第十章 动载荷

1、F10-1 概述概述F10-2 动静法的应用动静法的应用F10-4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形F10-5 冲击韧度冲击韧度F10-3 受迫振动的应力计算受迫振动的应力计算对加速度大小为对加速度大小为a的质点，惯性力大小等于质点的的质点，惯性力大小等于质点的质量质量m与与a的乘积，方向与的乘积，方向与a的方向相反的方向相反.：对作加速运动的质点系，如假对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点上附加上惯性力，则附加的惯性力与质点系想地在每一质点上附加上惯性力，则附加的惯性力与质点系上作用的原力系组成平衡力系上作用的原力系组成平衡力系.根据该原理，可将动力学问题在形式上作为静力

2、学问题来处根据该原理，可将动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，即将主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡方程理，即将主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡方程.PaxmmagP)(1(NdAgxPgaF AgxPF NstgaK1d令NdFPaxmmAaAgagP垂直向上匀加速运动垂直向上匀加速运动动荷因数动荷因数stdNstdNdd KAFKAF stdd K stddK NstdNdFKF 【例【例2】图示杆件横截面面积为】图示杆件横截面面积为A，密度为，密度为，材料的许用应，材料的许用应力为力为 .试写出其在加速度为试写出其在加速度为g的重力场中获得大小为的重力场中获得大小为a的

3、向上的向上提升加速度时的强度条件提升加速度时的强度条件.bbla重力引起的均布载荷集度重力引起的均布载荷集度lgAlq)(gAqFFABqb2/2qb2/2ql(l-4b)/8Mstmax在中点取得在中点取得8)4(maxgbllAMstWMzststmaxmaxWgbllAz8)4( 动载荷强度条件动载荷强度条件动应力动应力gaKd1maxmaxstddKmaxmaxstddK因因Kd包含了动载荷影响，故包含了动载荷影响，故 为静载许用应力为静载许用应力.【例【例3】写出图示均质圆环匀速转动时的强度条件】写出图示均质圆环匀速转动时的强度条件.DO FNdFNd Od 【解】【解】1）求微元惯

4、性力）求微元惯性力dFadmaFdnadFa)(22AdsDdDAD2222）求）求FNd02sin0FFdFNdaiy22DAFNdd22DA022sin21dDAdDA220sin21FdFaNd3）求应力）求应力 d 4）强度条件）强度条件22Dd显然，均质圆环匀速转动时显然，均质圆环匀速转动时的强度与密度和转速有关的强度与密度和转速有关.ds= (D/2)d 【例【例4】在】在AB轴的轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴端有一个质量很大的飞轮，轴的的A端装有刹车离合器端装有刹车离合器.飞轮转速飞轮转速n=100r/min，转动，转动惯量惯量Jx=0.5kNms2，轴直径，轴直径d=100m

5、m.刹车时使轴刹车时使轴在在10s内匀减速至停止转动，求轴内最大动应力内匀减速至停止转动，求轴内最大动应力.BA 0 0MIxMf刹车离合器刹车离合器【解】【解】1）求转动角加速度）求转动角加速度 tt010)30(0nsrad/322）求惯性力偶矩）求惯性力偶矩MdJMxIx3）列平衡方程）列平衡方程0)(MTmIxdixFmkN6MTIxd4）求转轴内最大剪应力）求转轴内最大剪应力MPa67. 2maxWTtddmkN635 . 0冲击问题的特点是结构受外力的时间极短，加速度的变冲击问题的特点是结构受外力的时间极短，加速度的变化剧烈，难以精确计算某一瞬时结构所受的冲击载荷化剧烈，难以精确计

6、算某一瞬时结构所受的冲击载荷.对于冲击问题，工程上使用能量法近似计算冲击时的最对于冲击问题，工程上使用能量法近似计算冲击时的最大应力和最大变形大应力和最大变形.w冲击物体的变形不计，即认为其是刚性的；冲击物体的变形不计，即认为其是刚性的；w被冲击的物体即结构的质量忽略不计；被冲击的物体即结构的质量忽略不计；Pstw设冲击物冲击初始时刻的动能为设冲击物冲击初始时刻的动能为Tw冲击物冲击初始时刻的势能冲击物冲击初始时刻的势能动能动能T势能势能VVTVdw不计能量损失，被冲击构件的不计能量损失，被冲击构件的应变能应变能Vd等于冲击物的机械能等于冲击物的机械能PVd初初始始P结结束束P静静载载PTdd

