计量经济学-4章：非线性模型讲课讲稿

1、计量经济学-4章：非线性模型niuXXXYPRFikikiii, 2 , 1,:22110 一、问题的提出一、问题的提出 上述模型包括两个方面的特征：（1）Y与解释变量X1，X2，Xk之间呈线性关系；（2）Y与参数 之间呈线性关系。k，10变量间的非线性关系变量间的非线性关系考察一个多元线性回归模型： 满足上述两个条件的模型称为标准的线性回归模标准的线性回归模型型。如果上述条件至少有一不满足，则称为非线性回非线性回归模型归模型。包括： (1)Y与解释变量X线性，但与参数非线性；(2)Y与参数线性，但与解释变量X非线性；(3)Y与解释变量X和参数均非线性。成本函数：成本函数：32dXcXbXaY

2、多要素生产函数：多要素生产函数：upeXXAXYp2121iiiuXY110ueLAKYC-D生产函数：生产函数：二、一些典型的非线性回归模型二、一些典型的非线性回归模型倒数模型：倒数模型：例如：例如：3、不可线性化的非线性回归模型、不可线性化的非线性回归模型iiiuXY1101、非标准线性回归模型、非标准线性回归模型三、非线性回归模型的类型三、非线性回归模型的类型例如例如2、可线性化的非线性回归模型、可线性化的非线性回归模型ueLAKY例如：例如：mLKAYCES)(:21线性化思想线性化思想: 通过对非线性回归模型实施线性化变换，通过对非线性回归模型实施线性化变换，把非线性回归模型变为线性

3、回归模型，然后采把非线性回归模型变为线性回归模型，然后采用用OLS等参数估计方法，估计模型参数。等参数估计方法，估计模型参数。线性化方法线性化方法1、非标准线性回归模型的线性化方法、非标准线性回归模型的线性化方法 变量替换法变量替换法 uXXXfXXXfXXXfYkppkk），（），（），（21212221110 对于对于Y与解释变量非线性，但与参数线性的情形（非标与解释变量非线性，但与参数线性的情形（非标准线性回归模型），采用准线性回归模型），采用变量替换法变量替换法实现线性化。实现线性化。 其中，其中，f1，f2，fp是是X1，X2，XK的非线性函数。的非线性函数。对于非标准线性回归模型：

4、对于非标准线性回归模型：PpiiikiiiPPkPkkZZYXXYuZZZYXXXfXXXfXXXfZZZ 10112211021P21222111由则模型变为：），（），（），（令：因为因为，f1，f2，fp是是X1，X2，XK的非线性函数。的非线性函数。作变换：作变换：ikikiiiikikiiiiiiiikikiiiiuZZZZYXZXZXZXZuXXXXY332211033221332210,则：，令：（1）多项式函数模型）多项式函数模型iiiiiiiiiiVUXVYUXY则：，令：111（2）双曲函数模型（倒数模型）双曲函数模型（倒数模型）iiiiiiiiXYLnXXLnXY*则：令

5、： 表示表示X每变化每变化1个百分点，所引起的个百分点，所引起的Y的均值的变化量。的均值的变化量。A、线性、线性-对数模型对数模型（3）对数函数模型）对数函数模型iiiiiiiiXYLnYYXLnY*则：令B、对数、对数-线性模型线性模型 表示表示X每变化每变化1个单位，所引起的个单位，所引起的Y的均值变化的百分点。的均值变化的百分点。（3）对数函数模型）对数函数模型iiiiiiiiiiXYLnXXLnYYLnXLnY*则：令：C、双对数模型、双对数模型 表示表示X每变化每变化1个百分点，所引起的个百分点，所引起的Y的均值变化的百分点（即弹性）。的均值变化的百分点（即弹性）。（3）对数函数模型

6、）对数函数模型iXiiXiiXiiiiiiiiX YeXYYeYeY*则：11:1，然后令：先作倒数变换（4）S型曲线模型（型曲线模型（Logistic模型）模型）2、可线性化的非线性回归模型的线性化方法、可线性化的非线性回归模型的线性化方法 对数变换法对数变换法（1）指数函数模型）指数函数模型 对于可线性化的非线性回归模型的线性化方法，可采用对于可线性化的非线性回归模型的线性化方法，可采用对数变换法对数变换法实现线性化。实现线性化。（2）幂函数模型）幂函数模型iiiiiiiibXibXaULnAaLnYUbXLnALnYYaAeYii则：，令：两边取对数）（:0, 0 （1）指数函数模型）指数函数模型ikkiiikikiiiiiiikikiiiukiiiiuZZU：LnXLnXZLnXZLnALnYUuLnXLnXLnXLnALnYeXXAXYik2211022110221121,:21得到令取对数（2）幂函数模型）幂函数模型3、不可线性化的非线性回归模型的线性化估计方法、不可线性化的非线性回归模型的线性化估计方法(略略)（1）直接搜索法）直接搜索法（2）直接优化法）直接优化法（3）迭代线性化法）迭代线性化法例例1：成本函数（：成本函数（P91）例例2：C-D生产函数（生产函数（P97）例例4：CES生产函数（生产函数（P105） 案例分析案例分析Thi