商的变化规律

1、5.商的变化规律 1. 口算下列各题。 6030= 40050= 804= 10020= 25050= 32040= 预习课本第87页例8，完成第2题。2 8 20 5 5 8 2.（1）有50本练习本，分给10位同学，平均每人几本?（2）有200本练习本，分给40位同学，平均每人几本?（3）有500本练习本，分给100位同学，平均每人几本? 从上面的三道题中，你发现了什么? 5010=5（本） 答：平均每人5本。20040=5（本） 答：平均每人5本。500100=5（本） 答：平均每人5本。可以发现这三道算式的商都是5。 （1）计算下面两组题，你能发现什么? 商随被除数或除数变化的规律 学

2、点11.请看题，说一说题中描述了什么情境？2.再看题，找一找题中提供了哪些有价值的数学信息？题中第一组除数都是8，第二组被除数都是200，两组题都是求商。 第一组题被除数变了，除数不变。第二组题，被除数不变，除数变了。要求求出商后，能发现其中的规律。 情境解读1.1.思维导引思维导引: :过程解读先完成计算。2.2.方法探究方法探究: :规范解答规范解答: : 发现的规律: 1.被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。 2.除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。 学点总结 1.商随除数变化的规律:被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外）

3、，商就除以（或乘）相同的数。 2.商随被除数变化的规律:除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。 （3）计算并观察下面的题。 商不变的规律 学点21.请看题，说一说题中描述了什么情境？2. 再看题，找一找题中提供了哪些有价值的数学信息？上面是一组算式，要求计算并观察算式后还要回答问题；同时给出了两种观察的方法。 上面的算式中都是已知被除数和除数，求商。要回答的问题是:算式中的什么数有变化?什么数没有变化?被除数、除数和商的变化有什么规律? 情境解读1.1.思维导引思维导引: :过程解读你发现了什么规律? 2.2.方法探究方法探究: :发现:被除数和除数同时乘相同的非

4、0数，商不变。 发现:被除数和除数同时除以相同的非0数，商不变。 规范解答规范解答: : 发现: 从上往下看，被除数和除数同时乘相同的非0数，商不变。 从下往上看，被除数和除数同时除以相同的非0数，商不变。 规律: 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 学点总结 商不变的规律:被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 教材第87页“做一做”帮你做一做规范解答规范解答: : 729=8 363=12 804=20 72090=8 36030=12 80040=20 7200900=8 3600300=12 8000400=20 根据每组题中第1题的商，写出下面

5、两题的商。 729= 363= 804= 72090= 36030= 80040= 7200900= 3600300= 8000400= 1.（1）78030= （2）12015= 2. 84050= 应用商的变化规律可以使计算简便 学点31.1.思维导引思维导引: :过程解读例1中两小题和例2都是根据商不变的规律来计算的，被除数和除数同时乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变，这样计算可以使计算简便。 2.2.方法探究方法探究: :1.（1）78030= 规范解答规范解答: : （2）12015=根据商不变的规律，把被除数和除数都乘4，使除数变成整十数，简化计算。 12015 =（1204

6、）（154） =48060 =8 2.（1）84050= 学点总结 应用商不变的规律，可以使计算简便，当除数和被除数的末尾去掉相同个数“0”，商不变，但余数发生变化，去掉几个0，余数就要加上几个0。教材第88页“做一做”第1题、第2题 帮你做一做规范解答规范解答: : 1.60040 54020 67030 98050 1.在下面的里填上适当的运算符号，里填上适当的数。 2.说说下面各组题的商是否相同，并说明为什么。 366 246 3417 36060 12030 340170 3600600 2400600 34001700解答解答: 每组题的商相同，因为被除数和除数都乘（或除以）相同的非

7、0数，所以商相同。 2 2 4 10 10 c 教材第90页“练习十七”第11题 拿出两张卡片，使它们的商是7。你能有多少种拿法? 题意解读题意解读: :这道题给出了8张卡片，要求拿出两张卡片，使商为7，求拿法有多少种。 规范解答规范解答：共有4种拿法。28040=7 14020=7 56080=7 42060=7 方法探究方法探究: :仔细观察这8张卡片，每个数末尾都有一个0，也就是每个数都可以同时除以10，根 据商不变的规律，再找出商为7的两张卡片。28、2、56、4、42、8、14、6，这些卡片中284 =7，142=7，568=7，426=7，不难得出:28040=7，14020=7，

8、56080=7，42060=7，共有4种拿法。 例例1 用简便方法计算下面各题。 （1）140025 （2）360004500 分析分析:第（1）题，除数是25，因为254=100，根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。 第（2）题，被除数和除数末尾都有两个0。把被除数和除数同时除以100，变成36045会使计算更简便。还可以继续把360和45同时除以9，变成405更简便。 解答解答: （1） 140025 =（14004）（254） =5600100 =56 例例2 两个数相除，如果除数去掉个位的0，则商是40，那么这两个数原来的商是多少? 分析分析:除

9、数去掉个位的0，就是把除数除以10，被除数不变，商就乘10，是40，则原来的商是4010 =4。 解答解答: 4010=4 答:这两个数原来的商是4。（2） 360004500 =（36000100）（4500100） =36045 =（3609）（459） =405 =8 2.口算下面每组题，再填一填。 1.填一填。 （1）被除数不变，除数扩大几倍，商就（ ）几倍;除数缩小几倍，商就（ ）几倍。 （2）除数不变，被除数扩大几倍，商就（ ）几倍;被除数缩小几倍，商就（ ）几倍。 （3） 6015=4，如果被除数不变，除数乘2，商为（ ）。 （4）如果被除数除以5，要使商不变，除数应该（ ）。

10、缩小 扩大 扩大 缩小 2 除以5 （1）可以看出:被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。 （2）可以看出:除数不变，被除数 扩大几倍，商也扩大几倍。 （3）可以看出:被除数和除数同时 扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 120 20 10 5 10 2022 24.找规律，填一填。 (1)1113=37 2226=( ) 666( )=37 ( )24=37 ( )30=37 55( )=375.一辆小汽车5小时行450千米，照这样的速度，这辆汽车10小时能行多少千米?20小时呢? 4505=90（千米/时） 9010=900（千米） 9020=1800（千米） 答：这辆汽车10小时能行900千米；20小时能行1800千米。3.根据下面第（1）题的商，直接写出后两题的 商。 （1）31224=13 3120240= 312002400= （2）9600300=32 96030= 963= （3）160001000=16 2000125= 40025= (2)1000125=8 ( )125=16 3000125=( ) 4000125=( ) 8000125=( ) ( )125=8013 13 32 32 16 16 37 18 888 1110 15 20