广东省汕头市2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷（含答案）

1、第 1 页/总 16 页广东省汕头市广东省汕头市2021-2022 学年九年级上学期数学期末试卷学年九年级上学期数学期末试卷一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）确的）1. 下列的一元二次方程有实数根的是（）A. x2x+1=0B. x2=xC. x22x+4=0D. （x2）2+1=0【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、=（-1）2-411=-30，则该方程无实数根，故本选项错误；B、=12-410=10，则该方程有实数根，故本选项正确；C、=（-2）2-414=-120

2、，则该方程无实数根，故本选项错误；D、由原方程得到（x-2）2=-1，而（x-2）20，则该方程无实数根，故本选项错误；故选 B点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个没有相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转 180 度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；第 2 页/总 16 页

3、C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意故选 B3. 已知点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(2，1)，那么点 P 关于原点的对称点的坐标是( ).1P2PA. (-1，-2)B. (2，-1)C. (-2，-1)D. (-2，1)【答案】D【解析】【详解】点 P 关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（2，1），P（2，-1），点 P 关于原点的对称点 P2，P2（-2，1）故选 D【点睛】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点 P，再根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答4. 已知O 的半

4、径为 2，圆心 O 到直线 l 的 距离是 4，则O 与直线 l 的关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交或相切【答案】C【解析】【详解】试题解析：圆心 O 到直线 l 的距离是 4，大于O 的半径为 2，直线 l 与O 相离故选 C点睛：直线与圆的位置关系的判断依据是：若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离5. 方程 x2=4 的解为（）A. x=2B. x=2C. x1=4，x2=4D. x1=2，x2=2【答案】D【解析】【分析】第 3 页/总 16 页【详解】x2=4，x=2即：x1=2，x2=2故选 D.6. 如图，过O 上一点 C

5、 作O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D，若A=25，则D 的度数为（）A. 25B. 30C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】解：连接 OCOA=OC，A=OCA=25DOC=A+ACO=50CD 是的切线，OCD=90D=180-90-50=40故选 C.7. 已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为（）A. B. C. D. 263【答案】D【解析】第 4 页/总 16 页【详解】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601=1803故选 D考点：弧长公式8. 已知 m 是方程的一个根，则代数式220 xx23mm A. B. 1C. 0D. 52【答案】D【

6、解析】【详解】解：m 是方程的一个根，220 xx，即，220mm22mm 23235mm故选 D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的问题，根据解的意义代入得到代数式的值，运用整体思想求出另一个代数式的值，解决此题的关键是合理运用整体思想9. 如图，A，B，C 的半径都是 2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( )A. 2B. C. D. 612【答案】A【解析】【详解】A+B+C=180，阴影部分的面积=221802360故选 A10. 如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）第 5 页/总 16 页A

7、. 600m2B. 551m2C. 550m2D. 500m2【答案】B【解析】【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：201+301-11=49m2，又知该矩形的面积为：2030=600m2，所以，耕地的面积为：600-49=551m2故选 B.二、填二、填 空空 题（每小题题（每小题 3 3 分，共分，共 2020 分，请把下列各题的正确答案填写在横线上分，请把下列各题的正确答案填写在横线上 ）11. 抛物线 y=（x+1）2+2 的对称轴为_，顶点坐标是_【答案】 . 直线 x=1， . （1，2） 【解析】【详解】试题解析：抛物

8、线 y=（x+1）2+2 中 a=10，抛物线开口向下对称轴为直线 x=-1，顶点坐标为（-1，2）故答案为直线 x=-1， （-1，2）12. 如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为_【答案】 （ ，2）2【解析】【详解】由题意得： 441aa2yx第 6 页/总 16 页 ，即点 P的坐标.2222ODxx2,213. 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为” ，则这个袋中白球大约有_个34【答案】2【解析】

9、【详解】试题解析：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，34，6364n解得：n=2故答案为 214. 若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是_【答案】9cm【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【详解】解：设母线长为 l，则=23 ，120180l解得：l=9 cm故答案为：9 cm【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15. 已知关于 x 的一元二

10、次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个没有相等的实数根 x1，x2若1，则 k 的值为_1211xx【答案】3【解析】第 7 页/总 16 页【分析】利用根与系数的关系1 可得出关于 k 的方程，解之可得出 k 的值，由方1211xx程的系数根的判别式0 可得出关于 k 的没有等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定 k 的值，此题得解【详解】关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 的两根为 x1，x2，x1+x2（2k+3） ，x1x2k2，1，1211xx1212xxx x223kk解得：k11，k23关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两

11、个没有相等的实数根，（2k+3）24k20，解得：k，34k11 舍去k=3.故答案为 3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.16. 如图，AB 是O 的直径，且弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F，若ACF64，则E_【答案】52【解析】【详解】试题解析：连接 OF，第 8 页/总 16 页EF 是O 切线，OFEF，AB 是直径，ABCD 中点 H，OHEH，又AOF=2ACF=128，在四边形 EFOH 中，OFE+OHE=180E=180-AOF=180-128=52故答案为

12、 52三、解三、解 答答 题（每小题题（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）17. 用配方法解方程：x24x+1=0【答案】，.123x 223x 【解析】【详解】试题分析：先利用配方法得到（x-2）2=3，然后利用直接开平方法解方程试题解析：x2-4x+4=3，（x-2）2=3，x-2=，3所以 x1=2+，x2=2-3318. 一个没有透明的盒子中装有 2 枚 黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色没有同的概率【答案】.49【

