高等土力学第一章2015

1、高等土力学高等土力学Advance Soil Mechnics汤连生 教授 博714051028中山大学地球科学与地质工程学院第一章第一章 土工试验及测试土工试验及测试 1.1 1.1 室内实验室内实验 1.2 1.2 模型试验模型试验 1.3 1.3 现场测试与原型观测现场测试与原型观测 1.4 1.4 试验检验与验证试验检验与验证第一节第一节 室内试验室内试验 一、土工试验的目的和意义一、土工试验的目的和意义（1 1）揭示土的一般的或特有的物理力学性质；）揭示土的一般的或特有的物理力学性质；（2 2）针对具体土样的试验，揭示区域性土、）针对具体土样的试验，揭示区域

2、性土、特殊土、人工复合土的物理力学性质；特殊土、人工复合土的物理力学性质；（3 3）确定理论计算和工程设计参数；）确定理论计算和工程设计参数；（4 4）验证计算理论的正确性及实用性；）验证计算理论的正确性及实用性；（5 5）原位测试、原型监测直接为土木工程服）原位测试、原型监测直接为土木工程服务，也是分析和实现信息化施工的手段。务，也是分析和实现信息化施工的手段。二、土工试验的分类二、土工试验的分类 土工试验包括：土工试验包括： 室内试验：如容重试验、含水量试验、室内试验：如容重试验、含水量试验、 直剪试验、无侧限压缩试验等。直剪试验、无侧限压缩试验等。 原型测试或现场测试：平板荷载试验、原型

3、测试或现场测试：平板荷载试验、 静力触探、十字板剪切试验等静力触探、十字板剪切试验等 模型试验（模拟试验）：小比尺模型试，模型试验（模拟试验）：小比尺模型试， 足尺模型试验足尺模型试验 原型监测（观测）：深基坑开挖工程监测、原型监测（观测）：深基坑开挖工程监测、 隧道施工监测、软土上路堤沉降监测等隧道施工监测、软土上路堤沉降监测等第一节第一节 室内试验室内试验(a)(a)土体滑坡土体滑坡 (b) (b) 挡土墙挡土墙 (c)(c)地基失稳地基失稳图图1.1-1 1.1-1 土体破坏示意图土体破坏示意图剪切试验的目的剪切试验的目的抗剪强度参数：抗剪强度参数：tgcS.第一节第一节 室内试验室内试

4、验第一节第一节 室内试验室内试验常规直剪仪常规直剪仪(drect shear appratus)(drect shear appratus) 常规直剪仪（刚性单剪仪）是土力学常规直剪仪（刚性单剪仪）是土力学中最古老中最古老(1776(1776年年,Coolmb),Coolmb)的仪器之一。的仪器之一。 直剪仪的直剪仪的主要优点：主要优点：直观、简便、经直观、简便、经济，尤其对于砂土和渗透系数济，尤其对于砂土和渗透系数k10k0; p=(+)/3=(a2c)/3 q=1/2 (-2)2+(2-3)2+(3-)21/2 = a-c dp=1/3da dq=da dq/dp=32：CTE (常规三轴

5、伸长试验)： a为常数, da=d3=0, dc=d2=d10; p=(2ca)/3 q=c-a dp= 2/3dc dq= dc dq/dp=3/2第一节第一节 室内试验室内试验3：RTC (减压三轴压缩试验)： a为常数, da=d1 = 0, dc=d2=d30; p=(+)/3=(a2c)/3 q=1/2 (-2)2+(2-3)2+(3-)21/2 = a-c dp=2/3dc dq= -dc dq/dp= -3/24：RTE (减压三轴伸长试验)： c为常数, dc=d2=d1= 0, da=d31, 1=a, 2=3=c, da=dc=K; p=(+)/3=(K2)/3c q=1/

6、2 (-2)2+(2-3)2+(3-)21/2 = (K-1)c dp=(K+2)/3dc dq=(K-1)dc dq/dp=3(K-1)/(K+2) 引入：K=1/K0 dq/dp=3(1-K0)/(1+2K0)随堂练习第一节第一节 室内试验室内试验第一节第一节 室内试验室内试验 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是c=100kPa，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC），当1- 3=208.9kPa时，试样破坏。根据莫尔库仑强度理论，试预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏时3与1- 3与各为多少？例1-1：解：（提炼信息）砂土，摩尔-库仑强度理论

7、。CTC： c为常数。破坏时， 2=3= c=100kPa， 1=308.9kPa。CTE： a为常数。破坏时， 3=a=100kPa， 2= 1=308.9kPa。砂土：c=0，sin=(1-3 )/ (1+3 )=208.9/408.9=0.511。依照M-C强度破坏准则， 3=100kPa， 1- 3 =208.9kPa第一节第一节 室内试验室内试验106TC： p为常数。 =(1+3)/2=(100+ a+100-0.5 a)/2=(1-3)/2=3/4 a;破坏时， /=0.511,得出： a =82.12，故：3=100-0.5 a =58.94kPa， 1- 3 =1.5 a =

8、123.18kPa。TE： p为常数。 =(1+3)/2=(100+ a+100-2 a)/2=(1-3)/2=3/2 a;破坏时， /=0.511,得出： a =29.11，故：3=100-2 a =41.78kPa， 1- 3 =1.5 a =87.33kPa。第一节第一节 室内试验室内试验107RTC： a为常数。 =(1+3)/2=(100+100- c)/2=(1-3)/2=0.5c;破坏时， /=sin=0.511,得出： c =67.64，故：3=100-a =32.36kPa， 1- 3 =67.64kPa。RTE： c为常数。 =(1+3)/2=(100+100- c)/2=

