工程控制网布设的理论与方法

1、会计学1工程控制网布设的理论与方法工程控制网布设的理论与方法3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n测量控制网的分类测量控制网的分类按性质分按性质分平面控制测量；高程控制测量平面控制测量；高程控制测量按精度分按精度分1，2，3，4等和一，二，三级等等和一，二，三级等按方法分按方法分天文测量，三角测量，导线测量，天文测量，三角测量，导线测量，卫星定位测量等卫星定位测量等按其范围按其范围和用途分和用途分全球控制网、国家控制网和工程控制网全球控制网、国家控制网和工程控制网针对某项具体工程建设测图、施工或管理的需要，在一定区域内布设的平面和高程控制网，可作为工程项目的空间位置参考框架 。

2、由工程建设单位或委托其它测绘单位建立。 3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n工程控制网的工程控制网的分类分类建网步骤建网步骤、作用作用和和按用途分按用途分 测图控制网、施工（测量）控制网、变形监测网测图控制网、施工（测量）控制网、变形监测网 安装（测量）控制网安装（测量）控制网 按网点性质分按网点性质分 一维网（或称水准网、高程网）、一维网（或称水准网、高程网）、 二维网二维网 （或称平面网）、三维网（或称平面网）、三维网 按网形分按网形分三角网、导线网、混合网、方格网三角网、导线网、混合网、方格网 按施测方法划分按施测方法划分测角网、测边网、边角网、测角网、测边网、边角网、

3、GPS网网 按其他标准划分按其他标准划分 首级网、加密网、特殊网、专用网（如隧道控制网、建首级网、加密网、特殊网、专用网（如隧道控制网、建 筑方格网、桥梁控制网等）。筑方格网、桥梁控制网等）。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n工程控制网的工程控制网的分类分类建网步骤建网步骤、作用作用和和工程控制网的作用是为工程建设提供工程范围内统一的参考工程控制网的作用是为工程建设提供工程范围内统一的参考框架，为各项测量工作提供位置基准框架，为各项测量工作提供位置基准，工程控制网也具有控制全局、提供基准和控制测量误差积累的作用。工程控制网与国家控制网既有密切联系，又有许多不同的特点。 满足

4、工程建设不同阶段对测绘在质量（精度、可靠性）、进度（速度）和费用等方面的要求。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n工程控制网的工程控制网的分类分类建网步骤建网步骤、作用作用和和 工程控制网的布设也遵循国家控制网建立的一些基本原工程控制网的布设也遵循国家控制网建立的一些基本原理，如要有坐标系和基准，要构成网，采用逐级布设方式等理，如要有坐标系和基准，要构成网，采用逐级布设方式等。根据工程的精度要求确定控制网的等级确定布网形式确定测量仪器和操作规程（国家或行业规范）在图上选点构网，到实地踏勘埋设标石、标志外业观测内业数据处理提交成果3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和

5、分类n测图控制网测图控制网 按测图比例尺的大小确定的，通常应使平面控制网能满足1：500比例尺测图精度要求。控制测量误差的累积，保证图上内容的精度均匀和相邻图幅正确拼接。 如果测区内有国家控制点，且其精度高于测区首级控制网的要求，两三角点间距离投影到测区平均高程面所引起的边长改正小于最弱边误差（如四等网为1/4.5万），则可加以利用。测图控制网的精度测图控制网的精度测图平面控制网的作用测图平面控制网的作用测图控制网的布网测图控制网的布网 如果测区内没有高级控制点或其精度不能满足要求，则应与附近的国家控制点联测。 对于小型或局部工程，也可将首级测图控制网布成独立网。 四等以下（包括四等）各级平面

6、控制的最弱边的边长中误差不大于图上0.1mm，即实地的中误差不大于5cm。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n测图控制网测图控制网 用GPS技术布设测图控制网，便于与国家控制点联测，不需要网点之间相互通视，而且对边长和网的图形无特别限制，可以使控制网的精度更均匀，可使测区边缘地区的精度大为改善。GPS测图控制网布设测图控制网布设 经济的做法也可用GPS技术作首级控制，以常规的地面方法进行加密。高程控制网布设高程控制网布设 通常采用水准测量的方法建立。 用电磁波测距三角高程可代替三、四等水准测量，使用中要注意以下几点：视线长度，以斜距不大于1km为宜。掌握有利观测时间进行竖直角

7、观测；必须往返观测竖直角，而且往返测的时间间隔应尽量短暂。有条件时应该用两台仪器作对向观测。各控制点的高程观测应组成闭合环以增加平差条件。竖直角观测、仪器置平以及仪器高觇标高量测等作业都应严格按规范进行。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n施工控制网施工控制网施工平面控制网的布设，应根据总平面设计和施工地区的地施工平面控制网的布设，应根据总平面设计和施工地区的地形条件来确定形条件来确定传统网形适用情形三角（边角）网起伏较大的山岭地区（如水利枢纽）及跨越江河的工程（如大桥）导线网地形平坦但通视比较困难的地区，例如扩建或改建的工业场地建筑方格网建筑物多为矩形且布置比较规则和密集的