13、解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色没有同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：第 9 页/总 16 页共有 9 种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色没有同的有 4 种情况，两次摸出的棋子颜色没有同的概率为：4919. 如图，在中，是绕着点 C 顺时针方向旋转得到的，Rt ABCACB90DCEABC此时 B、C、E 在同一直线上求旋转角的大小； 1若，求 BE 的长 2AB10AC8【答案】 （1）90；（2）14【解析】【分析】 （1）根据题意ACE 即为旋转角，只需求出ACE 的度数即可（2）根据勾股定理可求出 BC，由

14、旋转的性质可知 CE=CA=8，从而可求出 BE 的长度【详解】解：（1）DCE 是ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转得到的，此时点 B、C、E 在同一直线上，ACE=90，即旋转角为 90，（2）在 RtABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，22ABACABC 绕着点 C 旋转得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=14四、解四、解 答答 题（每小题题（每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）20. 如图，ABC 内接于O第 10 页/总 16 页(1)作B 的平分线与O 交于点 D(用尺规作图，没有用写作法，但要保留作图痕迹)；(2)在(1)中，连接 AD，若B

15、AC60，C66，求DAC 的大小【答案】 （1）答案见解析；（2）27【解析】【分析】 （1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出ABC=180-BAC-C=54，由作图可知 BD 平分ABC，从而得出DAC=DBC=ABC=2712【详解】解：（1）如图所示，BD 即为所求（2）BAC=60、C=66，ABC=180-BAC-C=54，由作图可知 BD 平分ABC，DAC=DBC=ABC=271221. 关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，x22(21)10 xkxk 1x2x（1）求实数的取值范围；k（2）若方程两个实数根，满足，求 k 值1x2x12120

16、xxxx【答案】 （1）；（2）234k 【解析】【分析】 （1）由一元二次方程有两个没有相等的实数根，可得22(21)10 xkxk 再列没有等式，解没有等式即可得到答案；0，第 11 页/总 16 页（2）由根与系数的关系，得，得到12(21)xxk 2121x xk12120 xxxx关于的一元二次方程，解方程并检验即可得到答案k【详解】解：（1）原方程有两个没有等的实数根，22(21)41430kkk 解得：34k （2）由根与系数的关系，得，12(21)xxk 2121x xk，1212+=0 xxx x，2(21)+1 =0kk 220,kk 20,k k解得：或，0k 2k 又，

17、34k 2k【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键22. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10 月份的 14000 元/下降到 12 月份2m的 11340 元/.2m(1)求 11、12 两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/？请说明理由2m【答案】 （1）10%；（2）会跌破 10000 元/m2【解析】【分析】 （1）设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x，那么 11 月份的房价为

18、 14000（1-x），12月份的房价为 14000（1-x）2，然后根据 12 月份的 11340 元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年 2 月份商品房成交均价，然后和 10000 元/m2进行比较即可作出判断【详解】 （1）设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x，则 11 月份的成交价是：14000（1-x），第 12 页/总 16 页12 月份的成交价是：14000（1-x）2，14000（1-x）2=11340，（1-x）2=0.81，x1=0.1=10%，x2=1.9（没有合题意，舍去）答：11、12 两月平均每月降价的百分率是 10%；（2）会

19、跌破 10000 元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计今年 2 月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）2=113400.81=9184.510000，由此可知今年 2 月份该市的商品房成交均价会跌破 10000 元/m2【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键五、解五、解 答答 题（每小题题（每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）23. 如图，ABC 内接于O，BC 是直径，O 的切线 PA 交 CB 的延长线于点 P，OEAC 交 AB于点 F，交 PA 于点 E，连接 BE（1）判断 BE

20、 与O 的位置关系并说明理由；（2）若O 的半径为 4，BE=3，求 AB 的长【答案】 （1）BE 是O 的切线；（2）245【解析】【详解】试题分析：（1）结论：BE 是O 的切线首先证明OAP=90，再证明EOBEOA，推出OBE=OAE 即可解决问题（2）由（1）可知 AB=2BF，在 RtBEO 中，OBE=90，OB=4，BE=3，可得 OE=5，由BEOB=OEBF，可得 BF=，由此即可解决问题22BEOB12123 45125试题解析：（1）BE 是O 的切线理由：如图连接 OA第 13 页/总 16 页PA 是切线，PAOA，OAP=90，BC 是直径，BAC=90，OEA

21、C，OFB=BAC=90，OEAB，BF=FA，OB=OA，EOB=EOA，在EOB 和EOA 中， ，EOOAEOBEOAOEOEEOBEOA，OBE=OAE=90，OBBE，BE 是O 的切线（2）由（1）可知 AB=2BF，在 RtBEO 中，OBE=90，OB=8，BE=6，OE=5，22BEOBBEOB=OEBF，1212BF=，3 45125AB=2BF=245第 14 页/总 16 页24. 某商场一款成本为 40 元的可控温杯，发现该产品每天的量 y（件）与单价 x（元）满足函数关系：y=x+120（1）求出利润 S（元）与单价 x（元）之间的关系式（利润=额成本） ；（2）当

22、单价定为多少时，该公司每天获取的利润？利润是多少元？【答案】 （1）S=x2+160 x4800；（2）当单价定为 80 时，该公司每天获取的利润，利润是1600 元【解析】【详解】试题分析：（1）根据“总利润=单件利润数量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求解可得试题解析：（1）根据题意得 S=y（x-40）=（-x+120）（x-40）=-x2+160 x-4800；（2）S=-x2+160 x-4800=-（x-80）2+1600，当 x=80 时，S 取得值，值为 1600，答：当单价定为 80 时，该公司每天获取的利润，利润是 1600 元25. 如图，在 平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+4x+