9、(1-3)/2=0.5c;破坏时， /=sin=0.511,得出： c =67.64，故：3=100-a =32.36kPa， 1- 3 =67.64kPa。第一节第一节 室内试验室内试验1）围压3的确定原则2）试样的饱和实现3）固结度的把握4）剪切速率的确定5）端部摩擦的消除6）橡皮膜的影响7）试样面积的校正8）强度破坏标准的选择第一节第一节 室内试验室内试验5）端部摩擦的消除均匀侧向变形涂油层光面橡皮片鼓形摩擦第一节第一节 室内试验室内试验5）端部摩擦的消除均匀侧向变形涂油层光面橡皮片鼓形摩擦第一节第一节 室内试验室内试验6）橡皮膜的影响刚性边界下受力变形示意图第一节第一节 室内试验室内试

10、验6）橡皮膜的影响排水：使量测的体变增加膜嵌入示意图第一节第一节 室内试验室内试验6）橡皮膜的影响膜嵌入示意图固结不排水试验：固结：膜嵌入，前进剪缩：正孔压使有效围压减少，膜将后退（剪胀时相反）（1）固结施加 膜嵌入（2）产生正孔压u：膜回弹，使骨架中 部分水排出（3）孔压减小（4）剪胀产生负孔压情况相反三轴试验破坏形态第一节第一节 室内试验室内试验115K0固结到RTC试验1）破坏标准的确定2）摩尔-库伦强度参数的确定3）模型参数的确定第一节第一节 室内试验室内试验311- 31/32451:峰值主应力差2:峰值主应力比3:临界值Vuaaa4:极限应变5:残余值UU：cu， u；CU: c，

11、 ； c， CD: cd，d；摩尔库伦强度准则UU试验：土体渗透系数小，没有固结完全CU试验：外力突然改变，之前固结完全CD试验：渗透系数大，施工缓慢第一节第一节 室内试验室内试验（1）强度试验（2）应力路径试验（3）三轴静止侧压力系数K0试验（4）孔隙水压力消散试验（5）三轴渗透试验第一节第一节 室内试验室内试验三轴试验地主要优点三轴试验地主要优点在于，能根据工程实际情况，在于，能根据工程实际情况，采用不同地排水条件，选取和控制孔隙水压，以求采用不同地排水条件，选取和控制孔隙水压，以求得与实际情况相接近的土的抗剪强度。得与实际情况相接近的土的抗剪强度。 根据排水条件的不同，试验大致可分为三种

12、：根据排水条件的不同，试验大致可分为三种： 不排水剪或快剪不排水剪或快剪(UU)(UU)饱和粘土的不排水剪或快剪的内摩擦角饱和粘土的不排水剪或快剪的内摩擦角 u u 和粘聚力和粘聚力CuCu为：为： u u=0=0；C Cu u= =(1 1-3 3)/2 ,)/2 , u u和和C Cu u为总应力强度指标。为总应力强度指标。 固结不排水剪或固结快剪固结不排水剪或固结快剪(CU)(CU) 正常固结粘土：正常固结粘土： C Ccucu=0 ; =0 ; cucu =10 =10 20 20 ；对于对于超固结粘土超固结粘土C Ccucu 0 ; 0 ; cu cu 0 0。 排排水剪或慢剪水剪或

13、慢剪(CD)(CD)： 强度指标强度指标 d d 和和C Cd d很明显第三种方法求得的强度最高，第二种次之，第一很明显第三种方法求得的强度最高，第二种次之，第一种最低。种最低。第一节第一节 室内试验室内试验优点：优点： 可以完整地反映试样受力变形直到破坏的全过程；可以完整地反映试样受力变形直到破坏的全过程； 可模拟不同工况，进行一些不同应力路径的试验；可模拟不同工况，进行一些不同应力路径的试验； 可以很好地控制排水条件；可以很好地控制排水条件； 不排水条件下还可以量测试样的超静孔隙水压力。不排水条件下还可以量测试样的超静孔隙水压力。主要缺点：主要缺点：两个主应力两个主应力2 2，3 3总是相

14、等。总是相等。第一节第一节 室内试验室内试验1）应用范围广泛2）剪切面不固定 可以完整地反映试样受力变形直到破坏可以完整地反映试样受力变形直到破坏 的全过程；的全过程；3）排水可控4）孔压、体变可测5）试样饱和可行6）模拟实际应力路径和状态第一节第一节 室内试验室内试验1）应力轴对称 两个主应力2，3总是相等。2）小尺寸试验3）操作费时、复杂，试验费用高4）人为影响第一节第一节 室内试验室内试验 （1）堆石坝材料 （2）路渣与垫层 （3）建筑垃圾与生活垃圾 （4）矿渣与矿山材料 试样直径：150mm,300mm,500mm,700mm, 1000mm.第一节第一节 室内试验室内试验 常规静三轴