7、零势点零势点PTPddstd210222PTstdstdPTststd211令令PTKststdd211冲击动荷因数冲击动荷因数w冲击力作的功冲击力作的功Wd全部转化成构件的应变能全部转化成构件的应变能VdVWddPTFddd21线弹性范围内构件的变形与载线弹性范围内构件的变形与载荷荷成正比，设最大冲击力为成正比，设最大冲击力为Fdw构件变形与受力关系构件变形与受力关系PFdstdPFstdd动荷因数为动荷因数为PTKstd211自由落体与被冲击构件接触瞬时的动能为自由落体与被冲击构件接触瞬时的动能为PhT PPhst211hst211取取h=0得到突然加载时的动荷因数：得到突然加载时的动荷因

8、数：Kd=2.PhKstddPKFddstddK结论：结论：冲击时的变形、载荷、应冲击时的变形、载荷、应力等于动荷因数与静载时的变形、力等于动荷因数与静载时的变形、载荷、应力的乘积载荷、应力的乘积注注:1.冲击时的变形、载荷、应力冲击时的变形、载荷、应力是指被冲击的构件达到最大变形是指被冲击的构件达到最大变形位置，冲击速度等于零的瞬时被位置，冲击速度等于零的瞬时被冲击的构件的变形、载荷、应力冲击的构件的变形、载荷、应力2.对于一个结构动荷因数只有一对于一个结构动荷因数只有一个，其中静位移个，其中静位移st是指冲击物作是指冲击物作为静载荷施加在结构时冲击点沿为静载荷施加在结构时冲击点沿冲击方向的

9、位移冲击方向的位移.势能势能V=0，接触瞬时动能，接触瞬时动能gvPT22TVdgvPPstd2222gvststd动荷因数为动荷因数为gvKstd【例【例10-5】不计自重的杆】不计自重的杆AC在水在水平面内绕平面内绕A点以匀角速度点以匀角速度 转动，转动，C端有一重为端有一重为P的质点的质点.求杆在求杆在B点点被突然卡死时的最大冲击应力被突然卡死时的最大冲击应力.lCA l1CABdCl1ABstP【解】【解】1）水平冲击动荷因数）水平冲击动荷因数2）P作用下作用下C端的静变形端的静变形EIllPlst3)(123）杆在）杆在B截面最大静应力截面最大静应力WllPzst)(14）杆在）杆在

10、B截面最大动应力截面最大动应力stddKgEIPlWz3gvKstdglst【例【例10-6】求【例】求【例10-4】中突然刹车时轴内的最大动应力】中突然刹车时轴内的最大动应力.设设G=80GPa，轴长，轴长l=1m.【解】【解】1）飞轮的动能）飞轮的动能221JTx2）转轴的应变能）转轴的应变能TVdd21IGlTTPdd21IGlTPd22221JxIGlTPd22lIGJTPxd3）动能转化成应变能）动能转化成应变能4）最大动应力）最大动应力WTtddmaxWlIGJtPxdldJGx3241632AlJGx2MPa1057IEaP3 34 43 3 st 3 32 23 31 11 1

11、2 21 11 1aPhIEhK st d WaPaPhIEK)(maxstdmaxd3 32 23 31 11 1 hPPaPa图M1aa图M材料抵抗冲击能力的度量材料抵抗冲击能力的度量.用试用试样被冲坏时单位面积的吸收能样被冲坏时单位面积的吸收能来表示来表示(J/mm2).该值越大表示该值越大表示材料抵抗冲击的能力越强，是材料抵抗冲击的能力越强，是材料的一个力学性能指标材料的一个力学性能指标.W一组试样被冲坏时的一组试样被冲坏时的平均吸收能，亦即冲击试平均吸收能，亦即冲击试验机损失的机械能；验机损失的机械能；A试样切槽处的最小横试样切槽处的最小横截面积截面积.w计算公式：计算公式：AWK冲击韧度冲击韧度w试样要求：一组（不少于试样要求：一组（不少于4根）根）U型或型或V型切槽试样，外型切槽试样，外观尺寸等符合相应标准；观尺寸等符合相应标准；w测量设备：符合相应标测量设备：符合相应标准的冲击试验机；准的冲击试验机；w K值随温度降低而降低值随温度降低而降低.在某在某一狭窄温度范围内，碳钢一狭窄温度范围内，碳钢 K值值会突然降低，出现脆断现象会突然降低，出现脆断现象.称称使使 K值突然降低的温度为值突然降低的温