8、工业场地现在，大多数已为GPS网所代替。对于高精度的施工控制网，则将GPS网与地面边角网或导线网相结合，使二者的优势互补。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n施工控制网施工控制网施工平面控制网特点施工平面控制网特点l控制的范围较小，控制点的密度较大，精度要求较高控制的范围较小，控制点的密度较大，精度要求较高建筑物的分布错综复杂，建筑物轴线位置精度要求高。l使用频繁使用频繁 控制点常直接用于放样，使用频繁； 控制点标志宜设置观测墩，或顶面带有金属标板的混凝土桩，以简化放样工作。l受施工干扰大受施工干扰大 施工多采用交叉作业， 为了防止控制点的标桩被破坏，所布设的点位应画在施工设

9、计的总平面图上。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n施工控制网施工控制网施工平面控制网特点施工平面控制网特点l控制网的坐标系与施工坐标系一致控制网的坐标系与施工坐标系一致以建筑物的主要轴线作为坐标轴而以建筑物的主要轴线作为坐标轴而建立起来的局部直角坐标系统建立起来的局部直角坐标系统尽可能使建（构）筑物或工业设备的主轴线作为控制网的一条边， 施工控制网与测图控制网发生联系时，应进行坐标换算。l投影面与工程的平均高程面一致投影面与工程的平均高程面一致 施工控制网应投影到施工作业区平均高程面或定线放样精度要求最高的平面上。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n施工控

10、制网施工控制网施工平面控制网特点施工平面控制网特点l有时分两级布网，次级网可能比首级网的精度高有时分两级布网，次级网可能比首级网的精度高 第一级控制网用以放样各建筑物的主要轴线，根据各个工程项目放样的具体要求建立第二级控制网，第二级控制网的精度并不一定比第一级低（如工业建筑场地）。 施工高程控制网通常也分为两级布设，即布满整个施工场地的基本高程控制网与根据各施工阶段放样需要而布设的加密网。 首级高程控制网通常采用三等水准测量施测，加密高程控制网则用四等水准测量，加密网点一般均为临时水准点。 对于起伏较大的山岭地区(如水利枢纽地区),平面和高程控制网通常单独布设。对于平坦地区（如工业场地），平面

11、控制点通常兼作高程控制点。l控制网的坐标系与施工坐标系一致控制网的坐标系与施工坐标系一致l投影面与工程的平均高程面一致投影面与工程的平均高程面一致l有时分两级布网，次级网可能比首级网的精度高有时分两级布网，次级网可能比首级网的精度高l控制网的坐标系与施工坐标系一致控制网的坐标系与施工坐标系一致l投影面与工程的平均高程面一致投影面与工程的平均高程面一致3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n变形监测变形监测网网变形监测网由参考点和目标点组成，一个网可以由任意个网变形监测网由参考点和目标点组成，一个网可以由任意个网点组成，但至少应由一个参考点、一个目标点（确定绝对变形点组成，但至少应

12、由一个参考点、一个目标点（确定绝对变形）或两个目标点（确定相对变形）组成。）或两个目标点（确定相对变形）组成。作为基准点，位于变形体外描述变形体的移动变形，位于变形体上。 变形监测网的形状，主要取决于变形监测的目的、变形体的形状，以及地形和环境条件。 GPS变形监测网，以及GPS网与地面测量网构成的混合变形监测网日益广泛应用。 根据网的布设、坐标系和基准的确定，以及目标点的精度要求，则网的精度得以确定3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n变形监测变形监测网网变形监测网的坐标系和基准的选取变形监测网的坐标系和基准的选取l变形体的范围较大且形状不规则时，可选择已有的大地坐标系统。

13、已知系统的归化和投影改正公式，监测网也可得到检查。若将监测网与已有的大地网联测或将大地控制网点直接作为参考点可直接确定坐标系及基准。 由于变形监测网的精度有时还高于国家大地控制网的精度，与大地网点联接时，为了不产生尺度上的紧张，应采用无强制的联接方法，即只固定一个点，二、三维再固定一个定向方向。 l具有明显结构性特征的变形体，最好采用基于监测体的坐标系统 目标点的变形刚好在某一坐标方向上，参考点的坐标在观测期间的坐标值则保持不变。 当仅对目标点的相对运动感兴趣时，可不设参考点，变形体的变形是用可估计的基准不变量导出。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类n安装测量控制安装测量控制

14、网网安装测量控制网通常是大型设备构件安装定位的依据，也是安装测量控制网通常是大型设备构件安装定位的依据，也是工程竣工后建筑物和设备变形观测及设备调整的依据，它们一工程竣工后建筑物和设备变形观测及设备调整的依据，它们一般在土建工程施工后期布设。般在土建工程施工后期布设。控制点的密度和位置能满足设备构件的安装定位要求，点位控制点的密度和位置能满足设备构件的安装定位要求，点位的选择要考虑的选择要考虑设备的位置、数量、建筑物的形状、特定方向的设备的位置、数量、建筑物的形状、特定方向的精度要求等精度要求等。 布网时先在设备布置总平面图上设计一个理论布网时先在设备布置总平面图上设计一个理论上的图形，然后将