15、仪只能对小尺常规静三轴仪只能对小尺寸试样寸试样5050100mm100mm进行试验，进行试验，一般适用细颗粒土。一般适用细颗粒土。 对于粗颗粒填料，需采用对于粗颗粒填料，需采用大型粗粒土三轴剪切试验机，大型粗粒土三轴剪切试验机，下图是下图是SZ304SZ304型粗粒土三轴剪切型粗粒土三轴剪切试验机试验机主要技术参数：试样尺寸主要技术参数：试样尺寸300300600mm600mm；最大轴压；最大轴压750KN750KN；最大围压最大围压4Mpa4Mpa；孔隙水压力；孔隙水压力1.0Mpa1.0Mpa。第一节第一节 室内试验室内试验相似法: 所有粒径除以200/60=3.33剔除法: 剔除所有大于

16、60mm的粒径替代法: 将2005mm的粒径用 605mm粒径代替综合法：几种方法的综合制样方法、试样密度及对于强度、应力应变关系和其它性质的影响，尚有待于进一步研究第一节第一节 室内试验室内试验1006050.1d200原型料相似法替代法剔除法不同方法材料尺寸模拟的级配曲线第一节第一节 室内试验室内试验图图1.1.111.1.11是对某种原是对某种原型料用三种方法进行型料用三种方法进行模拟得到的级配曲线。模拟得到的级配曲线。用不同方法模拟的土用不同方法模拟的土料一般较难达到堆石料一般较难达到堆石坝的现场密度。常需坝的现场密度。常需用相对密度来模拟。用相对密度来模拟。第一节第一节 室内试验室内

17、试验1）一般的三轴试验围压达到600kPa1MPa； 高压三轴围压可达到10MPa以上2）模拟高坝深覆盖层等情况3）在高压下，土的应力变形强度有很大不同第一节第一节 室内试验室内试验（1）轴应变量侧精度达0.00005（2）压力室内量测局部变形（3）与一般三轴试验比较，应力应变关系有很大区别（4）用于硬土、软岩与原状土试验第一节第一节 室内试验室内试验用LDT内部量测应变与外部量测的不同第一节第一节 室内试验室内试验第一节第一节 室内试验室内试验1. 2. 研究中主应力对于强度的影响3. 探讨土的复杂应力路径上的应力应变关系4. 本构关系的验证第一节第一节 室内试验室内试验第一节第一节 室内试

18、验室内试验第一节第一节 室内试验室内试验145 为了测定循环加载情况下土的动力特性，在常规静为了测定循环加载情况下土的动力特性，在常规静三轴仪基础上，在轴向增加激振系统，动三轴试验。三轴仪基础上，在轴向增加激振系统，动三轴试验。 动三轴试样的应力状态和典型试验曲线见下图。动三轴试样的应力状态和典型试验曲线见下图。 动三轴试样的应力动三轴试样的应力状态和典型试验曲线见状态和典型试验曲线见右图所示。右图所示。 用这种试验可从确用这种试验可从确定土的定土的动模量、阻尼比、动模量、阻尼比、动强度动强度和确定饱和土的和确定饱和土的抗液化剪应力抗液化剪应力等。等。控制系统控制系统体积控制器压力室压力室液压

19、伺服器液压伺服器液压泵液压泵00000)(add0d0第一节第一节 室内试验室内试验00000)(bdd00dd0ddd045第一节第一节 室内试验室内试验土性条件：模拟土体实际的粒度、含水量、模拟土体实际的粒度、含水量、 密实度和结构。密实度和结构。固结条件：模拟实际所处的固结应力状态模拟实际所处的固结应力状态动力条件：模拟动力作用的波型、方向、模拟动力作用的波型、方向、 频率频率 、动应力大小和持续时间。、动应力大小和持续时间。 排水条件：在振动过程中的排水和不排水条件在振动过程中的排水和不排水条件第一节第一节 室内试验室内试验试样制备施加静载振动测试数据整理应力、应变、孔压第一节第一节

20、室内试验室内试验动三轴试验的实测曲线动应力d动应变d振动孔隙水压力uddNduN动应变动应变-周次周次动孔压动孔压-周次周次第一节第一节 室内试验室内试验dddddddEo26141235573NN动剪切模量)1 (2ddEG)1 (dd动压缩模量2dd(1)(2)第一节第一节 室内试验室内试验dd椭圆面积:EA三角形面积:TAo25413TEdAA4第一节第一节 室内试验室内试验1.定义2.某一围压下动强度求算3.动强度指标 的求算ddc,土试样在动荷作用下达到土试样在动荷作用下达到破坏破坏时所对应的动应力值时所对应的动应力值 第一节第一节 室内试验室内试验ducr静应力状态总应力圆破坏时有

21、效应力圆动加载过程随着循环加载过程，孔压逐渐增加，莫尔圆左移最后与动强度包线相切循环加载下的莫尔圆第一节第一节 室内试验室内试验N1df某一围压下动强度的求算N2d3d1ddNln2d3d1N2N3N1N2N3N13Cf13CfNf第一节第一节 室内试验室内试验13C33Cdcd动强度指标 的求算1ddNln2d3dfN23Cfsddc,fsfNN ddctan第一节第一节 室内试验室内试验滞后性滞后性 非线性非线性 应变累积性应变累积性骨干曲线滞回圈破坏周次增加d第一节第一节 室内试验室内试验动应力采集区传感器接线出入口5.0cm5.0cm=3.0cm5.0cm自行设计的动应力采集装置自行设

