大率横向放大率 yy定义：定义：fx xf 和和几何关系几何关系+近轴条件近轴条件MnnPPOP1P1NFF-x-fxfy-y-s

15、s二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式68讨论：讨论： 111放大像放大像 缩小像缩小像 物像等大物像等大 (1)nsn sfx xf 和和 yy(2)0y、y同号同号正像正像s、s同号同号物像在球面物像在球面同侧同侧实物实物 虚像虚像 虚物虚物 实像实像 690(3)y、y异号异号倒像倒像s、s异号异号物像在分界球面物像在分界球面异侧异侧实物实物 实像实像 虚物虚物 虚像虚像 nnPPOFFnnPPOFF实物实物 实像实像实物实物 虚像虚像 yy70B. 角放大率角放大率tan tanuuusus近轴近似近轴近似三、亥姆霍兹三、亥姆霍兹-

16、-拉格朗日定理拉格朗日定理nysn synnPPOP1P1FF-x-fxfy-y-ss-uu nun u71三、亥姆霍兹三、亥姆霍兹- -拉格朗日定理拉格朗日定理7273弯凹平凹双凹凹透镜（负透镜）弯凸平凸双凸凸透镜（正透镜）透镜7475一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：21222222122121212122

17、122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：7621222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式77一一. 薄透镜的成像公式薄透

18、镜的成像公式21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：21222222122121212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：212222221221

19、21212122122121222122)(2()(22)2(n)NO-OM-n(tnPAPA)(2NO,2OM)(NOOM)()(,POhrhsnrhrhtnhrhsnllrhrhrrhsNOlhsOMlhNAAMlPAlPAsOPs）故：（又同理：则令：）2dd78 由费马原理由费马原理 ，并考虑到在近轴，并考虑到在近轴 条件下，条件下，l - s , - s , l s s ( (略去略去h h2 2项项) )化简得化简得 薄透镜的物像公式薄透镜的物像公式0dhPAPAd ）（221112rnnrnnsnsn+一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式79透镜两次经球面折射成像透镜两次经球

20、面折射成像 . . 1111nnnnssr（1）第二次成像第二次成像, , 以以OO2 2为顶点为顶点, ,2212nnnnssr（2）第一次成像第一次成像, , 以以OO1 1为顶点为顶点, ,1n2n1O2On1Ps1ssPP80薄透镜的高斯公式薄透镜的高斯公式物方焦距物方焦距 12112lim/()Snnnnfsnrr 像方焦距像方焦距 12212lim/()Snnnnfsnrr1ffss211212nnnnnnssrr薄透镜物像公式薄透镜物像公式xxffNewton成像公式成像公式 一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式81一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式82上式右边为薄透镜

21、的光焦度，即上式右边为薄透镜的光焦度，即21111,nnr222nnr式中式中分别为两折射面的光焦度。分别为两折射面的光焦度。211212nnnnnnssrr一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式83空气中的薄透镜成像公式空气中的薄透镜成像公式: :.111fss空气中的薄透镜空气中的薄透镜焦距为焦距为121.11(1)()ffnrr f = f 0 时为正透镜时为正透镜, , 凸透镜凸透镜; ; f = f 0 时为负透镜时为负透镜, , 凹透镜凹透镜. .一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式84fxxfssyyyy二二. .透镜横向放大率透镜横向放大率85三、三、 薄透镜成像作图法薄

22、透镜成像作图法1 1、基本光线作图法、基本光线作图法: (1): (1)凸透镜成像作图法：凸透镜成像作图法： 三条特殊光线：三条特殊光线：v 跟主轴平行的光线经跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；过透镜后，通过焦点；v 通过焦点的光线，经通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。过透镜后，跟主轴平行。v 通过光心的光线经透通过光心的光线经透镜后，方向不变；镜后，方向不变；ssOFF86物体经过薄凸透镜成像物体经过薄凸透镜成像OOF FF FOOF FF FOOF FF FA AB BA AB BA AB BB B A A B B A A A A B B 物体置于透像二倍焦距之内，物体置于透像二

23、倍焦距之内，一倍焦距之外一倍焦距之外物体置于透像一倍焦距之内物体置于透像一倍焦距之内d物体置于透像二倍焦距之外物体置于透像二倍焦距之外三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法87OFFABA B (2)凹透镜成像作图法凹透镜成像作图法三条特殊光线的方向为：三条特殊光线的方向为：v 跟主轴平行的光线跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿经过透镜后，其反向沿长线过焦点；长线过焦点；v 沿长线过焦点的光线，沿长线过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。经过透镜后，跟主轴平行。v 通过光心的光线经通过光心的光线经透镜后，方向不变；透镜后，方向不变；三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法88三、三、