15、其测设到实地上去。上的图形，然后将其测设到实地上去。n安装测量控制安装测量控制网网安装测量控制网通常是一种微型边角网，边长较短，一般从安装测量控制网通常是一种微型边角网，边长较短，一般从几米至一百多米。整个网由形状相同、大小相等的基本图形组几米至一百多米。整个网由形状相同、大小相等的基本图形组成。成。对于直线型的建筑物，可布设成直伸形网。 对于环形的地下建筑物，可布设成各种类型的环型网。网的设计应顾及隧道的平均半径和隧道宽度，控制点及测量方向线到隧道壁的距离，以及三角形的 边长和长边上的高。对于大型无线电天线，可布设成辐射状控制网。3.1 工程控制网的作用和分类工程控制网的作用和分类一、施工平

16、面控制网的网形一、施工平面控制网的网形根据工程的特点，平面控制网一般有以下几种网形根据工程的特点，平面控制网一般有以下几种网形u导线网导线网u边角网边角网uGPSGPS网网u建筑方格网建筑方格网3.2 工程控制网的设计工程控制网的设计二、控制网建立的过程二、控制网建立的过程 控制网的设计工作控制网的设计工作 根据建立控制网的目的、要求和控制范围，经过图上规根据建立控制网的目的、要求和控制范围，经过图上规划和野外选点，确定控制网的图形并决定划和野外选点，确定控制网的图形并决定参考基准参考基准（起（起始点）；始点）； 根据测量仪器条件拟定根据测量仪器条件拟定观测纲要观测纲要（观测方法和观测值的（观

17、测方法和观测值的预期精度）；预期精度）； 根据观测所需的人力、物力进行根据观测所需的人力、物力进行成本预算成本预算； 根据控制网图形和观测精度进行目标成果的精度估算与根据控制网图形和观测精度进行目标成果的精度估算与分析，并与预定的要求相比较，作必要的分析，并与预定的要求相比较，作必要的方案修正方案修正。3.2 工程控制网的设计工程控制网的设计二、控制网建立的过程二、控制网建立的过程 实施实施 埋设标志，建立观测墩、台和观测标志；埋设标志，建立观测墩、台和观测标志； 按预定纲要进行观测，按观测数据评定观测精度。按预定纲要进行观测，按观测数据评定观测精度。 成果数据处理、平差计算，平差值及目标成果

18、的精度评定。成果数据处理、平差计算，平差值及目标成果的精度评定。 在控制网的建立过程中，除了外业测量、内业计算的仪在控制网的建立过程中，除了外业测量、内业计算的仪器设备和人员的技术素质作为必要条件以外，器设备和人员的技术素质作为必要条件以外，控制网的优化控制网的优化设计设计起着十分重要的作用。起着十分重要的作用。3.2 工程控制网的设计工程控制网的设计 工程控制网的质量准工程控制网的质量准则指工程控制网的则指工程控制网的精度精度、可靠性可靠性和和费用费用，变形监测，变形监测网还应有网还应有灵敏度灵敏度准则。以准则。以上质量准则是工程控制网上质量准则是工程控制网优化设计的标准和依据。优化设计的标

19、准和依据。3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则AXVL对于观测方程对于观测方程根据最小二乘原理根据最小二乘原理1()TTXA PAA PL22100()TXXDQA PA 未知参数的方差阵未知参数的方差阵DX或协因数阵或协因数阵QX在控制网的精度评定中起着非常重要的作在控制网的精度评定中起着非常重要的作用，所需的各种精度指标都可以由它导出来。被称为控制网的精度矩阵。用，所需的各种精度指标都可以由它导出来。被称为控制网的精度矩阵。3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则1 11 11 21 2111 11 11 21 2112

20、12 12 22 2222 12 12 22 22211221122ppppppppppppp pppppppp pppx xx yx xx yx xx yy xy yy xy yy xy yx xx yx xx yx xx yxy xy yy xy yy xy yx xx yx xx yx xx yy xy yy xy yy xy yqqqqqqqqqqqqqqqqqqQqqqqqqqqqqqqqqqqqq3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则总体精度准则总体精度准则120t 总体精度准则常用于局部应满足设计的基本要求，对不总体精度准则常用于局部应满足设计的基本要求，对不同的设计网

21、形进行比较和优化的情形。主要包括同的设计网形进行比较和优化的情形。主要包括A准则、准则、D准则、准则、E准则和准则和C准则。准则。因为精度矩阵因为精度矩阵D或或Q是一非负定阵，其特征值是一非负定阵，其特征值ixtr Q也必非负，设按大小排列为也必非负，设按大小排列为3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则总体精度准则总体精度准则lA准则准则 A准则为协方差矩阵准则为协方差矩阵Qx的迹的迹tr(Qx)， A准则从整体上反应了网点点位误差的大小，当准则从整体上反应了网点点位误差的大小，当tr(Qx)=min时，称为时，称为A最优。最优。ppppyyxxyyxxxQQQQQtr1111 A准

22、则优化采用比较广泛，具有直观和易于计算的优点，准则优化采用比较广泛，具有直观和易于计算的优点， 缺陷是仅利用缺陷是仅利用了了Qx的对角线元素从而忽略了未知数之间的相关信息。的对角线元素从而忽略了未知数之间的相关信息。3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则总体精度准则总体精度准则lD准则准则 D准则为协方差矩阵准则为协方差矩阵Qx的行列式的行列式det(Qx)，其值是由，其值是由Qx矩阵所作矩阵所作的超误差椭球的体积大小，也是网点点位误差的一种整体反映的超误差椭球的体积大小，也是网点点位误差的一种整体反映。当。当det(Qx)=min，称，称为为D最优。最优。lE准则准则 E准则为准则