22、计的动应力采集装置 自行设计的动土压力传感器自行设计的动土压力传感器 数数据据采采集集仪仪（汤连生、林沛元等，2012）小轿车空载泥土车满载泥土车勾机监 测监 测试 验 所试 验 所用 的 车用 的 车辆类型辆类型现场原型测试试验（汤连生等，2012年）中江高速公路试验段（汤连生等，中江高速公路试验段（汤连生等，2007）测试现场交通状况测试现场交通状况（汤连生等，2007）HCU-1型多路高速数据采集仪型多路高速数据采集仪太澳公路试验段（汤连生等，太澳公路试验段（汤连生等，2008）动应力累积效应及时程曲线动应力累积效应及时程曲线（汤连生等，2007）TAJ2000大型动三轴试大型动三轴试验

23、仪验仪主要技术参数：试样尺寸主要技术参数：试样尺寸300600mm；振动频率；振动频率0.120Hz；最大轴力：静态；最大轴力：静态2000kN、动态、动态1000kN； 最最大围压大围压: 静态静态10Mpa、动态、动态1MPa；最大孔隙水压力；最大孔隙水压力3MPa；变形测量范围；变形测量范围0100mm；位移测量范围；位移测量范围0300mm；体变测量范围：；体变测量范围：010000ml。共振柱试验的原理是共振柱试验的原理是通过激振系统，使试样通过激振系统，使试样发生振动，调节激振频发生振动，调节激振频率，直至试样发生共振。率，直至试样发生共振。从而确定弹性波在试样从而确定弹性波在试样

24、中传播的速度，计算试中传播的速度，计算试样的样的弹性模量、剪切模弹性模量、剪切模量和阻尼比量和阻尼比。 试样可以是一端固定，一端自由；试样可以是一端固定，一端自由；或者一端固定，另一端为弹簧和阻或者一端固定，另一端为弹簧和阻尼器支承。试样在压力室中可能是尼器支承。试样在压力室中可能是各向等压应力状态；也可以是轴向各向等压应力状态；也可以是轴向与侧向压力不等的应力状态。与侧向压力不等的应力状态。共振柱试验共振柱试验的试样可以是的试样可以是实心圆柱形，实心圆柱形，也可以是空心也可以是空心圆柱形的。圆柱形的。第一节第一节 室内试验室内试验 直接在结构即原型上进行的实验，称为直接在结构即原型上进行的实

25、验，称为原型实验原型实验；在按照原型设计的模型上进行的实验，则称为在按照原型设计的模型上进行的实验，则称为模型实模型实验验。一般说来，前者比后者更为真实。但在进行研究。一般说来，前者比后者更为真实。但在进行研究或对新设计方案进行比较，或者由于种种原因而不能或对新设计方案进行比较，或者由于种种原因而不能进行原型实验时，模型实验就成为重要的手段。进行原型实验时，模型实验就成为重要的手段。 使模型和原型相似所根据的理论，称为使模型和原型相似所根据的理论，称为模型理论模型理论，它的基础是它的基础是相似理论相似理论。 模型试验一直是岩土工程中的一种重要研究手段，模型试验一直是岩土工程中的一种重要研究手段

26、，它既可用来检验各种理论分析和数值计算的结果，也它既可用来检验各种理论分析和数值计算的结果，也可用来直接指导实际工程的设计和施工。可用来直接指导实际工程的设计和施工。第二节第二节 模型试验模型试验在通常的重力场中（在通常的重力场中（1g1g），在一定的边界条件下对），在一定的边界条件下对土工建筑物或地基进行模拟，量测有关应力应变、位土工建筑物或地基进行模拟，量测有关应力应变、位移或沉降等数据，通过一定的理论计算或数据计算来移或沉降等数据，通过一定的理论计算或数据计算来检验理论计算结果。检验理论计算结果。 模型试验分为：模型试验分为：小比尺模型试验小比尺模型试验和和足尺模型试验足尺模型试验（大比

27、尺模型试验）（大比尺模型试验） 小比尺试验：小比尺试验：将土工建筑物或地基及基础缩小将土工建筑物或地基及基础缩小n n倍，倍，自重和荷载及应力水平同样也缩小自重和荷载及应力水平同样也缩小n n倍。倍。 足尺模型试验：足尺模型试验：模型的几何尺寸和试验荷载等与模型的几何尺寸和试验荷载等与原型差不多，即比尺接近原型差不多，即比尺接近1:11:1第二节第二节 模型试验模型试验172（一）相似理论概念（一）相似理论概念 众所周知，自然界中许许多多的物理现象的研究众所周知，自然界中许许多多的物理现象的研究都是凭借相似模拟试验的手段来实现的，而试验结果都是凭借相似模拟试验的手段来实现的，而试验结果的精度如

28、何，则是由试验模型与物理原型之间的相似的精度如何，则是由试验模型与物理原型之间的相似程度所决定的。程度所决定的。 为了使模型实验现象尽可能地反映出实物（为了使模型实验现象尽可能地反映出实物（原型原型）发生的现象，应严格按照相似理论来确定模型实验的发生的现象，应严格按照相似理论来确定模型实验的几何尺寸和物理特性。几何尺寸和物理特性。 但一般情况下，特别是岩土工程试验，很难使原但一般情况下，特别是岩土工程试验，很难使原型与模型各方面都相似，有时只能针对主要研究的问型与模型各方面都相似，有时只能针对主要研究的问题，使某些方面相似，而忽略其它方面题，使某些方面相似，而忽略其它方面( (抓主要矛盾抓主要

