基本初等函数与初等函数1学习教案

1、会计学1基本初等基本初等(chdng)函数与初等函数与初等(chdng)函数函数1第一页，共38页。2oxy112xy xy xy 1、图形、图形(txng)都通过点（都通过点（1，1）。）。2、时，图形时，图形(txng)过原点，过原点，且在且在内单调内单调(dndio)增加。增加。3、时，图形在时，图形在), 0( 内单调减少。内单调减少。图像特点：图像特点：第1页/共37页第二页，共38页。3的定义域。的定义域。解：解：第2页/共37页第三页，共38页。4它的定义域是整个它的定义域是整个(zhngg)实数集实数集性质性质(xngzh)：（1）图形在）图形在 x 轴的上方轴的上方.,x（2

2、）图形均过点）图形均过点（3）)1( a曲线从左到右逐渐上升。曲线从左到右逐渐上升。曲线从左到右逐渐下降。曲线从左到右逐渐下降。但与但与 x 轴不相交轴不相交.) 10( a第3页/共37页第四页，共38页。5以无理数以无理数为底的指数函数为底的指数函数(zh sh hn sh)是常用是常用(chn yn)的的实数函数实数函数.第4页/共37页第五页，共38页。6例例2: 比较下列比较下列(xili)数值的大小数值的大小解解:解解:第5页/共37页第六页，共38页。7的反函数记为的反函数记为称为称为(chn wi)对数函数对数函数,性质性质(xngzh):（2）图形在）图形在 y 轴的右方轴的

3、右方（1）图形均过点）图形均过点不与不与 y 轴相交轴相交.曲线从左到右逐渐上升。曲线从左到右逐渐上升。曲线从左到右逐渐下降。曲线从左到右逐渐下降。(3)第6页/共37页第七页，共38页。8以以 e 为底的对数为底的对数(du sh)是常用是常用(chn yn)的的对数函数，对数函数，称为自然对数，记为称为自然对数，记为第7页/共37页第八页，共38页。9（1）正弦）正弦(zhngxin)函函数数xysin1、是有界函数是有界函数(hnsh)性质：性质：是奇函数是奇函数4、周期、周期3、是单增函数。是单增函数。第8页/共37页第九页，共38页。10,xxycos1、是有界函数是有界函数(hns

4、h)是偶函数是偶函数4、周期、周期(zhuq)2l3、是单减函数。是单减函数。性质性质:值域值域W: -1, 1第9页/共37页第十页，共38页。11,x性质性质(xngzh):（1）在定义域中是无界函数）在定义域中是无界函数(hnsh)。（2）是奇函数）是奇函数（3）在）在内是单调增函数。内是单调增函数。（4）周期为）周期为第10页/共37页第十一页，共38页。12,x性质性质(xngzh):（1）在定义域中是无界函数）在定义域中是无界函数(hnsh)。（2）是奇函数）是奇函数（3）在）在内是单调减函数。内是单调减函数。（4）周期为）周期为l第11页/共37页第十二页，共38页。13（5）正

5、割）正割(zhngg)函数函数是余弦函数是余弦函数(hnsh)的倒数，无界函数的倒数，无界函数(hnsh)，周期为，周期为（6）余割）余割(yg)函数函数是正弦函数的倒数，无界函数，周期为是正弦函数的倒数，无界函数，周期为2第12页/共37页第十三页，共38页。14第13页/共37页第十四页，共38页。15反余弦反余弦(yxin)函数函数 1 , 1x反正反正(fnzhng)切切函数函数,x反余切函数反余切函数xyarcsin反正弦函数反正弦函数第14页/共37页第十五页，共38页。16 1 , 1x性质性质(xngzh)（1）在）在 -1, 1 上有界函数上有界函数(hnsh)。（2）是奇函

6、数。）是奇函数。（3）在）在上是单调上是单调(dndio)增函数。增函数。第15页/共37页第十六页，共38页。17 反三角函数反三角函数(snjihnsh)值的确定值的确定 求求arcsin x的方法的方法(fngf)是：是： 内确定一点，使 sin x，则 arcsin x。 内确定一点，使 sin x，则 arcsin x。 21，所以 arcsin(21)6。 第16页/共37页第十七页，共38页。18xyarccos 1 , 1x性质性质(xngzh)（1）在）在 -1, 1 是有界函数是有界函数(hnsh)。（2）是非奇非偶函数）是非奇非偶函数（3）在）在 1, 1上是单调减函数。

7、上是单调减函数。第17页/共37页第十八页，共38页。19 求求arccos x的方法的方法(fngf)是：是： 在在0, p内确定内确定(qudng)一点一点a，则则arccos x 。使使cos x，21，所以 arccos(21)32。 反三角函数反三角函数(snjihnsh)值的确定值的确定第18页/共37页第十九页，共38页。20 xyarctan,x性质性质(xngzh)（1）在）在（2）是奇函数）是奇函数（3）在）在上是单调上是单调(dndio)增函数。增函数。,内是有界函数内是有界函数第19页/共37页第二十页，共38页。21xarcycot,xxy0性质性质(xngzh)（1