23、为Qx的最大特征值的最大特征值max。反映了网中最大的点位误差。反映了网中最大的点位误差的大小。当的大小。当max =min时，最弱点的点位精度最好，称为时，最弱点的点位精度最好，称为E最优。最优。lC准则准则 C准则为准则为Qx的最大和最小特征值比值的最大和最小特征值比值 。反映了网点。反映了网点点位精度的均匀性。当点位精度的均匀性。当 =min时，精度最均匀，称为时，精度最均匀，称为C最优。最优。minmaxminmax D、E、C准则由于计算复杂，限制了其在较大工程控制网中的应用；准则由于计算复杂，限制了其在较大工程控制网中的应用；对于点数少的小网，要求进行精密设计时，以及理论研究中可以

24、考虑采用对于点数少的小网，要求进行精密设计时，以及理论研究中可以考虑采用这些准则。这些准则。3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则 局部精度准则是利用协因数阵QX中的部分元素进行局部精度评价，适用于对控制网的某些局部有特殊要求的工程控制网。主要包括点位精点位精度度、相对精度相对精度和函数精度函数精度。以QX中的第i子块矩阵为例i iiii iiix xx yiy xy yqqQqqiyyxxWqqiiii211iyyxxWqqiiii212224iiiiiiyxyyxxiqqqWiiiiiiyyyxyxFqqqtg2 其相应的特征值为其中特征值决定的特征向量的

25、方向由下式确定3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则l点位精度点位精度描述点位精度的常用标量分如下两种：描述点位精度的常用标量分如下两种：)(0210jjHpQtrsssj赫尔默特（平均）点位误差赫尔默特（平均）点位误差维克迈斯托点位误差维克迈斯托点位误差)det(0210jjWpQsssj与协因数阵的迹有关，称与协因数阵的迹有关，称迹准则迹准则与误差椭圆的面积有关，称与误差椭圆的面积有关，称面积准则面积准则 点位误差在简单的前方交会问题中对于确定最有利的交会点位置具有意义。 用赫尔默特点位误差时最佳交会角是1092816，而用维克迈斯托点位误差时为120,若

26、按最大特征值取极小值的要求即 ，则最佳交会角为90minmax3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则l点位精度点位精度 点位精度可用误差椭圆和置信椭圆描述。误差椭圆的长半轴 、短半轴 及长半轴的方向角 由 的元素计算： FBFA)2(2122021202yyxxxyFFFqqqarctgBAFjjQXYFFBFA 用验后方差计算赫尔默特误差椭圆的公式与上式相同，只需将 用 代替即可。 20s20unPVVsT203.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则l点位精度点位精度 置信椭圆的长、短半轴和方向角分别为 afkFsB1,212

27、02,2FK其中， 为F分布的分位值， 为计算 的多余观测数。 afF1 ,2,20sFkBB 2说明误差椭圆是在 下置信概率（点位落在误差椭圆内的概率）为1- 的椭圆。 5 . 0,1 ,2afF当时，22012,12,kfaAsFfnukFAA2,1,0.5faF3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则l点位精度点位精度表表3.23.2列出了在几种自由度下的置信概率。从表中可见，用列出了在几种自由度下的置信概率。从表中可见，用 理论方差理论方差 计算，赫尔默特误差椭圆的置信概率计算，赫尔默特误差椭圆的置信概率为为39.4%39.4%，由，由 计算，则在计算，

28、则在29.3%29.3%和和39.4%39.4%之间。之间。 20)(f20s 自由度自由度 置信概率置信概率 1 0.293 2 0.333 5 0.366 10 0.379 0.3941af表表3.2 3.2 误差椭圆在不同自由度下的置信概率误差椭圆在不同自由度下的置信概率 3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则l相对点位精度相对点位精度 相对相对点位精度可用点位精度可用相对相对误差椭圆描述，任意两点误差椭圆描述，任意两点p pi i和和p pk k的的坐标差向量的协因数阵坐标差向量的协因数阵 可表示为可表示为 ikQkiikkkiiikyyyxyyxxi

29、kQQQQqqqqQ 式中，式中， 为图为图3.13.1中的中的2 2维子矩阵，相对误差维子矩阵，相对误差椭圆的特征量计算公式：椭圆的特征量计算公式： kiikkkiiQQQQ,3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则l相对点位精度相对点位精度)2(21)(21)(212202202yyyxyxarctgRFRyyxxRFRyyxxRFqqpqqsBqqsA其中其中 224)(yxyyxxRqqqXYRFRFBRFAIJ3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则局部精度准则局部精度准则l未知函数的精度未知函数的精度 很多工程控制网为某些特殊工程而布设，布设