29、矛盾) )。第二节第二节 模型试验模型试验173相似常数（相似系数）：相似常数（相似系数）： 相似现象的同一物理量之比，称为相似常数，或相似现象的同一物理量之比，称为相似常数，或称相似系数。称相似系数。 C Cx x= =模型物理量模型物理量X Xm m/ /原型物理量原型物理量X Xo o, , 如几何相似常数如几何相似常数C CL L=L=Lm m/L/Lo o相似指标：相似指标：两个系统中的相似常数之间的关系式称两个系统中的相似常数之间的关系式称为相似指标。若两个系统相似，则相似指标为为相似指标。若两个系统相似，则相似指标为1 1。相似判据：相似判据：相似现象各物理量之间，也存在某种关相

30、似现象各物理量之间，也存在某种关系式，称为相似判据。系式，称为相似判据。求相似判据的方法：求相似判据的方法：方程式分析法（包括积分类比方程式分析法（包括积分类比法）、量纲分析法法）、量纲分析法第二节第二节 模型试验模型试验174 相似第一定律：相似第一定律：相似现象用相同的方程式描述。相似现象用相同的方程式描述。彼此相似的现象，其相似指标等于彼此相似的现象，其相似指标等于1,1,其相似判据的数其相似判据的数值相等。即彼此相似的现象，单值条件相同，其相似值相等。即彼此相似的现象，单值条件相同，其相似判据也相同。判据也相同。 属于单值条件的因素有：几何参数、重要物理参属于单值条件的因素有：几何参数

31、、重要物理参数、起始状态、边界条件等。数、起始状态、边界条件等。 相似第二定律：相似第二定律：当一个现象由当一个现象由n n个物理量的函数关个物理量的函数关系来表示，且这些物理量中含有系来表示，且这些物理量中含有m m种基本量纲时，则能种基本量纲时，则能得到（得到（n-mn-m）个相似判据。）个相似判据。第二节第二节 模型试验模型试验175相似第三定律：相似第三定律：凡具有同一特性的现象，当单值条凡具有同一特性的现象，当单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量组成的相似判据件彼此相似，且由单值条件的物理量组成的相似判据在数值上相等，则就此现象必定相似。或者说，单值在数值上相等，则就此现象必定相似

32、。或者说，单值条件相似，且从它导出的相似判据的数值相等，是现条件相似，且从它导出的相似判据的数值相等，是现象彼此相似的充分和必要条件。象彼此相似的充分和必要条件。 以上是模型设计和获得相似量必须遵循的法则。以上是模型设计和获得相似量必须遵循的法则。第二节第二节 模型试验模型试验相似第一定律：相似第一定律：两个现象相似,必须满足以下两个条件1.条件A：相似现象的各对应物理量之比应当是常数 这些常数称为“相似常数”(表示原型与模型 间各相似常数间满足的比例关系)模型质量原型质量动力相似：模型时间原型时间运动相似：模型长度原型长度几何相似：wpmwptwplmmCttCllC)3()2() 1 (2

33、.条件B：各相似常数 等不能任意选取。 例如，两个现象应同时满足牛顿定律。mtlCCC、第二节第二节 模型试验模型试验pammmmammmpmmpampmmppmmmpppCCCaMPCaCMCPaaCMMCPPCaMPaMP则有令对模型对原型1pamCCC则应有 即两个现象相似，其三个相似常数应满足上式。通常称这个约束各相似常数的指标称为相似指标1pamCCCK第二节第二节 模型试验模型试验 mmmppppmmmppaMPaMPPaMPaM得根据相似指标，有1 上式说的原型与模型中各对应物理量之间保持的比例关系是相同的，都等于一个定数，称为相似判据。（表示原型或模型内各基本物理量之间应满足的

34、比例关系） 于是相似第一定律又可简述为：相似现象是指具有相同的方程式与相同相似判据的现象群。第二节第二节 模型试验模型试验 泊桑比相似常数弹性模量相似常数位移相似常数应变相似常数应力相似常数几何相似常数mpmpEmpmpmpmplCEECCCCllC00pppxyppyppxyppxxyyx对于原型，有平衡方程第二节第二节 模型试验模型试验 相似第二定律（线弹性模型相似关系）：相似第二定律（线弹性模型相似关系）：这里以平面问题为例来说的，模型与原型一样，所有的点都应该满足平衡方程、相容方程、几何方程、虎克定律，模型表面所有点应满足边界条件。 设相似常数分别为0002222mmmxymmylmm

35、xymmxllpypxCxyCCyxCCCCyx代入和、似系数将应力、长度和容色相相容方程0mmmxymmylxyCCC或第二节第二节 模型试验模型试验)13()13(1)13(1)13(1)13(100eCCdCcCCCbCaCCCconstCCxyyxxEllmmmxymmymmxymmx、同理我们可以推导出任意常数故应有平衡方程对于模型，应同样满足第二节第二节 模型试验模型试验 等相似指标.以下以大坝模型为例加以说明.大坝主要荷载为水压力和自重，水压力是面积力lmmpPpppmmmCChhChh自重是体积力)14(第二节第二节 模型试验模型试验lpmmpllmppmmplEmpmplxl