24、薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法892 2、任意光线作图法：、任意光线作图法： 近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。（1）物方焦平面：）物方焦平面： 通过物方焦点通过物方焦点F与与主轴垂直的平面；主轴垂直的平面；（2）像方焦平面：）像方焦平面： 通过像方焦点通过像方焦点F与与主轴垂直的平面；主轴垂直的平面；（3）副轴：）副轴：P 或或 P 与光与光心心 O 的连线。的连线。三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法90 利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜） 从从P P 点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；点作沿主轴的入射线，折

25、射后方向不变； 从从P P 点作任一光线点作任一光线PAPA，与透镜交于，与透镜交于A A点，与物点，与物方焦平面交于方焦平面交于B B点；点； 作辅助线（副轴）作辅助线（副轴）BOBO，过，过A A作与作与BOBO平行的折平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点射光线与沿着主轴的折射线交于点P P ，P P 就是就是物点物点 P P 的像点。的像点。91 利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜） 从从P P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；点作沿主轴的入射线，折射后方向不变； 从从P P点作任一光线点作任一光线PA PA ，与透镜交于，与透镜交于A A点；过点

26、；过透镜中心透镜中心OO作平行于作平行于PAPA的副轴的副轴OBOB与像方焦与像方焦平面交于平面交于BB点；点； 连接连接 A A、BB两点，它的延长线与沿着主轴两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点的光线交于点P P ，则，则 P P 就是所求像点。就是所求像点。92（3 3）利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜） PAPA为从物点为从物点P P发出的任一光线，与透镜交于发出的任一光线，与透镜交于A A点；点； 过透镜中心过透镜中心OO作平行于作平行于PAPA的副轴的副轴OBOB，与像方焦平，与像方焦平 面交于面交于B B 点；点； 连接连接A A、B B两

27、点，线段两点，线段ABAB的延长线就是折射光线的延长线就是折射光线, ,它与沿主轴的光线交于点它与沿主轴的光线交于点 PP，则，则PP就是所求像点。就是所求像点。93OO943.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面951111nnssr（1）第一次成像第一次成像, , 以以OO1 1为原点为原点1111 nfr1111nfnr一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面-ss962211nfnr2211nfr第二次成像第二次成像, , 以以OO2 2为原点为原点1211nnssr（2）1

28、11nnssf121nnssf 简化（）和（）得简化（）和（）得简化上式得简化上式得111spspf3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面,ssp ssp97组合系统的焦距：组合系统的焦距：1212fffn ff 121 211111nnfrrnrr 0薄透镜焦距公式薄透镜焦距公式22(1)fnfpr nf 11(1)fnfprnf 3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面98111ssf厚透镜的高斯公式厚透镜的高斯公式xxff厚透镜的牛顿公式厚透镜的牛顿公式3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面,ssp ssp-ss99高斯理论

29、（高斯理论（18411841） 寻找寻找、和和理想光具组物方任意点与像方理想光具组物方任意点与像方抽象的抽象的、和和几何理论几何理论3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面二、二、100 O O1 1O O2 2：系统的主光轴（：系统的主光轴（principal optical axisprincipal optical axis） 像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。 物方焦点物方焦点 ：平行于光轴的出射光线对应的物点。：平行于光轴的出射光线对应的物点。

30、 1.1.厚透镜的基点和基面厚透镜的基点和基面A. A. 焦点（焦点（focal pointsfocal points）和焦面）和焦面3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面101主点的作用：主点的作用： H H 到到 F F的距离的距离 f f； H H到到 FF的距离的距离f f 。 分别作为物空间和像空间的基准点。分别作为物空间和像空间的基准点。3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面B.B.主点和主平面主点和主平面 （HH，HH）1020:,0:,111sthensifssssffss 0:,0:,111sthensifssssffss3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面103）（f fxxfx,）（1,xffxfx3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面1043.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面105C C节点（节点（nodal pointsnodal points）和节平面（）和节平面（nodal planesnodal planes） 节点节点-角放大率角放大率 两共轭光线与光轴的交点。两共轭光线与光轴的交点。1uu 节平面节平面-通过