30、要求往往不能直接由网点的精度或相对精度反映， 必须通过网点的某些函数反映。 任一未知数的线性函数及其方差可表示为FFXFXTTQ2 控制网的用途往往不是单方面的，可能对网有不同的要求，而且有的要求在建网时还不完全清楚。因此，计算任意函数的方差的上、下界值很有意义。由统计学中有名的雷莱不等式maxminFFFQFTXT 可得到FFFFTTmax2min3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则准则矩阵准则矩阵 准则矩阵CX 是人为设计的控制网坐标未知数的协方差矩阵，其元素根据网的精度要求（工程建筑变形监测网及地壳形变监测网的精度要求往往与方向有关）确定，将协方差矩阵QX与准则矩阵CX进行比

31、较以确定网的精度。 对于点位精度要求相同（均匀和各向同性）的控制网，准则矩阵的构造原则为a. 所有控制点Pi和Pj的点位误差椭圆为半径（d）相同的圆；b. 两点间的相对误差椭圆为半径等于 的圆，其中c为常数，Lij 为两点间距离lij的某一递增函数；2ijcLc. 点的x坐标与y坐标随机无关。3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则准则矩阵准则矩阵ixiyjxjyix2dijLcd22iy2dijLcd22jxijLcd222djyijLcd222d 0 0 0 0 0 0 0 0由上述原则所构成的两点的准则矩阵如下：由上述原则所构成的两点的准则矩阵如下： 3.3 工程控制网的质量准则

32、工程控制网的质量准则准则矩阵准则矩阵 对按构造的准则矩阵对按构造的准则矩阵 用相似变换变换到与实际协方用相似变换变换到与实际协方差矩阵差矩阵 相同的基准上，即相同的基准上，即xCxQTixiixsCsC 比较在相同基准（比较在相同基准（i i）下的实际协方差阵）下的实际协方差阵 和准则矩和准则矩阵阵 ，可以判断实际的网是否能达到由准则矩阵所规定，可以判断实际的网是否能达到由准则矩阵所规定的精度要求。的精度要求。 ixQixC3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则n可靠性准则可靠性准则 控制网的可靠性指控制网抵抗观测粗差的能力，包含两个准则，内部可靠性内部可靠性发现（或探测）观测值粗差

33、的能力外部可靠性外部可靠性抵抗观测值粗差对平差结果影响的能力 控制网的可靠性和精度是衡量控制网质量的两个方面，精度高的控制网不一定可靠性高，因此在控制网的设计中，必须同时考虑精度和可靠性。3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则n可靠性准则可靠性准则内部可靠性内部可靠性准则准则 显然，一个控制网能发现的粗差越小或某一固定大小的粗差被发现的可能性越大则控制网的可靠性越好。 设观测值向量为 ，粗差向量为 ，则带粗差的观测值向量 为llllll由未知参数的估值公式可得改正数向量 lIPAPAAAlxAVTT1)(及其协因数阵TTllVVAPAAAQQ1)(由此可得PlQVVVVlVVVlPQ

34、V)(粗差 对V的作用可表达为llVVVPQ3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则n可靠性准则可靠性准则内部可靠性内部可靠性准则准则 一个观测值 中的粗差 会影响到所有的改正数分量，而对相应改正数 的影响可写成illiiVi lii li iVVvirPQ)(式中 为矩阵（ ）主对角线上的元素，有 PQVV)(1PQtrunrrvviniir 我们称 为观测值 的多余观测分量，r为网的多余观测数， 可以反映控制网发现观测值（中误差为 ）中粗差的能力。 愈大，通过统计检验，能发现 中粗差的下界值 愈小；或对同一个粗差，检验功率愈大。ililil0iiririr3.3 工程控制网的质量准

35、则工程控制网的质量准则n可靠性准则可靠性准则内部可靠性内部可靠性准则准则多余观测分量的特点：多余观测分量的特点：1）0 ri 1。2）观测值的内部可靠性与其精度成反比。）观测值的内部可靠性与其精度成反比。对于一个确定的网和设计方案，观测值的精度愈高，则其对于一个确定的网和设计方案，观测值的精度愈高，则其可靠性愈低，愈不可靠；观测值的精度愈低，愈可靠。可靠性愈低，愈不可靠；观测值的精度愈低，愈可靠。3）多余观测数愈大，网的可靠性愈高，建网费用也愈高。）多余观测数愈大，网的可靠性愈高，建网费用也愈高。4）对于独立网来说，观测值的内部可靠性是与基准的位置无）对于独立网来说，观测值的内部可靠性是与基准

36、的位置无关的不变量。关的不变量。5）一个好的控制网，观测值的多余观测分量应大于）一个好的控制网，观测值的多余观测分量应大于0.30.53.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则 在某些情况下，对于网的质量来说，未被发现的模型误差对于点位坐标或其函数的影响具有更大的意义。对于观测值中只含一个粗差的情形，未被发现的粗差 对未知数向量的影响可表为 iol000iTxxxilPAQ或或 iiTiXXilpaQx0 其中 为图形矩阵A第i行， 为 的权。上式表明 将作用于全部未知参数，而 也是与基准有关的。iaipiliolxin可靠性准则可靠性准则外部可靠性外部可靠性准则准则3.3 工程控制网的