36、mplxmpmpxppmmmpmpmpxCEECCCEECCCCCCCCCCggygyggyyC211151413a13e15(而且可得得相似判据）式，）与（），并考虑（）代入（将（）（重力加速度）第二节第二节 模型试验模型试验相似第三定律（破坏模型的相似关系）相似第三定律（破坏模型的相似关系）: : 对于破坏模型来说，不仅要求在弹性阶段的模型应力和变形状态与原型相似，还要求在超出弹性阶段后直至破坏为止，模型的应力和变形状态也应与原型相似。这时还应该满足残余应变相等的条件，即 ，也就是 对于材料的强度参数，若设mp1pmCmpftmtptRcmcpcRmpcffCRRCRRCCCC内摩擦系数相

37、似常数抗拉强度相似常数抗压强度相似常数凝聚力相似常数如果假定材料服从Griffith强度理论，根据该理设有模型材料的抗拉强度tmtmmytmmxyRRR042第二节第二节 模型试验模型试验案例：岩体模拟 岩体存在着很多构造断裂，从而形成大小不等、形态各异的不连续的岩块，所以岩体模拟是复杂的。它主要包括1.岩体的几何结构模拟2.岩体的物理力学特性模拟3.岩体初始应力场模拟 这里主要谈岩体几何结构模拟及物理力学特性模拟的问题 一般采用小砌块来模拟岩体结构，为此要做到1.各裂隙组出现的频率应相似2.各裂隙组的连通率应相似3.小砌体砌置的组合体应与岩体的物理力学性质应相似为模拟自重，一般取一一.模型组

38、合体的模拟模型组合体的模拟1.首先对原型岩体的地质构造条件有深入的了解2.在组合体内应模拟其中的断层、软弱带和裂隙，砌体间各结构的抗剪强度也应满足相似性要求，砌块大小参照原型地质条件及力学条件设计。1C3.要进行预试验，研究由多个（一般要求200块以上）模型材料按现场裂隙分布方法砌置而成的组合体的综合变形特性，并要求与原型岩体相似。（ ）预试验一般要反复多次才能得到相似关系。二二.结构面的模拟结构面的模拟 结构面的强度，目前多采用Cowlomb-Mohr屈服条件，即xcECCCC剂值，应采用特殊的粘接要提高模拟体求相当困难，因模型砌要同时满足以上两个要即即要求按相似关系要求C01tanmpmp

39、mmpmpmpcfnCCCCCCCCc187（二）模型试验设计实例（二）模型试验设计实例 下面某地区根抗滑桩现场实验为原型，按照相似下面某地区根抗滑桩现场实验为原型，按照相似理论来确定抗滑桩模型实验的几何尺寸和主要物理力理论来确定抗滑桩模型实验的几何尺寸和主要物理力学参数。学参数。高速公路抗 滑 桩软弱夹层第二节第二节 模型试验模型试验188 (1)(1)相似率的决定和模拟锚固土层砂样的选取相似率的决定和模拟锚固土层砂样的选取 由相似理论可知，两个系统相似的充分必要条由相似理论可知，两个系统相似的充分必要条件是一个系统的数学模型由一一变换与另一系统的件是一个系统的数学模型由一一变换与另一系统的

40、数学模型相联系，也就是说通过调试模型各参数的数学模型相联系，也就是说通过调试模型各参数的比例尺，使得模型和实物满足共同的方程式。比例尺，使得模型和实物满足共同的方程式。 下面就是关于抗滑桩模型试验相似率方面的计下面就是关于抗滑桩模型试验相似率方面的计算。算。第二节第二节 模型试验模型试验189基本思路：基本思路：超载Prm锚固层抗滑桩工程原型抗滑桩工程原型抗滑桩模型试验示意抗滑桩模型试验示意第二节第二节 模型试验模型试验高速公路抗 滑 桩软弱夹层190(a)(a)桩的微分方程桩的微分方程 （1-11-1）其中其中E E、I I、B B、WW分别为桩的抗弯模量、惯性矩、分别为桩的抗弯模量、惯性矩

41、、宽度和水平位移；宽度和水平位移；KK地基系数；地基系数；qq单位高度上的水单位高度上的水平荷载；平荷载；yy桩任一点离地表的距离。桩任一点离地表的距离。对于桩的锚固段来说，由于岩土性质一般较好，加对于桩的锚固段来说，由于岩土性质一般较好，加上在模型实验里尺寸不大，地基系数不会有大的变化，上在模型实验里尺寸不大，地基系数不会有大的变化，所以在这里所以在这里K K取常数。至于取常数。至于q q，对于锚固段来说为零值。，对于锚固段来说为零值。44d WEIBKWqdy第二节第二节 模型试验模型试验191（b b）采用相似理论积分类比法求相似判据采用相似理论积分类比法求相似判据 去掉（去掉（1-11

42、-1）式的微分符号，则（）式的微分符号，则（1-11-1）化成）化成: : 化成无量纲表达式化成无量纲表达式: : 得到相似判据得到相似判据: : 即即 （1-21-2）40WEIBKWy410EIBKy 41EIBKLCC C C4EIBKy其中其中 C C表示各参数的相似比，如表示各参数的相似比，如C CB B=B=Bm m/B/Bo o; E; E、I I、B B、WW分别为桩的抗弯模量、惯性矩、宽度和水平位分别为桩的抗弯模量、惯性矩、宽度和水平位移；移；KK地基系数；地基系数；qq单位高度上的水平荷载；单位高度上的水平荷载；yy桩桩任一点离地表的距离任一点离地表的距离第二节第二节 模型

