数学说题—全国卷Ⅰ卷第9题学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)说题说题全国卷全国卷卷第卷第9题题第一页，共14页。命题命题(mng t)立意立意,0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是.1,0A . 0,B.1,C . 1,D第2页/共14页第二页，共14页。主要考查指数函数(zh sh hn sh)，对数函数等基本初等函数的性质; 函数零点的定义以及性质。 主要考查 转化与化归，函数与方程以及数形结合的思想；并且要求学生(xu sheng)有较强的逻辑思维能力和运算能力。 考查(koch)方向知识方面：能力素养方面：第3页/共14页第三页，共14

2、页。解题解题(ji t)思路思路a求 解 ：的 取 值 范 围( )( )g xg xx将有两个零点转化为图象与 轴有两个交点2.( )ag xx取何值保证图象1根据单调性与 轴有两个交点画出图象草图零点问题转化为方程根问题进而转为两函数图象交点问题( )( )f xxa f xx a 第4页/共14页第四页，共14页。解题(ji t)过程解法解法(ji f)二二 转化为函数图象与转化为函数图象与x轴交点问题轴交点问题 解法解法(ji f)四四 转化为图象交点问题转化为图象交点问题解法三解法三 分离参数分离参数解法解法探究探究解法一解法一 特殊值法特殊值法 第5页/共14页第五页，共14页。,

3、0( ),( )( ),( )ln ,02xexf xg xf xxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是.1,0A . 0,B.1,C . 1,D11,0( ),ln1,0( ),0( ),(0)0,( ),0 ,.( )0,(1)( )0,1.10 xaexxg xxxxg xxg xgg xxg xgg xxaa 观察四个选项区别，可先代入是否满足题意，函数在上单调递增，当时，且即在该区间上有一零点0在上单调递增，且0,函数在有唯一零点能满足题目条件，同理验证同样满足条件，C选项正确.第6页/共14页第六页，共14页。0,0(),ln,0+,0(),ln,00()(),

4、()+(), 0 (), 0 (0 ) =0 +01,1,.xxexfxxxexa xgxxxaxxgxgxRgxxgxxgxgeaaa 解 ：当时 ，单 调 递 增 ，且在 （ 0 ，） 与轴 有 且 只 有 一 个 交 点 ，在 （ -上 与轴 也 有 一 个 交 点 ，又在 （ -上 单 调 递 增 ，只 需 保 证即 可 ，即的 取 值 范 围 是,0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是x第7页/共14页第七页，共14页。,0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag xx xa已 知

5、 函 数若存 在个 零 点 ， 则 的 取 值 范 围 是( )( ),( )0( )( )( ),( )g xfxxafxxaafxxh xfxxah x 存 在 两 个 零 点 ，有 两 个 实 根 ，有 两 个 实 根 ，令=函 数 y=图 象 与 函 数图 象 有 两 个 交 点 .,0( )(0)1,( ),0( ),10,( )= ln( ),( )( )1,1,.xxh xexhxh xxh xxh xxxh xRh xh xyaaa 当时，在定义域内单调递增，且又时，当时，当时，单调递增，且图象如右图所示，若函数与函数有两个交点，第8页/共14页第八页，共14页。,0( ),(

6、 )( ),( )ln ,02xexf xg xf xxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是( )( )( )( ),0( ),ln ,0( )11,1,.xg xf xxaf xxaf xyxae xf xx xf xyxaaaa 函数存在两个零点，即有两根，图象与图象有两个交点，的图象如图所示（实线）要使图象与函数有两个交点，需，即第9页/共14页第九页，共14页。规律规律(gul)方方法法解题(ji t)过程中用到的思想与方法：第10页/共14页第十页，共14页。变式与拓展变式与拓展(tu zhn),0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag

7、xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是( )( )g xg x 只有一个零点无零点2( ),(2)( )0 +xf xeaxf x已知函数若在，上只有一个零点，求a.2.2018年新课标卷理科(lk)数学21题第11页/共14页第十一页，共14页。题目题目(tm)价值价值1.1.此题考查学生转化与化归能力和计算能力，和数形结合的能力，此题考查学生转化与化归能力和计算能力，和数形结合的能力，通过解决通过解决(jiju)(jiju)指数函数与对数函数零点问题，培养了学生勇于探索的精神；指数函数与对数函数零点问题，培养了学生勇于探索的精神；2.2.此题考查的内容立足于基本初等函数单调性，零点的概念此题考查的内容立足于基本初等函数单调性，零点的概念(ginin)(ginin)，源于，源于课本，高于课本课本，高于课本. .第12页/共14页第十二页，共14页。高考(o ko)分布函数零点问题在近三年高考中的考查(koch)如下表201620172018卷理第21题文第21题理第21题 理第9题 卷 理第21题文第21题卷 理第11题文第12题理第15题从近三年的考题来看，函数零点问题考查的频率有增大的趋势，并且函数也越来越多样化，从二次函数，三次函数转变为指数