37、质量准则工程控制网的质量准则 一个与基准无关的外部可靠性量度是计算观测粗值 对未知数的平均影响，记为ioli20 称为控制网变形因子或影响因子，它是外部可靠性的量度。式中， ，为第i个观测值不能发现的粗差下界值 对坐标向量的影响量。 为 误差方程式的系数向量， 为 的权， 为非中心参数下界值。 小，表示外部可靠性好。 i0iiTiXXiLpQX00iL0iiLipiL0i001201iixixTxiirrQn可靠性准则可靠性准则外部可靠性外部可靠性准则准则3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则 由上式可见，由上式可见， 与与 成反比关系，即成反比关系，即 愈大，内部可靠愈大，内部可靠

38、性高，则性高，则 愈小，外部可靠性愈好。愈小，外部可靠性愈好。内、外可靠性具有一致内、外可靠性具有一致性性。 i0iriri0 综合起来，一个控制网若能达到下述要求，则可认为是综合起来，一个控制网若能达到下述要求，则可认为是可靠性好的网：可靠性好的网：多余观测分量：多余观测分量： 5 . 03 . 0ir粗差下界值：粗差下界值： liiol)86( :影响因子：影响因子： 108:0iiiVViPQr)(n可靠性准则可靠性准则外部可靠性外部可靠性准则准则3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则n灵敏度准则灵敏度准则 变形监测网的灵敏度为在给定的显著水平变形监测网的灵敏度为在给定的显著水

39、平 和检验功效和检验功效 下，通过对周期观测的平差结果进行统计检验，所能发现下，通过对周期观测的平差结果进行统计检验，所能发现的变形位移向量的下界值。的变形位移向量的下界值。灵敏度是一个相对概念，即对于灵敏度是一个相对概念，即对于不同的变形向量具有不同的下界值。不同的变形向量具有不同的下界值。一般将变形向量用表示一般将变形向量用表示其大小的模和表示其方向的单位向量来表示，即其大小的模和表示其方向的单位向量来表示，即 00aggdd| 因而灵敏度可用标量因而灵敏度可用标量 a a（变形向量的大小）来度量，它（变形向量的大小）来度量，它与表示方向的单位向量（又称形式向量）与表示方向的单位向量（又称

40、形式向量）g g有关。有关。a a愈小，灵愈小，灵敏度愈高。敏度愈高。3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则gQ+gggadddT0000 式中，g形式向量， 是位移向量 的协因数阵。 为显著水平 和检验功效 相对应的非中心参数， 则是监测网对于所要监测变形的灵敏度。 ddQ12XXd0000a 灵敏度实质上是特殊方向上的网点精度的反映，网的灵敏度愈高，所要求的观测值的精度也愈高。 对某一给定的变形（用g）表示，能被监测出的变形向量的下界值为n灵敏度准则灵敏度准则3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则n费用准则费用准则 控制网的费用一般包括用于设计、造标埋石、交通运输、仪器

41、设备购置、观测、计算、检查等各项费用。 进行网的设计时，有两个原则，1.最大原则（费用一定，网的质量最好质量最好）2.最小原则（网的质量准则满足要求，费用最小费用最小）。 在控制网优化设计中，着重考虑造标埋石和观测这两项。而其它各项费用，由于随控制网设计方案改变而变化的幅度不大可当作不变成本处理。 3.3 工程控制网的质量准则工程控制网的质量准则 目前常用观测值的权的总和最小作为费用准则，即min1niip 精度愈高，观测值的权愈大，则建网费用愈高；同样，多余观测数愈多，网的可靠性提高，也要以增加费用为代价。 据统计，网的计算费用约为测量费用的8。通过优化设计，增加微不足道的设计计算费用，可显

42、著降低测量费用。n费用准则费用准则3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计概念工程控制网优化设计概念 工程控制网的优化设计就是根据实际的工程背景，综合考虑人力、物力、财力状况，设计出精度高、可靠性强、灵敏度最高（对监测网）、经费最省的控制网布设方案。控制网的优化可分为四个部分的内容： 提出优化的任务；提出优化的任务； 通常由使用者提出优化任务要求，然后由测量人员用专业知识将这些要求具体化，相应于每一个优化任务均应有量化指标。 如测图网须提出单位面积上应布设的控制点数和尽可能均匀的精度，施工网和变形网则要求在每一方向上必须具有较高的精度。 3.4 工程控制网的优化设计

43、工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计概念工程控制网优化设计概念 制定网的设计方案；制定网的设计方案； 设计方案是通过室内设计和野外踏勘制订的，制定时必须考虑经济效益（包括所使用的仪器、人员编制、测量时间），整个花费不能超过与使用一方所达成的造价。 网的设计方案包括网的图形和观测计划，观测计划通常把在一个点上所有可能的观测都包括在内。 进行方案评价；进行方案评价； 根据3.3所讲的网的三个质量准则（精度、可靠性、费用）进行，对监测网还应考虑灵敏度。 进行方案优化。进行方案优化。 方案优化就是改进网的设计以得到一个理想的优化设计方案3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优

44、化设计分类工程控制网优化设计分类 控制网优化设计一般分为四类（四方面内容）控制网优化设计一般分为四类（四方面内容）零类设计问题（零类设计问题（ZOD） 一类设计问题（一类设计问题（FOD） 寻求最佳坐标系的基准问题基准问题，又称基准设计基准设计对点位和观测计划进行优化，从而确定网形问题网形问题，又称图形设计图形设计二类设计问题（二类设计问题（SOD）在固定网形中优先观测分布的定权问题定权问题，又称观测精度设计观测精度设计三类设计问题（三类设计问题（THOD）通过插入附加点或附加观测值优化改造旧网问题旧网问题（加密问题加密问题）3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计