43、试验模型试验192地基系数的相似比：地基系数的相似比： 抗弯刚度的相似比：抗弯刚度的相似比：抗滑桩宽度的相似比：抗滑桩宽度的相似比：抗滑桩锚固长度相似比：抗滑桩锚固长度相似比：以上，下标以上，下标0 0表示原型的数据、表示原型的数据、m m表示模型的数据。表示模型的数据。由（由（1-21-2）解得：）解得： 即即 0mKKCK0()()mEIEICEI0mBBCB0mLLCL4EIKBLCCC C04EImBLCKKC C第二节第二节 模型试验模型试验193(1)(1)参考抗滑桩实验数据参考抗滑桩实验数据 桩宽度桩宽度 Bo=0.8m, (EI)o=2.94Bo=0.8m, (EI)o=2.9

44、410109 9 N.m N.m 地基系数的比例系数地基系数的比例系数 m=2.94m=2.9410106 6 kN.m kN.m Lo=10m, Ko=1.47 Lo=10m, Ko=1.472.1562.15610106 6 kN.mkN.m3 3 模型桩采用空心方形有机玻璃桩，其几何尺寸：模型桩采用空心方形有机玻璃桩，其几何尺寸： 桩长桩长L Lm m=100cm,=100cm,，边长，边长B Bm m=3.8cm, =3.8cm, 壁厚壁厚t=0.55cmt=0.55cm 其它计算结果见表其它计算结果见表1-11-1a bcm4()mIcm2(/)mEkN mBCLCEIC4EIBLC

45、C C3(/)mKkN m3.8 3.862.61 1071.149 1043.56 5.21 10截面尺寸截面尺寸惯性矩惯性矩抗弯模量抗弯模量壁厚壁厚t(cm)0.5512.9480.04750.10.0242表表1-1 1-1 抗滑桩模型试验相似参数计算抗滑桩模型试验相似参数计算第二节第二节 模型试验模型试验194 上表中求得的上表中求得的KmKm即为在所选定桩下，模型实验制即为在所选定桩下，模型实验制备时锚固层介质必须满足的地基系数。备时锚固层介质必须满足的地基系数。 根据实验室现存的几种砂，考虑到的要求和将来根据实验室现存的几种砂，考虑到的要求和将来便于施加超载，砂的地基系数随深度变化

46、的比例系数便于施加超载，砂的地基系数随深度变化的比例系数m m不能过大，取最大粒径不超过不能过大，取最大粒径不超过3mm3mm。 再考虑到以后超载在砂面上再考虑到以后超载在砂面上的压实作用，模型用密砂装填。的压实作用，模型用密砂装填。 为满足以上要求以及实际填为满足以上要求以及实际填装砂的情况，测得实验用砂的密装砂的情况，测得实验用砂的密度为度为=1.684g/m=1.684g/m3 3。查得此砂地。查得此砂地基系数随深度变化的比例系数基系数随深度变化的比例系数m=1.962.94m=1.962.9410104 4kN/mkN/m4 4。超载Prm锚固层第二节第二节 模型试验模型试验195(2

47、)Km(2)Km的保障和超载的确定的保障和超载的确定 为了使锚固层的为了使锚固层的K Km m保证在保证在3.565.213.565.2110104 4kN/mkN/m3 3之之间，实验模型锚固层顶面必须施以间，实验模型锚固层顶面必须施以超载超载，此超载又可，此超载又可近似地认为滑坡体对锚固层的压力。满足近似地认为滑坡体对锚固层的压力。满足K Km m的超载大的超载大小可通过下面的计算得到。小可通过下面的计算得到。 因为因为 K Km m=m=mL Lm m, , 得得: L: Lm m=K=Km m/m /m （1-31-3） 由于由于 K Km m和和m m为上述已确定的已知值：为上述已确

48、定的已知值： K Km m=3.56 =3.56 5.215.21104kN/m104kN/m3 3， m=1.96m=1.96 2.942.94104kN/m104kN/m4 4 为了计算为了计算LmLm，取其平均值，代入式（，取其平均值，代入式（1-31-3）中）中, ,得：得： 444.385 101.792.45 10mmKLmm第二节第二节 模型试验模型试验196故锚固层顶面要满足的超载集度故锚固层顶面要满足的超载集度: :221.684 1.793.0 /29.4/mPLt mkN m(3)(3)实验中模拟下滑力加载位置的确定实验中模拟下滑力加载位置的确定 根据上面的计算和有关讨论

49、，选定模型桩和合适根据上面的计算和有关讨论，选定模型桩和合适土样后，从桩的各变量微分方程，应用相似理论，可土样后，从桩的各变量微分方程，应用相似理论，可以找出原型和模型桩的几何、位移内力之间的相似系以找出原型和模型桩的几何、位移内力之间的相似系数的关系，利用它们可以确定实验中加载的位置。数的关系，利用它们可以确定实验中加载的位置。 反过来说，实验中的水平侧向力施于何处，能使反过来说，实验中的水平侧向力施于何处，能使锚固层处桩截面的剪力和弯距以及位移按一定的相互锚固层处桩截面的剪力和弯距以及位移按一定的相互关系变化，以便满足我们采用的相似关系。关系变化，以便满足我们采用的相似关系。第二节第二节