8、）在）在（2）是非）是非(shfi)奇非偶函数奇非偶函数（3）在）在,上是单调上是单调(dndio)减函数。减函数。,内是有界函数内是有界函数.第20页/共37页第二十一页，共38页。22 由基本初等函数由基本初等函数(hnsh)经过有限次四则运算得经过有限次四则运算得出的函数出的函数(hnsh)称为称为(chn wi)简单函数。简单函数。如：如：都是简单都是简单(jindn)函数。函数。都不是简单函数。都不是简单函数。二、二、 复合函数复合函数 1 1、简单函数、简单函数是由基本初等函数是由基本初等函数与简单函数与简单函数所构成。所构成。第21页/共37页第二十二页，共38页。23 函数函数

9、(hnsh) g 在在E上的值域上的值域 g(E) 必须含在必须含在 f 的定义域内，即的定义域内，即g (E) D. 否则，不能构成复合函数否则，不能构成复合函数(hnsh). 设函数设函数(hnsh) y = f (u)的定义域为的定义域为D，函数，函数(hnsh)u=g (x)在在E上有定义，且上有定义，且 g(E) D，则由下式确定的函数，则由下式确定的函数(hnsh) y = f g (x)，xE 函数函数g与函数与函数 f 能构成复合能构成复合(fh)函数的条件是函数的条件是:称为由函数称为由函数 y = f (u)和函数和函数u = g (x)构成的构成的复合函数复合函数，它的定

10、义域，它的定义域为为E，变量，变量u称为称为中间变量中间变量. 两个及多个函数能够构成复合函数的过程叫两个及多个函数能够构成复合函数的过程叫函数的复函数的复合运算合运算.定义（复合函数）定义（复合函数）第22页/共37页第二十三页，共38页。24 复合复合(fh)函数函数 y = arcsin(x2-1) 的定义域为的定义域为 例例4 函数函数 y = arcsin(x2 1)可以可以(ky)看成是函数看成是函数 y = f (u) = arcsinu 和和 u=g (x)= x2 1 y = f (u)的定义域的定义域D=u | |u|1, u = g (x) 的定义域的定义域E=x | x

11、 0当 x = 0当 x 0 xyo11取整函数取整函数(hnsh)当xyo134212第29页/共37页第三十页，共38页。31作作 业业P19 4 (1)、(4)、(5)、(6)第30页/共37页第三十一页，共38页。32xy0y在直角坐标在直角坐标(zh jio zu bio)系中取单位圆系中取单位圆在圆周在圆周(yunzhu)上任意一点上任意一点yxM,xysin从现在开始角度用弧度从现在开始角度用弧度x 表示表示圆的半径圆的半径xysin1、1sinx,x是有界函数是有界函数xxsinsin. 2图形图形性质：性质：是奇函数是奇函数4、周期、周期2l3、2,2x是单增函数。是单增函数

12、。11第31页/共37页第三十二页，共38页。33在直角三角形中：在直角三角形中：acb正弦正弦(zhngxin)余弦余弦(yxin)正切正切余切余切正割正割余割余割第32页/共37页第三十三页，共38页。34角可以看成角可以看成(kn chn)由一条射线绕着它的端点旋转而成的。由一条射线绕着它的端点旋转而成的。当射线绕着它的端点当射线绕着它的端点(dun din)旋转一周旋转一周以上，就形成大于以上，就形成大于3600 的角。的角。习惯上规定：习惯上规定：逆时针方向逆时针方向旋转而成的角是旋转而成的角是正角正角。顺时针方向顺时针方向旋转而成的角是旋转而成的角是负角负角。角的度量单位用弧度（实

13、数）：角的度量单位用弧度（实数）：1 弧度弧度x0y弧度弧度第33页/共37页第三十四页，共38页。35二、二、 复合复合(fh)函数函数 定义定义(dngy) 设函数设函数(hnsh) y = f (u)的定义域为的定义域为D，函数，函数(hnsh)u=g (x)在在E上有定义，且上有定义，且 g(E) D，则由下式确，则由下式确定的函数定的函数(hnsh) y = f g (x)，xE 称为由函数称为由函数 y = f (u)和函数和函数u = g (x)构成的构成的复合函数复合函数，它的，它的定义域为定义域为E，变量，变量u称为称为中间变量中间变量.xy2sin是由基本初等函数是由基本初

14、等函数uysin与函数与函数xu2复合而成。复合而成。例如例如 两个及多个函数构成复合函数的过程叫两个及多个函数构成复合函数的过程叫函数的复合运算函数的复合运算.第34页/共37页第三十五页，共38页。36 函数函数 g 在在E上的值域上的值域 g(E) 必须含在必须含在 f 的定义域内，即的定义域内，即g (E) D. 否则否则(fuz)，不能构成复合函数，不能构成复合函数. 函数函数g与函数与函数 f 能构成复合能构成复合(fh)函数的条函数的条件是件是: 复合复合(fh)函数函数 y = arcsin(x2-1) 的定义域为的定义域为 例例3 函数函数 y = arcsin(x2 1)可以看成是函数可以看成是函数 y = f (u) = arcsinu 和和 u=g (x)= x2 1 y = f (u)的定义域的定义域D=u | |u|1, u = g (x) 的定义域的定义域 E=x | x + ，复合而成的函数复合而成的函数. 第35页/共37页第三十六页，共38页。37例例3. 函数函数(hnsh)（其中（其中(qzhng)解解:当当时时,解得解得）的反函数为？）的反函数为？（赛（赛.1991.苏）苏）当当时时,解得解得所以所以(suy)所求反函数为所求反函数为即即第36页/共37页第三十七页，共38页。NoImage内容(nirn