45、分类工程控制网优化设计分类这四类的设汁内容可以用参数法平差的函数模型与随机模型来解释这四类的设汁内容可以用参数法平差的函数模型与随机模型来解释 设计设计 固定参数固定参数 自由参数自由参数 目的目的零类零类ZOD A，P X，QXX 最优基准最优基准一类一类FOD P，QXX A 网形设计网形设计二类二类SOD A，QXX P 观测精度设计观测精度设计三类三类THOD QXX A，P（部分自由）（部分自由） 改善网的精度改善网的精度 A-控制网的图形，控制网的图形，P-观测值的先验精度；观测值的先验精度；X-平面网点坐标或高程平面网点坐标或高程网点网点 的高程；的高程；QXX-未知参数的协因数

46、阵未知参数的协因数阵3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 常用的优化设计方法有解析法和模拟法：常用的优化设计方法有解析法和模拟法：解析法解析法 适于各类设计，它是通过数学方程表达，采用最优化方法进行结算的适于各类设计，它是通过数学方程表达，采用最优化方法进行结算的优化设计方法优化设计方法模拟法模拟法 适于一、二、三类设计，是根据经验和准则，通过计算、比较和修改适于一、二、三类设计，是根据经验和准则，通过计算、比较和修改得到相对最优方案。得到相对最优方案。 ZOD采用采用S-变换进行基准设计；变换进行基准设计；FOD采用变量轮换法、梯度法

47、进行最采用变量轮换法、梯度法进行最佳点位确定，观测量选择则采用佳点位确定，观测量选择则采用0-1整数规划法；整数规划法；SOD和和THOD则采用线性则采用线性规划或二次规划法进行。规划或二次规划法进行。3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 解析法解析法最优化法原理最优化法原理 若X为n维向量空间Rn中的向量，f(X)、gi(X)、hi(X)都是以X为自变量的连续函数，则可将最优化法描述为满足目标函数目标函数f(X*)=maxf(X)或minf(X)约束条件约束条件s.t.gi(X*)0，i=1,2, ，m或hj(X*)=0，j=1,2,

48、k(kn)的向量X*。 若目标函数和约束条件都是线性函数，称为线性规划；当二者至少有一个是非线性函数时，称为非线性规划。3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法解析法 优化设计意味着使一个目标函数极小或极大，以便使控制网的质量特征符合理想情况， 通常我们用三个准则来评价网的质量、精度、可靠性和经济，也即对控制网的设计提出三个要求： 网元素的精度要求是可以在实际中达到的；网元素的精度要求是可以在实际中达到的； 可靠性尽可能高，即一方面能探测出观测值中的粗差，另一方面对可

49、靠性尽可能高，即一方面能探测出观测值中的粗差，另一方面对未被发现的粗差有较强的抵抗能力；未被发现的粗差有较强的抵抗能力； 点位的标定和观测的实施满足一定的经济准则。点位的标定和观测的实施满足一定的经济准则。3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法解析法 对于网的精度优化必须求协方差矩阵QX 的某一函数的极值。1 1精度的目标函数精度的目标函数函数 称为目标函数，极值XQ 它必须在优化任务提出时确定下来，原则上我们可以把前面讲的精度评价准则作为目标函数。 3.4 工程控

50、制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 解析法解析法N最优最优 A最优最优 E最优最优 S最优最优 D最优最优 F最优最优 F为为X的线性函数的线性函数 minmaxmin)(21rXQtrminXQminminmaxmindet21rXQminFQ解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件1 1精度的目标函数精度的目标函数3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 解析法解析法 用准则矩阵CX来表示对网的要求，通过比较CX和QX的适当的函数来检验所提出的精度要求是否得到满足

51、，这时的目标函数可表示为f解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件1 1精度的目标函数精度的目标函数1,3fCffQfCQiXTiXTXX3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 解析法解析法解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件2 2可靠性的目标函数可靠性的目标函数 对可靠性最优化在原则上可采用多余观测分对可靠性最优化在原则上可采用多余观测分量量 ，可发现的观测值粗差的界值，可发现的观测值粗差的界值 及控制网及控制网影响因子影响因子 ， 粗差粗差 iivviPQ)(il0i0iii

52、g0ig内部可靠性的目标为内部可靠性的目标为1iii外部可靠性可要求外部可靠性可要求 minoiiconstoi或者或者 3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 解析法解析法解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件3 3工作费用目标函数工作费用目标函数运同观安变CCCCC 如果把建网费用中的交通运输费用，点位的占地费用，造标费用看成常数项排除掉，费用准则的优化策略目标就是优化重复观测次数，可简单地表示为jjnaA常数jjna 或者或者 最大允许工作费用 AA工作费用 一次测量费用 jajljn复测数 对于测距费