50、模型试验模型试验197“实验中的水平侧向力施于何处实验中的水平侧向力施于何处”这一点很重要的，这一点很重要的，因为滑动面处桩截面各量不但要求相似于原型桩的特因为滑动面处桩截面各量不但要求相似于原型桩的特性，而且它又是滑动面以下的初始值，其重要地位可性，而且它又是滑动面以下的初始值，其重要地位可想而知。想而知。第二节第二节 模型试验模型试验198（4) 4) 抗滑桩模型试验装置抗滑桩模型试验装置 根据上述相似理论确定的模型参数，结合实验中根据上述相似理论确定的模型参数，结合实验中要测试的关键变量（内力和位移）来制做模型。要测试的关键变量（内力和位移）来制做模型。 实验模型装置由五大部分组成，它们

51、分别是：模实验模型装置由五大部分组成，它们分别是：模型槽、超载系统、侧向施力系统、应变测量系统，见型槽、超载系统、侧向施力系统、应变测量系统，见下图。下图。23456789101112131415第二节第二节 模型试验模型试验（三）铁路路基动力试验足尺模型试验介绍（三）铁路路基动力试验足尺模型试验介绍 中南大学土木工程学院依托中南大学土木工程学院依托“高速铁路建筑技术高速铁路建筑技术国家工程实验室国家工程实验室”和和“重载铁路工程结构教育部重点重载铁路工程结构教育部重点实验室实验室”，设计和建造了重载铁路路基足尺，设计和建造了重载铁路路基足尺(1:1)(1:1)模型模型动力试验系统，包括：动力

52、试验系统，包括： 重载列车作用仿真加载系统重载列车作用仿真加载系统 1:11:1重载铁路路基模型重载铁路路基模型 路基动力响应测试系统路基动力响应测试系统第二节第二节 模型试验模型试验 重载列车动力仿真加载系统重载列车动力仿真加载系统 重载列车作用仿真加载系统设计原理重载列车作用仿真加载系统设计原理为了能比较好地模拟重载列车运行时作用在路基上为了能比较好地模拟重载列车运行时作用在路基上竖向荷载，通过几个竖向作动器共同工作来近似模拟竖向荷载，通过几个竖向作动器共同工作来近似模拟重载列车运行荷载的作用，如下图所示。重载列车运行荷载的作用，如下图所示。第二节第二节 模型试验模型试验通过连续并列安装的

53、通过连续并列安装的5 5个作动器，按一定的相位差个作动器，按一定的相位差（相位差由列车运行速度和两轨枕间距确定）出力，（相位差由列车运行速度和两轨枕间距确定）出力，即可以模拟出相邻轨枕列车荷载在路基中产生的应力即可以模拟出相邻轨枕列车荷载在路基中产生的应力叠加，又可反映列车的运行速度，可较好的模拟重载叠加，又可反映列车的运行速度，可较好的模拟重载列车对路基的动力作用。列车对路基的动力作用。 重载列车作用仿真加载系统组成结构重载列车作用仿真加载系统组成结构 重载列车作用仿真加载系统主要包括以下部分：重载列车作用仿真加载系统主要包括以下部分： （1 1）5 5套作动器、（套作动器、（2 2）5 5

54、套刚性反力梁套刚性反力梁（3 3）5 5套动力荷载分配梁套动力荷载分配梁（4 4）液压动力系统（作动器油源和动力油管）液压动力系统（作动器油源和动力油管）（5 5）MTSMTS控制系统控制系统第二节第二节 模型试验模型试验(a)(a) 作动器、刚性反力梁、作动器、刚性反力梁、动力荷载分配梁、动力油管动力荷载分配梁、动力油管（b b）液压动力系统）液压动力系统（c c）MTSMTS控制系统控制系统第二节第二节 模型试验模型试验 1:1 1:1重载铁路路基模型重载铁路路基模型 模型槽尺寸为长模型槽尺寸为长28m28m、宽、宽13m13m、深、深8m8m，如下图示。，如下图示。路基模型两侧壁各有两条

55、大吨位反力槽，可以用于安路基模型两侧壁各有两条大吨位反力槽，可以用于安装列车作用仿真试验加载系统中刚性反力梁的立柱。装列车作用仿真试验加载系统中刚性反力梁的立柱。第二节第二节 模型试验模型试验模型试验边界条件的处理模型试验边界条件的处理 模型边界处理原则。对于实际路基工程，在水平模型边界处理原则。对于实际路基工程，在水平方向和深度方向上是无限延伸的，在列车动荷载作用方向和深度方向上是无限延伸的，在列车动荷载作用下，波动能量将向无穷远去逸散。对于模型试验，实下，波动能量将向无穷远去逸散。对于模型试验，实际是从无限大原型中截取有限的一部分来进行研究，际是从无限大原型中截取有限的一部分来进行研究，因此必须对模型边界进行处理，尽可能地有效的模拟因此必须对模型边界进行处理，尽可能地有效的模拟能量的逸散。能量的逸散。 模型边界处理目标。模型边界处理后，要求波在模型边界处理目标。模型边界处理后，要求波在界面上的反射可忽略不计或不反射，静态荷载应力和界面上的反射可忽略不计或不反射，静态荷载应力和变形与原型的在此位置相近。变形与原型的在此位置相近。 为了达到上述要求，模型边界宜采用阻尼比模型为了达到上述要求，模型边界宜采用阻尼比模型路基填料大路基填料大1 1倍以上、阻抗与模