53、用上述公式不合适检查计算观测堤石设计总CCCCCC费用 变固CC3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 解析法解析法解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件4.4.每种优化的目标函数和约束条件每种优化的目标函数和约束条件 对于网的高质量的要求以及与之相对应的最小费用的要求产生了网优化设计的二元问题，可表示为 低费用低费用高精度高精度高可靠性高可靠性 三个要求中的任何一个都可以作为约束条件在优化中加以考虑。3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 解析法解析法

54、解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件 因此需要解决一个多目标优化的问题，针对不同的要求出现了三种情况：常数可靠性常数精度费用min 在经济异常拮据时，如某县经济不宽裕，又需选一个网，希望具有一定的精度和可靠性在这里我们必须控制可靠性和精度，对费用进行优化常数费用常数可靠性精度max 适用于一般情况 理由：一般先有若干钱，想选最好的网精度在解析法中好安排 即以可靠性和费用作为约束条件，精度作为目标函数进行精度优化。 4.4.每种优化的目标函数和约束条件每种优化的目标函数和约束条件3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化

55、设计方法 解析法解析法解析法优化设计的目标函数和约束条件解析法优化设计的目标函数和约束条件4.4.每种优化的目标函数和约束条件每种优化的目标函数和约束条件常数精度常数费用可靠性max 某些情况特别是工程中精度和费用是次要问题，可靠性最重要 以可靠性为目标函数（风险函数应最小），费用、精度作为约束条件Wimmer（1982）年进行了这种情况的研究，解具有不稳定性，其极大值不能达到严格定义的位置。 其他形式的组合目标函数和约束条件。 3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法 模拟法模拟法开开 始始提出优化的任务提出优化的任务精度要求精度要求 可

56、靠性要求可靠性要求 费用限值费用限值 特殊要求特殊要求 （如灵敏度）（如灵敏度）室内的设计方案室内的设计方案实地踏勘实地踏勘初解初解点的分布点的分布 观测计划观测计划 时间计划时间计划 种类，种类， 精度精度 费用费用 不清不清实地能否实地能否变动网变动网 形形对初解进行评价对初解进行评价精度精度 可靠性可靠性 费用费用 特殊要求特殊要求 如灵敏度是 否 满 足是 否 满 足要求？要求？是是结果：结果：最后设计方案的图形和数值成果最后设计方案的图形和数值成果结束结束过高满足过高满足削减：削减： 去掉一些观测值去掉一些观测值 降低观测值精度降低观测值精度 改变网形改变网形不能满足不能满足改善：改

57、善： 增加观测值增加观测值 提高观测值精度提高观测值精度 改变图形改变图形是是模拟法优化设计流程模拟法优化设计流程3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法计算步骤计算步骤 对于初步确定的网形与观测精度，模拟一组起始数据对于初步确定的网形与观测精度，模拟一组起始数据与观测值，输入计算机，按间接平差原理与计算方法，组与观测值，输入计算机，按间接平差原理与计算方法，组成观测值方程式、法方程式，求逆而得到未知参数的协因成观测值方程式、法方程式，求逆而得到未知参数的协因数阵数阵QXX，并计算点位误差椭圆和相对误差椭圆的参数，并计算点位误差椭圆和相对误

58、差椭圆的参数，与要求的精度相比较，若结果太好或不满足要求，可以修与要求的精度相比较，若结果太好或不满足要求，可以修改设计：增加或删去某些观测值，改变某些观测值的改设计：增加或删去某些观测值，改变某些观测值的权。每当设计者输入修改信息以后，计算机按序贯公式计权。每当设计者输入修改信息以后，计算机按序贯公式计算出实时矩阵算出实时矩阵QXX，并显示新的误差椭圆。重复这个过程，并显示新的误差椭圆。重复这个过程，直至获得符合各项设计所要求的满意的设计方案。，直至获得符合各项设计所要求的满意的设计方案。3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法实例分析实

59、例分析（一）洞外（一）洞外GPS平面控制网平面控制网 在中线上布设进出洞点，还要在进出洞各布设在中线上布设进出洞点，还要在进出洞各布设3个定向点，各点个定向点，各点要通视，高差不应太大（减少垂线偏差的影响）。用独立坐标系，要通视，高差不应太大（减少垂线偏差的影响）。用独立坐标系，洞口基线不会太长，一般（洞口基线不会太长，一般（300-500米），若小于该值，应用强制米），若小于该值，应用强制对中装置。对中装置。3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法实例分析实例分析（二）洞内狭长导线网（二）洞内狭长导线网布网方法：布网方法：全导线（大地四边

60、形）和交叉双导线。全导线观测量大，在靠近洞口处旁折光影响大，交叉双导线应每隔一条侧边就闭合一次。3.4 工程控制网的优化设计工程控制网的优化设计n工程控制网优化设计方法工程控制网优化设计方法实例分析实例分析（三）桥梁施工控制网（三）桥梁施工控制网 一般要求在桥轴线上布点，以控制桥长和进行一般要求在桥轴线上布点，以控制桥长和进行桥轴线放样，在桥轴线两侧布点，用于桥梁的墩台桥轴线放样，在桥轴线两侧布点，用于桥梁的墩台放样，桥梁施工控制网也兼作施工期乃至运营期的放样，桥梁施工控制网也兼作施工期乃至运营期的变形监测，对点的精度、位置和稳定性要求较高。变形监测，对点的精度、位置和稳定性要求较高。该大桥首